正弦定理教学设计实用5篇

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正弦定理教案1

如图，在任意ABC中，过A作单位向量垂直于，

由+=，

两边都求与单位向量的数量积，

得・（+）=・，

则・+・=・，

||・||cos90°+||・||cos（90°-C）=||・||cos（90°-A），

asinC=csinA，=。

同理，过C作垂直于，得：=，==。得到正弦定理。

接着讲解例题：在ABC中，已知边b=11，∠A=，∠B=，求：∠C，a，c（边保留四位有效数字）。

构建主义认为，学生不是被动、消极地接受知识的，而是主动、积极地接受知识的，是知识的探究者。教师的作用是创设问题探究情境，引导学生主动思考，积极动手，去获取知识。

因此，我在开设《正弦定理》的市级公开课时，采用创设数学问题情境，引导学生根据已有知识，依靠自己的认知能力，加以分析得出新的知识。于是我采用下面的教法：（设置问题）

师：直角三角形的边角关系有哪些？

学生以已有知识回答问题，答案中有下面两个等式。

师：观察=sinA，=sinB，你能得到什么结论？

生：都有c，且c=，c=，进而有==c。

师：再观察：上式能否化为==？

生：能。因为c===。

师：在任意三角形中，==都成立吗？

学生思考，师提示：分直角三角形、锐角三角形和钝角三角形来回答。

以锐角三角形为例来讨论：如图，任意三角形ABC。

学生不知如何推导，我给予提醒：构造直角三角形。

过点C作CD垂直边AB，垂足为D。（设置问题，引导学生）

则：在RtBDC中，有：=sinB，

即：CD=a・sinB，

在RtADC中，有：=sinA，

即：CD=b・sinA

所以有a・sinB=b・sinA，

即：=

同理可得：=

综上有：==

同学们通过自己的努力，发现并证明了正弦定理。下面再呈现判断题，帮助学生识记正弦定理，并指出定理的实质：正弦定理揭示的是三角形中对边和对角的关系。请大家考虑一下，正弦定理能解决哪些问题？

知三求一，即已知三角形的两角及其中一角所对的边，可求另一角所对的边；已知三角形的两角及夹边，可求角和边；已知三角形的两边和其中一边所对的角，可求另一边所对的角，最后再讲解应用题。

两种不同的教法，取得了不同的效果：①课堂表象：前种教法中向量等式两边同时求与单位向量的数量积，就是难点，数量积定义式也是难点，学生听课时大眼瞪小眼，少数干脆睡觉。后种教法中应用解直角三角形知识，是学生已有知识，通过引导，学生能自主学习和探究，再者教师帮助学生识记定理，课堂气氛活跃，学生积极发言和思考。②作业效果：前种解法作业错误率高，有抄袭现象。后种教法正确率高，而且学生作业字迹工整，课后学生学习热情高涨，并将这种热情带到了今后的学习中。

在课后的点评中，听课老师给出了很高的评价。

通过这节公开课，我的反思是：本课中，我以问题为基础，通过学生自主学习和探究，亲身经历提出问题和解决问题、识记和应用的全过程，使学生成为正弦定理的“发现者”，感受发现的乐趣，充分落实知识目标、能力目标和情感目标，立足于培养学生的能力。

从教学实际出发，结合职业学校学生的认知规律，设置已有知识问题，是设置问题的首要方法之一。“正弦定理”的推导方法众多，故本课中从教学实际需要采用由特殊到一般的教学方法，摒弃课本中向量的推导方法，应用三角函数和标量的平面几何知识来推导，起到事半功倍的效果。我只在备课环节中对教学内容进行深入、细致、全面的研究即可。

教学中以“提出问题―分析问题―解决问题―反思应用”为主线组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，引导学生提出问题、分析问题是教学成功的关键。在本节课的教学中，我注重创设合适的数学问题情境，并转变对学生提问的态度，提高引导水平，鼓励学生大胆提出问题、分析问题和解决问题；在教学中，我不仅关注学生学习的结果，而且关注学生学习的过程；不仅关注学生学习的水平，而且关注学生在学习中的情感；不仅关注学生学习的经历，而且关注学生学习的能力和兴趣，把提高学生学习数学的能力作为目的和终点。

