指数函数教案精编3篇

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指数函数教案1

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）15-0041-01

一、问题的提出

新课程理论指出：学生学习知识不单是从教师授课的课程中获取，还需要学生结合教师的指导以及同学的合作，将自身的学习经验运用于一定的情境中，主动构建以获取课堂知识。理论主要阐述学生是学习的主体，课堂知识的获取应以学生主动学习为重心，而教师的作用只是辅导或促进学生获取知识。几年来，笔者通过对新课程理论的学习和实践，发现在中学数学教学中若能贯彻这一原则，数学课堂将是一种高效的活动。

二、教材中的地位

众所周知，初中教纲中已经涉及初步探讨正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数的图象与性质。高中数学《指数函数的图象与性质》这节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。由此可知，指数函数的图象与性质是课程知识学习的重点，而正确理解和掌握底数a对函数变化的影响是学习的难点。本节课主要是要求学生利用描点法画出函数的图象，并描述出函数的图象特征，从而指出函数的性质。通过这样的授课活动，从而使学生强化从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。

三、教学背景设计

新课改给予了我们全新的教学理念，在新教材的教学中，笔者慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性、实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，对于学生来说显得很抽象。所以，如果再让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。在教学中要尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识是非常重要的。

四、教学目标确立

1．知识目标：准确理解指数函数定义，初步掌握指数函数图象与性质，并能简单应用。

2．过程与方法：由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图象，（有条件的话借助计算机演示、验证指数函数图象）由图象研究指数函数的性质，利用性质解决实际问题。

3．能力目标：一是探讨指数函数的图像与性质，培养学生观察、分析和归纳能力，并使学生进一步了解数形结合的数学思想方法；二是分析指数函数变化规律，使学生能掌握函数变化的基本分析方法。

教学过程

由实际问题引入：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推，1个细胞经过x次分裂后，细胞个数y与x的函数关系表达式是什么？

分裂次数与细胞个数：1，2；2，2×2＝22；3，2×2×2＝23；……；x，2×2×……×2＝2x，归纳：y＝2x。

问题2：某种放射性物质经过不断放射会转为其它物质，该物质每经过1年放射后占原先物质总量的84％，x年后该物质的剩留量y与x的函数表达式是什么？

经过1年，剩留量y＝1×84％＝0．841；经过2年，剩留量y＝0．84×0．84＝0．842…… 经过x年，剩留量y＝0．84x。

寻找异同：由以上两个实例中，能归纳总结出函数表达式的异同点吗？

共同点：以上两个实例中，变量x与y函数表达式都为指数函数形式，底数都为常数，自变量为指数；不同点：底数的取值不同。

下面，我们来学习一个新的基本函数：指数函数。指数函数的定义：函数表达式为y＝ax（a＞0且a≠1）的函数叫做指数函数。我们在以前所学的函数中，函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）的函数是一次函数，函数表达式为y＝k／x（k≠0）的函数是反比例函数，函数表达式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数是二次函数。对于其一般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？

若a＝0，当x＞0时，恒等于0，没有研究价值；当x≤0时，无意义。

若a＜0，当x＝0，……时是无意义的，没有研究价值。

若a＝1，则x＝1，y是一个常量，也没有研究的必要。

所以有规定a＞0且a≠1。

由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。

进一步理解函数的定义：

指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为R。

研究函数的途径：

由函数的图象的性质，从形与数两方面研究。函数的应用是函数学习的重要课堂目标，通过探讨分析函数图象与性质，从而使用函数的图象与性质解决实际问题以及数学问题。根据以往的经验，你会从那几个角度考虑？（图象的分布范围，图象的变化趋势，……）函数图象分布与函数的定义域和值域有关，函数的变化规律表现出函数的单调性。引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。

首先做出指数函数的图象，以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图象，将学生画的函数图象展示，（画函数图象的步骤是：列表、描点、连线）。 最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且画出取不同的值时函数的图象。要求学生描述出指数函数图象的特征，并试着描述出性质。

