数学等差数列教案【推荐4篇】
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高中数学等差数列教案大全【第一篇】
一。设计思想
数学是思维的体操,是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体,新课程倡导:强调过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验,不能在让教学脱离学生的内心感受,必须让学生追求过程的体验。基于以上认识,在设计本节课时,教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式,而是创造一些数学情境,让学生自己去发现、证明。在这个过程中,学生在课堂上的主体地位得到充分发挥,极大的激发了学生的学习兴趣,也提高了他们提出问题解决问题的能力,培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。
本节课借助多媒体辅助手段,创设问题的情境,让探究式教学走进课堂,保障学生的主体地位,唤醒学生的主体意识,发展学生的主体能力,塑造学生的主体人格,让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
二。教材分析
高中数学必修五第二章第二节,等差数列,两课时内容,本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导,借助生活中丰富的典型实例,让学生通过分析、推理、归纳等活动过程,从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,并且了解等差数列与一次函数的关系。
本节是第二章的基础,为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础,是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一,并且在实际生活中有着广泛的应用,它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。
三。学情分析
学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力,且对数列的知识有了初步的接触和认识,对数学公式的运用已具备一定的技能,已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程,对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展,但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。
四。教学目标
1.知识目标:理解等差数列概念,掌握等差数列的通项公式,了解等差数列与一次函数的关系。
2.能力目标:培养学生观察、归纳能力,应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
3.情感目标:体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,提高数学猜想、归纳的能力。
五。重点、难点
教学重点:等差数列的概念及通项公式的推导。
教学难点:对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。
六。教学策略和手段
数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程,结合学生的实际情况,及本节内容的特点,我采用的是“问题教学法”,其主导思想是以探究式教学思想为主导,由教师提出一系列精心设计的问题,在教师的启发指导下,让学生自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得出的结论,从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
教学手段:多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示,使学生获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样做,可以使学生有兴趣地学习,注意力也容易集中,符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。
七。课前准备
学生预习,教师做好课件并安装好。
八。教学过程
创设情景,引入概念
设计意图:希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比,建立等差数列模型,体验数学发现和创造的过程。
师生活动:
情景1:
师—把班上学生学号从小到大排成一列 :
学生:
师—这是数列吗?你能归纳出它的通项公式吗?
学生—是,
师—把上面的数列各项依次记为 ,填空:
学生—填空并归纳出一般规律: ,( )
师—上面这个规律还有其他形式吗?
学生—或者写成 ,( )
注:要对强调 ,原因在于 有意义。
师—你能用普通语言概括上面的规律吗?
学生—自由发言,选择最恰当的语言。
上面的数列已找出这一特殊规律,下面再观察一些数列并也找出它们的规律。
情景2:看幻灯片上的实例
(1)2008年北京奥运会,女子举重共设置7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):
48,53,58,63
(2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m,自然放水每天水位下降,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m)
18,,13,,8,
(3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:
本利和=本金 (1+利率 存期)
时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如,按活期存入10000元,年利率是%, 那么按照单利,5年内各年末本利和分别是:如下表(假设5年既不加存款也不取款,且不扣利息税)
各年末本利和(单位:元)
10072,10144,10216,10288,10360
师:上面的三个数列又分别有什么规律呢?
学生—(1) , ,
(2) , ,
(3) , ,
师—归纳上面数列的共同特征:
(d是常数), , ,
师 —满足这种特征的数列很多,我们有必要为这样的数列取一个名字?
学生(共同)—等差数列。
提出课题《等差数列》
师—给出文字叙述的定义(学生叙述,板书定义):
一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,d为公差,a1为数列的首项。
对定义进行分析,强调: = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。
师—这样的数列在生活中的例子,谁能再举几个?
学生—某剧场前8排的座位数分别是
52,50,48,46,44,42,40,38.
学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是
21, ,22 , ,23 , ,24 , ,25
抢答:观察下列数列是否为等差数列
1,2,4,6,8,10,12,……
0,1,2,3,4,5,6,……
3,3,3,3,3,3,3……
2,4,7,11,16,……
-8,-6,-4,0,2,4,……
3,0,-3,-6,-9,……
注:常数列也是等差数列,公差是0。
推进概念,发现性质
设计意图:概括等差中项的概念。总结等差中项公式,用于发现等差数列的性质。
师生活动:
师—想一想,一个等差数列最少有几项?它们之间有什么关系?
学生思考后回答,至少三项,然后老师引导学生概括等差中项的概念。
设三个数 成等差数列,则A叫a与b的等差中项。同时有A-a=b-A,
说明:(1)上面式子反过来也成立。
(2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列 ,反之亦成立。
(三)探究通项公式
设计意图:通过具体数列的通项公式,总结一般等差数列的通项公式,体会特殊到一般的数学思想方法。
师生活动:
师—对于一个数列,我们最关心的是每一项,而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。
先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。
师—若一个数列 是等差数列,它的公差是d,那么数列 的通项公式是什么?
启发学生:(归纳、猜想)可用首项与公差表示数列中任意一项。
学生— 即:
即:
即:
由此可得:
师—从第几项开始归纳的?
学生—第二项,所以n≥2。
师—n=1时呢?
学生—当n=1时,等式也是成立,因而等差数列的通项公式
( )
师—很好!
数学等差数列教案【第二篇】
[教学目标]
1、知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2、过程与方法目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]
1、教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用。
2、教学难点:
(1)对等差数列中“等差”两字的把握;
(2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]
一。课题引入
创设情境引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子)
二、新课探究
(一)等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?
(2)公差d是哪两个数的差?