总之，数学课堂教学是一门艺术，教师是学生成长的引领者，教师是学生潜能的唤醒者，教师是学生知识建构的促进者，教师更是自己幸福生活的创造者；学生在教师的发展中成长，教师在学生的成长中发展，师生在共同的生活世界中教学相长。

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正弦定理教案2

从学生的认知过程和思维过程来看，对于一个问题的彻底解决，一般要经历三个阶段：第一，对问题的理解，产生解决问题的假设；第二，对问题的解决，针对假设进行论证或验证；第三，对问题的反思，将具体问题形式化。要成功地解决问题，这三个阶段缺一不可，将“问题”渗透到数学的教学过程之中，学生的思维能力就会在问题解决中不断提高。鉴于此，教师在日常的教学中，需要从三个层面培养学生的“问题”意识。

一、依托学生实情，精心设计问题

数学教学需要揭示数学的本质，教学中要讲道理，更要讲推理，努力把数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态。“学起于思，思源于疑”，学生的思维参与往往是从理解问题开始的，故此教学问题的设计在符合知识本位要求的同时，还要考虑到学生学习的“最近发展区”，只有这样，问题的提出与解决才会对课堂教学的推进起到关键作用。问题的设计不仅需要从角度、难度、跨度和广度等方面启迪学生思维，使学生的思维活动逐渐由已知引入未知，达到释疑、解惑的目的，还要随着教学过程的展开成为一个连续的过程，并形成几个高潮，不断激发学生的学习动机，使学生处于“愤悱”的状态。要尽可能提供给学生思考、探究的时间和空间，因势利导，适时进行学法指导，积极主动、勇于探索的学习方式才可能落到实处，实现知识的迁移和能力的飞跃。

案例1：在人民教育出版社新课改数学教材必修4“正弦、余弦函数的图像”一节的教学中，考虑到学生课前知识储备和数学思维基础的实情，为达到本课时的三维教学目标，整节课在借用“装满细沙的漏斗做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”形成正弦、余弦函数图像的感知后，仅仅设计两个教学问题就可以完成整个教学过程。问题1：如何做出正弦函数的图像？发散性问题的提出，自然给学生提供了较为宽广的思维空间。学生间的相互启发，教师的点拨评价，很快就出现了“对话式”的教学场景。学生在问题的探讨中，先后提出了计算机作图，特点是快捷、准确、欠缺过程；描点法作图，特点是费时、粗略、难于计算数值；几何法作图，依据是建立单位圆中的正弦线与函数图像间点的关系。当然，本问题的提出重点在师生探讨如何利用正弦线做出正弦函数的图像。问题2，如何做出余弦函数的图像？在上面三种做法的基础上，学生通过对前面所学习的三角函数诱导公式的回忆，提出了第四种得到余弦函数图像的方法，依据诱导公式：，将正弦函数图像向左平移个单位得到。正是上面两个教学问题的依次提出，学生在合作探究、质疑展示中才很好地完成了一节课的教学任务。

二、倾听学生反馈，细心捕捉问题

传统教学中，教学以我为中心，以教参为中心，以标准答案为中心，在“自己设立的问题”模式中，认为学生的回答完全落入教师设计的轨道，这样的教学过程便是成功。新课程改革带给课堂一缕清风，教师要秉承“以人为本”的教育理念，努力成为学生学习的指导者与合作者。课堂教学中，教师不仅要关注学生对自己提出的问题回答得正确与否，重要的是能否善于分析出学生问题反馈中错误的归因。哪怕是学生给出问题的答案超出预想，教师也大可不必立刻表明否定态度，俯下身子挖掘到学生问题构想的障碍更是难能可贵。因此，课堂中不仅要注意预设问题的解决，同时要关注课堂生成性问题的处理。教师对课堂富于价值性问题的捕捉与延伸，信手拈来，为我所用，这正是教学的科学性和艺术性所在。

