人教版九年级数学上册教案【4篇】

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九年级数学上册教案：二次根式【第一篇】

二次根式

教材内容

1.本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式。

2.本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。

教学目标

1.知识与技能

(1)理解二次根式的概念。

(2)理解 (a≥0)是一个非负数，( )2=a(a≥0)， =a(a≥0).

(3)掌握 ? = (a≥0，b≥0)， = ? ;

= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0).

(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减。

2.过程与方法

(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。

(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算。

(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简。

(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念。利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。

3.情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

教学重点

1.二次根式 (a≥0)的内涵。 (a≥0)是一个非负数；( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其运用。

2.二次根式乘除法的规定及其运用。

3.最简二次根式的概念。

4.二次根式的加减运算。

教学难点

1.对 (a≥0)是一个非负数的理解；对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用。

2.二次根式的乘法、除法的条件限制。

3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。

教学关键

1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。

2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神。

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

二次根式 3课时

二次根式的乘法 3课时

二次根式的加减 3课时

教学活动、习题课、小结 2课时

二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意义解答具体题目。

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

教学重难点关键

1.重点：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念；

2.难点与关键：利用“ (a≥0)”解决具体问题。

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________.

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ， ).

问题2：由勾股定理得AB=

问题3：由方差的概念得S= .

二、探索新知

很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

(学生活动)议一议：

1.-1有算术平方根吗？

的算术平方根是多少？

3.当a<0， 有意义吗？

老师点评：(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0，y≥0).

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”;第二，被开方数是正数或0.

解：二次根式有： 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0，y≥0);不是二次根式的有： 、 、 、 .

例2.当x是多少时， 在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义。

解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥ 时， 在实数范围内有意义。

三、巩固练习

教材P练习1、2、3.

四、应用拓展

例3.当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0.

解：依题意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义。

例4(1)已知y= + +5，求 的值。(答案：2)

(2)若 + =0，求a2004+b2004的值。(答案： )

五、归纳小结(学生活动，老师点评)

本节课要掌握：

1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

六、布置作业

1.教材P8复习巩固1、综合应用5.

2.选用课时作业设计。

3.课后作业：《同步训练》

九年级数学上册教案【第二篇】

教学目标：

1.知识与技能：

(1)能证明等腰梯形的性质和判定定理

(2)会利用这些定理计算和证明一些数学问题

2.过程与方法：

通过证明等腰梯形的性质和判定定理，体会数学中转化思想方法的应用。

3.情感态度与价值观：

通过定理的证明，体会证明方法的多样化，从而提高学生解决几何问题的能力。

重点、难点：

重点：等腰梯形的性质和判定

难点：如何应用等腰梯形的性质和判定解决具体问题。

教学过程

(一)知识梳理：

知识点1：等腰梯形的性质1

(1)文字语言：等腰梯形同一底上的两底角相等。

(2)数学语言：

在梯形ABCD中

∵AD‖BC，AB=CD

∴∠B=∠C

∠A=∠D(等腰梯形同一底上的两个底角相等)

(3)本定理的作用：在梯形中常用的添加辅助线——平移腰，可以把梯形化归为一个平行四边形和一个等腰三角形；从而利用平行四边形及等腰三角形的有关性质解决有关问题。

知识点2：等腰梯形的性质2

(1)文字语言：等腰梯形的两条对角线相等

(2)数学语言：

在梯形ABCD中

∵AD‖BC，AB=DC

∴AC=BD(等腰梯形对角线相等)

(3)本定理的作用：利用等腰梯形的性质证明线段相等，以及平移其中一条对角线化梯形为一个平行四边形和一个等腰三角形从而解决有关线段的相等和垂直。

知识点3：等腰梯形的判定

(1)文字语言：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

(2)数学语言：在梯形ABCD中∵∠B=∠C

∴梯形ABCD是等腰梯形(同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)

