反比例函数知识点【汇集4篇】

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初中数学知识点：反比例函数的定义【第一篇】

一般地，函数

(k是常数，k≠0)叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。

注：

（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；

（2）由

，所以反比例函数，自变量x的次数为-1; (3)在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即

，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。

自变量的取值范围：

①在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；

②函数y的取值范围也是任意非零实数。

反比例函数性质：

①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；

②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分；

③反比例函数

(k是常数，k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。

反比例函数的定义的教学目标

1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

初中数学知识点：反比例函数的性质【第二篇】

反比例函数性质：

1、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；

当k<0时，图象分别位于第二、四象限。

2、当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。

3、当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；

当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

定义域为x≠0;值域为y≠0。

4、因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

5、 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2 ，且等于|k|。

6、 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点。

1、求反比例函数的解析式：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

2、反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。

其一般步骤为：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。

用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

①设所求的反比例函数(k≠0)；

②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；

③由代人法解待定系数k的值；

④把k值代人函数关系式y中。

反比例函数应用一般步骤：

①审题；

②求出反比例函数的关系式；

③求出问题的答案，作答。

学好数学的方法【第三篇】

1、功在平时，学会总结：多做题，总结题型

考试时技巧重要，但是考试总要有平时的积累做铺垫的吧？数学的学习-平时最主要的就在于掌握知识点，多做类型题，用题目来巩固知识点，要学会用一道题型掌握一类题型。这样既节省时间，又能够灵活自如应对考试中千变万化的数学题型。

比如说数列求和部分：也就那么几个方法，构造等差等比、裂项求和、错位相减、倒序相加。有时候拿到一个题目你知道这样做，但是你不一定知道为什么要这样做，你知道这个套路就可以了。

2、考试时对试卷的把控：学会宏观把握

对于高考数学来说，大部分地区的试卷结构依次是选择题、填空题、大题。所以要根据自己实际掌握的情况，进行一个简单的分析，先易后难，把自己最有把握拿到的分拿到，那种特别难的最后再看。通过真题训练，你需要知道：选择题前几道是比较简单的，会考集合、复数、算法等（举例，仅限于个别地区试卷）；从第几道题开始是比较难的，一般会考什么内容；第几道题是最难的题目。

只有这样对试卷的宏观把握，到了考场才能心里有数，并且针对自己的情况，作出具体的对策。

3、考试时间分配很重要：多拿分才是王道

有些同学是碰到一道题目，只要做不出来，就不甘心，非要把它做出来不可；还有一类学生是：一看题，不会，算了，下一道。其实这两类学生考试成绩都不会太理想，考试时一定要避免这两种极端行为，平时做题按部就班，一道一道的来，但是考试的时候以多拿分为原则。

针对这两种情况，一定要计划好自己考试的分配时间。一般来说：选择题和填空题为35-40分钟，大题一个小时15-20分钟，最后剩5-10分钟浏览考试卷，稍作检查，防止小粗心而失分。

4、熟悉题型：每种题型解题方法不一样

选择题排除，填空题猜测，大题写知识点和公式。

下面说到具体的应试技巧，当你面对一道题时，真的不知道准确答案，对于不同的题型也有不同的方法。

选择题有一个好处就是我们有四分之一对的概率，我们要做的就是提高这个概率，当然，排除肯定不可能对所有题是一个很好使的方法。填空题可以根据题干进行猜测，当然是在你不会的情况下。

对于大题，完全无从下手，也可以把你知道的知识点，或是公式写上，不一定就用到了，也能赚两分。最忌讳的就是留空白，不会就完全不动笔去写，留下一大片空白在那里，阅卷老师生气，你得分就无望了。

其实学习数学很简单，掌握了学习的方法和考试答题的技巧后，拿高分就容易多了。其实学霸并不是比大家聪明，只是更懂得学习的方法和技巧。

初中数学知识点：反比例函数的图像【第四篇】

反比例函数的图象：

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。◎ 反比例函数的图像的知识扩展

1、反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2、反比例函数图象的画法：(1)列表；(2)描点；(3)连线。

当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。

当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。

常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数

存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积