分数乘法教案（精编4篇）

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分数乘法教案1

关键词：小学数学教学 乘法分配率 教学设计

中图分类号： 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）11-0222-01

1 教学目标

根据教学大纲要求，“乘法分配律”教学所要达成的教学目标主要包括这样几部分内容：

第一，能够结合教学情境理解乘法分配律的使用过程，能够运用其解决实际问题；第二，在探索和发现规律的过程中，通过观察、比较以及抽象和概括的方法，提炼乘法分配律的应用本质，形成一定的数学思想；第三，在实际教学情境以及结合生活的教学案例当中，感受乘法分配律应用的普遍性，从而提升对这部分内容的学习兴趣、提升学习效果。

2 教学过程设计

实例选择

案例：运动会时，学校要求班级排列方队，其中男生在前、女生在后，一共四列。男生一共站了8排，女生一共站了5排，问这个班级一共有多少学生？

方法一：班级的总人数=男生的数量+女生的数量

男生的数量=男生排数×男生的列数=8×4=32

女生的数量=女生的排数×女生的列数=5×4=30

班级总人数=8×4+5×4=52

方法二：班级的总人数=总排数×总列数

总排数=男生总排数+女生总排数=8+5=13

班级总人数=13×4=52

方法一和方法二的结论相同，都同样是一道可以二解的题目，意味着8×4+5×4=（8+5）×4=52。

通过这两则案例的引入，让学生明白此种类型的题目可以通过两种求解方式来作答，而学生也可以根据这两则结果完全相同的式子，为接下来判断出乘法分配律的基本模型做出铺垫。

比较探索

根据引用的两则案例，笔者在板书上写出了这样两个等式：

9×（80+50）=9×80+9×50

（8+5）×4=8×4+5×4

并问出了这样的问题：

“大家仔细观察一下这两个等式，观察等式的左右两边，是否能发现什么规律？”

接下来让学生以小组讨论的方式，来对教师提出的问题进行讨论，教师巡视的同时要注意把握讨论的时间，不宜过长。

讨论结束后，教师需要向学生征集结论，有的学生表示，等式的左边是两个数字加起来与第三个数字相乘，而等式的右边是两个数字分别与第三个数字相乘，然后加起来。根据学生讨论的结果，笔者顺势说道：

“那么大家看这两组等式，是不是就像是将括号里求和的两个数，分别配给第三个数相乘，然后再求和呢？事实上这种由两个数的和与第三个数字相乘，其结果等于两个数字分别与第三个数字相乘，在求和。这个等式就叫做乘法分配律，如果我们用字母来表示的话就是a×（b+c）=a×c+b×c。”

根据学生之前根据教学案例所感知到的一定的规律，笔者将其进行归纳与提示，即将“乘法分配律”的具体道理告知于学生，让学生跳出具体的案例，直接接触到具体的公式模型。

3 知识关联及常见错误分析

知识关联应用

在学生一定程度上理解乘法分配律的概念和内容之后，笔者尝试着带领学生回忆此前数学学习过程中，是否用到过类似的方法，或者有哪些之前解题困难的部分，可以尝试着用乘法分配律来解决。有的同学回忆到，在进行长方形周长计算的时候，可以不再局限于“长×2+宽×2”这样一种方式，可以用（长+宽）×2的方法来求解；再比如遇到诸如“103×51”这种类型的复杂运算时，可以将103看作是100与3的和，将100和3分别与51相乘后再相加，这样则降低了运算的复杂程度，亦能提升运算的准确率――通过这样引入过往知识，结合新知识乘法分配律的求解方法，可以让学生站在一个较为宏观的高度上，提升其知识的驾驭和应用能力，同时利用旧知识辅助新知识理解的过程，亦能帮助学生进一步巩固新内容、提升学习效果。

常见错误分析

其一，“复位”缺失。这种错误经常出现在利用乘法分配律进行简便运算的过程中，如99×38盲目凑整（99+1）×38，造成不等效果。

其二，分配缺失。很多学生对分配律掌握得并不熟练，却盲目“跳步”，比如101×97并没有按部就班地协作（100+1）×97，而是直接跳步到100×97+1，其必然造成结果错误。

