实用等差数列讲课教案精编

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等差数列讲课教案篇1

周起航

教学

目标： 1、知识目标：

理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。2、能力目标：

培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会函数思想、归纳思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。3、情感目标: ①通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

②体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

教学重点：

理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题。

教学难点：

通项公式的概括、证明以及通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

教学过程：

上一节咱们学习了数列的一些基本概念，下面咱们来看两个实例：打出幻灯片：

在过去的三百多年里，人们分别在下面的时间里观测到了哈雷慧星：

1682，1758，1834，1910，1986，（）

问题： 你能预测出下一次的大致时间吗？ 打出幻灯片：珠穆朗玛峰的图片

问题：珠穆朗玛峰的高度是多少？

另外我们知道随着高度的增加温度会越来越低，下表给出了温度与高度之间的关系（幻灯片），请估计珠穆朗玛峰顶端的温度大约是多少？

这些温度可以构成一个数列：32, , 19,,6, …,-20.这样咱们就得到了两个数列：

（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062.（2）32, ,19,,6, …,-20.下面再给一个数列：

（3）1，4，7，10，13，16，…

思考：

（1）这三个数列各自有什么特点？

（2）它们的共同特点是什么？（稍后提问学生，教师

总结

）具有这样特点的数列是很多的，在这里咱们给它们取一个统一的名字叫也就是今天咱们要学习的等差数列（板书课题）等差数列

请同学们自己根据这几个例子尝试着归纳一下等差数列的定义。（稍后提问学生）

定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。符号表示为：an-an-1=d(d为常数，n≥2)

根据定义上面三个数列显然是等差数列，它们的公差分别是多少？ 判断下列数列是否是等差数列？（1）3,3,3,3,3,3，…

（2）2,3,5,7,9,11,13，…（根据定义说明它不是，由此说明：注意定义中的每一项，同一个常数，第二项）

探索：

设等差数列{an}的公差为d，请探索它的第n项an与它的首项a1和公差d的关系？

教师引导：我们该怎样探索？对于等差数列我们现在只有定义，因此我们必须从它的定义an-an-1=d着手，另外咱们前面求通项公式an是怎么求的？通过前几项找出规律，然后求出通项公式，请同学们试一下（然后找同学演板或提问)a1=a1+0d（说明：因为要找an与a1和d的关系，所以把a1写成此式，下面思想类似）a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d …

an=a1+(n-1)d(此式即为等差数列的通项公式，引出本节第二个知识，板书）（二）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 上面咱们只是通过前五项归纳猜想出了an与a1和d的关系，那么别的项是否适合咱们并不知道，因此咱们还要给出严格的证明，怎么证？同样，对于等差数列咱们只有定义，因此我们必须从它的定义an-an-1=d着手，怎样把这里的an-1去掉，而出现a1？同学们自己尝试一下，可以分组讨论（然后找同学演板或提问）。

a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a5-a4=d …

an-an-1=d

累加可得：

an-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)d(n≥2)

检验知此式适合a

1所以

an=a1+(n-1)d(n≥1)说明：此式中共有四个量，只要知道其中的三个代入公式就可以求另外一个，以后咱们求等差数列的通项公式就可以直接使用此公式，只要求出a1和d然后代入

公式就行了。

1（三）通项公式的应用 大屏幕给出例题，例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

解：由a1=8，d=5-8=-3，n=20，等差数列的通项公式得 a20=8+（20-1）×（-3）=-49（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 解：由得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。（方程思想的运用）练习：

1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项； 是不是等差数列2，9，16，…中的项？（学生演板）（四）、课时小结 1.通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义以及其通项公式。（重点）2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用.（难点）(五)、课后作业与练习

课后作业

课本p40习题[a组]的第1题

课后练习 课本p39练习第1题（六）教学反思： 1、探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。2、渗透数学思想方法中在平时

在数学课的教学中应该教会学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生运用观察归纳、猜想的数学思想方法。因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。3、信息技术走进课堂

充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

4、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上能不能很好的完成题目的变化，要经教师的指导，学生才能逐渐地掌握方法。

等差数列讲课教案篇2

等差数列教案

教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 其图像的形状相对应．

可看作项数 的一次型（）函数，这与

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式

是数列第 项

与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点．

⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例 教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用． 教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法

研探式.教学过程 一.复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计

通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知

求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列

中，首项，公差

.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用

（1）已知等差数列 的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列

（2）已知等差数列 中，首项，则公差

（3）已知等差数列 中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用

（1）已知等差数列 中，求的值.（2）已知等差数列 中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 的，由 和

和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个

和的二元方程组，以求得

和，和

称作基条件（等式）化为关于 本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 这是一个 和

和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列 中，…

由条件可得 即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知等差数列

中，求 ；

； ；；….类似的还有

（4）已知等差数列 中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察 随项数 的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时 是 的一次函数，其单调性取决于

述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号

这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列 始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开

（2）等差数列 三.小结

从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；

2.用函数思想解决等差数列问题.