圆的一般方程教案设计【精彩10篇】

通过圆的一般方程的教学，帮助学生理解圆的几何性质与代数表达，掌握方程的推导与应用，能否灵活运用？以下是网友为大家整理分享的“圆的一般方程教案设计”相关范文，供您参考学习！

圆的一般方程优秀教案设计 篇1

圆的一般方程

教学目标(一)知识教学点

使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

(二)能力训练点

使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．

(三)学科渗透点

通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．

教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

教学难点：圆的一般方程的特点．

教学疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0． 活动设计

讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 教学过程

(一)复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．

(二)圆的一般方程的定义

1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹

将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：

(1)

(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程

半径的圆；

(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．

这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法．

2．圆的一般方程的定义

l 当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．

(三)圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题：

问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．

(2)

与圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．

(3)的系数可得出什么结论？启发学生归纳结论．

当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有条件：(1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C≠0；(2)没有xy项，即B=0；(3)D2+E2-4AF＞0．

它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出． 教师还要强调指出：

(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件．(四)应用与举例

同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件，才能确定一个圆．下面看一看它们的应用．

例

1求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．

此例由学生演板，教师纠错，并给出正确答案：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b．

同时强调：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握． 例

2求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程． 解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有

解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x2+y2-8x+6=0． 例2小结：

1．用待定系数法求圆的方程的步骤：

(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；

(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．

2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．再看下例：

例

3求圆心在直线 l：x+y=0上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．

(0，2)．

设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l上所以得方程组为

故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10．

这时，教师指出：

(1)由已知条件容易求圆心坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程．

(2)此题也可以用圆系方程来解： 设所求圆的方程为：

x2+ y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1)整理并配方得：

由圆心在直线l上得λ=-2．

将λ=-2代入所假设的方程便可得所求圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圆与圆的位置关系中再介绍，此处为学生留下悬念．的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线． 此例请两位学生演板，教师巡视，并提示学生：

(1)由于曲线表示的图形未知，所以只能用轨迹法求曲线方程，设曲线上任一点M(x，y)，由求曲线方程的一般步骤可求得；

(2)应将圆的一般方程配方成标准方程，进而得出圆心坐标、半径，画出图形．(五)小结

1．圆的一般方程的定义及特点； 2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径； 3．用待定系数法，导出圆的方程．

五、布置作业

1．求下列各圆的一般方程：

(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(2)过三点A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)．

2．求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

3．等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．

4．A、B、C为已知直线上的三个定点，动点P不在此直线上，且使∠APB=∠BPC，求动点P的轨迹．

作业答案：

1．(1)x2+y2-16x+6y+48=0(2)x2+y2-4x-2y-20=0 2．x2+y2-x+7y-32=0 3．所求的轨迹方程为x2+y2-8x-4y+10=0(x≠3，x≠5)，轨迹是以

4．以B为原点，直线ABC为x轴建立直角坐标系，令A(-a，0)，C(c，0)(a＞0，c＞0)，P(x，y)，可得方程为：

(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0．

当a=c时，则得x=0(y≠0)，即y轴去掉原点；当a≠c时，则得(x-

与x轴的两个交点．

圆的一般方程优秀教案设计 篇2

教学简案

【课

题】圆的一般方程 【教学目标】

1、知识目标：（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心和半径，掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件；

（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。

（3）利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

2、能力目标：通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探索，培养学生探索、发现及分析解决问题的实际能力。

3、情感目标：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

【教学重点】圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F。

【教学难点】对圆的一般方程的认识、掌握和应用。【教学方法】讲授法，分析法。【教学用具】多媒体辅助教学 【教学流程】

一、情景创设 问题1：

在平面直角坐标系中，以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程是什么？ 问题2：

将圆的标准方程展开整理后，能发现哪些特征？（寻找新知识的生长点）

结论：（多媒体显示）

将(x-a)2+(y-b)2=r2 展开得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0，我们发现任何圆都能表示为一个具有以下特征的x,y的二次方程：

