一次函数的图象和性质（精编5篇）

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一次函数图像和性质教学设计说明1

教学设计说明

本节内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“一次函数”（第二课时）

一、本课数学内容的本质、地位和作用分析

本课数学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质，抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质，在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法．同时在学生了解了正比例函数ykx的图象和性质的基础上，通过比较一次函数ykxb与正比例函数ykx解析式上的区别，得到一次函数图象与正比例函数图象之间的关系，进而得到一次函数的图象和性质，也使学生体会到当两个函数有密切联系时，可以通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数．在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的过程中，培养学生的数形结合的能力．

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．

从数学自身发展过程来看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学的迈进，是一种数学思想与观念的融入。无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，甚至高中的其他各类函数，都是函数的某种具体形式，都为进一步深刻领会函数提供了一个平台。因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．

二、教学目标分析

（一）教学目标

））1.使学生理解函数ykxb（k0与函数ykx（k0图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．

2、通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3、通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．

4、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．

三、教学问题诊断分析

本节课主要是研究一次函数的图象和性质，在此之前学习者已经学习了正比例函数的图象和性质，一次函数的定义．由于授课班级为我校普通班级，学生虽然已经经历了研究正比例函数的图象和性质的过程，但是对于函数的理解还是比较浅显，将函数解析式与函数图象结合起来解决问题的能力较弱，故本节课的教学难点为通过对解析式的比较分析理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．

在本节课的学习中，学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数ykxb与正比例函数ykx解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力．

四、本节课的教法特点及预期效果分析

1．由于本课的教学内容是在学生以往学习了正比例函数的图象和性质以及一次函数的定义的基础上进行的，学生在学习一次函数定义时对于课后的一个实际问题的练习掌握情况不好，因此这节课从这个问题复习开始，起到承接以前学习过内容的目的，同时对这个问题稍作改动，吸引学生的注意力，再引出本课的内容，让学生在复习的过程中感受用函数模型描述实际问题的作用．

2．根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式．在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论．利用计算机的《几何画板》软件增强数与形结合的直观性，并通过学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

3．八年级的学生好奇、好学、好动，所以在教学过程中通过让学生自己动手画图，同学之间交流画法，谈谈想法等活动，充分发挥学生的主体性，进一步激发学生的求知欲，课件中的动画过程使数与形的关系可视化，有利于学生对问题的感知。

4．在由具体函数y2x1与函数y2x的图象关系抽象得到一般一次函数ykxb与直线ykx之间的关系的过程中，我们将抽象的过程分成两步完成，第一步先由函数y2x抽象到正比例函数ykx，函数y2x1抽象到一次函数ykx1，第二步由一次函数ykx1抽象到函数ykxb，同时利用《几何画板》直观演示，有利于学生从具体向一般过渡．

5．在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会，也体现了学生是数学学习的主人的理念．学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点，只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获则教师就给与认可和鼓励．

6．在作业的布置上，通过阅读作业培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习、梳理知识的良好学习习惯，通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识，通过探究作业为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫，起到与下节课衔接的作用．

以上是我对这节课的教学设计的说明，不妥之处恳请各位专家批评指正。

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一次函数图像性质教学反思2

《一次函数的图象和性质》教学反思

从这节课的准备来看，针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、学生的学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改。通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美，还有许多令人不满意的地方。究其原因，教师不能就这节课的知识而教这点知识，教师应该通观教材，把握知识的脉络体系，又要站在高于教材的位置统筹安排。这样，教师才能灵活的把握课堂教学。而现在，教师缺乏的正是这一点，还是为了教而教。按部就班，设计的条条框框较多，多了一些稳重，少了一些灵活。而在课堂上，教师面对的是数十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。从这一角度讲，教师应在把握知识的基础上。结合学生的表现，灵活多样的处理知识。

