立体几何教案精编3篇

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立体几何教案1

论文关键词：工程制图，基础知识

《工程制图》对工科学生来讲，是一门技术基础课，学习的目的在于培养空间想象力和构思力，进而能很好的读懂和绘制工程样图，为后续课程，相关的课题、毕业设计，以及日后工作打好基础，它的重要性可想而知。教师怎样教好，学生怎样学好，这就是一个很现实的问题，我们知道要学好一门课程，打好基础，学好基础知识是很重要的，没有基础的学习是不牢固，是经不起实践考验的。通过多年的教学，我想《工程制图》课程的基础知识应包括，1.中学几何基础；2.投影基础知识；3.制图基础这几部分。有了这几方面的基础知识，才可能将《工程制图》学懂学好，并深入的学习好专业制图知识。在教学中我们应该牢牢抓住这些基础，下面对这几方面的重要性和认识谈谈我的切身体验。

一、中学几何基础知识方面

通过中学几何知识的学习，对中学几何知识要了解掌握诸多几何特性，学会一些几何作图方法，建立起二维平面、三维立体思想观，这是最起码是中学几何教学要求。

我们知道通过高考进入大学校园的学生他们是具有很好的中学基础知识，当然也具有较好的中学几何基础知识。然而，随着高等教育的普及，生源的扩大，各校各专业等级层次不一，踏入高校门槛的学生，他们的水平能力相差很大。我们在实际教学过程中发现，有相当一部分学生中学几何基础知识很差，这样造成的后果就是，学不懂，跟不上，影响了正常的教学，以及教学的质量。

下面我就实际教学中出现的几个问题来谈谈中学几何知识对《工程制图》学习的重要性。

案例1：几何特性问题。在课堂教学和学生作业中应用投影知识进行作图求解时，常常要用到诸如全等三角形、等腰三角形、相似三角形、梯形等几何特性，可是实际教学中则发现同学们的这些基础很不扎实，投影知识是清楚的，不清楚的则是中学几何知识，比如说，等腰三角形的高垂直平分底边这样的几何特性也有同学不知道。

案例2：几何作图问题。在钱可强、何铭新主编的《机械制图习题集》中有这样一制图作业，让学生在A3图纸中绘制一起重钩，这其实是一个抄图练习，其中有这样的一些作图要求，用一圆弧与一直线和另一圆弧相切，求出圆心，画出圆弧；用一圆弧与两圆弧外切，求出圆心，画出圆弧；用一圆弧与一圆弧外切和另一圆弧内切，求出圆心，画出圆弧。像这样求圆心画弧最基本的几何作图很多同学都无从下手。

画图是《工程制图》最基本的教学要求，可以说画图始终贯穿在整个教学过程中。做作业，进行相关设计都要求学生自己动手画图。会画图，画好图，除了要有很好的《工程制图》知识外，最基础最重要的就是必须掌握好中学所学几何作图方法，如果最基本的几何作图能力都不有，要学好《工程制图》将是很困难的。

案例3：三维空间问题。在中学通过平面几何、立体几何和解析几何的学习，同学们应该建立起二维平面、三维立体的观念和思想。有了二维平面、三维立体的观念和思想才可能有很好三维空间想象能力，也才可能学懂、学好画法几何知识，进而学好《工程制图》后续知识。在实际教学过程中总是看到部分同学三维观念三维想象能力很差，在个别同学头脑中几乎就建立不起三维空间思想，这大大影响了整个教学。

从以上三的案例我们可以看到中学几何知识对《工程制图》学习的重要性。

二、投影基础知识

在具有很好的中学几何基础知识的基础上，学好投影基础知识是学习《工程制图》关键。点线面、基本立体、组合体的投影，这些基础投影知识是整个《工程制图》课的基础知识，只有把这些投影知识学懂学好才可能学懂学好《工程制图》课。我们知道有了点的投影知识基础，才能建立起线的投影思想；有了点、线的投影知识基础，才能建立起面的投影思想；有了点、线、面的投影知识基础，才能建立起基本立体的投影思想；同样有了点、线、面、基本立体的投影知识基础，才能建立起组合体的投影思想，这基础知识是环环相扣，是整个教学的基石。