其三，逆推循环。仍以101×97为例，有的学生按照101×97=（100+1）×97来进行运算，但是当运算式进行到这一步时，随即出现了“（100+1）×97=101×97”的往复现象，之后仍然用普通的算法求解，而忽略了分配律的便捷效果。

其四，烦琐计算。如：57×99+57=57×（100-1）+57=57×100-57+57=5700-57+57=5700，可直接应用分配律计算：57×99+57=57×（99+1）=57×100=5700。

其五，总结升华。“总结升华”阶段，教师要引导学生完成两部分内容，一是复习乘法分配律的等式要点，能够利用其解决基本的数学问题，二是能够从大千世界、现实生活当中，引入大量的数学案例，触类旁通、举一反三。笔者开课之时所引入的有关定制运动服和男女学生排列方队的问题，其实就是现实生活中经常会遇到的两类问题，学生也可以尝试着根据这些题目的模型，回忆周边生活、汲取相关案例，让乘法分配律的教学真正意义上做到服务生活、应用实践。

参考文献：

分数乘法教案2

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1.口算卡片

26+30= 49-20= 20-9= 14+8= 13-7=

33-20= 35+40+6= 25+20-7= 86-30-8=

2.情境导入

师：同学们，在这个温暖的季节里，我们北方正是植树的大好时机。龙凤山小学2年级的同学在老师的带领下要乘船去对面的山上植树造林绿化家乡。让我们一起去看看。（课件出示主题图。）

二、自主尝试，探究算法

1.观察主题图：你发现了哪些数学信息？（限乘68人，2年级共4个班分别有23、31、39、32人。）

2.“限乘68人”是什么意思？请你估计一下如果这4个班的学生都坐这一条船行不行？这4个班的同学要想一起去至少要坐几条船？

（人多了会很危险，至少也要乘坐两条船。）

3.如果你是船长，你怎样设计乘船方案呢？同桌讨论乘船方案。

4.全班讨论交流，并记录结果。

第一种：1、2班合乘；3、4班合乘；

第二种：1、3班合乘；2、4班合乘；

第三种：1、4班合乘；2、3班合乘。

评析：这一环节，刘老师以复习旧知识为铺垫，迁移到新课的学习。以创设乘船去“植树”为情境，现实生活为背景，使学生感悟到数学源于生活，激发学生强烈的探究欲望。教材的使用灵活开放，主题图上信息分步出示，学生通过获取信息，主动提出多种问题，积极投入到解决问题的学习活动中来。同时也渗透了爱护家乡，爱护树木的思想教育。

5.我们先来研究第一种乘船方案：1、2班合乘；3、4班合乘。

（1）生独立列式，指名回答，师板书：23+31、39+32。

师：两位数加两位数我们以前用什么形式计算的？（竖式）这节课我们来学习用口算的计算方法。（板书课题：两位数加 两位数的口算）

（2）我们以前学过哪些数的口算？（两位数加减一位数或整十数）我们能不能把现在的问题转化成以前学过的方法来解决呢？4个人一小组，把自己想到的口算方法和大家说一说。

（3）谁来说一说 23+31=54，你是怎样想的？

（我是把31拆成30+1，先算23+30=53，再算53+1=54）（板书： 23+30=53 53+1=54 ）

师：谁还有不同的想法？

（我是把23拆成20+3，把31拆成30+1，先算20+30=50，再算3+1=4，最后算50+4=54）（板书：20+30=50 3+1=4 50+4=54 ）