（1）x2和y2项的系数同为1；

（2）不出现交叉乘积的二次项xy。

问题3：

x2+y2-2x+4y+6=0是圆的方程？若是，写出圆心坐标和半径；若不是，则说明理由

二、探索研究

二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是什么？

（创设一种鼓励的宽松的氛围，让学生充分发表自已的观点，教师适当引导。）

二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，通过配方后可以化为

D2E2D2+E2-4F(x+)+(y+)=

224（1）当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-为半径的圆；

DE1,-)为圆心，D2+E2-4F222（2）当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-DE,-)； 22（3）当D2+E2-4F<0时，方程没有实数解，因而方程不表示任何图形。板书：圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）指出：（1）圆心(-DE1,-)，半径D2+E2-4F； 222（2）圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点；

（3）给出圆的一般方程，会写出它的圆心和半径；若给出相关条件，则能求出圆的方程。

三、应用举例

例

1、判断下列方程是否表示圆，如果是，并求出各圆的半径和圆心坐标：

（1）x2+y2-6x=0；

（2）2×2+2y2-4x+8y-12=0；

（3）2×2+2y2-4x+8y+10=0；（4）x2+y2-6x+10=0；

（5）x2+2y2-4x+8y=10。

（解略）

例

2、求以O(0,0),A(1,1),B(4,2)为顶点的三角形的外接圆方程，并求出它的圆心和半径。

（分析：应用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，将已知三点的坐标代

入这个方程，得到一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组，即可求得

圆的一般方程，对圆的一般方程配方即可求半径长和圆心坐标。同时，将这

种求圆的一般方程的方法称为“待定系数法”。）

四、课内练习

1、判定下列方程中，哪些是圆的方程？如果是，求出它们的圆心和半径：

（1）2×2+2y2-4x-5=0；

（2）x2+y2-3x-4y+12=0；（3）x2+2y2+4x+2y+5=0；

（4）-x2+2y2+4x+2y=1；

（5）3×2+4xy+(x-2y)2=4

2、求过三点A（2，2），B（5，3），C（3，-1）的圆的方程。

五、课内拓展

若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与y轴相切于原点，则D，E，F应满足什么条件？若圆与y轴相切呢？

学生讨论，各抒已见，相互补充，完善结论。

我们还可以继续探究：如当圆与x轴相切；过原点；原点在圆内；等等情况时，系数D、E、F应满足的条件。

八、归纳小结

（教师引导，由学生总结一节课的收获，然后显示幻灯片同时教师总结。）

五、布置作业

（1）课堂作业：《数学指导用书》第25页课外习题1（1）（2）（3）（4）、2、4。（2）课外作业：《数学指导用书》第26页课外习题5、6、7。

圆的一般方程优秀教案设计 篇3

㈠课时目标

1．掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。

2．待定系数法之应用。

㈡问题导学

问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0

问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？

①；② 1

③ 0；④ —2x+4y+4=0

⑤ —2x+4y+5=0；⑥ —2x+4y+6=0

㈢教学过程

[情景设置]

把圆的标准方程展开得—2ax—2by+ =0

可见，任何一个圆的’方程都可以写成下面的形式：

+Dx+Ey+F=0 ①

提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？

[探索研究]

将①配方得：（）②

将方程②与圆的标准方程对照。

⑴当＞0时，方程②表示圆心在（—），半径为的圆。

⑵当=0时，方程①只表示一个点（—）。

⑶当＜0时，方程①无实数解，因此它不表示任何图形。

结论：当＞0时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。

圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：

⑴和的系数相同，不等于0；

⑵没有xy这样的二次项。

以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件

[知识应用与解题研究]

[例1]求下列各圆的半径和圆心坐标。

⑴ —6x=0；⑵ +2by=0（b≠0）

[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。

分析：用待定系数法设方程为+Dx+Ey+F=0，求出D，E，F即可。

[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。

分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。

反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。

㈣提炼总结

1．圆的一般方程：+Dx+Ey+F=0（＞0）。

2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C≠0且B=0。

3．圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。

4．两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。

㈤布置作业

1．直线l过点P（3，0）且与圆—8x—2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：

2．求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。

⑴ —2x—5=0；⑵ +2x—4y—4=0

3．经过两圆+6x—4=0和+6y—28=0的交点，并且圆心在直线x—y—4=0上的圆的方程。

圆的一般方程优秀教案设计 篇4

圆的一般方程教案初中

【篇1：圆的一般方程教学设计】

数学基础模块 下册 圆的一般方程

【教学目标】

1．掌握圆的一般方程，能判断一个二元二次方程是否是圆的方程． 2．能根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会用待定系数法求圆的方程． 3．进一步培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力． 【教学重点】 圆的一般方程． 【教学难点】

