约 数 和 倍 数【热选4篇】

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约 数 和 倍 数【第一篇】

教学内容：

苏教版第十册第39页：约数和倍数。

教学目标：

1、学生能理解和掌握整除的意义，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力。辨析除尽和整除的关系。

2、学生理解和掌握约数和倍数的意义，知道约数、倍数的相互依存的关系，渗透辨证唯物主义思想教育。

3、培养学生观察、比较、分析、判断、概括的能力。

4、调动学生积极参与的学习热情，培养学生自主探索、合作交流的习惯

。

教学重点：

理解和掌握整除的意义，掌握约数和倍数的意义，理解约数和倍数的相互依存的关系。

教学准备：

投影仪、投影片、卡片。

教学过程：

（一）、整除的意义

1、导入

师：我们已经学习了除法，你能列举几个除法算式吗？

生说师板书在投影片上。

2、分类

（1）师：我也写几个算式(师补充完书p39页中的三类算式)：

①15÷3＝5 ② 10÷3＝3……1 ③20÷7＝2……6

④15÷30＝ ⑤28÷＝40 ⑥ 33÷11＝3

⑦35÷11＝3……2 ⑧ 28÷7＝4 ⑨÷＝3

师：根据这些算式中被除数、除数和商的特点请你把这些算式分分类。要求先独立思考，再小组交流、讨论，然后由组长按题号写出你们的分类答案。

（2）生纷纷要求汇报，说出自己怎么分类的以及分类的标准是什么。

师：从以上同学们的发言中可以看出：分类的标准不同所得的答案也不同。我们今天先研究能除尽的情况。(教师板书这些算式到黑板上。）

（3）解释除尽的意思。

师：谁能说说这里的“除尽”是什么意思？（生说。）那么“除不尽”呢？（生说。）

3、整除的特征

（1）除尽分两类

师：接下来我们再仔细观察观察能够“除尽”的这些算式，看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？

