五年级上册数学第三单元知识点解析5篇

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五年级上册数学第三单元知识点解析1

五年级数学下册知识点梳理

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

2、分母越大，分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。

3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份，还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份。还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。

4、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。

5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。

8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

被除数÷除数=除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b(a)(b≠0)

9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)

10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作

13(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个；分数单位是7(1)只有7(4)一个。

17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

18、一些特殊分数的值：

2(1)=(1)=(3)=(1)=(2)=(3)=

5(4)=(1)=(3)=(5)=(7)=(1)=(1)=

16(3)=(5)=(1)=(1)=(1)=(1)=

19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

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五年级上册数学第三单元知识点解析2

一、 商不变的性质：（包括以下知识点）

1、 除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商就扩大或缩小多少倍；

2、 被除数不变，除数扩大或缩小多少倍，商就缩小或扩大多少倍；

3、 被除数与除数同时扩大或同时缩小多少倍，商不变；

4、 被除数与除数同时扩大时或同时缩小不同倍数；

5、 被除数与除数一个扩大一个缩小不同倍数；

÷ ○ ÷13 ÷7 ○ 18÷

二、 计算

1、 除数是整数的除法

知识点：除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的法则去计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

÷12= ÷28= 易错题：

2、 除数是小数的除法

知识点：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几们，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”来补足);然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。

12÷= ÷= ÷= ÷=

竖式易错题：

三、 商的近似值

知识点：用“四舍五入”法求商的近似值的方法：根据题目要求或实际情况，除到保留倍数的下一位，这一位上的数小于5就直接舍去尾数，大于或等于5就向前一位进1。

(保留两位小数) (保留一位小数) (保留整数)

÷7≈ 9÷11≈ 32÷6≈

四、 商与被除数的大小关系

1、 除数小与1时，商大于被除数(被除数≠0，除数≠0);

2、 除数大于1时，商小于被除数(被除数≠0);

3、 除数等于1时，商等于被除数。

÷ ○ ÷ ○

÷ ○ ÷ ○

五、 循环小数

知识点：

1、小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

2、小数位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

3、小数位数是有限的小数，叫做有限小数。

4、循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。如：……，……等。

5、循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。如：……，……等。

五年级上册数学第三单元知识点解析3

第一单元小数乘法

1、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

如： 表示 的 3 倍是多少或 3 个 的和的简便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中 一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。

如： 就是求 的'十分之八是多少。

就是求 的 倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。

3、规律(1)(P9)：一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积比原来的数大；

一个数(0 除外)乘小于 1 的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：(P10)

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：axb=bxa

乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc (a-b)xc=axc-bxc

除法：除法性质： a÷b÷c=a÷(bxc)

第二单元小数除法

8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：÷ 表示已知两个因数的积 与其中的一个因数 ，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。

10、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。

11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。

12、(P24、25)除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 …… ……的循环节是 32.

14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元简易方程

16、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、axa 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的平方。 2a 表示 a+a

18、方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0 除外)，等式依然成立。

20、 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

乘法：积=因数x因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商x除数 除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

22、方程的检验过程：方程左边=……

23、方程的解是一个数；

解方程式一个计算过程。=方程右边

所以，X=…是方程的解。

第五单元多边形的面积

23、公式：

长方形：周长=(长+宽)x2--长=周长÷2-宽；宽= 周长÷ 2-长 字母公式：C=(a+b)x2

面积= 面积=长x宽 字母公式：S=ab

正方形：周长=边长x4 字母公式：C=4a

平行四边形的面积=底x高 字母公式： S=ah

三角形的面积=底x高÷2 --底=面积x2÷高；高=面积x2÷底 字母公式： S=ah÷2

梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2

上底=面积x2÷高-下底，下底=面积x2÷高-上底；高=面积x2÷(上底+下底)