数学演变过程表明，任何重要的数学概念从提出到发展都有着丰富的经历，新课程教学理论中已经较好地阐述出这点。在新课程理论指导下，学生要了解数学知识的学习是一种数学化的过程，也就是说，学生通过仔细观察和思考常识材料并经过分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行归纳总结。文章案例正是从数学实验过程研究以及数学知识研究的角度进行设计，学生的思维过程可能没有重演人类对数学知识探索的全过程，然而学生通过数学实验的观察和思考，并经历分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，能真切地感受将数学知识数学化的探索过程，从而激发学生学习数学知识的兴趣，并能了解数学知识的一些研究方法。

学生学习的数学知识虽是前人已经提出并发展好的，然而课堂要求掌握的数学知识对于学生来说是全新的，需要学生经历自身的思维活动再现数学知识形成的过程。教师应该把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。

教师活动的展开应以学生活动为主体，教师地位应从主导者转为引导者，通过教师的引导，学生能够积极学习数学知识，能够独立探索数学知识的研究过程。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。

指数函数教案2

关键词：“三自主”教学；函数单调性；教学设计

教学背景

函数的单调性是函数的一个重要性质，函数单调性的学习对于今后学习函数其他性质以及研究基本初等函数具有重要意义，在其他方面也有着广泛的应用，在高考中有着重要地位。在前几届的高一教学中，对于函数的单调性，笔者都是按照传统模式上课的，教师引入――提问――讲解――总结，学生思考――回答――练习――小结。 但是实践下来，学生对单调性概念中的“任意”两字理解还是不深刻，一些易错的地方总是要出错，如反比例函数在定义域内为什么不单调，定义法证明的步骤不规范、不严谨等。 究其原因有两点：一是学生上课前没有预习，缺少对概念的基本了解，学生被教师牵着鼻子走，没有自己的见解和思想。 二是虽然教师在讲解时作了适当的引入和铺垫，但由于课堂时间的有限性，还是导致学生参与的太少，因此无法深入理解概念。 本文是笔者在函数单调性概念课开展“三自主”教学的一次成功尝试。 “三自主”模式是为探索适合我校实际，为提高学生学业成绩和自主学习能力而开展和实施的一种教学模式。 “三自主”即课前自主预习、课内自主探讨交流、课后自主练习。 “三自主”模式是指学生学习过程中的三个环节：课前预习环节让学生自主预习，完成学案中的问题导引和尝试习题；课内自主探讨交流环节是指在学生完成学案的基础上，师生探讨交流，教师进行有针对性的讲授，然后完成课内过关练习，教师当场组织校对答案，及时反馈课堂教学效果；课后自主练习环节是在完成课堂教学任务后，学生自主完成教师精心设计的课外提高训练。

下面就这一课时的问题导引和尝试练习的编制及教学探讨笔者的设计思路及看法。

学案的设计

问题导引和尝试练习是“三自主”数学学案的两个重要模块，它们的编制要围绕教学目标的达成而设计。 现对教学目标作如下分析：（1）知识与技能：理解函数的单调性、单调区间的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间，能运用定义证明简单函数的单调性，同时体会数形结合的思想方法。（2）过程与方法：通过学生自主预习且完成学案，引导学生举出实例，画出函数的图象，观察、猜想、操作、验证、抽象、概括，形成概念，通过探讨、交流、体验，由直观感知到符号表示、由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，经历和感悟定义形成及数学知识的发生、发展过程。 （3）情感态度与价值观：经历自主学习、探讨交流的过程，体验数学的思考和研究问题的方式，提升数学阅读理解能力及数学素养，培养勇于探索、求真务实的科学自主精神。 围绕这个教学目标，笔者编制了如下的问题导引和尝试练习：

1. 问题导引的设计

（1）函数的表示法有哪些？你能用图象法举出函数的几个具体的生活实例，并结合图象说明函数的变化规律吗？

设计意图：复习上一节内容的同时，通过具体的生活实例让学生观察函数图象的上升、下降，使其形成对函数增减性的直观感知，认识到研究函数增减性的实际意义。

（2）试用图象法说明在定义域内函数y=x2随x的增大，相应的y的值如何变化？

设计意图：借助熟悉的二次函数图象，引导学生归纳出函数图象在定义域内不总是上升或下降，进而提问学生如何更准确、更具体地刻画图象的有升有降，让学生体会引入区间来刻画升降的必要性，说明函数的增减性是相对于某一具体区间而言的。