(3)本定理的作用：在梯形中常用添加辅助线——补全三角形把原来的梯形化为两个三角形

(4)说明：

①判定一个梯形是等腰梯形通常有两种方法：定义法和定理法。

②判定一个梯形是等腰梯形一般步骤：先判定四边形是梯形，然后再判定“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形。

典型例题

例1. 我们在研究等腰梯形时，常常通过作辅助线将等腰梯形转化为三角形，然后用三角形的知识来解决等腰梯形的问题。

(1)在下面4个等腰梯形中，分别作出常用的4种辅助线(作图工具不限)

(2)在(1)的条件下，若AC⊥BD，DE⊥BC于点E，试确定线段DE与AD，BC之间的数量关系。并证明你的结论。

解：(1)略。

(2)DE=(AD+BC)

过D作DF‖AC交BC延长线于点F

∵AD‖BC，∴四边形ACFD是平行四边形

∴AD=CF， AC=DF

∵AC=BD

∴BD=DF

又∵AC⊥BD，∴BD⊥DF即△BDF为等腰直角三角形

∵DE⊥BF，则DE=BF，

∴DE=(BC+CF)=(BC+AD)

例2. 如图，铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，已知路基AB长6m， 斜坡BC与下底CD的夹角为60°，路基高AE为，求下底CD的宽。

解：过点B作BF⊥CD于F

∵四边形ABCD是等腰梯形

∴BC=AD

∵BF=AE，BF⊥CD，AE⊥CD

∵Rt△BCF≌Rt△ADE

在Rt△BCF中，∠C=60°

∴∠CBF=30°

∴CF=BC即BC=2CF

∴BC2=CF2+BF2

即∴CF=2

∵AB‖CD，BF⊥CD，AE⊥CD

∴四边形ABFE是矩形

∴EF=AB=6m

∴CD=DE+EF+CF=AB+2CF=6+2×2=10(m)

例3. 已知如图，梯形ABCD中，AB‖DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F

(1)请写出图中4组相等的线段。(已知的相等线段除外)

(2)选择(1)中你所写的一组相等线段，说说它们相等的理由。

解：(1)DG=CG，DE=BF，CF=CE，AF=AE，AG=BG

(2)证明AG=BG，因为在梯形ABCD中，

AB‖DC，AD=BC，所以梯形ABCD为等腰梯形

∴∠GAB=∠GBA

∴AG=BG

课堂小结：

本节课的学习要注意转化的思想方法，有关等腰梯形的问题往往通过作辅助线将其转化为更特殊的四边形和三角形，常见办法是平移腰，延长腰，作高分割，平移对角线等方法。

人教版九年级数学上册教案【第三篇】

教学目标：

1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；

2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想。培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力。

3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学。逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力。

教学重点：初步理解数形结合的数学思想

教学难点：初步理解数形结合的数学思想

教学用具：微机

教学方法：探究式、小组合作学习

教学过程：

例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2

⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点

⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？

解：

△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

=m4－2m2＋1＋8m2＋8

=m4＋6m2＋9

=(m2＋3)2

m2≥0

∴m2＋3＞0

∴△＞0

∴抛物线与x轴有两个交点

问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点。（能否从数和形两方面说明）

设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高。②学会合作，消除个人中心。③发现自我，提高参与度。④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性。

数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程。反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上。抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上。所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式。设交点坐标为（x，y）

∴

这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解。代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题。根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根。∴y =ax2+bx+c

y =0

有两个不等的实数解

∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点。

形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下。或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上。

设计意图：渗透解析几何的基本思想

使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性。掌握数形结合，分类讨论的思想方法。逐步学会数学的思维。

转化成代数语言为：

小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想。将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题。

第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观。发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化。这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法。

思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系。

设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程。使主体积极地参与到学习中去。以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念。

⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？

解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)

解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时， 都有△＞0

解①

∴ x1＋x2=m2－1

x1·x2=－2(m2＋1)

∴│x2－x1│=

=

=

=

=m2＋3

∴当m =0时，两交点最小距离为3

这里两交点间距离是m的函数

设计意图：培养学生的问题意识。在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法。培养学生独立地获取数学知识的能力。渗透函数思想