24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

25、三角形面积公式推导：旋转

平行四边形可以转化成一个长方形；

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；

平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；

平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，

平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，

因为长方形面积=长x宽，所以平行四边形面积=底x高。

因为平行四边形面积= 因为平行四边形面积=底x高，所以三角形面积=底x高÷2

26、梯形面积公式推导：旋转

27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，

因为平行四边形面积=底x高，所以梯形面积=(上底+下底)x高÷2

28、等底等高的平行四边形面积相等；

等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。

29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数

32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水平更合适。

第七单元数学广角

33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

34、邮政编码：由 6 位组成，前 2 位表示省(直辖市、自治区)

0 5 4 0 0 1

前 3 位表示邮区

前 4 位表示县(市)

最后 2 位表示投递局

35、身份证码： 18 位

1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码

倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

五年级上册数学第三单元知识点解析4

整除的算式的特征：

1、除数、被除数都是自然数，且除数不为0。

2、被除数除以除数，商是自然数而没有余数。

例：15能被5整除，我们就说，15是5的

倍数，5是15的因数。

知识点一：因数

问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？

所以12的因数有：

注意：

1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。

2、因数和倍数不能单独存在。

例1 18的因数有那些？

方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1x18 18=2x9 18=3x6

方法二：根据整除的意义得到

18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

所以18的因数有：

表示方法：

1、列举法︰12的因数有：1，2，3，4，6，12

2、用集合表示︰

练习1：30的因数有哪些？36呢？

30的因数有：

36的因数有：

观察：18的最小因数是（），的因数是（）

30的最小因数是（），的因数是）

36的最小因数是（），的因数是（）

一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（），因数是（）

你要知道：

（1）1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。

（2）除1以外的整数，至少有两个因数。

（3）任何自然数都有因数1。

知识点二：倍数

问题二：2的倍数有哪些？

2的倍数有：2，4，6，8 …

例1、小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。

练习3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？

5的倍数：

7的倍数：

一个数的倍数的个数是（），一个数的最小的倍数是（），（）的倍数。

用字母表示因数与倍数的关系：a — b = c（a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。

说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

1、根据算式：4x8=32

说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？

2、根据算式：63÷7=9

说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？

3、判断：÷=6我们能说和6是的因数；是的倍数，也是6的倍数吗？为什么？

知识点三：质数和合数

1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。

（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）合数：除了1和它本身还有别的因数。

（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

注：

①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③ 20以内的质数：有8个（）

④ 100以内的质数有25个：（）

关系：奇数x奇数=奇数质数x质数=合数

2、常见、最小

A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

A的因数是：本身；最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

例：

分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2x2x3x3

4、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：

分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18，30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

6、两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；

⑵相邻两个自然数互质；

⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；

⑸质数与比它小的合数互质；

三、经验之谈：

书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2x2x3x3就不能写成2x2x3x3=36；

短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数

图形的变换

1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：

①对称点到对称轴的距离相等；

②对称点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：

①旋转中心；

②旋转方向；

③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

五年级上册数学第三单元知识点解析5

1、axb=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，1的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按是否是2的倍数来分：奇数偶数

奇数：不是2的倍数

偶数：是2的倍数(0也是偶数)

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时是2、3、5的倍数的的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

质数：有且只有两个因数，1和它本身

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解质因数

用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)

5、公因数、公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中的那个就叫它们的公因数。

用短除法求两个数或三个数的公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；

⑵相邻两个自然数互质；

⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；

⑸质数与比它小的合数互质；

6、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的公因数；

较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么1就是它们的公因数

它们的积就是它们的最小公倍数。

小学数学四大领域主要内容

数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；

图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称；

统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据；

实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

数学做计算题型时需要注意什么

(1)认真读题，仔细审题；

(2)在计算一般算式时，得数的末尾也应该写出单位名称，但不打括号。例：32千克x4=128千克；

(3)应用题在算式中要在得数后加括号，填上单位名称。

例：一筐苹果重5千克，8箱苹果重多少千克？5x8=40(千克)