等差数列精编教案实用4篇

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等差数列教学设计1

《等差数列》教学设计

设计思路 1．教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点． 2．学法

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．

教学过程

一：创设情境，引入新课

1．从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么

2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列

3．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数． 学生：

1：0，5，10，15，20，25，…． 2：18，15．5，13，10．5，8，5．5． 3:10072，10144，10216，10288，10360.（设置意图：从实例引入，实质是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析，由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．

二：观察归纳，形成定义 ①0，5，10，15，20，25，…． ②18，15．5，13，10．5，8，5．5． ③10072，10144，10216，10288，10360.思考1上述数列有什么共同特点

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗 思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定． 教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义．

（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达．）

三：举一反三，巩固定义

1.判定下列数列是否为等差数列若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.教师出示题目，学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题．

注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 ．（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）． 2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗为什么

（设计意图：强化等差数列的证明定义法）

四：利用定义，导出通项

1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项

2.已知一个等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示．根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法．

（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）五：应用通项，解决问题

1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项如果是，是第几项 2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和求等差数列 3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况． 学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

（设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识“基本量法”求解等差数列问题．）

六：反馈练习：教材13页练习1 七：归纳总结： 1.一个定义：

等差数列的定义及定义表达式 2.一个公式： 等差数列的通项公式 3.二个应用： 定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念．）

设计反思 本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．

等差数列教学设计2

课题 等差数列（一）

教学目标

知识与技能目标：

1.理解等差数列的定义； 2.理解等差数列通项公式。

过程与方法目标：

通过学习等差数列的通项公式，培养学生处理数据的能力。情感态度与价值观：

通过学习等差数列的通项公式，培养学生学习数学的兴趣。教学重点

等差数列的通项公式。教学难点

等差数列通项公式的推导。教学设计

本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式。重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特 点： an1  an  d(常数)。

例 1 是基础题目，有助于学生进一步理解等差数列的定义。

教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程，所用的归纳方法是不完全归纳法。因此，公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明。

例 2 是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目，注意求公差的方法。等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量。a1 , d , n, an , 教学备品 教学课件． 课时安排 7课时． *揭示课题

6．2等差数列．

*创设情境 兴趣导入

观察

将正整数中 5 的倍数从小到大列出，组成数列： 5，10，15，20，…．

（1）

将正奇数从小到大列出，组成数列：

1，3，5，7，9，…．（2）

观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第 2 项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差 都是 5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是 2．这两个数列的一个共同特点就是从第 2 项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数．

*动脑思考 探索新知

如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的差都等 于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做 等差数列的公差，一般用字母 d 表示． 由定义知，若数列 an  为等差数列，d 为公差，则 an1  an  d , 即

an

1 an  d（）

*巩固知识 典型例题 例１ 已知等差数列的首项为 12，公差为−5，试写出这个数列的第 2 项到第 5 项．

解 由于 a1  12, d  5，因此 a2  a1  d  12   5  7 ；

a3  a2  d  7   5  2 ；

a4  a3  d  2   5  3 ；

a5  a4  d  3   5  8.*运用知识 强化练习

1.已知an 为等差数列，a5  8，公差 d  2，试写出 这个数列的第 8 项 a8 ．

2.写出等差数列 11,8,5,2,…的第 10 项。*创设情境 兴趣导入

你能很快地写出例 1 中数列的第 101 项吗？显然，依照公式（）写出数列的第 101 项，是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第 101 项．

*动脑思考 探索新知

设等差数列an  的公差为 d，则

a1  a1 , a2  a1  d , a3  a2  d  a1  d  d  a1  2d , a4

 a3  d  a1  2d   d  a1  3d , ．．．．．．

依此类推，通过观察可以得到等差数列的通项公式

a n



a1 

 n  1  d.()知道了等差数列an  中的 a1 和 d，利用公式（），可以 直接计算出数列的任意一项。在例１的等差数列{an } 中，a1  12，d  5，所以数列的 通项公式为

an  12 (n  1)(5) 17  5n，数列的第 101 项为 a101  17  5 101  488 ．

想一想

等差数列的通项公式中，共有四个量： an、a1、n 和 d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量。针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ *巩固知识 典型例题