案例2：在上面的教学案例中，本节课的教学难点是引导学生借用单位圆中的正弦线做出正弦函数图像。这个教学环节一定是由师生共同完成的。在教学的实施中，我预设的教学课件是将单位圆等分12等份，分别做出各个角度的正弦线，通过线段的平移得到一些特殊角的正弦值。而学生王某扬言要将单位圆等分10份，这与我的课前准备显然不一致。从教多年的睿智让我继续追问学生如何运用尺规平分圆周得到360°角的问题。假若不能顺利将圆周角10等分，就无法通过度量得到相应角的正弦值。学生既而认识到了这样等分显然不是很合理。虽是简单的一句追问，这里既体现出对学生话语的尊重，还达到了学生自己修正问题答案的效果。通过师生间的平等对话，很快就确定了通过正弦线做出函数图像的基本步骤。（1）建立直角坐标系，在直角坐标系中y轴左侧画单位圆。（2）把单位圆分成12等份，过单位圆上的各点作x轴的垂线可以得到对应于角的正弦线。（3）确定横坐标：把x轴上从0到2π这一段分成12等份。（4）确定纵坐标：将正弦线对应平移，指出相应的12个点。（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，可得图像。借的图像，通过正弦线“周而复始”（依据是诱导公式，其中）的变化规律得到正弦曲线。在教学反思中我写到，正确面对课堂教学中发生的“意外”，只要引导得当，将课堂还给学生，便可以较好地培养学生探究数学的兴趣和能力。教师思维的机智灵活，往往换来的是学生的惊人发现。

三、激活学生思维，匠心善待问题

著名教《山草香·》育家布鲁巴克指出：最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是学生自己提问题。有些教师总爱以讲为主，教学“一言堂”的出现顶替了学术探讨中的“百家争鸣”。如何善待提问，早在《学记》中就有论述：善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声。不善答问者反此。“善待问”，是教师对学生的最大鼓励，也是对学生的希望与信任。只有把课堂当做思想交流的对撞场所，学生才能“肆无忌惮”地提出质疑，甚至否定，教师也才能善待学生在教学上的挑战。依建构主义的观点来看，知识必须通过学生的主动建构才能获得。所以，课堂应成为教师与学生、学生与学生“思维碰撞”的场所，只有把认知因素与非认知因素有机结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为等方面的因素，让学生进入一种全新的境界，学生“问题”的意识才能自觉。

案例3：在人民教育出版社新课程数学教材必修1“函数的单调性”的教学中，我设计的问题是：以函数y=x+1为例，如何量化说明“y随x的增大而增大”？问题的提出，便给出学生较为开放的探索空间，随着学生的深入探究，提出了渐为完备的解决方案。学生为表述y随x的增大而增大，借了图像上多个孤立变量x值的增大：x值依次取1,2,3,4……相应y值的增大，y值依次得到2,3,4,5……来体现。此时，个别学生提出了图像上一些离散点的变化规律，不能反映图像连续的变化趋势，产生了“举全做不到，举不全不可信”的认知冲突。于是学生的争议过后，提出的问题是：如何借用数量体现自变量选取的任意性及相应函数值变化的一致性？促使学生继续探索，需用“任意、都有”两词来实现。通过学生的积极参与、问题的提出与解决，逐步突破抽象定义的难点――用离散的变化特征表述连续的变化趋势。后继的教学中，学生针对函数f(x)在区间(a,b)上是增函数的定义：且x1

正弦定理教案3

高职高专教育的根本任务是培养大批应用能力强的技能型人才，这就决定了高职高专教育必须实行产教结合、校企合作的办学模式，为了提高职业教育质量，同样要求实行工学结合、校企合作、顶岗实习的人才培养模式，在教学模式上，要求进行相应的变革。教学模式的改变要求“教学资源”随之变化。