（生汇报。）

（2）整除的特征

师：按照被除数、除数、商是否都是整数的分类标准（师在板书中圈出整除算式），这样的算式就叫整除。

板书如下：

除 尽

整 除

15÷3＝5

15÷30＝

33÷11＝3

÷＝3

28÷7＝4

28÷＝40

师：谁能概括出整除的特征呢？（生汇报。）

师：这句话有没有要补充的？（生补充：除数不能为0。）

师：谁来完整地说说？（生完整地表述。）

师：你能用字母来概括吗？（生用字母来表述。）

（3）说法介绍

师边说边板书：整数a 除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。

师指问： 15÷3＝5 、33÷11＝3 、28÷7＝4 可以怎么说？。

4、整除与除尽的关系。

练习p40练一练1：

下面各题中，哪几题的第一个数能被第二个数除尽？哪几题的第一个数能被第二个数整除？为什么？

①51÷3＝17 ②9÷18＝

③38÷17＝2……4 ④12÷12＝1

⑤91÷7＝13 ⑥8÷6＝1……2

师：通过这题的练习你明白了什么？

生小结：⑴整除的特征。

⑵整除与除尽的关系，要求学生用集合图表示。

（二）、约数和倍数的意义

1、看书自学约数和倍数。

师：数a能被数b整除，我们还可以怎么说呢？请自学书p39页。

2、生举例汇报。

师：谁会这样说？（生举例说。）

师：想一想，可以说15是倍数吗？

生纷纷抢着说：不可以，没有说清15是谁的倍数。

师：那就说明约数和倍数有什么关系？

生小结：约数和倍数是相互依存的关系。

3、揭示课题。

师：“约数和倍数”（师板书）就是我们今天要研究的内容。

（三）、巩固练习

1、看算式用约数和倍数造句。

42÷6＝7 15÷30＝ 36÷3＝12

学生有些新奇有些激动地造句。

师：42÷6＝7 除了可以说42是6的倍数，6是42的约数还可以用约数、倍数造句吗？

学生积极地说：42也是7的倍数，7也是42的约数。

2、学生相互练习说。

师：下面请同桌同学一人说算式一人用约数和倍数造句。

学生兴趣盎然地说起来。

3、“0”、“1”的特点。

师：用今天学的知识我们来玩一个猜号码的游戏。要求是每人先独立思考，然后小组交流、讨论，统一答案再汇报。

猜号码 abcc

a是任何不是0的整数的倍数。

b只有约数1和5。

c是任何整数的约数。

如果学生思考不出来就用填括号先练习。（ ）÷1＝（ ）

0÷（ ）＝（ ）

生1抢着说：a是0，b是5，后面不知道。

生2也叫道：我们也认为a是0，b是5，c好象是1吧。

生3赶紧附和：我们跟你们一样，老师对不对啊？

老师用上面的填空让学生看看、想想。

全体学生恍然大悟：对了对了，是0511，我们扬中市电话的区号。

生4：才不是呢，是整个镇江地区电话的区号。

师：从这个游戏中你能知道哪些新的知识？

生小结：“1”是任何整数的约数、“0”是任何不是0的整数的倍数，号码0511是我们镇江地区电话的长途区号。

师介绍：为了方便，我们在研究约数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

4、举牌游戏（找一个数的约数或倍数）。

游戏说明：课前给每位同学发放一个写了数的纸牌，课堂老师先提要求，符合老师所说要求的同学就举起手中的牌子。然后改由学生提要求，学生举牌子。

学生情绪高涨，都争着要说要求，一旦要求提出，赶紧看自己牌子上的数是否符合要求，看完自己的还会赶紧看旁边人的牌子，一遇到旁边人该举的没举、不该举的却举起来了就会赶快提醒。

5、全课总结。

师：通过这节课的学习，你认为研究约数和倍数的前提是什么？你能根据今天的学习画出新旧知识的脉络图吗？小组讨论，合作完成。

展示简洁的知识结构图：

图1：除法——除尽——整除——约数和倍数

图2： 整除 ——约数和倍数

除尽 不是整除

除法 除不尽

师：看着这样的图你想到什么？

生1：新旧知识都是相互联系的，旧知识是新知识学习的基础，新知识是旧知识的延续。

生2：我看图2就像一棵树，除法是树根，上面不断地生长着树枝。

生3：我觉得前面的知识学不好就会影响后面的学习，所以学习要一步一个脚印。

6、学生评价。

师：这节课就要结束了，你还有什么想说的吗？可以谈收获也可以评价评价自己或他人。

生1：我觉得自己表现还好。

生2：我弄懂了约数和倍数的意思。

生3：我觉得今天这节课挺有意思的，我们好象在玩游戏，但又学了好多东西。

生4：我又进一步知道了新旧知识之间是有联系的。

生5：我希望每天都让我们上这样生动有趣的课。每堂课都有这么多发言的机会。

二、评析

参与是个体投身认识与实践活动的过程和基本形式。学生主体参与教学是其在教学中主体地位最基本的表现形式，因而具有非常重要的价值。新课程的核心理念是以学生发展为本，让学生参与教学是课程实施的核心。参与的根本目的是解决学生会学习的问题，也就是会自主学习。因此，积极参与和有效参与二者就缺一不可。“约数和倍数”就是在这种理念指导下的有效尝试。

（一）、积极参与是学生自主学习的前提。

从情感上愿意学习就是积极学习，积极学习的情绪状态下学习效果最佳。因此积极参与是学生自主学习的前提。本节课从以下三个方面可以看出学生的参与是积极的：

1、情绪饱满。本节课自始自终贯彻以学生为主体的教育理念，从开头的两次看除法算式分类，学生就充分发表自己的观点；后面的练习，“造句”、“猜号码”、“举牌”就更热闹了，学生每人都想自己说。学生在课堂上表现出的状态是：抢着说、纷纷地说、热烈地交流，这些充分说明了学生具有浓厚的学习兴趣与高昂的学习热情。

2、频繁交往。积极参与应该为学生提供更广阔的交往空间，这种交往应该是多向式、交互式的，既有师生的交往，又有生生的交往。在本节课中，三次采用合作学习，这些生生之间的交往，既为学生交往提供了广阔的空间，又能满足学生的求知欲，发挥学生的主观能动性，还能提高学生的智力活动水平。

3、扩大参与。素质教育强调面向全体，如果课堂教学中只有少数学生参与，那就不是素质教育。在三次小组合作学习的过程中，学生都是人人参与，个个动脑、动口又动手。

（二）、有效参与是自主学习的保证。

新课程的培养目标是培养会学习的人。只有学会怎样去学，也就是会自主学习才能适应终身教育，而有效参与恰恰是思维的参与，思维的真正参与就能开发智力，培养创新能力。因此，有效参与是学生自主学习的保证。在本节课中有效参与表现为：

1、思维活跃。这是学生真正参与教学的关键所在。在本节课中，学生对除法算式的分类必须独立思考，约数和倍数的概念必须自己看书自学，“猜号码”也不是随便瞎猜，要考虑哪些数是符合要求的才能猜出，知识的构建图要理顺新旧知识的关系才能完成。一句话，没有思考就不会有真正的收获。

2、独立学习时间多。独立学习的时间就是学生自由支配的时间。自由支配的时间是学生主体参与的必要条件，也是个性发展的必要条件。本节课的课堂教学中，教师努力把自由支配的时间还给学生，让每一个学生有更多的独立思考时间。