二元二次方程与圆的一般方程的关系． 【教学方法】

这节课主要采用讲练结合的方法．首先由圆的标准方程展开得到圆的一般方程，然后讨论一个二元二次方程满足什么样的条件才能表示圆．最后通过例题，让学生初步感悟待定系数法和求曲线方程的一般步骤．

【教学过程】 1

第八章 直线和圆的方程 2

数学基础模块 下册 3

第八章 直线和圆的方程 4

【篇2：人教版圆的一般方程教案】

圆的一般方程

一、教学目标

1．讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心的坐标和半径．

2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题，解题过程中能分析和运用圆的几何性质．

二、教学重点与难点

圆的一般方程的探求过程及其特点是教学重点；根据具体条件选用圆的方程为教学难点．

三、教学过程（一）复习并引入新课

师：请大家说出圆心在点(a，b)，且半径是r的圆的方程． 生：(x－a)2+(y－b)2=r2．

师：以前学习过直线，直线方程有哪几种？

生：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式． 师：直线方程的一般式是ax+by+c=0吗？

生a：是的．

生b：缺少条件a2+b2≠0．

师：好！那么圆的方程有没有类似“直线方程的一般式”那样的“一般方程”呢？

(书写课题：“圆的一般方程”的探求)（二）探索新知

师：圆是否有一般方程？这是个未解决的问题，我们来探求一下．大家知道，我们认识一般的东西，总是从特殊入手．如探求直线方程的一般形式就是通过把特殊的公式(点斜式，两点式……)展开整理而得到的．想求圆的一般方程，怎么办？ 生：可仿照直线方程试一试！把标准形式展开，整理得

x2+y2－2ax－2by+a2+b2－r2=0．令d=－2a，e=－2b，f=a2+b2－r2，有：x2+y2+dx+ey+f=0(*)

师：从(*)式的得来过程可知，只要是圆的方程就可以写成(*)的形式．那么能否下结论：x2+y2+dx+ey+f=0就是圆的方程？ 生a：不一定．还得考虑：x2+y2+dx+ey+f=0能否写成标准形式．

生b：也可以像直线方程一样，要有一定条件．

师：那么考虑考虑怎样去寻找条件？

生：配方．

师；请大家动手做，看看能否配成标准形式？

(放手让同学讨论，教师适当指导，然后由同学说，教师板书．)22

将（*）式配方得:? d??e?d2+e2-4f ?x+2??+ ?y+2??=4.(?)

1．当d2+e2－4f＞0时，比较(△)式和圆的标准方程知：(*)式表示以

? de1 ?-2,-?

2??2d2+e2-4f为半径的圆；

2.当d2+e2-4f=0时，(*)式只有实数解x=-d 2,y=-e 2,即(*)式表示一个点? d ?-2，-e?

2??(有时也叫点圆)

3.当d2+e2－4f＜0时，(*)式没有实数解，因而它不表示任何图形．

教师总结：当d2+e2－4f＞0时，方程x2+y2+dx+ey+f=0叫圆的一般方程．

师：圆的一般方程有什么特点？

生a：是关于x、y的二元二次方程．

师：刚才生a的说法对吗？

生b：不全对．它是关于x、y的特殊的二元二次方程． 师：特殊在什么地方？

(通过争论与举反例后，由教师总结)

师：1．x2，y2系数相同，且不等于零． 2．没有xy这样的二次项．

(追问)：这两个条件是“方程ax2+by2+dx+ey+f=0表示圆”的什么条件？

生：必要条件．

师：还缺什么？

生：d2+e2－4f＞0．

练习：判断以下方程是否是圆的方程：

①x2+y2－2x+4y－4=0 ②2×2+2y2－12x+4y=0

③x2+2y2－6x+4y－1=0

④x2+y2－12x+6y+50=0

三、应用举例

师：先请大家比较一下圆的标准方程(x－a)2+(y－b)2=r2与一般方程x2+y2+dx+ey+f=0在应用上各有什么优点？

生：标准方程的几何特征明显——能看出圆心、半径；一般方程的优点是能从一般的二元二次方程中找出圆的方程．

师：怎样判断用“一般方程”表示的圆的圆心、半径． de?1生：圆心?-?，r=d2+e2-4f.-，?22?

