数学知识点总结之平面直角坐标系（最新4篇）
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平面直角坐标系知识点【第一篇】
第二节 平面直角坐标系
一：教学目标
1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4：怎样求平面内点的坐标？
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例1 写出多边形abcdef各顶点的坐标
y
a b
f o c x
e d
5：想一想
（1） 点a与b的纵坐标相同，线段ab的位置有什么特点？
（2） 线段db的位置有什么特点？
（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？
6：练习p131 做一做
三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？
（2）怎样求平面内点的坐标？
（4） 知道点的坐标怎样描出点？
四：作业 p132
第二课时
一：复习
1） 怎样画平面直角坐标系？
（学生练习画平面直角坐标系）
（2） 怎样求平面内点的坐标？
y
a
b c
o x
已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？
（3） 道点的坐标怎样描出点？
二：新课
例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
（3）（,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
y
o x
三：练习 p134做一做
四：作业 p135习题（1、2）
第三课时
一；新课引入与复习
1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？
2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）
二：新课
例3如图，矩形abcd的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
y
b a
解：如图：以点c为坐标原点，分别以cd、cb所在
直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时c(0,0)
o
c d x
由cd长为6，cb长为4，可得d，b，a的坐标分别为d（6，0），b（0，4），a（，4）
思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）
例4 对于边长为4的正三角形abc，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
a
b c
三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？
1） 要找出坐标原点。
2） 要说明横轴与纵轴的位置。
3） 要求出必要的线段的长度。
四：练习p161（议一议）与随堂练习
p162习题的第一题
五：作业 p162习题的第二题
六：课外练习p162（试一试）
鱼的变化第二课时
一：复习 点的坐标的特征
1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反
2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反
3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反
二：看图确定点的坐标
1）左右两幅图关于y轴对称，已知a（1，3）b（-3，-1），试确定点c，d的坐标？
a c
b d
2）左右两幅图关于y轴对称，已知a（-3，2）b（-3，1），试确定点c，d的坐标？
y
a d
b c
x
三；练习
1） p142做一做
2） p143随堂练习
四：小结 p143议一议
五：作业 p144习题（做在书上）
第五章 回顾与思考
一：学生看书回答问题
1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。
3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。
4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。
5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。
二：练习
p145复习题a组
三：小结点的坐标• 一：点p（a,b)到x轴的距离是︱b︱，到y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二：对称性 1）关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。• 2）关于y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与y轴平行，与x轴垂直。 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与x轴平行，与y轴垂直。举例• 1）点p（-3，4）与x轴对称的点的坐标为 。与y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点a（6，-3）到x轴的距离为 ，• 到y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 3）点a（a,-4)与b(2,b)所在的直线与x轴平行，则a ,b .所在的直线与y轴平行，则a ,b .• 4)点a（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。 练习• 1）点p（4，-3）与x轴对称的点的坐标为 。与y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点a（-2，-3）到x轴的距离为 ，• 到y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 3）点a（a-1,-4)与b(2,b+3)所在的直线与x轴平行，则a ,b .所在的直线与y轴平行，则a ,b .• 4)点a（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习• 一：1）点p（-2，3）沿x轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点p（-2，3）沿x轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点p（-2，3）沿y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。 • 4）点p（-2，3）沿y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点p（-2，3）沿x轴的方向先向右平移四个单位长度再沿y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点p（-2，3）沿x轴的方向先向左平移二个单位长度再沿y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点p（-2，3）沿y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿x轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点p（-2，3）沿y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿x轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 二1）把点p（3，-2）沿x轴方向向 平移 个单位得到点a（5，-2）• 2） 把点p（3，-2）沿x轴方向向 平移 个单位得到点a（0，-2）• 3） 把点p（3，-2）沿y轴方向向 平移 个单位得到点a（3，2）• 4） 把点p（3，-2）沿y轴方向向 平移 个单位得到点a（3，1）点的坐标练习• 