二、“任务驱动”教学的研究意义

目前，国内外许多课程教学改革都已开始基于工作过程的教学改革，而国内对这方面的研究多运用于信息技术课程［1］中，在电工课程教学中运用较少。电工课程是电气专业的一门专业基础课程，目前这门课程在教学中存在一些问题，主要表现在：（1）教学方法不适应教学目标。电工是一门实践技术课程，教学要充分与实践结合，学以致用，可当前教学单纯强调知识传授，忽视学生主体地位，忽视学生实践运用能力和创新能力培养，以致教学效果不佳。（2）学生方面，学生一味接受理论灌输式学习，缺少相关实际经验和实际技术知识，学习难度大，从而影响学习积极性和主动性。（3）办学条件不足。近年来由于扩招，学生人数骤增，再加上课程内容增加，教学目标提高，课时不仅不增加反而减少，以致课时紧张，造成主观上重视电工基础教学，客观上却忽视课程教学的现状。基于以上问题，受现代教育理论建构主义思想启发，采用任务驱动教学法［2］进行教学研究，调动学生学习积极性和主动性，让学生带着任务寻找相关学习资源解决问题，学习目标明确，从而提高教学效率，逐步形成一个感知心智活动的良性循环，培养学生主动探究、敢于实践及解决问题的能力。针对这钟新的教学方式———基于任务驱动的情景教学法，在教材编写方案中打破传统教学方式下理论知识与实践分开的模式，对教材内容进行重构，突出学生的职业能力培养，将工作任务训练与理论知识有机结合，每个任务的能力训练部分再设置相应的问题以促进学生思考和课堂讨论，从而培养学生分析与解决实际问题的能力，真正实现“教、学、做”一体化。并通过一系列实践验证及师生共同讨论、分析，激发学生学习主动性，增强教学改革效果。

三、《电工技术》教材的开发项目实施方案

（一）具体改革内容1.编写教材内容充分体现任务驱动特征，适合我校发电厂及电力系统教改专业的教学使用。2.传统教学中，理论教学的教材与实践教学的教材是独立的，打破原有模式，以理论教学教材内容为基础，将实践教学教材内容与其进行有机整合，科学、合理地设计教学任务。教学任务的设计充分考虑学生的认知规律，由浅到深、由简单到综合，循序渐进。通过实践提高动手能力，在做的过程中深入领会理论知识，将理论知识与实际应用有机融合。3.教材中应明确学习目标，对任务准备、实施步骤描述清晰，为实施任务做铺垫的相关理论知识准备充分。

（二）具体案例本文以教材中的“交流正弦量的认识”为例。我校普通电气专业使用的教材是全国高职高专电气类精品规划教材《电工基础》，该节内容在第四章，按照传统教学方法，分别给学生讲解正弦量的三要素，正弦量的相量表示方法，正弦量中的电阻元件、电容元件、电感元件中电流和电压的关系，学生对这些相位关系看不到、摸不到，只能单纯靠想象死记硬背，学习起来感觉内容枯燥，没有目标，从而学习积极性、主动性不高，学习效果一知半解。可是，当讲到第五章正弦交流电路的分析时，需要使用前面学到的知识，但是由于前面学习时一知半解，这样就给正弦交流电路的分析学习带来困难。基于任务驱动教学法［3］的《电工技术》教材中，根据对教材和学生的分析，实施以“任务”为线索，以“学生”为主题，以“老师”为导向的任务驱动法：1.提出任务。情景一：示波器、信号发生器的认识：在教师的指导下，认知示波器各种按钮的作用及操作，认识信号发生器的结构及操作。情景二：正弦波的认知：在教师的指导下，通过信号发生器和示波器观察正弦波形，了解正弦量的特点及基本要素。情景三：相位差的认知：在教师的指导下，通过信号发生器和示波器观察正弦波的相位差。2.教学流程。情景一：（1）布置学习任务，引导学生观察示波器和信号发生器的结构；（2）学生分组，认识示波器各种按钮的作用，了解其原理，将示波器校准；（3）检查校准结果，师生讨论、小结。情景二：（1）布置学习任务，先将信号发生器和示波器正确连线；（2）将信号发生器作为源信号，调节输出信号为正弦波。通过示波器识读正弦波的参数，了解正弦波特性。（3）查看显示情况，师生讨论、总结。情景三：（1）布置学习任务，按图9-1正确连线；（2）将信号发生器作为源信号，调节输出信号为正弦波。通过示波器同时显示两个同频正弦量的波形，了解同频正弦量的相位差。（3）画出两个正弦波形，计算其相位差；（4）师生讨论、总结。3.情景讨论。正弦量的三个要素是什么？每个要素的含义是什么？超前、滞后的概念？相位及相位差的范围？4.教学效果与反思。本次课达到了预期的教学目的，通过课后作业的批改，全体学生都能正确完成作业，取得圆满的成功。本次课的成功在于能充分激发学生的学习兴趣，通过示波器学生看到交流电的实际工作波形，不再是纸上谈兵，充分抓住学生的好奇心和兴奋点，以此为线索，将重点知识隐含其中，内容紧凑，环环相扣，一气呵成。趁热打铁进行课堂练习、讨论与答疑，进一步巩固教学效果。

