平行四边形的判定数学教案设计优质5篇

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教学设计示例【第一篇】

[教学目标] 通过本节课教学，使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理，并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明，培养学生的逻辑思维能力。

[教学过程]

一、准备题系列

1、复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的性质，哪位同学能叙述一下。（答对者记分，答错的另点同学补充）

2、小实验：有一块平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法） 学生可能想到的画法有：⑴ 分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B； ⑵过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA，连结BA；⑶ 分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。

还有一种一法，学生不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导学生得出 连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。

二、引入新课

上面作出的四边形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要不得 研究的问题“平行四边形的判定”（板书课题）。

三、尝试议练

1、要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形（定义可作性质也可作判定）。

2、现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一（翻开课本看它的文字叙述）。请想想，一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢？这里已知是什么？求证是什么？请写出。

自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作辅助线行不行？为什么？（因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形）

3、再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形？教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做。（注意考虑要不要添辅助线）

完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的？哪些是用定义证明的？（解题后思考）

四、变式练习

1、再看看第四种画法，可知，已各条件是四边形的对角线互相一平分，这种情况下它是不平行四边形？

阅读课本上的判定定理之后，要求学生思考用什么方法求证最简便？（应该用判定定理一） 2.变式题

⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形？为什么？（练习第1题）（口述证明，不要示书面证明）（问要不要添辅助线？）

⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？（教师补充）

⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？（引导学生在草稿纸上画图思考，然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形）

⑷自学课本例1思考：此例证明中，什么地方用了平行四边形的“性质”？什么地方用“判定”定理？

观察下图：

平行四边形ABCD中，＜A、＜C的平行线分别交对边于E和F，求证：AE=FC（怎样证最简便？）

五、课堂小结

1、今天这节课我们学了什么？平行四这形的判定有哪些方法？试列举之。

2、这些平行四边形的判定方法中最基本的是哪一条？

3、平行四边形的判定定理和性质有什么关系？同一个证明题中应注意什么地方用判定，什么地方性质？

尝试议练【第二篇】

1。要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形（定义可作性质也可作判定）。

2。现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一（翻开课本看它的文字叙述）。请想想，一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢？这里已知是什么？求证是什么？请写出。

自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作辅助线行不行？为什么？（因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形）

3。再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形？教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做。（注意考虑要不要添辅助线）

完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的？哪些是用定义证明的？（解题后思考）

初中数学平行四边形的判定教案【第三篇】

教学目标

1．会解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题；

2．通过代数法解简易方程进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识；

3．通过解决问题的实践，激发学生的 学习 兴趣，培养学生的钻研精神。

教学建议

一、 教学重点 、难点

重点：简易方程的解法；

难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。

二、重点、难点分析

解简易方程的基本方法是：将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数；将方程两边同时乘以（或除以）同一个适当的数。最终求出问题的解。

判断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或除以）的同一个数是否“适当”，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。

列简易方程解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。

三、知识结构

导入 方程的概念 解简易方程 利用简易方程解应用题。

四、教法建议

（1）在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。

（2）解简易方程，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上（或减去）同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以（或除以）同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。

（3）教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列简易方程解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示 数学 语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。

（4） 教学过程 中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的 学习 兴趣，加深对列简易方程解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。

五、列简易方程解应用题

列简易方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数．

（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．

（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程．

（4）解这个方程，求出未知数的值．

（5）写出答案（包括单位名称）．

概括地说，列简易方程解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行．其中关键是“列”，即列出符合题意的方程．难点是找等量关系．要想抓住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力．

平行四边形的判定教学设计【第四篇】

一、教学目标：

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

二、重点、难点

1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．

四、课堂引入

1．平行四边形的性质；

2．平行四边形的判定方法；

3．探究 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

五、例习题分析

例1（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明

四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD∥CB，AD=CD．

∵ E、F分别是AD、BC的中点，

∴ DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．

∴ DE=BF．

∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

∴ BE=DF．

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

例2（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB=CD，且AB∥CD．

∴ ∠BAE=∠DCF．

∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

∴ △ABE≌△CDF （AAS）．

∴ BE=DF．

∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

六、课堂练习

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．

（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD

2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：四边形AFCE是平行四边形．

七、课后练习

1．判断题：

（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； （ ）

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ ）

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； （ ）

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）

（5）对角线相等的四边形是平行四边形； （ ）

（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形． （ ）

2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．

3．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO；（6）AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）

