实数的知识点总结精编3篇

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实数的知识点总结1

实数:—有理数与无理数统称为实数。

有理数:整数和分数统称为有理数。

无理数:无理数是指无限不循环小数。

自然数:表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数。

数轴:规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数:符号不同的两个数互为相反数。

倒数:乘积是1的两个数互为倒数。

绝对值:数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

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实数的知识点总结2

一、实数的有关概念

1、无理数:无限不循环小数叫做无理数,这说明无理数有两个基本特征:一是小数位数无限多,二是不循环。

2、无理数的表现形式

在初中阶段,无理数的表现形式有几下三种:

①开方开不尽而得到的数,如、、等

②含有π的数,如π、等

③无限不循环的小数,如······(每二个1之间依次多一个0)

二、实数的分类

有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类

实数或实数

三、实数的重要性质

1、有理数范围内的一些定义,概念和性质在实数范围内仍然适用,如绝对值、相反数、倒数等。

2、两个实数大小的比较;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数,绝对值大的反而小

3、在实数范围内,加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻,在开方运算中,正实数和0总能进行开方运算,负实数只能开立方,不能开平方,

4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。

四、实数和数轴的关系

实数和数轴上的点存在着一一对应关系,即:任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示,反之,数轴上的任何一个点都表示一个实数。因此,我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示,同时,也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。

实数的知识点总结3

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零有限小数和无限循环小数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

(1)开方开不尽的数,如7,2等;

π(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等; 3

(3)有特定结构的数,如0。1010010001等;

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=—a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a的平方根记做“a”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

a(a0)

a2a ;注意aa0

—a(a<0)a0

3、立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的。有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做a10n的形式,其中1a10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。

五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

(2)求差比较:设a、b是实数,

ab0ab,

ab0ab,

ab0ab

(3)求商比较法:设a、b

aaa1ab;1ab;1ab; bbb是两正实数,

(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则abab。

(5)平方法:设a、b是两负实数,则a2b2ab。

六、实数的运算

1、加法交换律abba

2、加法结合律(ab)ca(bc)

3、乘法交换律abba

4、乘法结合律(ab)ca(bc)

5、乘法对加法的分配律 a(bc)abac

6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定?

实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么?

两有理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数,商都是零。

8、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数?

相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数。记作: a。

9、有理数乘方运算的法则是什么?

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么?

去(加)括号时如果括号外的因数是正数,去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

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