最新高一数学教案 高一数学教案必修一优推4篇

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高一数学教案 高一数学教案必修1【第一篇】

教学目标：①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。

⑴ ， (a>0,a≠1)

⑵ ，logл ，lnл

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减，所以> ；当a>1时，函数y=logax单调递

增，所以

板书：

解：ⅰ)当0

∵< ∴>

ⅱ)当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

∵< ∴

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小？

生：找“中间量”， >0，lnл>0，logл<0;lnл>1，

<1，所以logл< < lnл。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

2 函数的定义域， 值 域及单调性。

例 2 ⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式(x2+2x-3)>(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式≥0，且真数x>0。

板书：

解：∵ 2x-1≠0 x≠

≥0 ， x≤

x>0 x>0

∴x(0,)∪(,〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：<板书>

解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1

(3x+3)>0 ， x>-1

x2+2x-3<(3x+3) -2

不等式的解为：1

例 3 求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y= , u= x- x2复合而成。

板书：

解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0

u= x- x2=-()2+, ∴0

∴y= ≥=2

∴y≥2

x x(0,] x[,1)

u= x- x2

y=

y=(x- x2)

函数y=(x- x2)的单调递减区间(0,]，单调递 增区间[,1)

注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则

函数都不存在，性质就无从谈起。

师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什

么区别？

生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解？

生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。

板书：略。

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能

通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

⒋作业

⑴解不等式

①lg（x2-3x-4)≥lg(2x+10)；②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a为常数）

⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的单调区间；②当0

⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定义域；②讨论它的奇偶性； ③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1)，

①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的

单调性。

5、课堂教学设计说明

这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 。比较数的大小，想通过这一部分的练习，

培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二。函数的定义域， 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。

高一数学教案 高一数学教案必修1【第二篇】

数学教案-圆柱和圆锥

圆柱和圆锥

单元教学要求：

1、 使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。

2、使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

单元教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。

单元教学难点 ：灵活运用知识，解决实际问题。

（一）圆柱的认识

教学内容：教材第3～4页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第1—3题。

教学要求：

1、使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。

2、使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。进一步培养学生的空间观念。

教具学具准备：教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物（如铅笔、饮料罐、茶叶筒等）若干，圆柱模型；学生准备圆柱实物（要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体），剪下教材第127页图形、糨糊。

教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。

教学难点 ：认识圆柱的侧面。

教学过程 ：

一、复习旧知

1、提问：我们学习过哪些立体图形？（板书：立体图形）长方体和正方体有什么特征？

2、引入新课。

出示事先准备的圆柱形的一些物体。提问学生：这些形体是长方体或正方体吗？说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。通过学习要认识它的特征。（板书课题）

二、教学新课

1、认识圆柱的特征。

请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。提问：谁来说一说圆柱有哪些特征？

2、认识圆柱各部分名称。

（1）认识底面。

出示圆柱，让学生观察上下两个面。说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。（板书：——底面）你认为这两个底面的大小怎样？老师取下两个底面比较，得出是完全相同或者大小相等的两个圆。（把上面板书补充成：上下两个面是完全相同的圆）

（2）认识侧面。

请大家把圆柱竖放，用手摸一摸周围的面，（用手示意侧面）你对这个面有什么感觉？说明：围成圆柱除上下两个底面外，还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。追问：侧面是怎样的一个面？（接前第二行板书：侧面是一个曲面）

（3）认识圆柱图形。

请同学们自己再摸一摸自己圆柱的两个底面和侧面，并且同桌相互说一说哪是底面，哪是侧面，各有什么特点。

说明：圆柱是由两个底面和侧面围成的。底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

在说明的基础上画出下面的立体图形：

（4）认识高。

长方体有高，圆柱体也有高。请看一下自己的圆柱，想一想，圆柱体的高在哪里？试着量一量你的圆柱高是多少。（板书：高）谁来说说圆柱的。高在哪里？说明：两个底面之间的距离叫做高。（在图上表示出高，并板书：两个底面之间的距离）让学生说一说自己圆柱的高是多少，怎样量出来的。提问：想一想，一个圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？（板书：高有无数条，高都相等）