师：还有不同的想法吗？

（我先把23拆成20+3，先算20+31=51，再算51+3=54）（板书： 20+31=51 51+3=54）

师：这3种算法都需要拆数，还有没有不用拆数的想法？

第四种：脑海中想竖式。（师板书。）

（4）这么多种算法，观察比较一下，你觉得哪一种方法更简便一些？遇到问题时，你认为哪一种方法最简便最适合自己就用哪一种。

评析：这一环节教师以学生为主体，根据学生已有的知识基础，启发学生运用知识的迁移，探究解决问题的方法。同时注意了学生说理能力的培养。

（5）刚才我们用这么多种方法计算了1、2班合乘时的人数，现在我们来看看3、4班合乘时的人数是多少？

39+32=

谁来说一说你是怎样想的？

（把32拆成30+2，先算39+30=69，再算69+2=71。）

（把39和32分别拆开，先算30+30=60，再算9+2=11，最后算60+11=71。）

（把39拆成30+9，先算30+32=62，再算62+9=71。）

（脑海中想竖式。）

（6）对比这两道算式，有什么不同之处？

（第一个算式不用进位，而第二个算式需要进位，有点难。）

（7）在口算进位加的时候应该注意些什么呢？

6.独立探索，研究另外两种方法。

（1）师问：刚才这种方案大家同意吗？为什么？（不同意，因为3、4班合乘坐不下，71>68。）那让我们看一看另外两种方案有合适的吗？现在选取任意一种方案自己试着算一算。

（2）学生对另外两种方案列式计算，独立完成。

（全班交流计算方法，师板书：23+32=55 31+39=70 ；23+39=6 231+32=63。针对31+39=70和23+39=62，请学生说出这两个有点难度的算式的算理。）

7.比较、思考：哪个方案最合适？为什么？（1、4班合乘；2、3班合乘最合适，因为两个得数都不超过68人。）

8.观察主题图，说一说龙凤山小学的同学们是怎样选择的。

（他们并没有选择最好的坐法，而是选择了1、2班合乘；3、4班合乘。）

9.这样坐有什么问题？该怎样解决？（ 1、2班合乘坐不满，3、4班合乘坐不下，可以请3、4班的同学上来一些。）

10.还能上多少人呢？怎样列式？（68-54=）

师：这个算式跟刚才的算式不一样了，刚才是加法，现在这个算式是减法，对了，这就是我们这节课的教学内容——两位数加减两位数。（在刚才的课题中添加“减”。）

11.依据刚才加法的算理，相信你能够独立完成减法的口算。68-54=14

班有32人，先上了14人，那你还有什么问题想提出来吗？（2年3班还剩多少人？）怎样列算式呢？（32-14= ）

学生列式并口算，同桌讨论计算方法，然后全班交流算理，强调口算退位减法注意事项。

13.剩下的同学可以乘一条船走吗？（57

评析：这一环节，鼓励学生自主探究新知，讨论研究出不同的乘船方案，体现解决问题策略的多样化，让学生在解决问题的过程中，增强数感，获得生活体验。探究算理的过程中，重视提供给学生充分的探究时空，注重思维过程的呈现，体现算法多样化。并能从加法和减法的联系，想到减法口算的计算方法。教师扶放结合，把学习的主动权还给学生。

三、拓展应用，发展思维

师：我们帮助龙凤山小学的同学解决了难题，高兴吗？那么我们给自己掌声。下面我们来完成练习题。（课件出示。）

1.完成下面各题，说一说你的口算方法。

53+36 37+54 67-15 34-26

2.龙凤山的小学生们为了让大家都来保护小树，他们在树上做了很多漂亮的宣传牌，你们能帮助他们把上面的算式填写完整吗？

54+28=54+20+（ ）=（ ） 54+28=（）+28+4=（ ）

48-29=48-（ ）-（ ）=（ ） 48-29=40-29（）8=（ ）

3.啄木鸟医生也来帮忙给小树治病。

40-15=35 65-13=58 25+36=51 53-27=34

4.在龙凤山上小朋友们植的树有这些种。

松树 杨树 柳树 桦树

33 45 26 54

你喜欢哪几种树，每人一共选出90棵。

评析：这一环节练习的设计遵循“多样性、趣味性、开放性”的原则，使每个学生都有展示自己的机会，体会到成功的喜悦。开放性练习，既联系了已有知识，又应用所学知识解决实际问题，培养了学生创新精神和实践能力。