（3）试用列表法分析和判断f（x）=x2的增减性。

这种分析方法完整和严密吗？为什么？

设计意图：引导学生把从图象上得到的单调性变化规律转化到用数学关系来表述。 由直观到抽象，揭示知识的生成过程；使学生认识到自变量取值的无限性，即自变量是无法用表格一一列举完全的，激发学生的寻找有效证明方法的兴趣；从而引导学生想到能代替无限取值的两个任意自变量x1、x2，进而去比较f（x1）与f（x2）的大小。 从而突破了教学难点，让学生明白增减性定义形成的必然性和价值。

（4）试用解析法，即代数推理的方法，证明f（x）=x2在区间［0，+∞）上f（x）随x的增大而增大？

设计意图：让学生体会判断函数单调性与证明函数单调性的差别，尝试用定义法去证明单调性，虽然步骤不完整，但因为有了事先对教材的阅读，学生基本上都能想到此法。 同时引导学生得出比较两数大小的基本方法：作差法。为用定义法描述和证明单调性作了第一次铺垫。

（5）增函数（减函数）的定义怎样？请指出哪些是关键词，并说明这些关键词的作用与含义。 定义中“当x1

设计意图：促成学生对概念的深刻理解，引导学生去探究概念的本质，达到对概念的完整认识，建立斜率与导数的几何形式的联系。 特别要引导学生理解以下两方面；一是定义表述中强调了给定区间，就是说函数的单调性是相对于某一具体区间而言的；二是定义表述中的“任意”x1、x2，隐含了两方面的含义：第一x1，x2必须是同一个单调区间上的两个自变量；第二x1、x2在同一个单调区间上必须具有任意性，否则定义将不具备充分性。

（6）什么是函数的单调性？什么是单调区间？单调性与增减性有什么联系？

设计意图：为学生理解相关概念提供思考的问题，引导学生在自主预习中作深入思考，理解概念的本质。 单调性分为增函数和减函数两种情况，若一个函数在某区间上它既有增又有减，那它在该区间上就既不是增函数也不是减函数，即在这个区间上不单调；为了能局部地描述图象特征，因此引入了单调区间的概念，也就是说确定在哪个范围是增的，哪个范围是减的，因此函数的单调性是针对某一范围来讲的。

（7）仔细阅读书上第29页例2，体会函数单调性在物理学中的应用，并总结用定义法证明单调性的步骤。

设计意图：掌握证明函数单调性的方法及基本步骤，并深入理解什么是代数证明，代数证明要做什么事，将代数证明程序化、符号化，同时体会单调性在实际问题中的应用，呼应了问题1研究函数单调性的实际意义。

2. 尝试练习的设计

例1 如图1所示，此函数的单调递增区间是________，单调递减区间是________.

设计意图：能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间。

例2 填表

设计意图：以表格形式呈现有益于掌握这三个基本初等函数的单调性，同时体会定义域是研究单调性的前提，单调区间一定是定义域的子集。 其次二次函数和反比例函数是学好单调性的很好载体，把这两个函数弄清楚了，以后其他的函数也就没问题了。 引导学生用两个很形象的语句来描述这两个函数单调性的特征，二次函数的特征是“一国两制”，同一个函数两个不同的单调性，这里对于反比例函数单调性组织学生讨论，最终得出其特征是“军阀割据”，尽管在（－∞，0），（0，+∞）上都是增或减的，但它们各自为营，互相独立，不能将区间合并，同时总结如何用反例否定函数的增减性。

例3 已知函数f（x）=x+（x≠0），证明函数在［1，+∞）是增函数。

设计意图：通过学生板演，暴露学生的错误及表达的不规范性，然后让学生自我纠错，完善解题步骤。 最后师生总结书写的注意点及解题中关键步骤“变形”的目标和基本技能，形成“取值―作差―变形―定号―判断”这一基本步骤。

例4 已知函数f（x）=ax2－2x+3在（－∞，3）上为单调函数，求a的取值范围。

设计意图：对单调性的拓展与延伸，使学生理解“在某个区间上具有单调性”与“函数的单调区间是某个区间”这是两个不同的概念，前者是后者的子集；同时巩固一次与二次函数的单调性知识，渗透分类讨论的思想：其一是对二次项系数是等于0、大于0还是小于0的讨论，其二对单调函数要分成单调增和单调减两种情况考虑。