2生b：不用死记，配方即可．

师：两种形式的方程各有特点，我们应对具体情况作具体分析、选择． 四．例题讲解

例1．求过三点o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)的圆的方程；

分析：由于o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)不在同一条直线上，因此经过o,m1,m2三点有唯一的圆．

解：法一：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，∵o,m1,m2三点都在圆上，∴o,m1,m2三点坐标都满足所设方程，把o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)代入所设方程，?f=0?得：?d+e+f+2=0 ?4d+2e+f+20=0? ?d=-8?解之得：?e=6 ?f=0?

所以，所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0．

法二：也可以求om1和om2中垂线的交点即为圆心，圆心到o的距离就是半径也可以求的圆的方程：x2+y2-8x+6y=0．

法三：也可以设圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2将点的坐标代入后解方程组也可以解得(x-4)2+(y+3)2=2

5五、小结

六、作业：

1.求下列各圆的圆心坐标和半径：

①x2+y2－2x－5=0

②x2+y2+2x－4y－4=0

③x2+y2+2ax＝0

④x2+y2－2by－2b2＝0

七、教学反思

【篇3：优秀教案30-圆的一般方程】

圆的一般方程

教材分析

本节内容是必修第二册第四章第一节圆的方程的第二课时内容.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都起着承前启后的作用.课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要研究圆的一般方程的特征和待定系数法求法，以及对． 教学目标

重点: 圆的一般方程及待定系数法求圆的方程.难点：待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解.知识点：圆的一般方程及一般方程的特点，待定系数法.能力点：用代数方法研究几何问题的能力、数形结合思想的理解和待定系数法的运用.教育点：培养学生勇于思考、主动探究知识、合作交流意识、在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.拓展点：利用坐标法思想求解动点的轨迹方程.教具准备 多媒体课件、三角板、圆规

课堂模式 学案导学、自主探究

一、复习引入

【师生活动】教师提问，学生回答.问题1：怎么求过点o(0,0),m(1,1)n(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标？

生：待定系数法设圆的标准方程或求圆的圆心坐标和半径.圆的方程是(x-4)+(y+3)=25，圆心坐标是(4,-3)，半径是5.【设计意图】复习巩固加强记忆.问题2 ：将上面求得的方程展开，我们得到的是一个什么样的方程？圆的方程都是这样的吗？ 22

x+y-2ax-2by+a+b-r=0，生：展开得到的是x+y-8x+6y=0.圆的标准方程展开式是：

是二元二次方程.【设计意图】由具体到一般，引导学生找到分析问题的方法和结论.师：圆的方程总能表示成x+y+dx+ey+f=0这样的方程，那么方程x+y+dx+ey+f=0表示的是圆吗？我们这节课就来探究这个问题.【设计意图】使新知识建立在学生已有的知识之上，是旧知识的应用与延伸.2222222222

2二、探究新知

【师生活动】教师给出问题，引导学生分析，师生共同完成讨论.问题1：方程x+y-2x+4y+1=0，x+y-2x-4y+6=0，x+y-2x+4y+5=0分别表示什么图形？

【设计意图】利用具体问题讨论，降低探究问题的难度，循序渐进地引导学生完成探究，形成分类讨论、等价转化等数学思想.【师生活动】教师提示配方法，配方和展开由学生完成，教师最后展示结果，再讨论得到的方程.生：方程x+y-2x+4y+1=0 可化为：(x-1)+(y+2)=4，表示以(1,-2)为圆心，2为半径长 的圆；

