高中数学说课教案【范例5篇】

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高中数学说课稿【第一篇】

各位老师：

大家好！我叫***，来自**。我说课的题目是《概率的基本性质》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第三课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用

本节课主要包含了两部分内容：一是事件的关系与运算，二是概率的基本性质，多以基本概念和性质为主。它是本册第二章统计的延伸，又是后面"古典概型"及"几何概型"的基础。在整个教学中起到承上启下的作用。同时也是新课改以来考查的热点之一。

2、教学的重点和难点

重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算。

难点：互斥事件与对立事件的区别与联系

二、教学目标分析

1．知识与技能目标

⑴了解随机事件间的基本关系与运算；

⑵掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题。

2、过程与方法：

⑴通过观察、类比、归纳培养学生运用数学知识的综合能力；

⑵通过学生自主探究，合作探究培养学生的动手探索的能力。

3、情感态度与价值观：

通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

三、教法分析

采用实验观察、质疑启发、类比联想、探究归纳的教学方法。

四、教学过程分析

1、创设情境，引入新课

在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：

c1=﹛出现的点数＝1﹜，c2=﹛出现的点数＝2﹜

c3=﹛出现的点数＝3﹜，c4=﹛出现的点数＝4﹜

c5=﹛出现的点数＝5﹜，c6=﹛出现的点数＝6﹜

D1=﹛出现的点数不大于1﹜D2=﹛出现的点数大于3﹜

D3=﹛出现的点数小于5﹜，E=﹛出现的'点数小于7﹜

f=﹛出现的点数大于6﹜，G=﹛出现的点数为偶数﹜

H=﹛出现的点数为奇数﹜

⑴以引入例中的事件c1和事件H，事件c1和事件D1为例讲授事件之的包含关系和相等关系。

⑵从以上两个关系学生不难发现事件间的关系与集合间的关系相类似。进而引导学生思考，是否可以把事件和集合对应起来。

「设计意图」引出我们接下来要学习的主要内容：事件之间的关系与运算

2、探究新知

㈠事件的关系与运算

⑴经过上面的思考，我们得出：

试验的可能结果的全体←→全集

↓↓

每一个事件←→子集

这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。

集合的并→两事件的并事件（和事件）

集合的交→两事件的交事件（积事件）

在此过程中要注意帮助学生区分集合关系与事件关系之间的不同。

（例如：两集合A∪B，表示此集合中的任意元素或者属于集合Ａ或者属于集合Ｂ；而两事件Ａ和Ｂ的并事件A∪B发生，表示或者事件Ａ发生，或者事件Ｂ发生。）

「设计意图」为更好地理解互斥事件和对立事件打下基础，

⑵思考：①若只掷一次骰子，则事件c1和事件c2有可能同时发生么？

②在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？

「设计意图」这两道思考题都很容易得到答案，主要目的是为引出接下来将要学习的互斥事件和对立事件，让学生从实际案例中体验它们各自的特征以及它们之间的区别与联系。

⑶总结出互斥事件和对立事件的概念，并通过多媒体的图形演示使学生们能更好地理解它们的特征以及它们之间的区别与联系。

⑷练习：通过多媒体显示两道练习，目的是让学生们能够及时巩固对互斥事件和对立事件的学习，加深理解。

㈡概率的基本性质：

⑴回顾：频率＝频数/试验的次数

我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在0～1之间，所以，可以得到概率的基本性质、

（通过对频率的理解并结合前面投硬币的实验来总结出概率的基本性质，师生共同交流得出结果）

3、典型例题探究

例1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？

事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；

事件c：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环、

分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚

例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1／4，取到方块（事件B）的概率是1／4，问：

（1）取到红色牌（事件c）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

分析：事件c是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解；事件c与事件D是对立事件，因此P（D）=1—P（c）．

「设计意图」通过这两道例题，进一步巩固学生对本节课知识的掌握，并将所学知识应用到实际解决问题中去。

4、课堂小结

⑴理解事件的关系和运算

⑵掌握概率的基本性质

「设计意图」小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

5、布置作业

习题3、1A1、3、4

「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

五、板书设计

概率的基本性质

一、事件间的关系和运算

二、概率的基本性质

三、例1的板书区

例2的板书区

四、规律性质总结

高中数学说课教案【第二篇】

《春酒》文章让我们品味出其中的情感和趣味，那逝去的一切是那么清晰而美好地在记忆深处招摇，撩惹起我们多少或感伤或甜美的心绪呀。以下是小编整理的说课稿，欢迎大家参考！《春酒》说课稿1