分数乘法教案3

关键词：数学；乘法；游戏教学；核心素养

数学是学校教学体系中不可缺少的主干课程，也是其中非常重要的组成部分。数学教学的有效性，对学生的发展来说具有十分重要的作用。在新课程改革不断推进的背景下，数学教育也已经得到了很大的发展，并且收获了很好的成效。其中，游戏教学法的应用，更是发挥着非常重要的作用。游戏教学法将游戏与教学结合起来，可以化解数学教学的枯燥与单调，为学生营造愉悦的教学氛围，激发学生的学习兴趣与参与热情，实现“玩中学”。乘法知识与人们的日常生活是息息相关的，也是小学阶段数学教学的重点内容。在乘法知识教学中，为了能够提高教学效果，培养学生对所学知识的运用能力，教师要根据学生的实际情况来应用游戏教学法。本文基于游戏教学实例，对乘法教学中游戏教学法的应用策略进行分析。

一、从教学实例看游戏教学的优势

当学生已经会背九九乘法表的时候，为了巩固学生的记忆，激发学生的学习欲望，教师在课堂上组织了一个有关“乘法”的游戏。教师走进课堂，怀里抱了4棵类似圣诞树的仿生树木。将这4棵树木放下之后，教师又从包里拿出了4叠类似树叶的卡片，并对学生说：“同学们，大家已经会背九九乘法表了，今天，老师就和大家来做一个游戏，考考大家背得怎么样。现在，这里有4棵树，上面有很多的树枝，每一根树枝上都写着不一样的得数，如25、36等。老师手上还有4叠树叶卡片，上面有乘法算式，如9×9、6×8等。接下来，老师就把同学们分成四组，你们拿着这些‘树叶’，为它们找到自己的枝干，并装上去，比一比哪个小组装得最快、正确率最高。”“好！”教师话音刚落，学生们就已经异常兴奋了，恨不得立刻参与到游戏中。教师将每一叠“树叶”都分给了每个组的小组长，小组长与成员商量，组员们口中默默地背诵乘法表，拿着卡片叽叽喳喳地涌到树前，好不热闹。不一会儿，这些小树都找回了它们的“叶子”。在这个案例中，教师采用游戏的方式强化学生对乘法的理解，学生的学习热情也更高。学生的年龄不大，正是爱玩的时候。这种竞赛性的游戏，无疑是激发他们兴趣的最好方式。而且，组与组之间的竞争，也会强化组内成员之间的交流，培养学生的交流能力和沟通能力。游戏教学的优势具体可以从以下几方面体现：第一，可以调动学生的积极性。学生性格比较活泼，而且注意力不能长时间集中，在课堂上也经常爱做一些小动作。因此，在小学教学阶段，教师也面临着很大的难题。但是，若是能够合理地引入游戏辅助教学，便可以更好地吸引他们的注意力，调动他们的积极性，使得他们可以主动、积极地参与到学习中。第二，可以活跃课堂氛围。将游戏引入到课堂教学当中，学生也就从传统的被动学习转为了主动参与游戏，会在游戏的过程中获得相关的知识。在游戏中，学生往往会更加兴奋，减轻学习压力，享受这种轻松、快乐的氛围，从而获得更好的学习效果。

