高一数学教案【精选4篇】

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高一数学教案【第一篇】

一、教学目标

1. 知识与技能：

理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，掌握特殊角的三角函数值。

能够利用三角函数的基本关系式进行简单的计算。

2. 过程与方法：

通过实例引入，理解三角函数在解决实际问题中的应用。

采用讲授与练习相结合的方法，巩固所学知识。

3. 情感态度与价值观：

培养学生严谨的数学态度，提高数学应用意识。

激发学生的学习兴趣，增强学习数学的信心。

二、教学重点和难点

重点：三角函数的`定义及其基本关系式。

难点：理解三角函数在直角三角形中的几何意义，以及特殊角的三角函数值的记忆。

三、教学过程

1. 引入新课（约2分钟）

通过展示生活中的实例（如角度测量、高度计算等），引出三角函数的学习主题。

2. 新知讲解（约10分钟）

讲解三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切的定义及其几何意义。

展示特殊角的三角函数值表，引导学生记忆并理解其意义。

3. 例题讲解（约10分钟）

通过例题讲解如何利用三角函数的基本关系式进行简单的计算。

强调计算过程中的注意事项和易错点。

4. 课堂练习（约10分钟）

布置课堂练习题目，让学生独立完成，教师巡回指导。

讲解练习中的共性问题，巩固所学知识。

5. 课堂小结（约5分钟）

总结本节课的知识点，强调三角函数的重要性。

布置课后作业，鼓励学生进一步巩固所学知识。

四、教学方法

采用讲授与练习相结合的教学方法，注重知识的巩固和应用。

引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

五、教学器材

黑板、粉笔、多媒体课件等。

高一数学教案【第二篇】

教学目标

1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；

2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；

4、掌握向量垂直的条件、

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学过程

1、平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、

并规定0向量与任何向量的数量积为0、

×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？

(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定、

(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分、符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替、

(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因为其中cosq有可能为0、

高一数学教案【第三篇】

一、教学目标

1. 知识与技能：

掌握集合的并集、交集、补集的概念及表示方法。

能够运用集合的基本运算解决简单问题。

2. 过程与方法：

通过实例分析，引导学生理解集合运算的实质。

采用讲练结合的`方法，提高学生的运算能力。

3. 情感态度与价值观：

培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。

二、教学重点和难点

重点：集合的并集、交集、补集的概念及表示方法。

难点：运用集合的基本运算解决复杂问题。

三、教学方法

讲授法：通过教师讲解，引导学生理解集合运算的基本概念。

练习法：通过大量练习，提高学生的运算能力和解题技巧。

多媒体辅助教学：利用PPT等多媒体工具展示实例，帮助学生直观理解。

四、教学过程

1. 引入新课（约2分钟）

通过复习集合的概念和表示方法，引出集合运算的重要性。

2. 新课讲授（约20分钟）

概念讲解：详细讲解集合的并集、交集、补集的概念及表示方法。

实例分析：通过具体实例，引导学生理解集合运算的实质和运算规则。

例题讲解：给出几道例题，教师边讲边练，引导学生掌握解题技巧。

3. 巩固练习（约15分钟）

给出几道练习题，让学生独立完成，然后小组内交流答案，教师点评。

4. 课堂小结（约5分钟）

总结本节课的知识点，强调集合运算的重要性，布置课后作业。

五、教学器材

多媒体PPT课件

黑板及粉笔

练习册或作业本

2020高一数学教案【第四篇】

子集、全集、补集

教学目标：

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意义，

（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。

提出问题（投影打出）

已知 ， ， ，问：

1、哪些集合表示方法是列举法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、将集M、集从集P用图示法表示。

4、分别说出各集合中的元素。

5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来。将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来。

6、集M中元素与集N有何关系。集M中元素与集P有何关系。

找学生回答

1、集合M和集合N;（口答）

2、集合P;（口答）

3、（笔练结合板演）

4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.（口答）

5、 ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演）

6、集M中任何元素都是集N的元素。集M中任何元素都是集P的元素。（口答）

引入在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题。

（二）新授知识

1、子集

（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作： 读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A.

性质：① （任何一个集合是它本身的子集）

② （空集是任何集合的子集）

置疑能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

解疑不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合。

因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的。空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素。由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的。

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同。

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： （或 ），读作A真包含于B或B真包含A。

思考能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B.

提问

（1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

（2） 判断下列写法是否正确

① A ② A ③ ④A A

性质：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A;

（2）如果 ， ，则 。

例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。

解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集。

注意(1)子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}

②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。

如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}

例2 见教材P8（解略）

例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。

（1） 表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3） 不是 ；

（4） 的所有子集是 ；

（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；

（6） 与 不能同时成立。

解：(1) 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确；

（2）不正确。空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正确。 与 表示同一集合；

（4）不正确。 的所有子集是 ；

（5）正确

（6）不正确。当 时， 与 能同时成立。

例4 用适当的符号（ ， ）填空：

（1） ； ； ；

（2） ； ；

（3） ；

（4）设 ， ， ，则A B C.

解：(1)0 0 ；

（2） = ， ；

（3） ， ∴ ；

(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C.

练习教材P9

用适当的符号（ ， ）填空：

（1） ； (5) ；

（2） ； (6) ；

（3） ； (7) ；

（4） ； (8) 。

解：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)=；(6) ；(7) ；(8) 。

提问：见教材P9例子

（二） 全集与补集

1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 ，即A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示。

性质： S（ SA）=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 SA={2，4，6}；

（2）若A={0}，则 NA=N-;

（3） RQ是无理数集。

2、全集：

如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示。

注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同。

例如：若 ，当 时， ；当 时，则 。

例5 设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系。

解：∵

：见教材P10练习

1、填空：

， ， ，那么 ， 。

解： ，

2、填空：

（1）如果全集 ，那么N的补集 ；

（2)如果全集， ，那么 的补集 ( ）= 。

解：(1) ；(2) 。

（三）小结：本节课学习了以下内容：

1、五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）

2、五条性质

（1）空集是任何集合的子集。Φ A

（2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ）

（3）任何一个集合是它本身的子集。

（4）如果 ， ，则 。

（5） S（ SA）=A

3、两组易混符号：(1)“ ”与“ ”：(2){0}与

（四）课后作业：见教材P10习题