3、表现机会充分。表现是社会人发展的途径。小学生在校学习的过程实际上是个体社会化的过程，而表现则是一个人实现社会化的台阶。在本节课的课堂上，从对除法算式进行各种各样的分类引入整除开始，教师是处处放手，真正做到学生会说的教师不讲，学生有能力探究的教师不教，学生能够升华的教师不去总结，课堂变成了学生舒展灵性的空间。尤其在对待学生学习结果的处理上，“总结”这一大环节教师没有去做，而是给学生一种极好的自我反思的机会。

约 数 和 倍 数【第二篇】

素质教育的重要着眼点是改变学生的学习方式。实施素质教育就必须要以学生的发展为本，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，使素质教育落到实处，我在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和实践能力的发展有了切实的落脚点。

综观整堂课，教师教得非常少，而学生讲得非常多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者和参与者，学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同的学生得到不同的发展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。

约 数 和 倍 数【第三篇】

1、

课题一：

教学要求  ①使学生进一步理解整除的意义。②使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。③培养学生抽象概括与观察思考的能力。

教学重点

教学难点   理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。

教学过程

一、创设情境

1、计算下面三组题。

（1）23÷7=    （2）6÷5=    （3）15÷3=

11÷3=         ÷3=       24÷2=

2、观察并回答。

（1） 上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？

（2） 在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？

（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第49页关于“整除”的一段话）

3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？

①被除数、除数都是整数，除数不等于0

明确三点 ②商必须是整数                        缺一不可

③商的后面没有余数

4、除尽与整除的区别与联系。

（1）像6÷5=   ÷3=我们只能说第一个数能被第二个数       。

（2）除尽  被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。

整除  被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余）

师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：）

二、探索研究

1.小组学习——。

（1）让学生看教材第50页有关约数和倍数的一段话。

（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？

（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？

（4）倍与倍数意义一样吗？

如：15是3的倍数，表示15 能被3整除。

是的5倍，5倍表示除以的商。

（5）注意事项。让学生看教材第50页的注意。

三、课堂实践

1.做教材第51页的“做一做”。

2.做练习十一的第1题。

3.做练习十一的第2题。

4.做练习十一的第3题。

5.做练习十一的第4题。

60的约数有                     。

6的倍数有                           。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

约 数 和 倍 数【第四篇】

作者：南京市溧水县和凤中心小学 吴存明

教学内容：苏教版教材第39-40页数的整除、约数和倍数、“练一练”，选用练习七的第4题和补充练习。

教学目标 ：

1、 知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。

2、 能力目标：能判断一个数能否被第二个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。

3、 情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。

教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。

教学难点 ：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。

教学过程 （及设计意图）：

一、引入新课。

1、 导入  ：同学们，今天吴老师想和同学们一起进一步学习有关除法算式的知识，好吗？你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。）

[学生的学习材料是自己寻找的，而不是教师或书本给定的材料，它们来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。]

2、 提出要求：你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（学生思考，同桌讨论。）

3、（学生代表上台进行分类）汇报交流：你们认为他这样分类有道理吗？为什么？其他同学是怎么分类的？

二、教学新课。

（一）教学整除。

1、观察特点。

请同学们仔细观察黑板上3组除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？

[学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、会学]

2、揭示概念。

①提问：第一组算式的被除数、除数、商有什么特点？（学生先思考后交流）

小结：被除数是整数、除数是整数，商是整数而且没有余数。

同时指出：当被除数、除数、商都是整数而且没有余数时，就是一个整除算式。

②追问：整除的算式有什么特点？你能再举出一些整除的算式吗？（学生举例）

设疑：整除的算式太多了，能想个办法把大家的整除算式概括成一个整除算式？

启发：请字母来帮帮忙。如果被除数用a表示，除数用b表示，商用c表示，可以怎么表示这个整除算式？

根据学生回答，板书：a÷b=c，追问：在这个整除算式中a、 b、 c 有什么特点？

③揭示：当a、 b、 c都是整数而且没有余数时就是一个整除的算式，我们就可以说： a能被b整除，b能整除a 。[板书：a ÷ b =c  (b≠0)  ]

举例说说。

[教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。]

④追问：第二组、第三组算式为什么不是整除？那该叫什么呢？

引导学生发现并理清“除尽”和“整除”有什么关系？

如果用这样的图表示他们的关系，该怎样填写？

3、学会叙述。

①说明：按照a能被b整除的意义，在15÷3中（师指黑板上的第一组中一个），哪个数能被哪个数整除？还可以怎么说？

②谁来说说其他算式？

4、组织练习。

①口答“练一练”第1题。

提问：其他三个算式为什么不能说第一个数被第二个数整除？

请大家根据能整除的算式，说说每个算式里谁能被谁整除，谁能整除谁？

②下面四个数中谁能被谁整除？

2、 3、 6、12

[概念初步形成后，为了有效巩固，恰到好处增加了练习，练习题设计时，考虑到不同学生的发展，基础题后增加了开放题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且又加深了学生对整除的理解]