(二)等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式(求法一)
如果等差数列首项是,公差是,那么这个等差数列如何表示?呢?
根据等差数列的定义可得:
因此等差数列的通项公式就是:,
探究2:等差数列的通项公式(求法二)
根据等差数列的定义可得:
将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:,
三、应用与探索
例1、(1)求等差数列8,5,2,…,的第20项。
(2)等差数列-5,-9,-13,…,的第几项是–401?
(2)、分析:要判断-401是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整数n,使得成立,实质上是要求方程的正整数解。
例2、在等差数列中,已知=10,=31,求首项与公差d.
解:由,得。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。
巩固练习
1、等差数列{an}的前三项依次为a-6,-3a-5,-10a-1,则a=()。
2、一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。求公差d。
四、小结
1、等差数列的通项公式:
公差;
2、等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;
3、判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;
4、利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题。
五、作业:
1、必做题:课本第40页习题第1,3,5题
2、选做题:如何以最快的速度求:1+2+3+???+100=
高中等差数列的教学设计【第三篇】
教学目标
1、通过教与学的互动,使学生加深对等差数列通项公式的认识,能参与编拟一些简单的问题,并解决这些问题;
2、利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;
3、通过参与编题解题,激发学生学习的兴趣。
教学重点,难点
教学重点是通项公式的认识;
教学难点是对公式的灵活运用.
教学用具
实物投影仪,多媒体软件,电脑。
教学方法
研探式。
教学过程()
一。复习提问
前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法,请同学们回忆等差数列的定义,其表示法都有哪些?
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。
二。主体设计
通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知 求 )。找学生试举一例如:“已知等差数列 中,首项 ,公差 ,求 。”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上。
1、方程思想的运用
(1)已知等差数列 中,首项 ,公差 ,则-397是该数列的第 项。
(2)已知等差数列 中,首项 , 则公差
(3)已知等差数列 中,公差 , 则首项
这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量 , 在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量。
2、基本量方法的使用
(1)已知等差数列 中, ,求 的值。
(2)已知等差数列 中, , 求 。
若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由 和 写出通项公式,便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于 和 的二元方程组,以求得 和 , 和 称作基本量。
教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于 和 的二元方程,这是一个 和 的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定)。
如:已知等差数列 中, …
由条件可得 即 ,可知 ,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题
(3)已知等差数列 中, 求 ; ; ; ;…。
类似的还有
(4)已知等差数列 中, 求 的值。
以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判断?引出
3、研究等差数列的单调性,考察 随项数 的变化规律,着重考虑 的情况。 此时 是 的一次函数,其单调性取决于 的符号,由学生叙述结果,这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的,
4、研究项的符号
这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如
(1)已知数列 的通项公式为 ,问数列从第几项开始小于0?
(2)等差数列 从第 项起以后每项均为负数。
三。小结
1、 用方程思想认识等差数列通项公式;
2、 用函数思想解决等差数列问题。
高中等差数列的教学设计【第四篇】
教学目标:
(1)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式;
(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;
(3)通过作等差数列的图像,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列的通项公式应用,渗透方程思想。
教学重、难点:等差数列的定义及等差数列的通项公式。
知识结构:一般数列定义通项公式法
递推公式法
等差数列表示法应用
图示法
性质列举法
教学过程:
(一)创设情境:
1.观察下列数列:
1,2,3,4,……;(军训时某排同学报数)①
10000,9000,8000,7000,……;(温州市房价平均每月每平方下跌的价位)②
2,2,2,2,……;(坐38路公交车的车费)③
问题:上述三个数列有什么共同特点?(学生会发现很多规律,如都是整数,再举几个非整数等差数列例子让学生观察)
规律:从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。
引出等差数列。
(二)新课讲解:
1.等差数列定义:
一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。
问题:
(a)能否用数学符号语言描述等差数列的定义?
用递推公式表示为或.
(b)例1:观察下列数列是否是等差数列:
(1)1,-1,1,-1,…
(2)1,2,4,6,8,10,…
意在强调定义中“同一个常数”
(c)例2:求上述三个数列的公差;公差d可取哪些值?d>0,d=0,d<0时,数列有什么特点(d有不同的分类,如按整数分数分类,再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影响)
说明:等差数列(通常可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列,为递减数列。
例3:求等差数列13,8,3,-2,…的第5项。第89项呢?
放手让学生利用各种方法求a89,从中找出合适的方法,如利用不完全归纳法或累加法,然后引出求一般等差数列的通项公式。
2.等差数列的通项公式:已知等差数列的首项是,公差是,求.
(1)由递推公式利用用不完全归纳法得出
由等差数列的定义:,,,……
∴,,,……
所以,该等差数列的通项公式:.
(验证n=1时成立)。
这种由特殊到一般的推导方法,不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。
(2)累加法求等差数列的通项公式
让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)
3.例题及练习:
应用等差数列的通项公式
追问:(1)-232是否为例3等差数列中的项?若是,是第几项?
(2)此数列中有多少项属于区间[-100,0]?
法一:求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。
法二:求出d,a20=a5+15d=a12+8d
在例4基础上,启发学生猜想证明
练习:
梯子的最高一级宽31cm,最低一级宽119cm,中间还有3级,各级的宽度成等差数列,请计算中间各级的宽度。
观察图像特征。
思考:an是关于n的一次式,是数列{an}为等差数列的什么条件?
课后反思:这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解,而不是公式的应用,有些应试教育的味道。有时抢学生的回答,没有真正放手让学生的思维发展,学生活动太少,课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时,应该顺着学生的思维发展。
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