《工程制图》学习的最基本目的就是教会学生怎样画图以及怎样读图。画图是将具有三维空间的形体画成只具有二维平面的投影图形的过程，读图则是把二维平面的投影图形想象成三维空间的立体形状。要读懂图和画好图必须具有很好的空间想象力和构思能力，空间想象力和构思能力建立和培养则是通过这些投影知识学习能达到的。有了这些投影基础知识，我们的思维才可能做到从二维平面到三维立体，三维立体到二维平面，由物到图，由图到物，这样的构思和想象能力。

三、制图基础

在《工程制图》中，制图基础部分主要是学习国家和相关部门标准的基本规定，训练用绘图工具绘图，培养绘制和阅读投影图的基本能力，学习标注尺寸的基本方法。这部分知识的学习几乎没有什么难度，只要把相关规定和方法了解记住会运用就可以，然而在实际教学中很多同学还是做不到学不好，该了解的没有了解，该记住的没有记住，自己不清楚也不翻书查找一下。具体地情况如下：

a、各种绘图工具的正确使用。

b、绘图比例选择。

c、图线的绘制。粗、中、细线的线宽关系；虚线、点画线等各种图线怎样画；绘制圆的中心对称线时点画线又该怎样画等等。

d、标注尺寸时，怎样规范地画尺寸界线、尺寸线，标注尺寸数字。

博观而约取，厚积而薄发。上面就是山草香给大家整理的3篇立体几何教案，希望可以加深您对于写作立体几何教案的相关认知。

立体几何教案2

案例描述一

（一）情境中初步感知

1.拍手游戏：学生列出综合算式表示教师共拍手的次数

先拍××××××（稍停顿）再拍××××××

学生列式：①3×2+3×4②（2+4）×3

得出：两个算式都表示6个3，所以两个算式是相等的，即3×2+3×4=（2+4）×3。

2.购物情境（见下图）：购买10套服装共需多少钱？

学生根据两种不同的选配方案分别得出两道等式：

（1）65×10+45×10=（65+45）×10

（2）35×10+45×10=（35+45）×10

（二）初步概括，感受规律

3×2+3×4=（2+4）×3

65×10+45×10=（65+45）×10

35×10+45×10=（35+45）×10

以上三个等式中，“=”两边都表示相同的几个几。

（三）举例验证，揭示规律

17×3+21×3=（17+21）×3

（24+16）×8=24×8+16×8

（56+13）×11=56×11+13×11

（99+999）×9999=99×9999+999×9999

……

得出结论：为什么可以在不同的算式间画等号呢？这些等式之所以成为等式，是因为“=”两边都表示几个几，所以等式成立。

揭示规律，并用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

（四）反思评价，积累经验

刚才我们是怎样发现这一规律的？你觉得你表现得怎么样？

（五）分层应用，体会价值

1.熟悉规律特征：在里填入合适的数，在里填上运算符号（其中包含规律的逆向应用）。2.判断，巩固对规律的理解：在得数相同的两个算式后面打“√”。3.应用中体会规律的实际意义：用两种不同的方法计算长方形菜地的周长，并说说它们之间的联系。4.初步体会规律的价值：算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便。5.启发明确：应用不同方法解决问题时，有的计算方法相对简便一些。