四、结语

正弦定理教学设计4

教学设计

一、内容及其解析

1.内容： 正弦定理

2.解析： 《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5中第一章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。

二、目标及其解析

目标：（1）正弦定理的发现；

（2）证明正弦定理的几何法和向量法；（3）正弦定理的简单应用。解析：先通过直角三角形找出三边与三角的关系，再依次对锐角三角形与钝角三角形进行探

讨，归纳总结出正弦定理，并能进行简单的应用。

三、教学问题诊断分析

正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。

四、教学支持条件分析

学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识和有关任意三角形的一些知识，学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量），学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型完成教学目标，是切实可行的。

五、教学过程

（一）教学基本流程

（一）创设情境，引出课题

①在Rt△ABC中，各边、角之间存在何种数量关系？ 学生容易想到三角函数式子：（可能还有余弦、正

a切的式子）bc sinC1sinAsinBc b c

②这三个式子中都含有哪个边长？

c

学生马上看到，是c边，因为 sinC1B C a c③那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？

abc 

sinAsinBsinC

④得到的这个等式，说明了在Rt△中，各边、角之间存在什么关系？（各边和它所对角的正弦的比相等）⑥此关系式能不能推广到任意三角形？

设计意图： 以旧引新， 打破学生原有认知结构的平衡状态， 刺激学生认知结构根据问题情境进行自我组织， 促进认知发展。从直角三角形边角关系切入， 符合从特殊到一般的思维过程。（二）探究正弦定理

abc



猜想：在任意的△ABC中， 各边和它所对角的正弦的比相等， 即：

sinAsinBsinC

设计意图：鼓励学生模拟数学家的思维方式和思维过程， 大胆拓广， 主动投入数学发现过程，发展创造性思维能力。三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，对于直角三角形，我们前面已经推导出这个关系式是成立的，那么我们现在是否需要分情况来证明此关系式？ 设计意图：及时总结，使方向更明确，并培养学生的分类意识

①那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？ ——可以构造直角三角形

②如何构造直角三角形？

——作高线（例如：作CD⊥AB，则出现两个直角三角形）

ab

③将欲证的连等式分成两个等式证明，若先证明，sinAsinB

那么如何将A、B、a、b联系起来？

——在两个直角三角形Rt△BCD与Rt△ACD中，CD是公共边： 在Rt△BCD中，CD= asinB，在Rt△ACD中，CD= bsinA

ab

asinBbsinA

sinAsinBbcsinB sinC？ ——作高线AE⊥BC，同理可证。设计意图：把不熟悉的问题转化为熟悉的问题， 引导启发学生利用已有的知识解决新的问题。c

若△ABC为钝角三角形，同理可证明：

sinAsinBsinC

（三）例题分析，加深理解

例题：在△ABC中，已知C＝º，A＝º，AC＝2620m，C 求AB.(精确到1米)

解：B＝180º－A－C＝ 180º－ º －º ＝º0

abc

bc由得cbsinC26203982

abc

2R sinAsinBsinC

正弦定理推论（1）a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC

abc

B正弦定理推论（2）sinA，sin,sinC

2R2R2R

正弦定理：

解决类型：（1）已知三角形的任意两角与一边，可求出另外一角和两边；

（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，可求出另外一边和两角。

（四）目标检测

1．一个三角形的两个内角分别是30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对边的长是2．在△ABC中，