问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明。

设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根

可以推出：

还可以理解为顶点到x轴距离最短。

设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构。

小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法。

解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根。

思考：一元二次方程与二次函数的关系。

思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？

练习：

观察函数 的图象，回答：

（1）y>0时，x的取值范围如何？

（2）y=0时，x取什么值？

（1）y<0时，x的取值范围如何？

小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面。图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的。直观性和形式化是数学的两重性。

探究活动

探究问题：

欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价元 , 月销售量就要增加5把。

(1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？

(2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录，现实行降价销售，问分别降价元、元、元、元、元、3元时的利润是多少？

(3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？

(4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额）

解：（1）（14—8） （元）

（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

（3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元

=

=

=

∴ 当 时， 有最大值

元

（4）设降价 元时利润最大，利润为 元

（其中 ）。

化简，得 。

，

∴ 当 时， 有最大值。

∴ 。

数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象

人教版九年级数学上册教案【第四篇】

教材分析：

学生在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，本节课所学的图形的旋转内容是在上述基础上的进步发展，通过具体实例的展示，通过操作活动，使学生知道一个简单图形在旋转或平移的过程中，能形成一个较复杂的图形，它的学习对于培养学生的空间观念，感受数学美、运用数学知识进行设计具有重要作用。

教学要求：

１、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。

２、能在方格纸上画出简单图形旋转后的图形。

教学重点、难点：

１、能在方格纸上将简单图形旋转９０，明确是绕哪一点进行旋转的。

２、能找出旋转或平移后的原图形。

教具准备：

多媒体、三角形纸

学具准备：

４张扇形张、方格纸、三角形纸

教学过程：

一、创设情景

电脑出示一组图案，请学生欣赏。

师：这些图案美吗？

生：美。

师：这些图案是怎样设计的呢？

生：通过旋转设计成的。

师：这些图形是怎样旋转的呢？今天我们就来学习有关图形旋转的知识，并板书课题：图形的旋转。

二、探究新知

1、理解顺时针方向。

（1）师出示一个钟面模型。

（2）问：钟面上的时针是怎样旋转的呢？你能用手势比一比吗？

（3）抽生比划时针转动的方向，全班一起跟着比手势。

（4）师：时针转动的方向叫顺时针方向。板书：顺时针方向

（5）师：生活中很多图形都是按顺时针方向进行旋转的。

2、体会旋转900的过程，明确是绕哪个点进行旋转的。

（1）电脑出示主题图，请学生仔细观察并思考：图a是怎样变化就得到了图b？

生：图a按顺时针方向旋转就得到图b。

师：图a是以哪个点为中心，旋转多少度得到图b的？

生：图a是以o点为中心旋转900得到图b的。