3、巩固特征的认识。

（1）提问：你见过哪些物体是圆柱形的？

（2）做练习一第1题。

指名学生口答，不是圆柱的要求说明理由。

（3）老师说一些物体，学生判断是不是圆柱：汽油桶、钢管、电线杆、腰鼓……

4、教学侧面积计算。

（1）认识侧面的形状。

教师出示圆柱模型说明：请同学们先想一想，如果把圆柱侧面沿高剪开再展开，它会是什么形状。现在请大家拿出贴有商标纸的饮料罐（教师同时出示），沿着它的一条高剪开，（教师示范）然后展开，看看是什么形状。学生操作后提问：你发现圆柱体的侧面是什么形状？

（2）侧面积计算方法。

①提问：得到的长方形的长和宽跟圆柱体有什么关系呢？请同学们看从第3页最后两行到4页的“想一想”，并在横线上填空。提问“想一想”所填的结果。

②得出计算方法。

提问：根据它们之间的这种关系，圆柱的侧面积应该怎样算？为什么？（板书：圆柱的侧面积=底面周长×高）

（3）教学例1

出示例1，学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

三、巩固练习

1、提问：这节课学习了什么内容？

2、做圆柱体。

让学生按剪下的第127页的图纸做一个圆柱体。指名学生看着做的圆柱体说一说圆柱的特征，边说边指出圆柱的各个部分。让学生说一说圆柱的侧面积怎样计算。

3、做“练一练”第3题。

指名两人板演，让学生在练习本上列出算式。集体订正，要求说一说每一步求的是什么。

4、思考：

如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状，

四、布置作业

课堂作业 ：练习一第2题。

高一数学教案 高一数学教案必修1【第三篇】

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：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案

中心投影与平行投影 空间几何体的三视图

：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

：画出三视图、识别三视图。

：识别三视图所表示的空间几何体。

1、 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

2、 引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上。

三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；

直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形。

用途：工程建设、机械制造、日常生活。

1、 教学中心投影与平行投影：

① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。

③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果。

2、 教学柱、锥、台、球的三视图：

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图

讨论：三视图与平面图形的关系？ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高

结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。 正视图、侧视图、俯视图。

③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图。 (

④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状。

（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）

3、 教学简单组合体的三视图：

① 画出教材p16 图(2)、(3)、(4)的三视图。

② 从教材p16思考中三视图，说出几何体。

4、 练习：

① 画出正四棱锥的三视图。

画出右图所示几何体的三视图。

③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状。

5、 小结：投影法；三视图；顺与逆

练习：教材p17 1、2、3、4

第二课时 空间几何体的直观图

教学要求：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图。

教学重点：画出直观图。

高一数学教案 高一数学教案必修1【第四篇】

一。 教学内容：平面向量与解析几何的综合

二。 教学重、难点：

1、 重点：

平面向量的基本，圆锥曲线的基本。

2、 难点：

平面向量与解析几何的内在联系和知识综合，向量作为解决问题的一种工具的应用意识。

典型例题

[例1] 如图，已知梯形abcd中， ，点e分有向线段 所成的比为 ，双曲线过c、d、e三点，且以a、b为焦点，求双曲线的离心率。

解：如图，以ab的垂直平分线为 轴，直线ab为 轴，建立直角坐标系 轴，因为双曲线经过点c、d且以ab为焦点，由对称性知c、d关于 轴对称

设a（ ）b（ 为梯形的高

∴

设双曲线为 则

由（1）： （3）

将（3）代入（2）：∴ ∴

[例2] 如图，已知梯形abcd中， ，点e满足 时，求离心率 的取值范围。

解：以ab的垂直平分线为 轴，直线ab为 轴，建立直角坐标系 轴。

因为双曲线经过点c、d，且以a、b为焦点，由双曲线的对称性，知c、d关于 轴对称 高中生物。

依题意，记a（ ）、e（ 是梯形的高。

由

得

设双曲线的方程为 ，则离心率由点c、e在双曲线上，将点c、e的坐标和由（1）式，得 （3）

将（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，双曲线的离心率的取值范围为

[例3] 在以o为原点的直角坐标系中，点a（ ）为 的直角顶点，已知 ，且点b的纵坐标大于零，（1）求 关于直线ob对称的圆的方程。（3）是否存在实数 ，使抛物线 的取值范围。

解：

（1）设 ，则由 ，即 ，得 或

因为

所以 ，故

（2）由 ，得b（10，5），于是直线ob方程：由条件可知圆的标准方程为：得圆心（

设圆心（ ）则 得 ，

故所求圆的方程为（3）设p（ ）为抛物线上关于直线ob对称的两点，则

得

即 、于是由故当 时，抛物线（3）二：设p（ ），pq的中点m（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直线pq的方程为