二、乘法教学中应用游戏教学法的策略

学生正处于思维飞速发展的阶段，对外界事物具有强烈的好奇心，总是会被外界的事物吸引，在课堂上很难长时间集中注意力，而且数学知识较为抽象与枯燥，学生理解起来有一定难度，降低了学习兴趣，影响了教学效果。通过上述案例可知，采用游戏教学法开展数学教学，课堂氛围更加轻松，学生的学习兴趣更加浓烈，对于乘法运算的应用能力也会大大提高。因此，教师应该积极转变传统教学观念，采用高效的、契合学生心理特点的方法来进行教学，以此获得更好的教学效果。在数学乘法教学中，教师可以从以下几个方面应用游戏教学法，使其更好地发挥作用。1.小组讨论，强化学生记忆。在数学乘法教学中，仅仅背诵乘法口诀是无法提高学生的应用能力的。对此，教师应该积极地改变传统的教学模式，采取一些具有趣味性的、能够吸引学生学习兴趣的方式来进行教学。从上述案例可以得知，小组内部的沟通和交流，就能够强化学生对乘法的理解。因此，教师在教学中应适当地为学生提供小组讨论的机会，让他们通过小组讨论的方式去发现问题和解决问题，从而提高学生的自主探究能力。2.创设趣味教学情境，激发学生兴趣。在上述游戏教学案例中，整个课堂氛围是非常轻松的，学生的表现也是非常积极的。在这种教学环境下，学生可以更好地学习知识、理解知识以及掌握知识。因此，在实际的教学过程中，教师应该根据学生的年龄特点、兴趣爱好以及心理特点等创设轻松、有趣的教学情境，让学生可以积极、主动地参与到学习中。例如，在教学“混合运算”时，单纯的例题讲解让学生感觉无趣，教师便可以创设轻松的游戏情境，在其中融入混合运算的相关知识，让学生在游戏中认知体验。3.注重能力培养，促进学生素质提高。在数学教学中，仅仅强化理论教学是不够的，教师还必须重视对学生能力的培养，而这对提高学生的数学能力来说也有着十分重要的意义。就以乘法教学而言，教师除了要让学生牢牢地记住乘法口诀和相关的运算法则之外，还需要培养他们利用乘法知识解决实际问题的能力。在上述案例中，教师就利用“帮小树找叶子”的游戏培养学生对乘法知识的运算能力。学生只是会背诵乘法口诀，却不会在实际情况中运用，也是没有任何意义的。只有让学生学会利用自己的知识解决实际问题，才是数学学习的根本。所以，在实际教学过程中，就需要教师从不同的角度切入，让学生融会贯通，培养学生的运算能力。4.以生为本，关注学生实际。在数学教学中，不仅要讲究效率，更要讲究效果，也就是要让每个学生都得到提升。在前文的案例中，教师通过一个游戏开展教学，将学生分成几个小组，让学生通过匹配树叶对相关的乘法知识实现掌握理解。这种方法就渗透了以生为本的理念，只是设定了一个游戏模式，具体如何做，学生完全可以自主把握。学生可以选择最适合自己的方式参与游戏，基于乘法知识来完成游戏。因此，在进行数学教学时，教师要以生为本，关注学生的实际，让教学活动贴近学生，让学生能够轻松地理解和掌握知识。

分数乘法教案4

一、活动目标

1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关分数乘法的相关资料与问题。

2.进一步明确分数乘法教学的内容与要求。

3.通过对不同版本教材分数乘法的对比，提高教材比较的能力。

4.进一步提高分数乘法的教学水平。

二、活动时间

教研组老师先不集中，每人自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题，时间约3小时；再以年级组（或教研组）为单位集中交流问题的答案，时间约小时；开一节分数乘法的公开课，时间40分钟。

三、活动前准备

数学组的每一个老师解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。指定老师准备开一节分数乘法的公开课。

1.分数乘法可以分成“分数与整数相乘”和“分数与分数相乘”两大块内容。但由于涉及运算意义的说明、计算法则的归纳以及结果的约分或化成带分数等等，内容比较丰富。请你先计算下面各题，并想一想，这些分数乘法的题目，教材应该按照怎样的顺序编排？请按照前后顺序在括号里编号。

（ ）6×，（ ）×，（ ）×，（ ）×，（ ）×3。

2. 学习任何运算常常要先明确这种运算的意义，学习分数乘法运算也不例外。我们先来研究“分数与整数”相乘的意义。

（1）你觉得“分数与整数”相乘的意义是什么？请你以8×为例说明。

（2）如果有人说：“8×有两种意义：①8×表示8个相加的和是多少；②8×表示把8平均分成4份，取这样的3份是多少，也就是表示求8的是多少。”你同意这样的说法吗？在教学中，需要让小学生掌握这两种意义吗？如果需要，那么哪一种意义应该先教学？为什么？