（１）已知A75，B45，c，则a，b









（２）已知A30，B120，b12，则a，c



3．在△ABC

中，b



cC60,则A ____________ 

4．在△ABC中，b3，cB30，则a=_____________ 5．在△ABC中，b2asinB，则BC＝________________

（五）小结

(1)在这节课中，学习了哪些知识？

正弦定理及其发现和证明，正弦定理的初步应用

(2)正弦定理如何表述？ abc

sinAsinBsinC

（3）表达式反映了什么？

指出了任意三角形中，各边与对应角的正弦之间的一个关系式

学案

1．1正弦定理

班级姓名学号

一、学习目标

（1）正弦定理的发现；

（2）证明正弦定理的几何法和向量法；（3）正弦定理的简单应用。

二、问题与例题

问题１：在Rt△ABC中，各边、角之间存在何种数量关系？ 问题２：这三个式子中都含有哪个边长？？

问题３：那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？？

问题4：得到的这个等式，说明了在Rt△中，各边、角之间存在什么关系？ 问题5：那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？ 例１.（三）例题分析，加深理解

例题：在△ABC中，已知C＝º，A＝º，CAC＝2620m，求AB.(精确到1米)

三、目标检测

1．一个三角形的两个内角分别是30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对边的长是2．在△ABC中，

（１）已知A75，B45，c，则a，b









（２）已知A30，B120，b12，则a，c



3．在△ABC

中，b



cC60,则A ____________ 

4．在△ABC中，b3，cB30，则a=_____________ 5．在△ABC中，b2asinB，则BC＝________________

配餐作业

一、基础题(A组)

1、在△ABC中，若a=，b=，A=300, 则c等于（）A、2B、C、25或D、以上结果都不对 2．在△ABC中，一定成立的等式是()==bcosB

==bcosA 3.若

sinAcosBcosC

则△ABC为abc

A．等边三角形C．有一个内角为30°的直角三角形

（）

B．等腰三角形

D．有一个内角为30°的等腰三角形

4.△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°,a（）A．有一个解B．有两个解C．无解5.在△ABC中，a＝26,b4,那么满足条件的△ABC

D．不能确定，b＝22，B＝45°，则A等于6.在△ABC中，若c2，C60，a

3，则A 3

二、巩固题(B组)

7.在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 8.在锐角△ABC中，已知A2B，则的9.在△ABC中，已知tanA

a

取值范围是． b

1，tanB，则其最长边与最短边的比为． 2

310.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是．

三、提高题(C组)

11．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b

12△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。

13．为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为，前进后，到达B处测得塔尖的仰角为试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.



正弦定理教学设计5

《正弦定理》教学设计

茂名市实验中学张卫兵

一、教学目标分析

1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。

3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点分析

重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。

三、教学基本流程

1、创设问题情境，引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；

2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；

3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；

4、应用正弦定理解三角形。

四、教学情境设计

五、教学研究

1、新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生在自主探究的过程中提高数学思维能力。本设计从生活中的实际问题出发创设了一系列数学问题情境来引导学生质疑、思考，让学生在“疑问”、“好奇”、“解难”中探究学习，激发了学生的学习兴趣，调动了学生自主学习的积极性，从而有效地培养学生了的数学创新思维。

2、新课标强调数学教学要注重“过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下进行“再创造”过程。本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索A的正弦与B的正弦的关系从而发现正弦定理，再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）进而在一般的三角形发现正弦定理的过程，使学生不但体会到探索新知的方法而且体验到了发现的乐趣，起到了良好的教学效果。

3、新课标强调要发展学生的应用意识，增强学生应用数学解决实际问题的能力。本设计以一个实际问题出发引入正弦定理并让学生在练习3中解决这一问题，这不但使学生体会到了数学的作用，而且使学生的数学应用意识和应用数学解决实际问题的能力得到了进一步的提高。