学生是学习的主体，学生活动是新教材的一大特点。新教材在知识安排上，往往从实例引入，抽象出数学模型。通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用解决实际问题。侧重于学生能力的培养，让学生知道学什么，如何学。因此，教学过程中，如何安排学生的学习活动至关重要，本节课，学生活动设计了三个方面。一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。二是两点法画一次函数的图象。三是探究一次函数的图象与 k 、 b 符号的关系。在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性。值得老师们探讨。为了达到上述目的，我结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目。如在活动一中，要求学生观察图象的形状，两条直线的位置关系。在活动二中，强调两点法（直线与坐标轴的交点）画直线。在活动三中，探究 k 、 b 符号与直线经过的象限与增减性的关系。学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果。

本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。由函数图象的位置判断解析式中 k 、 b 符号。体现了数学中非常重要地数形结合的思想。这段内容的教学，还是从学生活动出发，从具体的实例研究起，观察图象的位置和性质，在按照 k 、 b 的符号分类讨论，使学生建立起数形之间的联系。还要找到数形间的结合点，明确 k 的符号决定直线的什么位置， b 的符号又决定了什么。为了加深学生对知识的理解，课上设计了由解析式画函数图象的草图，由草图的位置判断解析式中 k 、 b 的符号的练习，收到了一定的效果。

本节课我在练习的处理上，显得比较薄弱。一是时间安排上有些前松后紧，二是题量、题型不是很全面。感觉练习不到位，学生知识落实情况不是很了解。这一环节，今后还应加强。

一次函数的图像与性质教学反思3

一次函数的图像与性质教学反思

周 炜

一次函数这一节的重点是一次函数的概念、图象和性质，以及如何用待定系数法和函数的图像求一次函数解析式。一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在新课标规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。教学完后，对新教材有了一些更深的认识。

一：备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。

二：教材课时安排过紧。这一小节共有三课时的内容，一次函数的概念，图像和性质，用待定系数法和函数的图像求一次函数。

三：教学内容不好处理。

在“ 一次函数的图象”中有平移的问题，

1、(1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_____________________; (2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线_________________. 2. “一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲：

概括一次函数图象的性质

一次函数y＝kx＋b有下列性质：

（1） 当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____； （2） 当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____. （3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在： （4）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

四：难度不好处理：如我们在讲一次函数的定义时（第一课时）补充了一个例题：已知函数y=（m-1）x+m.当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。”

学生难以理解，我个人认为太难，超出了学生的理解能力。反而对一个具体的一次函数y=-2x+3中k，b是多少强调的不多。

满意之笔

一次函数有以下令自己较满意的地方：

一。 结合生活实例，充分调动学生学习的激情，恰当的过渡，点燃其求知的欲望。

在本节课的引入部分采用班级里的真人真事（学生每天上学这一过程） “在过程中涉及到哪些量？”“假定每位同学各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系？”“路程是时间的一次函数吗？”等过渡性的问题既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。

二、大胆对教材作大幅度调整、修改 ①对知识内容的完整性作了补充。

一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线；一次函数图象的画法；一次函数图象与坐标轴的交点坐标。教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到：当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中似乎没有涉及到此类问题，对于B班的学生需要教师对此类问题做相关示范解决。(1)求 y1 关于 x 的函数关系式 及自变量x的取值范围；（2）画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗？此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：对于射线，取起点与另一个异于起点的任一点画出射线；对于线段，取线段的两个端点然后连接即可。

②对例题的处理:对例2作两处调整：一是对题目的设置，二是对题目的讲解次序。

为更好阐述当一次项的系数为分数或小数时，如何画一次函数的图象（自变量可取任何数），特在例2中添加了画（2），问学生取怎样的两个点使作图方便简洁，让学生自由发挥充分讨论后总结：一般取整点。在讲解次序上，先解决作图，归纳方法；再解决如何求函数图象与坐标轴的交点坐标，归纳拓展为一般情况：与y轴交点坐标（0，b） 与x轴的交点坐标（-b/k,0）

遗憾之处：

一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。

二、部分内容上处理出现失误：初探索一次函数y=x的画法时，我直接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2)， (-1,-1) ， (0,0) ， (1,1) ， (2,2)，而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五个点（理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性）。

探究活动4

（1） 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻（然后一起返回），甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．

(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？

答案：

（1）设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800（千米）．

（2）设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则

所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．

（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？

解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y₁＝110x，应付给个体司机的费用为y₂＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y₁＜y₂；当x＝8时，y₁＝y₂，当x＞8时，y₁＞y₂．

