九年级数学公开课《一元二次方程》教学设计【精编4篇】

1.一元二次方程的有关概念

2.会把一元二次方程化成一般形式

难点： 一元二次方程的含义。

教学过程设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？

分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。

3.让学生自己列出方程   (     x（x十5）＝150    )

深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？

二、新课

1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2.什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。(板书一元二次方程的定义)

3.强化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2＝5x—3：  (2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；  (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

4. 一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗？你有办法一下写出所有的一元二次方程吗？

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0   (a≠0)

1）.提问a＝0时方程还是一无二次方程吗？为什么？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）.讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称。

3）.强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

强化概念（课本p6）

1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

（1）x2十3x十2＝o  （2）x2—3x十4＝0；  (3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；  (5)3x2—5＝0；       (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6x2＝3-7x；  (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

课堂小节

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数。

课外作业：略

元二次方程的解法教案【第四篇】

知识与技能

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。

2.会熟练应用公式法解一元二次方程。

过程与方法

通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系。

情感态度

经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点。

教学重点

求根公式的推导和公式法的应用。

教学难点

一元二次方程求根公式的推导。

一、情境导入，初步认识

用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0

解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）无解

二、思考探究，获取新知

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

问题 已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根

分析因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去。

探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a,b,c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a,b,c代入式子 就得到方程的根，当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。

（2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

教学说明教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示。

例1 用公式法解下列方程：

①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2

③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0

解：①x1=1+ ,x2=1-

②x1=2,x2=-

③x1=2,x2=

④无解

教学说明（1）对②、③要先化成一般形式；（2）强调确定a,b,c的值，注意它们的符号；（3）先计算b2-4ac的值，再代入公式。

三、运用新知，深化理解

1.用公式法解下列方程：

（1）x2+x-12=0

（2）x2- x- =0

（3）x2+4x+8=2x+11

（4）x（x-4）=2-8x

（5）x2+2x=0

（6）x2+2 x+10=0

解：（1）x1=3,x2=-4;

（2）x1= ,x2= ；

（3）x1=1,x2=-3;

（4）x1=-2+ ，x2=-2- ；

（5）x1=0,x2=-2;

（6）无解。

教学说明用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式。

四、师生互动，课堂小结

1.求根公式的概念及其推导过程。

2.公式法的概念。

3.应用公式法解一元二次方程。

1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取。

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分。

在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率。