∴ ∴

[例4] 已知常数 ， 经过原点o以 为方向向量的直线与经过定点a（ 方向向量的直线相交于点p，其中 ，试问：是否存在两个定点e、f使 为定值，若存在，求出e、f的坐标，不存在，说明理由。（20xx天津）

解：根据题设条件，首先求出点p坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点p到两定点距离的和为定值。

∵ ∴

因此，直线op和ab的方程分别为 和消去参数 ，得点p（ ，整理，得

① 因为（1）当（2）当 时，方程①表示椭圆，焦点e 和f 为合乎题意的两个定点；

（3）当 时，方程①也表示椭圆，焦点e 和f（ ）为合乎题意的两个定点。

[例5] 给定抛物线c： 夹角的大小，（2）设 求 在 轴上截距的变化范围

解：

（1）c的焦点f（1，0），直线 的斜率为1，所以 的方程为 代入方程 ）、b（则有

所以 与

（2）设a（ ）由题设

即 ，由（2）得 ，

∴

依题意有 ）或b（又f（1，0），得直线 方程为

当 或由 ，可知∴

直线 在 轴上截距的变化范围为

[例6] 抛物线c的方程为 ）（ 的两条直线分别交抛物线c于a（ ）两点（p、a、b三点互不相同）且满足 （（1）求抛物线c的焦点坐标和准线方程

（2）设直线ab上一点m，满足 ，证明线段pm的中点在 轴上

（3）当 ），求解：（1）由抛物线c的方程 ），准线方程为

（2）证明：设直线pa的方程为

点p（ ）的坐标是方程组 的解

将（2）式代入（1）式得

于是 ，故 （3）

又点p（ ）的坐标是方程组 的解

将（5）式代入（4）式得 ，故

由已知得， ，则设点m的坐标为（ ），由 。则

将（3）式和（6）式代入上式得

即（3）解：因为点p（ ，抛物线方程为由（3）式知 ，代入

将 得因此，直线pa、pb分别与抛物线c的交点a、b的坐标为

于是， ，

因即 或

又点a的纵坐标 满足当 ；当 时，所以，

[例7] 已知椭圆 和点m（ 的取值范围；如要你认为不能，请加以证明。

解： 不可能为钝角，证明如下：如图所示，设a（ ），直线 的方程为

由 得 ，又 ， ，若 为钝角，则

即 ，即

即

即∴

∴

模拟（答题时间：60分钟）

1、 已知椭圆 ，定点a（0，3），过点a的直线自上而下依次交椭圆于m、n两个不同点，且 ，求实数 的取值范围。

2、 设抛物线 轴，证明：直线ac经过原点。

3、 如图，设点a、b为抛物线 ，求点m的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

4、 平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a（3，1），b（ ）若c满足 ，其中 ，求点c的轨迹方程。

5、 椭圆的中心是原点o，它的短轴长为 ，相应于焦点f（ ）的准线 与 轴相交于点a， ，过点a的直线与椭圆相交于p、q两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）设 ，过点p且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点m，证明 ；

（3）若 ，求直线pq的方程。

试题答案

1、 解：因为 ，且a、m、n三点共线，所以 ，且 ，得n点坐标为

因为n点在椭圆上，所以即所以

由

解得2. 证明：设a（ ）、b（ ）（ ），则c点坐标为（ 、

因为a、f、b三点共线，所以 ，即

化简得

由 ，得

所以

即a、o、c三点共线，直线ac经过原点

3、 解：设 、 、则 、

∵ ∴

即又

即 （2） ∵ a、m、b三点共线

∴

即

化简得 ③

将①②两式代入③式，化简整理，得

∵ a、b是异于原点的点 ∴ 故点m的轨迹方程是 （ ）为圆心，以4. 方法一：设c（

由 ，且 ，

∴ 又 ∵ ∴

∴ 方法二：∵ ，∴ 点c在直线ab上 ∴ c点轨迹为直线ab

∵ a（3，1）b（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）a（3，0），

由已知得 注意解得 ，因f（2，0），m（ ）故

而

（3）设pq方程为 ，由

得依题意 ∵

∴ ①及 ③

由①②③④得 ，从而所以直线pq方程为