（3）下面是学生对“分数与整数”相乘意义的表达（以8×为例），你觉得哪些表达是对意义正确的理解？在相应的括号内打“√”。

①8×=+++++++（8个相加）； （ ）

②+++++++=8×=×8 ；（ ）

③8×既表示8个相加是多少，也表示个8相加是多少；（ ）

④把8平均分成4份，取这样的3份，算式可以是8×； （ ）

⑤求8的是多少，就是要计算8×或×8是多少； （ ）

⑥8×可以理解为有8个苹果平均分成4份，这样1份就是2个，表示这样的3份，就是6个苹果。也就是8×=8÷4×3。（ ）

（4）如果要出一些题目来评价学生是否掌握了“分数与整数”相乘的意义，那么，你可以出怎样的题目？

3.“分数与整数”相乘的内容从计算的结果上看，可以分成两类，一类是分数与整数相乘计算结果是整数，如8×；另一类是分数与整数相乘计算结果是分数，如3×。查阅现行的几套小学数学教材，只有浙教版教材把分数与整数相乘计算结果是整数的这一块内容放在三年级进行教学。这套教材在学生学习了分数的初步认识、初步的分数大小比较和加减法后教学求一个数的几分之几是多少（结果是整数）的内容。

下面是在三年级教学“求一个数的几分之几是多少”的教学片段，请你先阅读，然后思考并解决问题。

环节一：

出示图，让学生思考并填上合适的分数表示图中阴影部分的大小。说一说为什么填这个分数。

一般的学生都能填上，并能够说明理由：把一个图形等分（或平均分）成了4份，阴影部分有1份，所以，用表示图中阴影部分的大小。

环节二：

教师分步出下面两个图，并结合图形用文字表达。再让学生将文字各齐读一遍。

（1）

文字表达：涂阴影的小正方形是这个大正方形的四分之一。

（2）

文字表达：这个大正方形的四分之一是涂阴影的小正方形。

（3）出示图，并明确问题：大正方形的是一个小正方形，如果一个大正方形表示16，那么，这个小正方形表示多少？也就是16的是多少？你是怎样列式计算出结果的？

16的是多少？

学生列式计算：16÷4=4。也就是一个小正方形表示4，并明确16的是4。

教师进一步提出问题：想一想，“16的是多少”是什么意思？用什么方法计算？

引导学生回答：16的是多少，就是把16平均分成4份，求1份是多少。把16平均分成4份，求1份是多少，用除法计算：16÷4=4。

环节三：

让学生做三个练习题，巩固求一个数的几分之一是多少的意义与方法。

环节四：

与上面的过程类似，教学求一个数的几分之几是多少。

先出示图：。

再出示问题：如果这个大正方形表示16，请每一个学生都独立地解决问题：想一想，“求16的是多少”是什么意思？怎样列式计算？

在学生独立思考解决问题后，进行全班交流。引导学生得出：“求16的是多少”的意思是：把16平均分成4份，表示这样的2份。解决问题的算式与结果是：16÷4×2=8。

环节五：

让学生做三个练习题，巩固求一个数的几分之几是多少的意义与方法。

问题：

（1）你觉得，对于三年级学生来说，要完成上面的教学过程，他们需要具备哪些基础？

（2）笔者曾用上面的教学过程在三年级进行教学实践，发现学生有能力解决求一个数的几分之几是多少（结果为整数）的问题。三年级学生为什么有能力解决这样的问题呢？下面列举了可能的原因，请你根据上面的教学片段，判断哪些说法是正确的，正确的在相应的括号里打“√”，否则打“×”。

