《正比例》教学设计精编4篇
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《正比例》优秀教案1
教学目标
1、使学生理解正比例的意义.
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.
4、使学生理解正比例的意义.
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念.
教学过程
一、复习
出示下面的题目,让学生回答..已知路程和时间,怎样求速度?板书: =速度
2.已知总价和数量,怎样求单价?板书:=单价
3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?板书:=工作效率
4.已知总产量和公顷数,怎样求公顷产量?板书:=公顷产量
二、导入新课
教师:这是我们过去学过的一些常见的数量关系.这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系.(板书课题:正比例的意义.)
三、新课
1、教学例1.
用小黑板出示例1:一列火车行驶的时间和所行的路程如下表;
时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 8
路程(千米) 90 180 270 360 450 540 630 720
提问:
表中有哪几种量?
当时间是1小时时,路程是多少?当时间是2小时时,路程又是多少?
这说明时间这种量变化了,路程这种量怎么样了?(也变化了.)
教师说明:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,我们就说这两种量是两种相关联的量(板书:两种相关联的量).
时间和路程是两种相关联的量,路程是怎样随着时间变化而变化的呢?
让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据,计算出它们的比值.教师板书出来:=90,=90,=90,=90,
让学生观察这些比和它们的比值,看有什么规律.教师板书:相对应的两个数的比值(也就是商)一定.
比值90,实际上是火车的什么?你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书:=速度(一定)
教师小结:通过刚才的观察和分析,我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量.)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?〔路程和时间的比的比值(速度)总是一定的.〕
2、教学例2.
出示例2:在布店的柜台上,有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表.
数量(米) 1 2 3 4 5 6 7
总价(元) 8。2 16。4 24。6 32。8 41。0 49。2 57。4
让学生观察上表,并回答下面的问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)米数扩大,总价怎样?米数缩小,总价怎样?
(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?
然后进一步问:
这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表示它们的关系吗?板书:=单价(一定)
教师小结:通过刚才的思考和分析,我们知道总价和米数也是两种相关联的量,总价是随着米数的变化而变化的,米数扩大,总价随着扩大;米数缩小,总价也随着缩小.它们扩大、缩小的规律是:总价和米数的比的比值总是一定的.
3、抽象概括正比例的意义.
教师:请同学们比较一下刚才这两个例题,回答下面的问题:
(1)都有几种量?
(2)这两种量有没有关系?
(3)这两种量的比值都是怎样的?
教师小结:通过比较,我们看出上面两个例题,有一些共同特点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定.像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.
最后教师提出:如果我们用字母x,y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值,你能将正比例关系用字母表示出来吗?教师板书
4、教学例3.
出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
教师引导:
面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?
面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否一定?板书:=每袋面粉的重量(一定)
已知每袋面粉的重量一定,就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的,所以面粉的总重量和袋数成正比例.
5、巩固练习.
让学生试做第13页做一做中的题目.其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义,学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以
四、课堂练习
《正比例》教学设计2
教学内容
《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第39-41页成正比例的量。
教学目标
1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点
正比例的意义。
教学难点
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学准备
多媒体课件
自学内容
见预习作业
教学预设
一、自学反馈
1、揭题:今天这节课,我们一起学习成正比例的量。板书:成正比例的量
2、通过自学,你能说说什么叫做成正比例的量?
3、你是怎样理解成正比例的量的含义的'?
4、在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
在教师的引导下,学生会举出一些简单的例子。
二、关键点拨
1、正比例的意义
(1)出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝350100150200250300
底面积/㎝2
问:你有什么发现?
学生不难发现:杯子的底面积不变,是25平方厘米。
板书:
教师:体积与高度的比值一定。
(2)说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:
2、判断正比例关系:下面哪些是成正比例的两个量?
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
三、巩固练习
1、学生独立完成例2后反馈交流。
(1)从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
(2)看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?
②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?
③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?
(3)你还能提出什么问题?有什么体会?
2、做一做。
过程要求:
(1)读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?
(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?
(3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。
(4)行驶120KM大约要用多少时间?
(5)你还能提出什么问题?