案例描述二

（一）情境中初步感知

问题情境1：夹克单价55元、裤子单价45元，各买5件，一共需要多少元？

问题情境2：水果店上午卖出8箱水果，下午卖出12箱，每箱15千克。一共卖出多少千克？

问题情境3：商场里书包单价25元，有一种钢笔每支5元。买4个书包和4支钢笔，共需多少钱？

引导学生分别用两种方法解答：

情境1：（55+45）×5 55×5+45×5

情境2：（8+12）×15 8×15+12×15

情境3：（25+5）×4 25×4+5×4

（二）比较明确特征

上面的每个问题都可以用两种方法，得出：（55+45）×5=55×5+45×5

（8+12）×15=8×15+12×15

（25+5）×4=25×4+5×4

比较得出：形如“（a+b）×c”的计算更简便。

（三）举例归纳概括

学生举例：（25+5）×4=25×4+5×4

（19+21）×3=19×3+21×3

（46+54）×4=46×4+54×4

（33+67）×8=33×8+67×8

……

揭示规律：语言描述（略）。

用字母表示规律：（a+b）×c=a×c+b×c

（四）巩固应用：简便计算（题目略）

数学中是这样描述“乘法分配律”的：两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的乘积相加。从这里不难看出乘法分配律的本质内涵，即等号的左右两边表示同样的几个几。以“3×2+3×4=（2+4）×3”为例，“=”两边都表示6个3。当出现“两个数的和”恰巧是整十或整百数可使计算简便时，仅仅是这一规律中的特例，是数字本身的特殊性决定了可以使计算简便。从数学规律的普适性来说，乘法分配律的字母表达式“（a+b）×c=a×c+b×c”中的“（a+b）”的和，可以是整十、整百数，也可以不是整十、整百数。

上面两个案例中，教者都能在现实背景中帮助学生体会规律的实际意义。其最大的不同在于：案例一中，无论是从情境中感悟、在比较中建立表象，还是归纳概括、练习应用，其各个环节，无不凸显出乘法分配律的本质特征：等号的左右两边表示同样的几个几。此案例中的教师准确把握了概念的内涵，其教学重心放在了理解“=”两边都表示几个几上，并在教学过程中逐层渗透。而对于“运用乘法分配律有时可以使计算简便”这一应用价值的体验，教者也是本着突出本质、初步体会其价值的原则：填空中熟悉规律特征――判断中巩固对规律的理解――应用中体会规律的实际意义――计算比较中初步体会规律的价值――用不同方法解题中明确简算方法。由此可见，案例一中教师抓住了概念教学的核心目标――理解概念内涵，这是任何一节概念教学课中都必须做到的。案例二则不同，在每一个问题情境之后，教者都安排学生先计算后比较，得出形如“（a+b）×c”的计算更简便，且每一个情境中“两个数的和”均是整十、整百的数。教者这样的设计，看似别具匠心，实则是近于“功利”的刻意。在接下来举例验证的环节，学生也都“依葫芦画瓢”似的举出诸多例子，且每一个例子中“两个数的和”不是整十数，就是整百数。教者似乎对于自己的教学效果很满意，随即便进行了“水到渠成”式的归纳概括，并且也总结出了字母表达式。殊不知，在简便计算的前提下总结出的规律缺少了普遍性，给学生的认识带来偏差――认为唯有“两数的和”是整十、整百数时，才叫乘法分配律。可以想见，由于教者对简便计算的过分关注偏离了概念教学的核心目标，犯下了缩小概念外延的逻辑错误。

小学生的认知水平有限，往往不能准确把握概念的内涵和外延，如果教师不能有针对性地加以引导，何谈准确地理解概念内涵呢？数学教学中让学生体会数学知识的应用价值，并能在解决问题的过程中灵活运用固然重要，但这要以准确理解概念内涵为前提，因为数学概念不仅是数学知识的“细胞”，更是一切数学思维的基础，如果不能准确地理解概念内涵，不仅会直接影响到学生对基本知识和基本技能的应用，而且会妨碍学生进行准确的判断，无法进行科学推理，直接影响思维能力的发展。所以说在概念教学中，应科学把握理解概念内涵与体验其应用价值的度，把探求概念本质放在教学第一位。

