高一数学教案(精彩4篇)

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高一数学教案【第一篇】

集合含义及其表示

教学目标:理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法,理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。

教学过程:

一、阅读下列语句:

1) 全体自然数0,1,2,3,4,5,

2) 代数式 .

3) 抛物线 上所有的点

4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生

5) 本校实验室的所有天平

6) 本班级全体高个子同学

7) 著名的科学家

上述每组语句所描述的对象是否是确定的?

二、1)集合:

2)集合的元素:

3)集合按元素的个数分,可分为1)__________2)_________

三、集合中元素的三个性质:

1)___________2)___________3)_____________

四、元素与集合的关系:1)____________2)____________

五、特殊数集专用记号:

1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______

4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____

六、集合的表示方法:

1)

2)

3)

七、例题讲解:

例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长,那么此三角形一定不是 ( )

A,直角三角形 B,锐角三角形 C,钝角三角形 D,等腰三角形

例2、用适当的方法表示下列集合,然后说出它们是有限集还是无限集?

1)地球上的四大洋构成的集合;

2)函数 的全体 值的集合;

3)函数 的全体自变量 的集合;

4)方程组 解的集合;

5)方程 解的集合;

6)不等式 的解的集合;

7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;

8)所有正偶数组成的集合;

例3、用符号 或 填空:

1) ______Q ,0_____N, _____Z,0_____

2) ______ , _____

3)3_____ ,

4)设 , , 则

例4、用列举法表示下列集合;

1.

2.

3.

4.

例5、用描述法表示下列集合

1.所有被3整除的数

2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合

课堂练习:

例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ,也可以表示为 ,则 的值等于___________

例7、已知: ,若 中元素至多只有一个,求 的取值范围。

思考题:数集A满足:若 ,则 ,证明1):若2 ,则集合中还有另外两个元素;2)若 则集合A不可能是单元素集合。

小结:

作业 班级 姓名 学号

1. 下列集合中,表示同一个集合的是 ( )

A . M= ,N= B. M= ,N=

C. M= ,N= D. M= ,N=

2. M= ,X= ,Y= , , .则 ( )

A . B. C. D.

3. 方程组 的解集是____________________.

4. 在(1)难解的题目,(2)方程 在实数集内的解,(3)直角坐标平面内第四象限的一些点,(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________.

5. 设集合 A= , B= ,

C= , D= ,E= 。

其中有限集的个数是____________.

6. 设 ,则集合 中所有元素的和为

7. 设x,y,z都是非零实数,则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为

8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R),A= ,B= ,

若A= ,试用列举法表示集合B=

9. 把下列集合用另一种方法表示出来:

(1) (2)

(3) (4)

10. 设a,b为整数,把形如a+b 的一切数构成的集合记为M,设 ,试判断x+y,x-y,xy是否属于M,说明理由。

11. 已知集合A=

(1) 若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;

(2) 若A中至多只有一个元素,求a的取值集合。

12.若-3 ,求实数a的值。

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高一数学集合教案【第二篇】

高一数学教案设计一:集合的概念

教学目的:

(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点:

集合的基本概念及表示方法

教学难点:

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合

授课类型:

新授课

课时安排:

1课时

教具:

多媒体、实物投影仪

内容分析:

1、集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明。然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。”这句话,只是对集合概念的描述性说明

教学过程:

一、复习引入:

1、简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;

2、教材中的章头引言;

3、集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

4、“物以类聚”,“人以群分”;

5、教材中例子(P4)

二、讲解新课:

阅读教材第一部分,问题如下:

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念:

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合、

1、集合的概念

(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,

(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*或N+

(3)整数集:全体整数的集合记作Z ,

(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q ,

(5)实数集:全体实数的集合记作R

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可

(2)互异性:集合中的元素没有重复

(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题:

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数(不确定)

(2)好心的人(不确定)

(3)1,2,2,3,4,5、(有重复)

3、设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含(A)

(A)2个元素

(B)3个元素

(C)4个元素

(D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的数,求证:

(1)当x∈N时, x∈G;

(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而不一定属于集合G

证明(1):在a+b(a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

证明(2):∵x∈G,y∈G,

∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,又∵不一定都是整数,∴=不一定属于集合G

四、小结:本节课学习了以下内容:

1、集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)

2、集合元素的性质:确定性,互异性,无序性

3、常用数集的定义及记法

高一数学的教案【第三篇】

教学目标:

1、掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;

2、能较熟练地运用法则解决问题;

教学重点:

对数的运算性质

教学过程:

一、问题情境:

1、指数幂的运算性质;

2、问题:对数运算也有相应的运算性质吗?