小结 、激励：（略）

（二）教学约数和倍数。

1、 过渡：如果a能被b整除，b能整除a，其实a和b还有着很大的关系。

并揭示课题：倍数和约数

2、 那到底什么是倍数和约数呢？指明学生读第39页的最后一段，

（学生看书后交流汇报。）

[针对该段内容的特点，教师提出问题，学生带着问题去自学，这样的学习，既体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用，又培养了学生独立思考及自学能力。]

3、教师介绍说明：如果a能被b整除，b能整除a，那么我们就说a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。[接前面板书：  a是b的倍数  b是a的约数]

4、举例说明：例如，15÷3，因为15能被3整除，我们就说：15是3的倍数，3是15的约数。（领学生说一遍）

生填书上练习。

判断：能不能说15是倍数，3是约数？

强调：表示两个数之间的关系，所以一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。他们是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是约数是不完整的。

5、 其他算式？这些算式能不能这样来说？必须在什么条件下？（整除）

6、 火眼金睛：你认为哪些是对的，哪些是错的，错在哪儿？

(1)42÷6=7,所以42是6的倍数， 6是42的约数

(2) 42÷6=7,所以42是倍数，6是约数

(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数，9是42的约数

(4)÷=7 ,所以是的倍数，是的约数

(5)÷=7,所以是的7倍。

通过检测，你对倍数和约数有什么新的认识？

[通过以上的学习，学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或约数时，必须是以整除为前提，约数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。此处的设计，在知识的重难点适时点拨，关键处启发，点有所通、导有所悟，突出了教学的重点。并且多次举正、反例，这样步步深入、层层推进，准确地把握了教学关键，最后突破难点。]

7、 认识“任何整数都是1的倍数，1是任何整数的约数。”

出示：□÷1=□   想一想：□里可以填怎样的数，它就能被1整除？

8、 了解研究数的整除一般是指不包括0的自然数。

（学生自学第40页上面第二节）看了这一节，你了解到什么信息？

9、 练习：①“练一练”第2题。

②做练习七的第4题。

三、小结收获。

通过今天的学习，你有什么收获呢？什么是数的整除？约数和倍数的意义是什么？你还想提什么问题？

[让学生总结本节课学习的知识，并谈自己的收获，这个过程不仅是对本课内容回顾的必要环节，而且使学生加深了对知识的理解和掌握；诱发了学生的创造性思维，引发了学生的反思。学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习之乐，增强了学好数学的信心。]

四、练习拓展。

1、出示： 45  30   5   3   2

要求：选2个数字，用今天学到的知识来造个句。

2.填一填：看谁填得多！

①6÷(    )=(    ), 所以6是（   ）的倍数。

②（   ）÷1=（   ） （     ）是1的倍数，1是（     ）的约数。

③0÷（   ）=（   ）， （   ）是（   ）的倍数，（   ）是（   ）的约数。

3、 猜一猜：

老师的年龄能被7整除，老师可能是多少岁？同时又是3的倍数？

4、 找朋友游戏：

游戏准备：学生按座位顺序依次编号成连续的自然数。（课前）

游戏规则：老师出示一个数，看你卡片上的数是否符合老师说的以下条件，符合的请你举起你的卡片，你就是老师的好朋友，其他同学要注意观察，并给予正确的评判。

（1） 我是5，谁是我的约数？

（2） 我是5，谁是我的倍数？

（3） 我是24，我找我的约数？

（4） 我是2，我找我的倍数？

（5） 我是1，我是谁的约数？

[练习题设计时，考虑到不同的学生要有不同的发展，即有层次，又有坡度，形式又有多样。即重视基本知识的训练，同时还将知识性、趣味性有机地结合。学生兴趣盎然，思维敏捷，体会到数学知识本身的无穷魅力，体验到学习成功的无限喜悦。通过比较、判断、游戏等开放性练习，既巩固了知识，又使全体学生不同程度得到了发展，更是为后继学习埋下了一个伏笔。]

[教后反思]

素质教育和新课程改革的重要着眼点是改变学生的学习方式。这必须要以学生的发展为本，突出学生的主体地位，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，笔者在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和探索意识的发展有了切实的落脚点。

综观整堂课，尽管内容枯燥抽象，而且内容较少，我力求：教师灌输得不多，而师生的启发对话多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者、引导着和参与者，努力让学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身去感受学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且尽量使不同的学生得到不同的发展，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。