方程x+y-2x-4y+6=0 可化为：(x-1)+(y-2)=-1，不表示圆；

方程x+y-2x+4y+5=0●可化为：(x-1)+(y+2)=0，不表示圆.师：满足方程、●的点的坐标是什么？

生：没有满足方程 的点，满足方程●的点的坐标是(1,-2).师：那么方程、●表示什么图形？

生：方程 不能表示任何图形，方程●表示点(1,-2).【设计说明】认识到方程x+y+dx+ey+f=0可能表示圆，但不一定，促使学生进一步探究在什么条件下，一定表示圆；采用从特殊到一般，由具体到抽象的认知方式.问题2：方程x+y+dx+ey+f=0在什么条件下表示圆？

【设计意图】突破教学难点.【设计说明】在问题1的讨论基础上，这个问题由学生分组讨论，独立完成，教师给予适当的指导.***2222222

d2e2d2+e2-4f生：把x+y+dx+ey+f=0配方得：(x+)+(y+)= 2242

2师：方程是否表示圆与什么有关？

【设计意图】使问题化难为易，突破难点，也让学生充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察、思考能力，之后得到圆的一般方程的完整表述.生：与d+e-4f的取值正负有关.22 de，)

为半径的圆.22

dede22⑵当d+e-4f=0时，方程只有实数解x=-,y=-，即只表示一个点(-,-).2222⑴当d+e-4f﹥0时，方程表示以(-22

⑶当d+e-4f﹤0时，方程没有实数解，因此它不表示任何图形.22师：当d+e-4f﹥0时，方程x+y+dx+ey+f=0叫做圆的一般方程.2222

三、理解新知

思考1：圆的一般方程与一般的二元二次方程ax+bxy+cy+dx+ey+f=0有什么关系？

【设计意图】采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识.加深对圆的二次方程的结构认识.生：二元二次方程ax+bxy+cy+dx+ey+f=0中a,c相等，b=0时就是圆的一般方程.师：圆的一般方程的特点是：（1）x和y的系数相等，且等于1；（2）没有xy项.【设计意图】归纳知识，.强调的概念的本质，深化学生对圆的一般方程的理解.有利于学生理清知识脉络，让学生理解记忆圆的一般方程的代数特征.思考2：圆的一般方程与圆的标准方程各有什么特点？

【设计意图】通过让学生比较体会，强化学生的观察、思考能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.生：圆的标准方程中能体现圆的圆心坐标和半径长，圆的一般方程表明圆的方程是个特殊的二元二次方程.师：圆的标准方程的几何特征明显，圆的一般方程的代数特征明显.【设计意图】可以进一步加深学生用代数方法研究几何问题的认识 222222

四、运用新知

例1 判断下列二元一次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。

（1）x+y-6x=0（2）x+y-2ax-2ay+3a=0

（3）x+y+2ax-b=0（4）4x+4y-4x+12y+11=0

【设计意图】进一步熟悉圆的一般方程的特征和配方法转化为标准方程和标准方程的几何特征.加深对所学知识的理解应用，使学生掌握基础知识.【设计说明】本题由学生自己完成.2222222222

（x-3）+y=9，表示圆心坐标是(3,0)，半径长是3的圆.解：（1）方程可以变为：

（x-a）+(y-3a)==0时，方程表示点(0,0)；a≠0时，方程表示圆心（2）方程可以变为：

坐标是(a,a)，半径长是|a|的圆.22222

（x+a）+y=a++b=0时，方程表示点(0,0)；a+b≠0时，方程表（3）方程可以变为：

示圆心坐标是(-a,0)，半径长是a+b的圆.（4）方程可以变为：x+y-x+3y+

巩固练习：课本p1241

例2 求过点o(0,0),m(1,1)n(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.【设计意图】进一步熟悉圆的一般方程，通过本题的练习，使学生掌握待定系数法求解圆的一般方程的步骤.【设计说明】让学生画出图象，结合引例的方法，讨论确定用待定系数法求圆的一般方程.学生板书，教***231=0，即：（x-）+(y+)2=-，方程不表示任何图形.4224 师订正.解：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0

∵a(0,0)，b(1,1)，c(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解，代入方程得到：

?f=0? ?d+e+f+2=0 即d=-8 e=6 f=o ?4d+2e+f+20=0?