1）点p（3，-4）沿x轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点p（-2，5）沿x轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点p（0，-3）沿y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点p（-1，-3）沿y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点p（4，-2）沿x轴的方向先向右平移四个单位长度再沿y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点p（-2，0）沿x轴的方向先向左平移二个单位长度再沿y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 7）点p（-1，3）沿y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿x轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 8）点p（-2，）沿y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿x轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• • • 9） 把点p（-2，-2）沿x轴方向向 平移 个单位得到点a（5，-2）• 10） 把点p（3，2）沿x轴方向向 平移 个单位得到点a（0，-2）• 12） 把点p（3，-2）沿y轴方向向 平移 个单位得到点a（3，2）• 13） 把点p（-3，-4）沿y轴方向向 平移 个单位得到点a（3，1）• 14）点p（4，-2）与x轴对称的点的坐标为 。与y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 15）点a（-4，-1）到x轴的距离为 ，• 到y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 16）点a（a,3)与b(-2,b)所在的直线与x轴平行，则a ,b .所在的直线与y轴平行，则a ,b .• 17)点a（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。• 18）点p（-2，-3）与x轴对称的点的坐标为 。与y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 19）点a（5，-2）到x轴的距离为 ，• 到y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 20）点a（a+1,-4)与b(2,b+3)所在的直线与x轴平行，则a ,b .所在的直线与y轴平行，则a ,b .• 21)点a（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的• • • • 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是• 22）x轴上的 坐标为0，y轴上的 坐标为0。• 23）点p（a,b)若a=0,则点p在 ，若b=0则点p在 。若ab=o,则点p在 。
第二节 平面直角坐标系
一：教学目标
1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4：怎样求平面内点的坐标？
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例1 写出多边形abcdef各顶点的坐标
y
a b
f o c x
e d
5：想一想
（1） 点a与b的纵坐标相同，线段ab的位置有什么特点？
（2） 线段db的位置有什么特点？
（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？
6：练习p131 做一做
三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？
（2）怎样求平面内点的坐标？
（4） 知道点的坐标怎样描出点？
四：作业 p132
第二课时
一：复习
1） 怎样画平面直角坐标系？
（学生练习画平面直角坐标系）
（2） 怎样求平面内点的坐标？
y
a
b c
o x
已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？
（3） 道点的坐标怎样描出点？
二：新课
例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
（3）（,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
y
o x
三：练习 p134做一做
四：作业 p135习题（1、2）
第三课时
一；新课引入与复习
1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？
2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）
二：新课
例3如图，矩形abcd的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
y
b a
解：如图：以点c为坐标原点，分别以cd、cb所在
直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时c(0,0)
o
c d x
由cd长为6，cb长为4，可得d，b，a的坐标分别为d（6，0），b（0，4），a（，4）
思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）
例4 对于边长为4的正三角形abc，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
a
b c
三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？
1） 要找出坐标原点。
2） 要说明横轴与纵轴的位置。
3） 要求出必要的线段的长度。
四：练习p161（议一议）与随堂练习
p162习题的第一题
五：作业 p162习题的第二题
六：课外练习p162（试一试）
鱼的变化第二课时
一：复习 点的坐标的特征
1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反
2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反
3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反
二：看图确定点的坐标
1）左右两幅图关于y轴对称，已知a（1，3）b（-3，-1），试确定点c，d的坐标？
a c
b d
2）左右两幅图关于y轴对称，已知a（-3，2）b（-3，1），试确定点c，d的坐标？
y
a d
b c
x
三；练习
1） p142做一做
2） p143随堂练习
四：小结 p143议一议
五：作业 p144习题（做在书上）
第五章 回顾与思考
一：学生看书回答问题
1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。
3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。
4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。
5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。
二：练习
p145复习题a组