从学生已有的基础看：

对分数的意义已经有了初步认识；（ ）

单位“1”的概念已经非常明确；（ ）

已经具备用归一的方法解决整数应用问题；（ ）

分数乘法的意义学生已经掌握；（ ）

已经学习了分数与除法的关系。（ ）

从教学过程与要求看：

提供了直观图形，方便学生理解；（ ）

“先教学求一个数的几分之一是多少，再教学求一个数的几分之几是多少”体现了由易到难的原则，学生学习的难度较小；（ ）

巩固练习的题量大，有利于学生掌握；（ ）

“把求一个数的几分之几是多少的问题转化成归一问题来解决”这种转化的思路学生能够掌握；（ ）

不要求学生列出16×这样的乘法算式，只要求学生把“求16的是多少”的意义（把16平均分成4份，表示这样的2份）和算式（16÷4×2=8）对应起来，这是合理的教学要求。（ ）

4.你觉得，把分数乘法分成“分数乘整数结果是整数（三年级）”和“分数乘整数、分数（五年级或六年级）”这样两段来编写，是否有必要？请你阅读下面甲、乙两人的看法，你比较赞同哪一个人的观点？为什么？

甲：把分数乘法分成两段来教学，它的价值比较大。对我这样的老师来说，在数学教学观念上有一定的“冲击”。原来我一直认为，分数乘法只有到五、六年级学生才可能学习，把分数乘整数结果是整数这样的内容放到三年级学习，说明了作为教育任务的数学有着自己的体系，小学生学习数学的系列可以不断地实践与探索。对于学生来说，①由于用归一的思路解决求一个数的几分之几是多少的问题，所以有利于学生更好地理解分数乘整数的意义；②用归一的思路解决问题时，要把分数的单位“1”具体化，如单位“1”代表16，这样有利于学生进一步理解分数意义中的“单位1”；③有利于学生进一步感受分数与“等分，平均分”有关系，除法也与“等分，平均分”有关系，这样分数与除法之间也就有了关系，而不是分数就是分数、除法就是除法，两者没有丝毫的联系； ④为五年级或六年级学生进一步学习分数乘法奠定了基础。

乙：把分数乘法分成两段来教学，它的价值不大。主要有以下两个理由：①在分数乘除法教学研究校本教研活动方案（一）中（详见本刊2013年第7～8期合刊）我们已经知道，在算术理论中，分数与整数相乘没有自己单独的意义与运算法则，而只是建立了分数与分数相乘的意义与法则。对于分数与整数相乘可以看成是分数与分数相乘的特别情况（即把整数看成分母是1的特殊分数），可见，把分数乘法分成两段来教学，不是突出了数学内容的整体性，让学生感受到法则的统一性，而是肢解了数学的内容，不利于学生整体把握分数乘法的知识结构；②无论是分数乘整数，还是分数乘分数，对于小学生来说，学习的难度不大，没有必要把这一内容分成两段编排，采用螺旋上升的原则。分两段编排后，势必增加教学的时间，学生学习的效率相对低下。

5.在教学“分数乘整数”的第一个例题时，如果想创设一个生活情境引入算式，那么你会创设一个怎么样的情境？

现行的人教版与苏教版教材都把分数乘法内容编排在六年级上册，下面分别是这两套教材关于“分数与整数”相乘的第一个例题，请你先阅读教材内容，然后回答问题。

问题：

（1）哪一个情境更贴近小学生的生活实际？为什么？

（2）哪一个情境更容易让小学生理解题意、弄清条件与问题？为什么？

（3）哪一个问题的解决更容易让小学生理解“分数乘整数”的意义？

6.我们知道，教学分数与整数相乘时，主要教学分数与整数相乘的意义与计算法则。人教版与苏教版教材在出现了上题（第5题）中的两个情境后，接着教材又呈现了意义与算法的内容，请你先阅读两种教材的内容再回答问题。