∴所求圆的方程为x+y-8x+6y=0

∴圆心坐标为(4,-3)，r=

2222de、-=4、-=-3 2222师：还可以将x+y+dx+ey+f=0化为圆的标准方程：(x-4)+(y+3)=25，求圆的圆心坐

标和半径长.师：待定系数法求圆的方程一定设圆的一般方程吗？待定系数法求圆的方程的大致步骤是什么？

【设计意图】强调方法的本质，加深学生对方法的理解应用.生：⑴根据条件，选择是标准方程还是一般方程；⑵根据条件列出关于a,b,r或d,e,f的方程组； ⑶解

出a,b,r或d,e,f并将其代入其相关方程。

巩固练习：课本p1233

例3已知线段ab的端点b的坐标是(4,3)，端点a在圆上(x+1)+y=4运动，求线段ab的中点m的轨迹方程.22

【设计意图】掌握运用代入法求解曲线的轨迹方程的步骤，培养学生运用知识的能力.【设计说明】教师引导学生分析条件中的关系，教师板书，学生总结解题步骤.师：求线段ab的中点m的轨迹方程是指点m的坐标(x,y)满足的关系式.已知条件中知道哪个点的坐

标？

生：点a的坐标满足方程(x+1)+y=4.师：点a和点m有什么关系？

生：点m是线段ab的中点.师：可以利用中点坐标公式表示m,a,b坐标之间的关系，利用点a的坐标满足的方程表示点m的坐标的关系.解：设点m的坐标是(x,y)，点a的坐标是(x0,y0)，由于点b的坐标是(4,3)，且m是线段ab的中点，22

所以有：x=x0+4y+4，y=0，即：x0=2x-4，y0=2y-3 ① 22

2222因为点a在圆(x+1)+y=4上运动，所以点a的坐标满足方程(x+1)+y=4

即：(x0+1)+y0=4 ②

把①代入②，得:(2x-4+1)+(2y-3)=4 整理，得:(x-)2+(y-)2=1

所以，点m的轨迹是以(2222323233，)为圆心，半径长是1的圆.22

师：这个求点的轨迹的方法叫代入法，利用与所求点有关系的点的坐标所满足的方程求解轨迹方程.求点的轨迹的一般步骤是：⑴建立适当的坐标系，用有序数对(x,y)表示曲线上任意一点m的坐标； ⑵写出适合条件的点m的集合；⑶列出方程f(x,y)=0；⑷化方程f(x,y)=0为最简形式.【设计意图】总结归纳，把方法系统化，形成能力.巩固练习：课本p12

43五、课堂小结

师：本节课学习了圆的一般方程,讨论了的哪些问题，用到哪些思想方法？

生：学习了圆的一般方程x+y+dx+ey+f=0的代数特征.讨论了圆的一般方程和标准方程的互化，待定系数法求解圆的一般方程和代入法求解曲线的轨迹方程.【设计意图】启发引导学生进行归纳整理，培养学生宏观掌握知识的能力，有利于学生理清本节课的重难点，深化对圆的一般方程的理解，帮助学生从感性认识上升为理性认识，把知识转化为能力，形成数学方法和数学思维.2

2六、布置作业

1,5，8 1．必做作业：课本p144a，3 选作作业：课本p124b1

【设计意图】巩固基础知识，设置分层作业，满足每一位学生，增强学生学习数学的愿望和信心.2.课后练习 自主学习丛书 七、教后反思 本节课通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对圆的一般方程认识的再次深化，归纳总结用待定系数法解题的基本步骤，提炼分类讨论，化归转化，数形结合等数学思想.但是，对于点的轨迹方程的求解未能讲解透彻，使得学生有些一知半解，应该在直线的方程和圆的方程的教学中加强学生对坐标法的认识.

以上是关于圆的一般方程教案精编文本的分享内容，希望有助于圆的一般方程教学活动的开展。

圆的一般方程优秀教案设计 篇5

一.复习引入

提问：

以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么?