三：小结点的坐标• 一：点p（a,b)到x轴的距离是︱b︱，到y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二：对称性 1）关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。• 2）关于y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与y轴平行，与x轴垂直。 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与x轴平行，与y轴垂直。举例• 1）点p（-3，4）与x轴对称的点的坐标为 。与y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点a（6，-3）到x轴的距离为 ，• 到y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 3）点a（a,-4)与b(2,b)所在的直线与x轴平行，则a ,b .所在的直线与y轴平行，则a ,b .• 4)点a（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。 练习• 1）点p（4，-3）与x轴对称的点的坐标为 。与y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点a（-2，-3）到x轴的距离为 ，• 到y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 3）点a（a-1,-4)与b(2,b+3)所在的直线与x轴平行，则a ,b .所在的直线与y轴平行，则a ,b .• 4)点a（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习• 一：1）点p（-2，3）沿x轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点p（-2，3）沿x轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点p（-2，3）沿y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。 • 4）点p（-2，3）沿y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点p（-2，3）沿x轴的方向先向右平移四个单位长度再沿y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点p（-2，3）沿x轴的方向先向左平移二个单位长度再沿y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点p（-2，3）沿y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿x轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点p（-2，3）沿y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿x轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 二1）把点p（3，-2）沿x轴方向向 平移 个单位得到点a（5，-2）• 2） 把点p（3，-2）沿x轴方向向 平移 个单位得到点a（0，-2）• 3） 把点p（3，-2）沿y轴方向向 平移 个单位得到点a（3，2）• 4） 把点p（3，-2）沿y轴方向向 平移 个单位得到点a（3，1）点的坐标练习• 1）点p（3，-4）沿x轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点p（-2，5）沿x轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点p（0，-3）沿y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点p（-1，-3）沿y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点p（4，-2）沿x轴的方向先向右平移四个单位长度再沿y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点p（-2，0）沿x轴的方向先向左平移二个单位长度再沿y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 7）点p（-1，3）沿y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿x轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 8）点p（-2，）沿y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿x轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• • • 9） 把点p（-2，-2）沿x轴方向向 平移 个单位得到点a（5，-2）• 10） 把点p（3，2）沿x轴方向向 平移 个单位得到点a（0，-2）• 12） 把点p（3，-2）沿y轴方向向 平移 个单位得到点a（3，2）• 13） 把点p（-3，-4）沿y轴方向向 平移 个单位得到点a（3，1）• 14）点p（4，-2）与x轴对称的点的坐标为 。与y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 15）点a（-4，-1）到x轴的距离为 ，• 到y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 16）点a（a,3)与b(-2,b)所在的直线与x轴平行，则a ,b .所在的直线与y轴平行，则a ,b .• 17)点a（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。• 18）点p（-2，-3）与x轴对称的点的坐标为 。与y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 19）点a（5，-2）到x轴的距离为 ，• 到y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 20）点a（a+1,-4)与b(2,b+3)所在的直线与x轴平行，则a ,b .所在的直线与y轴平行，则a ,b .• 21)点a（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的• • • • 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是• 22）x轴上的 坐标为0，y轴上的 坐标为0。• 23）点p（a,b)若a=0,则点p在 ，若b=0则点p在 。若ab=o,则点p在 。
平面直角坐标系知识点【第二篇】
一：教学目标
1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4：怎样求平面内点的坐标？
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例1 写出多边形abcdef各顶点的坐标
y
a b
f o c x
e d
5：想一想
（1） 点a与b的纵坐标相同，线段ab的位置有什么特点？
（2） 线段db的位置有什么特点？
（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？
6：练习p131 做一做
三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？
（2）怎样求平面内点的坐标？
（4） 知道点的坐标怎样描出点？
四：作业 p132
第二课时
一：复习
1） 怎样画平面直角坐标系？
（学生练习画平面直角坐标系）
（2） 怎样求平面内点的坐标？
y
a
b c
o x
已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？
（3） 道点的坐标怎样描出点？
二：新课
例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
（3）（,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
y
o x
三：练习 p134做一做
四：作业 p135习题（1、2）
第三课时
一；新课引入与复习
1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？
2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）
二：新课
例3如图，矩形abcd的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
y
b a
解：如图：以点c为坐标原点，分别以cd、cb所在
直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时c(0,0)
o
c d x
由cd长为6，cb长为4，可得d，b，a的坐标分别为d（6，0），b（0，4），a（，4）
思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）
例4 对于边长为4的正三角形abc，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
a
b c
三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？