“函数单调性”的“三自主”教学反思

1. 开展“课内探讨交流”前，教师需要充分了解学情

“三自主”模式提出把课堂还给学生，表面上好像解放了教师，其实不然。 教师需要对学生及其学习的知识点的情况有很高的熟悉程度，课前需要对学案进行检查和批阅，以便教师更好地在课堂中起启发、引领的作用。 譬如例4的解答，在检查学案时发现学生的解答条理不清，不会分类讨论，其次还是用单调性定义在证明。 这说明学生不知道一次函数和二次函数单调性的结论可以直接运用。 此时就需要教师及时点拨、引导和总结。 同时，由于在课堂上可能出现更多、更复杂的一些即兴情况，这就需要教师站得更高，根据实际及时来调整课堂。

2. 教师要设计“有效”的问题导引和尝试练习

张奠宙教授提出：“教师的责任在于把写在教科书上的冰冷的学术形态，恢复为学生易于接受的火热思考的教育形态” .学案中的问题导引和尝试练习是学生的指路明灯，它起到指引学生进行自主预习、促进学生由浅入深理解概念及学会运用概念的作用，问题导引和尝试练习编制的质量好坏直接关系到“三自主”上课的成败。 “三自主”教学模式基于问题导引和尝试练习的定向设计，使得学生易于接受和理解教科书上的冰冷的学术形态。 同时，学生在完成学案和探讨交流中暴露出来的问题， 使得教师易于捕捉学生存在的问题，从而进行“有的放矢”的教学，以致提高课堂教学的有效性。 最关键的是，“三自主”教学以学生自主预习为前提，以学生探讨交流为重心，易于培养学生良好的自学习惯和提高学生的自主能力，最终达成培养学生分析问题、解决问题和总结反思能力的目的。

指数函数教案3

指数函数的概念教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。

过程与方法：通过观察，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的概念。领会从特殊到一般的数学思想方法，从而培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念，判断指数函数。教学难点：对底数的分类。

三、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

四、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第一节第二课（）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究指数函数的概念，图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究指数函数的概念”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，主要是让学生学会如何去发现研究心的函数，为后面学习对数函数、幂函数做出铺垫。

五、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞分裂的个数 y与 x之间，构成一个函数关系，能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答： y与 x之间的关系式，可以表示为y2x。

问题2： 问题

2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？

（）。

学生回答： y与 x之间的关系式，可以表示为y＝

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，有什么共同特征？

学生回答：均为幂的形式，底数是常数，自变量x在指数位置。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。

12x（）分别以0a1或a1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺函数y＝2x、y＝利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授 指数函数的定义

一般地，函数ya(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

x12xa0且a1的含义：0a1或a1

设计意图：为按0a1或a1两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

探究1：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

设计意图：教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：(1)若a

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

探究2：观察指数函数的解析式有什么特点？

教师提醒学生指数函数的定义是形式定义，必须在形式上一模一样才行，然后把问题引向深入。

（四）巩固与练习 例题：

例 1：指出下列函数那些是指数函数：

（1）yx2(2)y8x(3)y10x(4)y(4)x(5)yx

21(6)y52x1(7)yxx(8)y(2a1)x(9)y(2a1)x(a且a1)2教师引导学生观察这些指数值的特征，根据指数函数的定义判断。

（2）（5）（9）都是指数函数；

（1）底数不是常数，（3）底数的系数为-1而不是1，（4）底数不满足a0且a1，（6）自变量的形式不对（7）底数不为常数（8）底数含有a，不能确定底数的值，而指数函数的底数必需大于零且不等于一。

例2：若函数y(a3a3)a是指数函数，求a的值。练习：

1、指出下列哪些是指数函数。

xx12x（1）y2(2)(2)y2(3)y()(4)y3(5)yx

2x1x132、函数y(a2)2ax是指数函数，则（）

1或a3 1 3 0且a1

设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、在同一坐标系中分别作出如下函数的图像，观察它们有什么特征？

1 y2 y

2xx2、三维设计相应的练习。

设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

板书设计：