讨论并归纳回答。

复习巩固加强记忆。

二.新课讲授

1.思考：

我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?

2.教师提问：

(1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆?

(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示：与圆的标准方程进行比较。)

综上所述，方程

表示的曲线不一定是圆,只有当 时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ( )称为圆的一般方程

与一般的二元二次方程 比较

我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)

学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。

1.

2.

(让学生相互讨论后,由学生总结)

配方得

总结

当 时，此方程表示以(- ，- )为圆 心, 为半径的圆;

当 时，此方程只有实数解 ， ，即只表示一个点(- ，- );

当 时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形

①x2和y2的系数相同，不等于0.

②没有xy这样的二次项

使新知识建立在学生已有的知识上

设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。

提高学生分析问题和解决问题的能力。

圆的标准方程

圆的一般方程

方程

圆心

半径

r

优点

几何特征明显

突出方程形式上的特点

问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。

练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.

三.例题讲解：

例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

分析:已知曲线类型,应采用待定系数法

使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：

1.根据题意，选择标准方程或一般方程;

2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;

3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。

例2.已知线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?

练习2.求圆心在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程

课堂小结

(1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式，但是方程 的曲线不一定是圆;当 时，方程 称为圆的一般方程。

(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.

(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.

想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?

(提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心 ，圆心到圆上一点的距离为半径)

加强待定系数法的应用

培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。

练习：P123：1、2、3

生：练习

圆的一般方程

课时设计 课堂实录

圆的一般方程

1第一学时 教学活动 活动1【活动】活动

四.教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习圆的定义及圆的标准方程特征

创设问题

设疑

类比

教师引导

总结

一.复习引入

提问：

以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么?

讨论并归纳回答。

复习巩固加强记忆。

二.新课讲授

1.思考：

我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?

2.教师提问：

(1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆?

(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示：与圆的标准方程进行比较。)

综上所述，方程

表示的曲线不一定是圆,只有当 时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ( )称为圆的一般方程

与一般的二元二次方程 比较

我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)

学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。

1.

2.

(让学生相互讨论后,由学生总结)

总结

当 时，此方程表示以(- ，- )为圆 心, 为半径的圆;

当 时，此方程只有实数解 ， ，即只表示一个点(- ，- );

当 时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形

①x2和y2的系数相同，不等于0.

②没有xy这样的二次项

使新知识建立在学生已有的知识上

设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。

提高学生分析问题和解决问题的能力。

圆的标准方程

圆的一般方程

方程

圆心

半径

r

优点

几何特征明显

突出方程形式上的特点

问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。

练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.

三.例题讲解：

例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

分析:已知曲线类型,应采用待定系数法

使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：

1.根据题意，选择标准方程或一般方程;

2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;

3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。

例2.已知线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?

练习2.求圆心在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程

课堂小结

(1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式，但是方程 的曲线不一定是圆;当 时，方程 称为圆的一般方程。

(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.

(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.

想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?

(提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心 ，圆心到圆上一点的距离为半径)

加强待定系数法的应用

培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。

练习：P123：1、2、3

生：练习

圆的一般方程优秀教案设计 篇6

一、教材分析

本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的`能力。

二、教学目标

1、 知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

2、 能力目标：

(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

2、难点：圆的方程的应用。

3、解决办法 充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

四、学法

在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法。

五、教法

先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。

六、教学步骤

（一）导入新课 首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

（二）讲授新课

1、新知识学习在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直角坐标系中，圆心 可以用坐标 表示出来，半径长 是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点 的坐标 满足的关系式。经过化简，得到圆的标准方程

2、知识巩固

学生口答下面问题

1、求下列各圆的标准方程。

① 圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；

② 圆心坐标为（2，5）半径长度为3；2、求下列各圆的圆心坐标和半径。

3、知识的延伸根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。

例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。

（三）知识的运用

例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程

（四）小结一、知识概括

1、 圆心为 ，半径长度为 的圆的标准方程为

2、 判断给出一个点，这个点与圆什么关系。

3、 怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。

4、思想方法

（1）建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。

（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。

五、布置作业（第127页2、3、4题）

圆的一般方程优秀教案设计 篇7

（一）、课题引入

问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。

分析：利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。

（二）、探索研究：请同学们写出圆的标准方程，再将标准方程展开并整理得：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．