1） 要找出坐标原点。
2） 要说明横轴与纵轴的位置。
3） 要求出必要的线段的长度。
四：练习p161（议一议）与随堂练习
p162习题的第一题
五：作业 p162习题的第二题
六：课外练习p162（试一试）
鱼的变化第二课时
一：复习 点的坐标的特征
1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反
2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反
3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反
二：看图确定点的坐标
1）左右两幅图关于y轴对称，已知a（1，3）b（-3，-1），试确定点c，d的坐标？
a c
b d
2）左右两幅图关于y轴对称，已知a（-3，2）b（-3，1），试确定点c，d的坐标？
y
a d
b c
x
三；练习
1） p142做一做
2） p143随堂练习
四：小结 p143议一议
五：作业 p144习题（做在书上）
第五章 回顾与思考
一：学生看书回答问题
1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。
3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。
4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。
5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。
二：练习
p145复习题a组
三：小结点的坐标• 一：点p（a,b)到x轴的距离是︱b︱，到y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二：对称性 1）关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。• 2）关于y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与y轴平行，与x轴垂直。 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与x轴平行，与y轴垂直。举例• 1）点p（-3，4）与x轴对称的点的坐标为 。与y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点a（6，-3）到x轴的距离为 ，• 到y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 3）点a（a,-4)与b(2,b)所在的直线与x轴平行，则a ,b .所在的直线与y轴平行，则a ,b .• 4)点a（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。 练习• 1）点p（4，-3）与x轴对称的点的坐标为 。与y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点a（-2，-3）到x轴的距离为 ，• 到y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 3）点a（a-1,-4)与b(2,b+3)所在的直线与x轴平行，则a ,b .所在的直线与y轴平行，则a ,b .• 4)点a（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习• 一：1）点p（-2，3）沿x轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点p（-2，3）沿x轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点p（-2，3）沿y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。 • 4）点p（-2，3）沿y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点p（-2，3）沿x轴的方向先向右平移四个单位长度再沿y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点p（-2，3）沿x轴的方向先向左平移二个单位长度再沿y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点p（-2，3）沿y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿x轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点p（-2，3）沿y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿x轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 二1）把点p（3，-2）沿x轴方向向 平移 个单位得到点a（5，-2）• 2） 把点p（3，-2）沿x轴方向向 平移 个单位得到点a（0，-2）• 3） 把点p（3，-2）沿y轴方向向 平移 个单位得到点a（3，2）• 4） 把点p（3，-2）沿y轴方向向 平移 个单位得到点a（3，1）点的坐标练习• 1）点p（3，-4）沿x轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点p（-2，5）沿x轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点p（0，-3）沿y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点p（-1，-3）沿y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点p（4，-2）沿x轴的方向先向右平移四个单位长度再沿y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点p（-2，0）沿x轴的方向先向左平移二个单位长度再沿y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 7）点p（-1，3）沿y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿x轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 8）点p（-2，）沿y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿x轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• • • 9） 把点p（-2，-2）沿x轴方向向 平移 个单位得到点a（5，-2）• 10） 把点p（3，2）沿x轴方向向 平移 个单位得到点a（0，-2）• 12） 把点p（3，-2）沿y轴方向向 平移 个单位得到点a（3，2）• 13） 把点p（-3，-4）沿y轴方向向 平移 个单位得到点a（3，1）• 14）点p（4，-2）与x轴对称的点的坐标为 。与y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 15）点a（-4，-1）到x轴的距离为 ，• 到y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 16）点a（a,3)与b(-2,b)所在的直线与x轴平行，则a ,b .所在的直线与y轴平行，则a ,b .• 17)点a（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。• 18）点p（-2，-3）与x轴对称的点的坐标为 。与y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 19）点a（5，-2）到x轴的距离为 ，• 到y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 20）点a（a+1,-4)与b(2,b+3)所在的直线与x轴平行，则a ,b .所在的直线与y轴平行，则a ,b .• 21)点a（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的• • • • 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是• 22）x轴上的 坐标为0，y轴上的 坐标为0。• 23）点p（a,b)若a=0,则点p在 ，若b=0则点p在 。若ab=o,则点p在 & nbsp; 。