首先，教师应追根溯源探求概念本质。数学里的任何一个知识点都不是孤立的，要把握教材的实质，追根溯源很有必要。仔细分析乘法分配律的算式结构特点，不难发现，它与运算意义之间有着千丝万缕的联系。其实，之前学生在学习“多位数乘法的竖式计算”“相遇问题的应用题”以及“长方形周长计算”时，就已经接触到了乘法分配律。这就不难发现乘法分配律与运算意义之间的密切联系。如果以生活情境为载体，将教学活动定位在理解算式结构与运算意义的关系上，也就不难理解乘法分配律的本质内涵了。案例一中的教师就是从运算意义的角度追根溯源、深入思考，通过多个情境的铺垫，引导发现不同算式其实都表示“相同的几个几”，从而得出等式，学生把握知识的内在本质已是水到渠成。案例二中的教师只注重简便计算的练习应用，无法将知识真正纳入到学生的认知结构中。

其次，教师应树立核心概念意识。“乘法分配律”是一个重要的数学模型，“模型思想”是《标准（2011年版）》中提出的一个重要的核心概念，树立了这一核心概念意识，有利于教师理解教学内容的实质以及准确把握教学内容的重点难点。结合教学内容分析便知：建构形如“（a+b）×c=a×c+b×c”的数学模型才是本节课的教学重点，所以在教学中应更多地关注与“模型思想”关系更为密切的模型建立。案例一中的教师有较强的概念意识――“模型思想”，所以在情境感知、建立表象、抽象概括、巩固应用等教学环节均能把握住乘法分配律的本质内涵，帮助学生建立正确的、具有普遍适应性的乘法分配律模型。在这里，概念意识作为一种隐性的观念和思维方式呈现在教学的各个环节，使学生准确、透彻地理解了乘法分配律的内涵。由于案例二中的教师缺少核心概念意识，教学时只求应用、不求甚解，致使学生无法体会到规律的普遍适应性，不难想到：这是应试思想在作祟。所以说，树立正确的核心概念意识，才是真正理解教材的标志。

再次，教师应树立过程性目标意识。在乘法分配律这节课中，“会运用乘法分配律进行简便计算”作为一项显性的基本技能，代表的是结果性目标。而《标准（2011年版）》中明确提出关于过程性目标的描述，则更多地指向数学基本思想和基本活动经验，它作为一项长远性目标，将数学活动经验的积累作为目标得以实现的标志。所以教材中对本节课的教学明确提出“使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，理解乘法分配律”。在这个过程中，案例一中学生所获得的不仅是对概念的透彻理解，而且积累了如何去探索、发现，如何去研究的经验。案例二中教师仅注重结果性目标，忽略了过程性目标，学生所获得的仅是不具普适性的规律，以及片面运用知识的单纯计算技能，与“四基”的要求相去甚远。基于此，教学中应合理分配“理解规律内涵”与“体验应用价值”的教学时空比例，否则就会像案例二中那样重计算、轻理解，重应用、轻过程，这不是概念教学的科学做法。

立体几何教案范文3

关键词立体几何；复习策略；空间感知；空间想象能力；向量；传统法

立体几何是高中数学的重要知识板块，其在建立学生空间感知、图形结构、空间想象能力方面有着重要的作用。陕西师大罗增儒教授对课程标准关于立体几何的建议如此解读：要努力培养学生的空间想象能力，使学生掌握空间点、线、面之间的关系，逐步建立起空间感知，既要注重传统立体几何公理化体系对学生空间知识的螺旋式搭建，也要让学生了解空间向量对解决立体几何问题的作用。

从标准的这一段解读中，笔者认为空间几何教学需要教授的是立体几何的关键与核心，从两个分支来说，即需要掌握公理化体系与向量解决方案的共同实施；从知识点来说，空间几何的核心考查围绕于空间感知、平行与垂直、角和距离等以及其他各种相关小题；从能力诉求来说，考查空间问题平面化的能力以及运用代数方式解决立体几何的向量运算能力。鉴于上述分析，笔者认为空间几何教学的复习策略要注重下列方面：