若给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

 (1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项．

 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．

(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

（三）、知识应用与解题研究

例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。

学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。

例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

  分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 

学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：①根据提议，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。

（四）、课堂练习：1、2、3

（五）、小结 ：1．对方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0的讨论(什么时候可以表示圆) 2．与标准方程的互化  3．用待定系数法求圆的方程

4．求与圆有关的点的轨迹。

（六）、课后作业：习题第2、3、6题 

  五、教后反思：

圆的一般方程优秀教案设计 篇8

1.教学目标

(1)知识目标:

1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。

(2)能力目标:

1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

3.增强学生用数学的意识.

(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

2.教学重点.难点

(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。

(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

3.教学过程

(一)创设情境(启迪思维)

问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

[引导]画图建系

[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2y2=16(y≥0)

将x=代入,得.

即在离隧道中心线处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

(二)深入探究(获得新知)

问题二:

1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?

答:x2y2=r2

2.如果圆心在,半径为时又如何呢?

[学生活动]探究圆的方程。

[教师预设]方法一:坐标法

如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}

由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为①

把①式两边平方,得(x―a)2(y―b)2=r2

方法二:图形变换法

方法三:向量平移法

(三)应用举例(巩固提高)

i.直接应用(内化新知)

问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)

(1)圆心在原点,半径为3;

(2)圆心在,半径为;

(3)经过点,圆心在点。

2.根据圆的方程写出圆心和半径

(1);(2)灵活应用(提升能力)

问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.

[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆。

2.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程。

[学生活动]探究方法

[教师预设]

方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)

方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)

方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式)[多媒体课件演示]

方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)

3.你能归纳出具有一般性的结论吗?

已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是。

iii.实际应用(回归自然)

问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到)。

[多媒体课件演示创设实际问题情境]

(四)反馈训练(形成方法)

问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程。

2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程。

3.求圆x2y2=13过点(-2,3)的切线方程。

4.已知圆的方程为,求过点的切线方程。

(五)小结反思(拓展引申)

1.课堂小结:

(1)圆心为c(a,b),半径为r的圆的标准方程为:

当圆心在原点时,圆的标准方程为:

(2)求圆的方程的方法:①找出圆心和半径;②待定系数法

(3)已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:

(4)求解应用问题的一般方法

2.分层作业:(a)巩固型作业:课本p81-82:(习题)

(b)思维拓展型作业:

试推导过圆上一点的切线方程。

3.激发新疑:

问题七:1.把圆的标准方程展开后是什么形式?

2.方程:的曲线是什么图形?

教学设计说明

圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程,然后,利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用,增强学生用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维,我分别在引例和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.

本节课的设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。

圆的一般方程优秀教案设计 篇9

一、教学目标

【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表示圆的条件。

【过程与方法】通过对方程 表示圆的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高

【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点

【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程

(一)复习旧知，引出课题

1.复习圆的标准方程，圆心、半径。

2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么?

(二)交流讨论，探究新知

1.提问2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法)

2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成，教师最后展示结果)

将配方得：

3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的’一般方程式：

4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。

(三)例题讲解，深化新知

例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。

(1) (2)

例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

(四)小结作业

师生共同总结今天这节课所学知识点

作业：分必做题和选做题。

四、板书设计

五、教学反思

圆的一般方程优秀教案设计 篇10

一、教学目标

【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表示圆的条件。

【过程与方法】通过对方程 表示圆的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高

【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点

【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程

(一)复习旧知，引出课题

1.复习圆的标准方程，圆心、半径。

2.提问 1：已知圆心为(1,-2)、半径为 2 的圆的方程是什么?

(二)交流讨论，探究新知

1.提问 2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法)

2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成，教师最后展示结果)

将配方得：

3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出 3 种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式：

4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。

(三)例题讲解，深化新知

例 1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。

(1) (2)

例 2.求过三点 A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

(四)小结作业

师生共同总结今天这节课所学知识点

作业：分必做题和选做题。

四、板书设计