平面直角坐标系知识点【第三篇】
课程教材研究所左怀玲
伟大的法国数学家笛卡儿（descartes 1596-1650）创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，他的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。正如恩格斯所说“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”
平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁。提前安排平面直角坐标系是本套教科书体系安排上的一个特点。原教科书有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初中三年级“函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排的。这套教科书将“平面直角坐标系”单独设章，8个课时，放在7年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想。
本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：
平面直角坐标系 3课时
坐标方法的简单应用 3课时
数学活动
小结 1课时
（一）本章知识结构
（二）内容安排
本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标（均为整数）的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。
教科书首先从实际中需要确定物体的位置（如确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等）出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置的问题，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、坐标、象限，建立点与坐标（整数）的对应关系等。
对于坐标方法的简单应用，本章主要学习平面直角坐标系在确定地理位置和表示平移变换中的应用。用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用。本章在安排这部分内容时，首先设置一个观察栏目，让学生观察地图上是怎样利用坐标表示一个地点的地理位置的，从中得到启发，来学习建立坐标系，确定一个地点的地理位置的方法。接下去教科书设置了一个探究栏目，要求学生画出一幅地图，标出学校和三位同学家的位置。要用平面直角坐标系表示地理位置，就要考虑如何建立坐标系的问题，首先是确定原点和坐标轴的正方向，教科书选用了以学校为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立坐标系，并确定一定的比例尺，根据三位同学家的位置情况，在坐标系中标出了这些地点的位置，并归纳给出绘制平面示意图的一般过程。
用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章平移的内容，本章主要研究点（或图形）的平移（上、下、左、右平移）引起的点（或图形顶点）坐标的变化，以及点（或图形顶点）坐标的变化引起的点（或图形）的平移。教科书首先设置一个探究栏目，分析在平面直角坐标系中，将一个已知点向右（或向左）平移某个单位长度得到一个新点，这个点的坐标与平移前的点的坐标有什么关系，同样如果将这个点分别向上（或向下）平移某个单位长度得到新的点，这个点与平移前点的坐标又有什么关系，通过分析平移前后点的坐标的变化，发现坐标的变化规律，比如将一个点向右平移某个单位长度，平移后得到的点的坐标是纵坐标不变，横坐标加上这个单位长度；对于图形的平移引起的图形顶点坐标的变化，教课书是在练习中给出的，让学生自己完成。从这个练习的安排上可以看出，本套教材对于练习有一种新的考虑，就是练习不全是对正文内容的复习和巩固，有些练习是正文的一部分，是正文内容的延伸和拓展。接下去教科书讨论了一个三角形顶点坐标的某种有规律变化，引起的三角形的平移。比如，将三角形三个顶点的横坐标都减去某个正数，纵坐标不变，得到三个新的点，连接这三个点，得到一个新的三角形，这个新三角形与原来的三角形在大小、形状和位置上有什么关系等，通过探究发现这两个三角形大小形状完全相同，只是位置不同，实际上是对三角形进行了平移，在此基础上教科书归纳给出有关的规律。
（三）课程学习目标
1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；
2.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）；
3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；
4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换；
5.结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置。
（一）注意加强知识间的相互联系
平面直角坐标系是以数轴为基础的，两者之间存在着密切的联系。平面直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的，坐标平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义的，平面内点与坐标的对应关系类似于数轴上点与坐标的对应关系等。本章编写时注意突出了平面直角坐标系与数轴的联系。对于平面直角坐标系的引入，教科书首先从学生熟悉的数轴出发，给出点在数轴上的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，在此基础上，教科书类比着数轴，探讨了在平面内确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，给出平面直角坐标系的有关概念。这样通过加强平面直角坐标系与数轴的联系，可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡。
（二）突出数形结合的思想，体现平面直角坐标系的作用
无论是在数学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用。
在数学科学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题。对于平面直角坐标系的这种桥梁作用，本套教科书给予了充分重视。本章中，编写了利用坐标的方法研究平移的内容，从数的角度刻画平移变换，这就用代数的方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用。通过本章的学习，让学生看到平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。
用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用。用经纬度表示地球上一个地点的地理位置，用极坐标表示区域内地点的位置，以及用平面直角坐标表示区域内地点的位置等，实际上都是利用了有序数对与点的对应关系，是坐标与点一一对应思想的表现。教科书突出了这种对应关系，利用这种对应关系研究了如何建立坐标系用坐标表示地理位置的问题，使学生体会坐标思想在解决实际问题中的作用。
（三）注重学生的认知规律
本章编写时，改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法，而是将本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开，从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系，也就是从实际需要引出坐标系这个数学问题，然后展开对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，最后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题，让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程。也就是经历了一个由实践—理论—实践的认识过程。
（四）内容编写生动生动活泼