1.关注空间感知

立体几何在空间感知方面需要长时间的培养和巩固训练，这主要从公理化体系中的命题判断、对一些问题的直观感知等方面进行培养。空间感知对于学生而言，是立体几何教学最感性的培养，空间感知培养是否优秀对于学生解决立体几何的概念性问题有着极为重要的指导，因此立体几何教学复习的首要是给予学生扎实的双基培养。

案例1：l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题错误的是 。

（1）l1l2，l2l3？圯l1∥l3;（2）l1l2，l2∥l3？圯l1l3。

（3）l1∥l2∥l3？圯l1，l2，l3共面；（4）l1，l2，l3共点？圯l1，l2，l3共面。

易错分析：由于空间点、直线、平面的位置关系是在空间考虑，这与在平面上考虑点、线的位置关系相比复杂了很多，特别是当直线和平面的个数较多时，各种位置关系错综复杂、相互交织，如果考虑不全面就会导致一些错误的判断。

解析：当l1l2，l2l3时，l1与l3也可能相交或异面，故（1）不正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故（3）不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故（4）不正确。因此（1）（3）（4）为错误命题。

温馨提醒：（1）平面几何中的一些定理和结论在空间中不一定成立，如“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”在空间中不成立，所以在用一些平面几何中的定理和结论时，必须说明涉及的元素都在某个平面内；（2）解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置（如课桌、教室）作出判断，但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面细致。

案例2：在正方体ABCD―A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有________条。

审题视角：找三条异面直线都相交的直线，可以转化成在一个平面内，作与三条直线都相交的直线。因而可考虑过一条直线及另外一条直线上的一点作平面。进而研究公共交线问题。

解析：方法一，在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置时就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点。如右图所示。方法二，在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面α，因CD与平面α不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线。由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交。

温馨提醒：本题难度较大，问题比较灵活。对平面的基本性质、空间两条直线的位置关系的考查，要注意的是本题解法较多，但关键在于构造平面，但不少学生不会构造平面，因此失分较多。这说明学生还是缺少空间想象能力，缺少对空间直线位置关系的理解。

2.传统与向量并举

传统公理化体系的解决方案愈来愈在教学中不受教学重视，这里既有教师教学的原因也有学生对方法选择使用的原因。从近年来高考问题坚持两种解决方案并举的今天，笔者认为立体几何依旧要坚持传统公理化体系的建立，在这基础之上辅以空间向量的解决方案，使学生学会两种不同的方式掌握立体几何问题的解决。

例2（2013年镇江模拟）如图1，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BMPD于点M。（1）求证：AMPD;（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值。

分析：（1）略；（2）线面角的解决是空间几何中最常考查的一种角的问题，对于本题所涉及的线面角，笔者以为平时教学中宜用两种不同的方法进行教学，孰优孰劣应该由学生自己选取，学生对立体几何不同的掌握决定其自身对向量法的使用更为合适还是传统法的解决更为轻快，教师的主要职能是引导学生两条腿走立体几何的路。

说明：（1）求线面夹角时重点是找到斜线在平面内的射影，因此重点是找到直线上一点向平面作垂线。（2）求线线角和线面角时，有时可通过平移改换要求的角，有时不易直接找到角可以利用等体积法求距离，使问题得以巧妙解决。（3）第一问往往是为第二问设置台阶，要注意这一规律。

总之，新课程下的立体几何教学相比传统，有了显著的变化，我们教学既要关注立体几何本质的传递，也要掌握和熟练运用空间向量法解决立体几何中角和距离的常规问题。限于篇幅，本文未对常规的角和距离问题进行展开求解说明，更多关注的是培养学生空间感觉、立足向量基础和紧抓几何本质的视角，阐述了新课程立体几何教学的复习策略。上述两方面是立体几何复习教学的重要方面，关注空间感知和两条路的并举是解决空间几何问题的关键，限于篇幅笔者用三个案例阐述了复习教学需要掌控的方向，不足之处请读者批评指正和补充。

参考文献

[1]俞求是。高中数学新课程立体几何教学问题研究[J].数学教学。

[2]岳儒芳。由2009年高考立体几何题阅卷引发的思考[J].数学通讯。