3、独立完成第44页练习七第1、2题。
4、判断并说明理由。
(1)圆的周长和直径成正比例。
(2)圆的周长和半径成正比例。
(3)圆的面积和半径成正比例。
四、分享收获畅谈感想
这节课,你有什么收获?听课随想
六年级数学《正比例》教案3
教学目标:
1、使学生了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决相关简单问题。
2、通过练习,巩固对正比例意义的认识。
3、情感、态度与价值观:初步渗透函数思想。
重点难点:
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学准备:
投影仪。
教学过程:
一、新课讲授
教学第46页内容。
教师出示表格(见书),依据表中的数据描点。(见书)
师:从图中你发现了什么?
生:这些点都在同一条直线上。
看图回答问题
①如果铅笔的数量是7支,那么铅笔的总价是多少?②总价是4、0的铅笔,数量是多少?③铅笔的数量是3支,那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点,它们是否在同一直线上?
你还能提出什么问题?有什么体会?
组织学生分小组汇报,学生汇报时可能会说出
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。
二、练习讲授
1、基本练习。
(1)投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。
a、电是随着用电量的增加而增加;
b、电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
(2)投影出示:一列火车1小时行驶90km,2小时行驶180km,3小时行驶270km,4小时行驶360km,5小时行驶450km,6小时行驶540km,7小时行驶630km,8小时行驶720km……
①出示下表,填表。
一列火车行驶的时间和路程
②填表并思考发现了什么?
③教师点拨:随着时间的变化,路程也在变化,我们就说时间和路程是两种相关联的量。(板书:两种相关联的量)
④教师:根据计算你们发现了什么?指出:相对应的两个数的比值固定不变,在数学上叫做一定。
⑤用式子表示它们的关系:路程÷时间=速度(一定)。
教师:上节课,我们学习了成正比例的量,下面我们继续学习和练习。
2、指导练习。
(1)完成教材第49页第2题。
(2)完成教材第49页第3题,先由学生独立做,后由老师抽查。在抽查第(1)小题时,多让不同的学生回答。做第(2)小题时应多让学生们交流。第(3)小题汇报时要求说出,你是怎样估计的,上台在投影仪上展示估计的思维过程。
(3)解决教材49页第4题:
①投影出示书中的表格,引导学生观察表中的数据。
②组织学生在小组中合作探究。
a、动手画一画,指名汇报图象特点。
b、组织学生说一说,相互交流。
提示:判断两种量是否成正比例,先要判断它们是不是相关联的量,再判断它们的比值是否一定。
三、课堂作业
1、根据x和y成正比例关系,填写表中的空格。
2、看图回答问题。
(1)在这一过程中,哪个量没变?
(2)路程和时间有什么关系?
(3)不计算,从图中看出4小时行驶多少千米?
(4)7小时行驶多少千米?
课堂小结:
教师:判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么?
通过这节课的学习,你有什么收获?
课后作业:
完成练习册中本课时的练习。
板书设计:
正比例图像
图像:一条过原点的直线。
小学《正比例》的教学设计4
教学内容
正比例
教学目标
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
重点难点
重点:理解正比例的意义。
难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学准备
投影仪。
复习导入
1。复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答。
①已知路程和时间,怎样求速度?
板书: =速度。
②已知总价和数量,怎样求单价?
板书: =单价。
③已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
板书: =工作效率。
2。引入课题:这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题:成正比例的量。
新课讲授
1。 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
(1)铅笔的总价和数量有关系吗?
(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论,然后交流说一说。
根据观察,学生可能会说出:
①铅笔的。总价随着数量变化,它们是两种相关联的量。
②数量增加,总价也增加;数量降低,总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的,即单价一定。
教师指出:总价和数量有这样的变化关系,我们就说总价和数量成正比例关系,总价和数量叫做成正比例的量。
2、教师出示:一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考:路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?
组织学生分析、讨论、汇报:路程和时间是两种相关联的量,路程扩大,时间也跟着扩大;路程缩小,时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定,写成关系式是 =速度(一定)。
教师小结:所以说路程和时间成正比例关系,路程和时间叫做成正比例的量。
3、归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律?
②教师引导学生归纳总结:都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一:两种相关联的量。
第二:其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三:两个量的比值一定。
4、用字母表示正比例的关系。
教师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),比例关系可以用这样的式子表示: (一定)
5、教师:想一想,生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明并说出理由如:长方形的宽一定,面积和长成正比例;每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例;
课堂作业
完成教材第46页的“做一做”(1)~(3)。
答案:
(1) 比值表示每小时行驶多少km。
(2)成正比例。理由:路程随着时间的变化而变化。
①时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;
②路程和时间的比值(速度)一定。
课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
课后作业
完成练习册中本课时的练习。
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