平行四边形的判定【第五篇】

一、             教学目标：    1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法。    2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。    3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。二、重点、难点1.  重点：平行四边形的判定方法及应用。2.  难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。3.难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容。同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材。本节课的教学重点为平行四边形的判别方法。在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的。    （1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明。（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆。要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法。（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识。并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系。接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法。然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件。在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力。   （4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明。应该对学生提出这个要求。   （5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题。例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题。    （6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识。三、例题的意图分析    本节课安排了3个例题，例1是教材p96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法。例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣。如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由。四、课堂引入1.欣赏图片、提出问题。展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2.探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 &nbs☆☆p; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2   对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五、例习题分析例1（教材p96例3）已知：如图 abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f是ac上的两点，并且ae=cf.求证：四边形bfde是平行四边形。分析：欲证四边形bfde是平行四边形可以根据判定方法2来证明。（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单。例2（补充） 已知：如图，a′b′∥ba，b′c′∥cb， c′a′∥ac.求证：(1) ∠abc＝∠b′，∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′；(2) △abc的顶点分别是△b′c′a′各边的中点。证明：(1)  ∵  a′b′∥ba，c′b′∥bc，∴  四边形abcb′是平行四边形。∴　∠abc＝∠b′(平行四边形的对角相等).同理∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′.(2) 由(1)证得四边形abcb′是平行四边形。同理，四边形aba′c是平行四边形。∴  ab＝b′c， ab＝a′c(平行四边形的对边相等).∴  b′c＝a′c.同理　 b′a＝c′a， a′b＝c′b.∴　△abc的顶点a、b、c分别是△b′c′a′的边b′c′、c′a′、a′b′的中点。     例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形。你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由。    解：有6个平行四边形，分别是 abof， abco， bcdo， cdeo， defo， efao.    理由是：因为正△abo≌正△aof，所以ab=bo，of=fa.根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形abcd是平行四边形。其它五个同理。

六、随堂练习

1.如图，在四边形abcd中，ac、bd相交于点o，

（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么当bc=___  _cm，cd=___  _cm时，四边形abcd为平行四边形；

（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么当ao=__  _cm，do=__  _cm时，四边形abcd为平行四边形。

2.已知：如图， abcd中，点e、f分别在cd、ab上，df∥be，ef交bd于点o.求证：eo=of.

3.灵活运用课本p89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___   __.      （6个）

②第8个图形中平行四边形的个数为___   __.          （20个）

七、课后练习1.（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（    ）.  （a）对角线互相垂直           （b）对角线相等  （c）对角线互相垂直且相等     （d）对角线互相平分2.已知：如图，△abc，bd平分∠abc，de∥bc，ef∥bc， 求证：be=cf

（二） 平行四边形的判定一、             教学目标：    1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。    2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。    3.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力。二、             重点、难点1.重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法。2.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。3.难点的突破方法：本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法。本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力。本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练。（1）平行四边形的判定方法3不是性质的逆命题。它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法1或2来证明，可以看作是巩固前面两个判定方法的一个很好的练习题。教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维。（2）注意强调：判定方法3是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，而“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”。 例如：如图，ad∥bc，ab＝dc，但四边形abcd不是平行四边形。（3）学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）（4）让学生了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题。例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题。（5）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识。三、例题的意图分析    本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力。四、课堂引入1.平行四边形的性质；2. 平行四边形的判定方法；3.探究  取两根等长的木条ab、cd，将它们平行放置，再用两根木条bc、ad加固，得到的四边形abcd是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