二、学生活动:

1、观察教材P59的表2—3—1,验证对数运算性质、

2、理解对数的运算性质、

3、证明对数性质、

三、建构数学:

1)引导学生验证对数的运算性质、

2)推导和证明对数运算性质、

3)运用对数运算性质解题、

探究:

①简易语言表达:“积的对数=对数的和”……

②有时逆向运用公式运算:如

③真数的取值范围必须是:不成立;不成立、

④注意:,

四、数学运用:

1、例题:

例1、(教材P60例4)求下列各式的值:

(1);(2)125;(3)(补充)lg、

例2、(教材P60例4)已知,,求下列各式的值(结果保留4位小数)

(1);(2)、

例3、用,,表示下列各式:

例4、计算:

(1);(2);(3)

2、练习:

P60(练习)1,2,4,5、

五、回顾小结:

本节课学习了以下内容:对数的运算法则,公式的逆向使用、

六、课外作业:

P63习题5

补充:

1、求下列各式的值:

(1)6—3;(2)lg5+lg2;(3)3+、

2、用lgx,lgy,lgz表示下列各式:

(1)lg(xyz);(2)lg;(3);(4)、

3、已知lg2=0、3010,lg3=0、4771,求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)

(1)lg6;(2)lg;(3)lg;(4)lg32、

高一数学的教案【第四篇】

一、内容及其解析

(一)内容:指数函数的性质的应用。

(二)解析:通过进一步巩固指数函数的图象和性质,掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质:定义域、值域、单调性,最值等性质。

二、目标及其解析

(一)教学目标

指数函数的图象及其性质的应用;

(二)解析

通过进一步掌握指数函数的图象和性质,能够构建指数函数的模型来解决实际问题;体会指数函数在实际生活中的重要作用,感受数学建模在解题中的作用,提高学生分析问题与解决问题的能力。

三、问题诊断分析

解决实际问题本来就是学生的一个难点,并且学生对函数模型也不熟悉,所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点,解决的方法就是在实例中让学生加强理解,通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。

四、教学过程设计

探究点一:平移指数函数的图像

例1:画出函数 的图像,并根据图像指出它的单调区间。

解析:由函数的解析式可得:

其图像分成两部分,一部分是将 (x-1)的图像作出,而它的图像可以看作 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的,另一部分是将 的图像作出,而它的图像可以看作将 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的。

解:图像由老师们自己画出

变式训练一:已知函数

(1)作出其图像;

(2)由图像指出其单调区间;

解:(1) 的图像如下图:

(2)函数的增区间是(-,-2],减区间是[-2,+)。

探究点二:复合函数的性质

例2:已知函数

(1)求f(x)的定义域;

(2)讨论f(x)的奇偶性;

解析:求定义域注意分母的范围,判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。

解:(1)要使函数有意义,须 -1 ,即x 1,所以,定义域为(- ,0) (0,+ )。

(2)变式训练二:已知函数 ,试判断函数的奇偶性;

简析:∵定义域为 ,且 是奇函数;

探究点三 应用问题

例3某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,这种物质剩留的质量是原来的

84%。写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

设该物质的质量是1,经过 年后剩留量是 。

经过1年,剩留量

变式:储蓄按复利计算利息,若本金为 元,每期利率为 ,设存期是 ,本利和(本金加上利息)为 元。

(1)写出本利和 随存期 变化的函数关系式;

(2)如果存入本金1000元,每期利率为%,试计算5期后的本利和。

分析:复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息。

(1)已知本金为 元,利率为 则:

1期后的本利和为

2期后的本利和为

期后的本利和为

(2)将 代入上式得

六。小结

通过本节课的学习,本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题?如何构建指数函数模型,解决生活中的实际问题?

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