人教版教材 苏教版教材

问题：

（1）两种教材分别在哪些内容上呈现了分数乘整数的意义？哪些地方呈现了算法？

（2）哪一种教材在意义与算法的呈现方式上更为清晰？

（3）哪一种教材更强调学生的动手操作？更重视利用学生已有的知识与技能？

（4）你比较喜欢哪一种教材的编写过程？为什么？

7.苏教版教材除了像上题（第6题）这样呈现“分数与整数相乘的意义可以是求几个相同加数和的简便计算”外，还专门用了一个例题阐述分数与整数相乘的另一种意义，请你先阅读教材，再回答问题。

苏教版教材

问题：

（1）例2中为什么要有两个小问题？

（2）在例2中分数与整数相乘的意义是什么？请以10×为例说明。

（3）你觉得例2的教学有什么价值？

8.笔者查阅了现行的人教版教材，发现没有编排像苏教版例2这样分数与整数相乘的内容。这样的内容是否还需要教学，有了不同意见。

有人认为，现在我们已经不再区分被乘数与乘数，而且在学生一开始学习乘法时，就规定了两个因数交换位置后的大小相等、意义相同。如2×3=3×2，所以在这里学生也会明白10×=×10，前面已经教学了10×或×10都可以理解为“求10个相加的和”，因此，没有必要再教学10×可以理解为是“把10平均分成5份，表示这样的2份”这种意义了。

也有人认为，虽然学生明白了10×=×10，但并不意味着学生对于算式的意义就理解了。对于10×或×10这样的算式来说，学生不仅要知道它们是相等的，而且还要明白每一个算式都有两种不同的含义，从这个意义上说，在不再区分被乘数与乘数的背景下，对每一个算式都应该让学生明白两种意义，教学的任务更重了，所以，教材应该出现像苏教版例2这样的内容。

你觉得上面的哪一种观点更有道理？为什么？

9.在分数乘分数的教学中，要教学分数乘分数的意义与方法。下面的三句话都是以×为例，试图表达出分数乘分数的意义，你觉得这些表达都是正确的吗？ 为什么？

（1）×的意义是求个相加的和是多少。

（2）×的意义是求的是多少。

（3）×的意义是把平均分成4份，表示这样的3份是多少。

10.想一想，在分数与整数相乘的两种意义中，哪一种意义和分数与分数相乘的意义是相同的？以2×和×为例说明。

11.你觉得，学生是分数乘分数的算法（用分子相乘的积作分子、用分母相乘的积作分母）掌握得比较困难，还是理解算理（即为什么可以这样计算的道理）掌握得比较困难？

下面是人教版教材分数与分数相乘的例题，请你先阅读，并思考学生理解算理较困难的主要原因是什么。

接着教材上要求学生想一想，分数乘分数怎样计算？

下面是对形成难点的原因分析，你觉得这样的分析是否有道理？

主要原因：一是单位“1”的不断变化。从例题所创设的情境看，题目中对应着的单位“1”是一面墙，对应的单位“1”是一面墙的。而×所对应的单位“1”也是这一面墙。可见在分数与分数相乘的过程中，出现了几个单位“1”，这几个单位“1”要根据条件与问题来确定，这是造成学生理解困难的一个原因。二是算式的意义常常由规定而得，而并不是根据数量关系得到。大家知道，分数与分数相乘的意义就是“几分之几的几分之几”，这是规定。如上面例题中由“的”这样表述的句子，就得到× ，这种“硬性”的规定不利于理解。而如果从工作效率、工作时间与工作总量相互关系中得到× ，学生的理解就可能会容易一些。

12.请你先阅读下面的题目，然后回答问题。

你觉得，在教学分数乘分数时，如果采用上面的题目作为例题，那么，能够得到分数乘分数的算式吗？能够说明算理吗？如果用三四个这样类似的题目可以归纳出计算方法吗？与上面人教版教材中“粉刷墙”的这个例题比较，各有什么优点与不足？

（1）要求出阴影部分这个长方形的面积，应该怎么列式？

（2）这个大正方形的面积是多少？阴影部分的长方形面积是这个正方形面积的几分之几？

（3）阴影部分长方形的面积是多少？

上述问题的参考答案略。