师：谁能用完整的语言说说图a到图b的变化过程？

生：图a以o点为中心，按顺时针方向旋转900得到图b。

师板书：以o点为中心旋转900

（2）请学生继续看屏幕并思考：图b怎样变化就得到图c，图c怎样变化就得到图d？

a、学生先独立思考，再在小组内交流。

b、全班汇报，抽生说说图b到图c，图c到图d的变化过程。

c、拓展思维：

师：图形d可以看作是图形b绕点o顺时针方向旋转多少度得到的？

生：图形d可以看作是图形b绕点o顺时针方向旋转1800得到的。

3、转一转，说说这些三角形是以哪个点为中心旋转的

（1）教师演示，学生观察，抽生说说老师是以哪个点为中心进行旋转的？

（2）学生从信封里取出三角形以一个点为中心进行旋转，并和同方交流是以哪个点为中心进行旋转的。

（3）完成：填一填。

以点a为中心旋转的图形是（）

以点b为中心旋转的图形是（）

以点c为中心旋转的图形是（）

（4）指导学生完成教材54页说一说的第2题。

（1）图形1绕点o顺时针旋转900到图形（）所在的位置。

（2）图形2绕点o顺时针旋转900到图形（）所在的位置。

（3）图形2绕点o顺时针旋转（）到图形4所在的位置。

三、小结反思：刚才我们学了有关图形旋转的哪些知识？

生1：很多图形化都是按顺时针方向进行旋转的。

生2：图形是以一个点为中心进行旋转的。

生3：我能把一个简单图形旋转900。

四、巩固练习。

1、电脑出示教材55页试一试的第一题，说说图形a如何形成图形b，并与同学进行交流。

（1）先让学生观察并猜一猜，图a如何变化形成图b。

（2）学生拿出图片转一转。

（3）抽生在屏幕上展示图a到图b的变化过程。

（4）重点指导第4幅画，先让学生独立转一转，再请学生说说图a到图b的变化过程。

生1：图形a逆时针方向旋转900得到图b。

生2：图形a顺时针方向旋转2700得到图b。

2、指导从学生完成试一试的第2题，在方格纸上画出图形b和图形c。

（1）图形a向下平移3个方格得到图形b。

（2）图形a绕点o顺时针方向旋转900得到图形c。

3、在音乐声中结束新课，教师小结：生活中有很多图形都是按顺时针方向进行旋转的，我们要做生活的有心人，希望大家课后搜集一些有关图形旋转的知识，下节课再交流。

教学反思：

本节课的教学设计体现了《数学课程标准》让学生自主学习数学知识的新理念。同时结合我校的科研课题情趣教育，体现了数学情趣课堂的特点：数学课堂应生动有趣，学生在数学课堂上，内心对数学学习产生积极的态度体验，产生对数学知识的好奇与探挖的情绪，生动活泼，积极主动地学习数学知识，在趣味中获知，在求知中得趣，得到教与学的和谐，情、趣、智与知的统一。本节课有下面两个明显的特点：

第一本节课的内容设计是建立在学生已有生活经验的基础上，贴近学生的生活实际，教学内容的有趣从而让学生充满情趣学习数学知识，体现“玩中学，乐中悟”是本节课最突出的特点。

例如，开课伊始，通过让学生欣赏一组图案，并将其中一部分图案进行分解和旋转，逐步展示简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。让学生从动态演示中体味图形旋转的过程，直观形成了知识的表象，为新课教学做了良好铺垫。同时也很好地激发了学生学习的兴趣和探究的欲望。教学中我首先把握学情，将旋转的三要素分散开来，各个击破。首先利用钟表上指针的旋转来认识旋转的方向；其次利用课件在方格纸上动态分解演示图形旋转的过程，来认识固定点和旋转的度数。将教学的重、难点于教学环节的自然推进中逐步得以突破。让学生不感到数学学习的枯燥，从而积极投入学习活动，学得高效，学得深入，学得兴奋。

第二重视动手操作活动，让学生在操作的过程中体会图形变换的特点。例如，通过让学生固定三角形的一点来旋转这个三角形，让学生进一步理解图形是绕“固定点”旋转的。通过让学生动手旋转方格图片，进一步体会旋转的方向与度数。旋转变换带给学生奇妙的感觉，让学生感受数学的魅力，激发学生进一步学习数学的欲望；练习图形的旋转过程，既让学生演示了顺时针旋转，又进一步引导学生动手实践逆时针旋转等不同方法得到图案，培养学生的思维广阔性。最后让学生在方格纸上画出简单图形平移和旋转90度后的图形，既是对本节课的知识的巩固与延伸，又为下节课设计图案作铺垫。

总之，我认为本节课教学设计的层次比较清晰，从指导学生观察分析再到放手让学生动手操作进行自主探究学习，符合学生的认知特点和规律，充分体现了学生的主体地位。学生的空间观念和空间想像能力得到了充分地发展。整节课学生都以积极的情绪参与到数学学习的活动中去，让学生真真切切的感受到学习数学知识是一件很有情趣的事情，这正是北小人所追求的理想课堂――情趣课堂。