本章编写时，注意结合本章内容的特点，将枯燥的数学问题赋予有趣的实际背景，使内容更符合学生的年龄特点，激发学生学习数学的兴趣。例如教科书习题的第1题“三架飞机p、q、r保持编队飞行，分别写出它们的坐标。30秒后，飞机p飞到p位置，飞机q、r飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标”，这个问题实际上是一个三角形平移的问题，再比如，让学生画出本学校的平面示意图，用坐标表示动画制作过程中小鸭子的位置变化，用坐标表示某地古树名木的位置等，从数学上讲这些都是关于点与坐标对应关系的问题，本章编写时注意给这些数学问题加上一个有趣的背景，增加学生学习本章内容的兴趣。
（一）密切联系实际
本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开。教科书首先从建国50周年庆典中的背景图案、确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等实际出发，引出有序数对，进而引入平面直角坐标系。通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题（如确定同学家的位置等），让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程。这样的一种处理，不是从数学角度引入平面直角坐标系，而是密切联系生活实际，从实际的需要出发学习直角坐标系。教学中可以结合学生的实际情况，利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。
（二）准确把握教学要求
对于某些重要的概念和方法，本套教科书采用了螺旋上升的编排方式。例如，对于平移变换，教课书首先在上一章“相交线与平行线”中安排了一节“平移”，探讨得出“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本性质；在本章又安排了一小节“用坐标表示平移”的内容，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换；对平移变换以后还要继续学习，例如在本册书第10章“实数”进一步安排了在实数范围内研究平移的内容，在八年级下册“四边形”一章中，将对“对应点的连线平行且相等”这条平移变换的基本性质进行论证，为后续学习利用平移变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计等打下基础。
对于平面直角坐标系，本章只要求学生会在方格纸中建立直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标，其中点的坐标都是整数，这实际研究了点与有序整数对的对应关系，在第10章“实数”将把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础。因此，教学中要注意内容安排的这个特点，准确把握本章对于平移变换和平面直角坐标系的教学要求，以一个动态的、发展的观点看待教学要求。
（三）注意留给学生思考的空间
本章编写时，注意结合本章内容特点，利用一些“探究”“思考”“归纳”等栏目，给学生留出了较大的思考空间。例如，在第小节中，教科书首先设置一个“探究”栏目，让学生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右的平移后得到新的点，各对应点之间的坐标有怎样的变化规律，接下去就设置一个“归纳”栏目，栏目中留有空白，让学生写出平移过程中对应点的坐标的变化规律，这实际上让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程。对于这个规律的获得，教科书仅用了两个栏目，很少的篇幅，这样实际上给学生留出了较大的探索空间，因此教学中，要注意留给学生足够的时间，使学生充分活动起来，通过探究发现并总结规律。对于这些规律，不要让学生死记硬背，要让学生在坐标系中，结合图形的变换理解这些结论
平面直角坐标系知识点【第四篇】
学目标
1.认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。
2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置。
3.经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识。
教学重点
认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标。
教学难点
横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究，以及坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题的引入
1.想一想：在教室里怎样确定自己的位置？
2.上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？
3.怎样表示平面内的点的位置？
小丽问：音乐喷泉在哪里？
小明说：中山北路西边50m，北京西路北边30m.
小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？
请同学们思考下面的问题。
（1）小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？
（2）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
（3）如果小明说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？
（4）如果小明只说在“中山北路西边50m”， 小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？
用生活实际问题激发学生对本节课学习的兴趣，促进其对如何描述平面内点的位置的问题的思考。
探索规律，揭示新知
生活中，我们常要描述各种目标的位置。
如果将东西向的北京路和南北向的中山路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为－50，北京西路北边30m可记为＋30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（－50，30）来描述。
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。两条坐标轴的公共原点称为坐标原点，通常记为o.
x轴和y轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限。
从学生的生活实践经验，找出音乐喷泉的位置。就在这个图的基础上去掉单位，再加上两条数轴，学生就很容易理解确定音乐喷泉的位置要用两个数来表示，引出直角坐标系的雏形，再把这个实际问题迁移到数学上来，建立直角坐标系也就迎刃而解了，同时也就解决了为什么平面上点的位置必须用一对有序实数对表示这一难点。这样学生思路清楚，理解起来很方便。整节课都是在教师指导下学生自己完成的。
这部分内容以老师讲授为主，使学生了解有关概念。
在直角坐标系中，由一对有序实数（a，b），可以确定一个点p的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点p.
反过来，如果点q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m，n）吗？
在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。
右图中点p的坐标为（a，b），其中a称为点p的横坐标，b称为点p的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面。由点q的位置可以知道它的坐标为（m，n）.
点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如p（a，b），q（m，n）.
让学生自学后分小组进行讨论、交流，培养学生的自学能力，发现新问题的意识。
归纳小结，巩固提高
1.什么是平面直角坐标系？
2.平面内点的坐标的意义，你理解了吗？
3.在学习过程中你还存在哪些问题？
尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识， 内化数学的方法和经验。
试对所学知识进行反思、归纳和总结。会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识。
布置作业，巩固新知
1.课本129页1、2.
2.补充习题。
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