二次根式教案最新4篇

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次根式教案【第一篇】

一、内容和内容解析

1、内容

二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2、内容解析

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。

二、目标和目标解析

1、教学目标

（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

（2）会进行简单的二次根式的除法运算；

（3） 理解最简二次根式的概念。

2、目标解析

（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；

（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。

（3）通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。

四、教学过程设计

1、复习提问，探究规律

问题1　二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

师生活动　学生回答。

设计意图让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则。

五、目标检测设计

次根式教案【第二篇】

一、学习目标：

1、多项式除以单项式的运算法则及其应用。

2、多项式除以单项式的运算算理。

二、重点难点：

重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用

难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程

三、合作学习：

（一）回顾单项式除以单项式法则

（二）学生动手，探究新课

1、计算下列各式：

（1）(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

2、提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗？

（三） 总结法则

1、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______

2、本质：把多项式除以单项式转化成______________

四、精讲精练

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；

（3）[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

随堂练习：教科书练习

五、小结

1、单项式的除法法则

2、应用单项式除法法则应注意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。

E、多项式除以单项式法则

第三十四学时：平方差公式

一、学习目标：

1、经历探索平方差公式的过程。

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗？

(1)2001×1999 (2)998×1002

导入新课：计算下列多项式的积。

（1）(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

（3）(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

（1）(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：计算：

(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

随堂练习

次根式教案【第三篇】

教学目的：

1、在二次根式的混合运算中，使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式；

2、会求二次根式的代)(数的值；

3、进一步提高学生的综合运算能力。

教学重点：在二次根式的混合运算中，灵活选择有理化分母的方法化简二次根式

教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值

教学过程：

一、二次根式的混合运算

例1 计算：

分析：(1)题是二次根式的。加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。

（2）题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的计算。

练习1：P206 / 8--① P207 / 1①②

例2 计算

问：计算思路是什么？

答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。

二、求代数式的值。 注意两点：

（1）如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简；

（2）如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。

例3 已知，求的值。

分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。

例4 已知，求的值。

观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。

答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。

三、小结

1、对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式（或分式）的式子，应先把它们化简，然后再求值。

3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

四、作业

P206 / 7 P206 / 8---②③

新人教版八年级数学下册二次根式教案【第四篇】

1、二次根式：式子 （ ≥0）叫做二次根式。

2、最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3、同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4、二次根式的性质：

（1)（ ）2= ( ≥0）； (2)

5、二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。

（3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积(商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。

= • (a≥0，b≥0)； (b≥0，a>0)。

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。

典型例题

1、概念与性质

例1下列各式1) ，

其中是二次根式的是_________（填序号）。

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

（1） ；(2)

例3、 在根式1) ，最简二次根式是( )

) 2) ) 4) ) 3) ) 4)

例4、已知：

例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若 =b-a，则 ( )

A. a>b B. a2、二次根式的化简与计算

例1. 将 根号外的a移到根号内，得 ( )

A. ； B. - ； C. - ； D.

例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

，其中a= ，b= 。

例5、如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 ：

4、比较数值

（1）、根式变形法

当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。

例1、比较 与 的大小。

（2）、平方法

当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。

例2、比较 与 的大小。

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3、比较 与 的大小。

（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、比较 与 的大小。

（5）、倒数法

例5、比较 与 的大小。

（6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例6、比较 与 的大小。

（7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

① ；②

例7、比较 与 的大小。

（8）、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：

① ； ②

例8、比较 与 的大小。

5、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程：

， 验证： ；

验证: 。

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果，并进行验证；

（2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程。