例 2 求等差数列 1,5 ,11 ,17 , ．．．的第 50 项。解 由于 a1  1, d  a2  a1  5  1  6, 所以通项 公式为 an  a1 (n 1)d  1(n 1)6  6n 7 即 an  6n  7.故

a50  6  50  7  293.例 3 在等差数列an 中， a100 48, 公差 d 1/3, 求首项 a1.解 由于公差 d 1/3 , 故设等差数列的通项公式为

an

 a1 (n  1) 1/3

由于 a100  48，故

 a (100  1) 1/3，解得 a1  15.小提示

本题目初看是知道 2 个条件，实际上是 3 个条件：n  100，a  48, d  1/3．

例 4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120 岁，爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁，求他们祖孙三人的年龄。分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的 和，可以将这三个数设为 a  d , a , a  d ,这样可以方便地求 出a ,从而解决问题。解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 a  d , a , a  d , 其中 d 为公差 则

a  d   a  a  d   120, 4a  d   5  a  d  解得

a  40, d  25 从而

a  d  15, a  d  65.答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 15 岁、40 岁和 65 岁。注意

将构成等差数列的三个数设为 a  d , a , a  d ,是经常使用的方法。*运用知识 强化练习

练习

1.求等差数列 2/5 ,1, 8/5 ,…的通项公式与第 15 项．

2.在等差数列an 中，a5  0，a10  10，求 a1 与公差 在等差数列an 中，a5  3，a9  15，判断－48 是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项。4．已知三个数的和为18，且这三个数组成公差为3的等差数列，求这三个数。*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 等差数列的通项公式是什么？

结论：

等差数列的通项公式 a n  a1   n  1  d.*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？

等差数列教学设计3

“等差数列”教学设计

思考：同学们观察一下上面的这三个数列：5，10，15，20，… ①48，53，58，63 ②18，，13，，8， ③看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）2.分析问题，形成概念

对于上面的几个问题，引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于- ； 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上三组等差数列，它们的公差依次是5，5，-。3.合作探究，深化概念

提问：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A 所以就有

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列：1，3，5，7，9，11，13„中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，则

从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q下面学习等差数列的通项公式： 对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。

⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这三组等差数列的通项公式。让学生分组讨论，教师个别指导经过分析写出通项公式： ①这个数列的第一项是5，第2项是10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），第4项是20（=5+5+5+5），„„由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

② 这个数列的第一项是48，第2项是53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

③这个数列的第一项是18，第2项是（=），第3项是13（=×2），第4项是（=×3），第5项是8（=×4），第6项是（=×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项 引导学生根据等差数列的定义进行归纳：

和公差d，它的通项公式是什么呢？

（n-1）个等式

所以 何表

达

呢

„„

思考：那么通项公式到底如？

„„

通过学生分组讨论合作探究，以及教师引导下得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：

（教师板书）

就 也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项可以表示出来了。

（探究性问题）引导学生动手画图研究完成以下探究：⑴在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？

⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

可以利用通项公式求出。经

分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，„„时，对应的过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；

⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是该一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。

等差数列教学设计4

等差数列教学设计

教学目标

1． 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题

2． 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；

3．通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。教学重点

是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用 教学难点

等差数列的通项公式与递推公式的结合与应用 教学过程 回顾练习：

观察该数列的性质。从第二项开始，每一项减去前一项的差都是3

观察与思考 下面的几个数列性质并给出结论：（1）38，40，42，44，46，48，50，52，54（2）7500，8000，8500，9000，9500，10000 定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。

2，5，7，9，11，13，15，17 2，2，2，2，2，2，2，2，2 探究：

数列满足 判断此数列是否为等差数列。等差数列通项公式

推倒方法：

一、不完全归纳法。

二、迭代法。

三、叠加法 例：

1.求等差数列8，5，2，…的第20项。

2.-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

3.请在12，24中间插入一个数字a，使得12，a, 24成等差数列，则a的值为多少。

练习：数列的通项公式为

研究：三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和为116，求这三个数。

实际应用 某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位__________个。

总结：

1.等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列。2.等差数列的通项公式与递推公式及其应用。3.理解等差数列的通项公式及其引申式。作业：必做习题：1——

5、7 选作10、11