五、例习题分析例1（补充）已知：如图， abcd中，e、f分别是ad、bc的中点，求证：be=df.    分析：证明be=df，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形bedf是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单。    证明：∵  四边形abcd是平行四边形，    ∴  ad∥cb，ad=cd.    ∵  e、f分别是ad、bc的中点，    ∴  de∥bf，且de= ad，bf= bc.    ∴  de=bf.    ∴  四边形bedf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）.    ∴  be=df.    此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路。例2（补充）已知：如图， abcd中，e、f分别是ac上两点，且be⊥ac于e，df⊥ac于f.求证：四边形bedf是平行四边形。分析：因为be⊥ac于e，df⊥ac于f，所以be∥df.需再证明be=df，这需要证明△abe与△cdf全等，由角角边即可。    证明：∵  四边形abcd是平行四边形，    ∴  ab=cd，且ab∥cd.    ∴  ∠bae=∠dcf.∵  be⊥ac于e，df⊥ac于f，    ∴  be∥df，且∠bea=∠dfc=90°.    ∴  △abe≌△cdf （aas）.    ∴  be=df.    ∴  四边形bedf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）.六、课堂练习1.（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形abcd为平行四边形的是（    ）.（a）ab∥cd，ad=bc    （b）∠a=∠b，∠c=∠d  （c）ab=cd，ad=bc     （d）ab=ad，cb=cd2.已知：如图，ac∥ed，点b在ac上，且ab=ed=bc， 找出图中的平行四边形，并说明理由。3.已知：如图，在 abcd中，ae、cf分别是∠dab、∠bcd的平分线。求证：四边形afce是平行四边形。七、课后练习1.判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；                        (　　　 )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；                          (　　　 )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；              (　　　 )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；                        (　　　 )(5)对角线相等的四边形是平行四边形；                                (　　　 )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形。                            (　　　 )2.延长△abc的中线ad至e，使de=ad.求证：四边形abec是平行四边形。3.在四边形abcd中，(1)ab∥cd；(2)ad∥bc；(3)ad＝bc；(4)ao＝oc；(5)do＝bo；(6)ab＝cd.选择两个条件，能判定四边形abcd是平行四边形的共有________对。（共有9对）

（三） 平行四边形的判定——三角形的中位线一、             教学目标：1.  理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。2.  能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论。理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。二、             重点、难点1.重点：掌握和运用三角形中位线的性质。2.难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）.3.难点的突破方法：（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程。让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法。（2）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中 线：顶点与对边中点的连线。（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论。一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；条件（题设）：连接两边中点得到中位线；结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系。（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质。三、例题的意图分析     例1是教材p98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度。建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2.例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2.教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具。四、课堂引入1.  平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2.  你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题。例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题。）3.创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

五、例习题分析

例1（教材p98例4） 如图，点d、e、分别为△abc边ab、ac的中点，求证：de∥bc且de= bc.    分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。    方法1：如图（1），延长de到f，使ef=de，连接cf，由△ade≌△cfe，可得ad∥fc，且ad=fc，因此有bd∥fc，bd=fc，所以四边形bcfd是平行四边形。所以df∥bc，df=bc，因为de= df，所以de∥bc且de= bc.（也可以过点c作cf∥ab交de的延长线于f点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图（2），延长de到f，使ef=de，连接cf、cd和af，又ae=ec，所以四边形adcf是平行四边形。所以ad∥fc，且ad=fc.因为ad=bd，所以bd∥fc，且bd=fc.所以四边形adcf是平行四边形。所以df∥bc，且df=bc，因为de= df，所以de∥bc且de= bc.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。思考：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同。中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线。（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图（1），在四边形abcd中，e、f、g、h分别是  ab、bc、cd、da的中点。求证：四边形efgh是平行四边形。分析：因为已知点e、f、g、h分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形efgh的边之间的关系。由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接ac或bd，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证。证明：连结ac（图（2）），△dag中，∵  ah=hd，cg=gd，∴  hg∥ac，hg= ac（三角形中位线性质）.同理ef∥ac，ef= ac.∴  hg∥ef，且hg=ef.∴  四边形efgh是平行四边形。此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。六、课堂练习1.（填空）如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=20 m，那么a、b两点的距离是      m，理由是                               .2.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长。3.如图，△abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，（1）若ef=5cm，则ab=     cm；若bc=9cm，则de=      cm；（2）中线af与de中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想。七、课后练习1.（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是             （填空）已知：△abc中，点d、e、f分别是△abc三边的中点，如果△def的周长是12cm，那么△abc的周长是      已知：如图，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点。求证：四边形efgh是平行四边形。