综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车．

一次函数的图像与性质教学反思5

一次函数的图像与性质教学反思

一、总体概述：

《一次函数图像的性质》这节课主要是在学生熟练掌握一次函数图像画法的基础上，通过观察几组特殊函数图象的特点和函数表达式之间关系归纳总结出函数图像的一般规律。加深对图象表示的理解，进一步体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想。

本节课的学习目标主要包括三部分内容：1.如果函数表达式中的k相同，那么他们的函数图像互相平行；2.将直线y=kx沿y轴向上平移b个单位，得到直线y=kx+b；沿y轴向下平移b个单位，得到直线y=kx-b；3.由k、b的正负号判断函数图像所经过的象限。本节课的难点是根据函数表达式中k和b的正负快速的画出图像的草图进而判断出图像所经过的象限。

二：教学流程

上课一开始我让学生自己先动手运用两点法画出y=-2x，y=-2x+3，y=-2x-4这三个函数的图像，接着让给学生观察这三个函数图象的位置关系以及函数表达式中的共同点，并用自己的语言总结；第二步，我以教鞭作为教具取一个固定的点在黑板上动态的演示出直线的上下平移，得出图像的平移与函数表达式之间的关系；再讲最后一个内容之前先让学生观察函数表达式中的b和图像与y轴的交点的纵坐标之间的关系，使学生了解表达式中的b就是图像与y轴的那个交点，从而得出当y>0时图像交与y轴的正半轴，当y<0时，图像交与y轴的负半轴，再结合k正负决定函数的增减性这个知识点，学会在没有要求的情况下大致的画出函数图象，进而判断出函数所经过的象限。

这节课基本脱离教材的束缚从学生的认知顺序出发，层层递进。在教学当中设计了多个学生自己思考的过程，给学生发表见解的机会，把课堂的大部分时间还给学生，教师做一个引导的作用让学生多思考，自己动手得到结论，让他们的印象更加深刻，在理解的基础上熟练掌握并运用结论。通过随后的提问、练习以及下课前得小测发现大部分学生都掌握的很好，基本完成了学习目标。

三：教学内容的处理。

在“ 一次函数的图象”中有平移的问题，

1、(1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_____________________; (2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线_____________________. 与多位教师讨论后，我们用学案（下面的表）来处理，让学生更多一点感性认识，少一点理论上的结论。 2. “一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲 环节二：概括一次函数图象的性质

一次函数y＝kx＋b有下列性质：

（1） 当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____； （2） 当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____. （3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在： （4）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

满意之笔

一、在本节课的引入部分采用班级里的真人真事（学生每天上学这一过程） “在过程中涉及到哪些量？”“假定每位同学各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系？”“路程是时间的一次函数吗？”等过渡性的问题既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。

二、大胆对教材作大幅度调整、修改

①对知识内容的完整性作了补充。 一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线；一次函数图象的画法；一次函数图象与坐标轴的交点坐标。教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗？此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：

②对例题的处理:对例1作两处调整：一是对题目的设置，二是对题目的讲解次序。 为更好阐述当一次项的系数为分数或小数时，如何画一次函数的图象（自变量可取任何数），特在例1中添加了画（2） ，问学生取怎样的两个点使作图方便简洁，让学生自由发挥充分讨论后总结：一般取整数点。 在讲解次序上，先解决(1)(2)(3)小题的作图，归纳方法；再解决如何求(1)(2)(3)小题的函数图象与坐标轴的交点坐标，归纳拓展为一般情况：与y轴交点坐标（0，b） 与x轴的交点坐标

遗憾之处：

一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。

二、部分内容上处理出现失误：初探索一次函数y=x的画法时，我直接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2)， (-1,-1) ， (0,0) ， (1,1) ， (2,2)，而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五个点（理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性）。

三、表扬的力度不够，有几个成绩靠后的学生踊跃的举手回答问题，我没有及时的给予鼓励和表扬。

总之，通过教学反思，使我再次体会到：教学是一门艺术。因此我要经常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的课堂教学能力。

反思人：吴晓勇 2012年11月29日