一、说教材

《春酒》是人教版语文八年级下册第四单元的1篇略读课文。本单元以民间文化为主题，所选文章涉及趣味盎然、生动丰富的民风民俗以及民间艺人轶事，文笔生动，妙趣横生。这篇文章描绘了故乡浓浓的风土人情，抒发了对童年、对故乡和对母亲的无限追思之情。学习本文可以让学生认识中华文化的丰厚博大，吸收民族文化智慧，吸取人类优秀文化的营养，加深对我们民族的感情。这也是新课标所倡导的。

二、说教学目标

(一)、知识和能力目标：

1、反复朗读课文，领悟文章的意蕴。

本文所体现的浓浓的人情民风之美，具有醇厚、优美的意蕴，另外，新课标对阅读技能方面的要求为“能用普通话正确、流利、有感情地朗读”，只有用心地读，以读激情，以情促读，入境入情，才能体味到文章的意蕴。

2、品味文中的细节和关键词句，体会作者思乡的情感。

新课标要求“欣赏文学作品，对作品中感人的情境和形象，能说出自己的体验，品味作品中富有表现力的语言”。本文的人物善良、亲和、闪耀着人性的光辉；本文的情境，氤氲着淳朴厚道的人情之美；语言真挚、平易、典雅、蕴藉，可谓语语动人，字字珠玑，耐人寻味，值得细细品味，在品读中加深对作者思想感情的理解。

(二)、过程和方法目标：

1、课前预习，查阅生字词，搜集关于思乡之情的作品，查阅有关琦君的生平，课外阅读她的作品。

只有让学生在上课前做好了充分准备，才能在学习时对课文有更深入的学习。

2、自主、探究、小组合作交流的方式。

学生是学习和发展的主体，通过自主研读、理解、体会，在此基础上让他们互相交流，达到知识的互补和提高，养成良好的学习习惯。

(三)、情感态度、价值观目标：

感受文中的风俗美、人情美，丰富精神世界，培养热爱家乡的情感。

课标中提到，要认识中华文化的丰厚博大，吸收民族文化智慧。本文所展示的一幅幅民俗人情画，都深深地感染学生，给他们带来美的享受，丰富他们的思想。

三、说教学重、难点：

教学重点：反复朗读课文，品味细节和关键词句，体会作者思乡的情感。

“书读百遍，其义自见”，本单元要求学生反复朗读课文，本文文字浅显但意蕴深厚，需要学生朗读感知。理解文本首先要理解语言，在品味语言的基础上来领悟情感可以说是水到渠成。

教学难点：领悟文章的意蕴。

课标要求欣赏文学作品，能有自己的情感体验，初步领悟作品的内涵，从中获得有益的启示，就这篇课文而言，它充满童趣而略带淡淡的乡愁，有很高的品位价值，可以提高学生的内涵与素质。八年级学生由于年龄和知识储备的限制，没有足够的生活经验与体会，难以理解作者浓烈的思乡之情。

四、说教法

读书法和美点寻踪法。

引导学生反复朗读课文，初读、听读、研读，每一次读，都提出不同要求，使学生对文本的理解由浅入深。在研读时，让学生自主选择喜欢的细节、词语、句子进行赏析，并要求有感情地读出来。这样既突出了学生的主体地位，又培养了学生良好的读书习惯。

五、说学法

自主探究、合作交流

本文是1篇略读课文，要求学生自主、独立地预习，搜集有关资料，为上课作好准备。教学中，初读、听读、研读、积累、作业设计，都是先让学生自主探究，而后合作交流，这样有利于提高学生的独立思考能力和合作意识。

六、说教学过程

(一)、进入情境，激趣导入

1、展示画面，在喜庆的音乐声中，老师背诵一首童谣：“小孩儿小孩儿你别馋，过了腊八就是年；腊八粥，喝几天，哩哩啦啦二十三；二十三，糖瓜粘；二十四，扫房子；二十五，冻豆腐；二十六，去买肉；二十七，宰公鸡；二十八，把面发；二十九，蒸馒头；三十晚上熬一宿，初一、初二满街走。”然后引入：俗话说，一方水土养一方人。不同的地方过年的风俗也有不同。今天，我们就跟随作家琦君去她的家乡浙江温州，尝尝那里的“春酒”。而后板书课题。

(以一首年味十足的童谣引导学生快速进入情境。)

2、请同学介绍作者琦君，老师补充

(学生了解文学常识，为理解作者感情作准备)

(二)、初读课文，整体感知、1、选择你最喜欢的方式读课文，用圈点批注的方法画出你最喜欢的词，最喜欢的句子。用简洁的文字说说文章主要写了哪些事情。

2、检查预习情况。

(检查预习情况，为学生理解文本打下基础。选择自己喜欢的方式读书，画出最喜欢的词、句子，注重学生的个性化阅读，个性化体验，使学生的个性得到张扬，学习兴趣油然而生。这一环节，为后文品析语言作铺垫。同时，教给学生圈点勾画的学习方法，使学生养成“不动笔墨不读书”的好习惯。引导学生概括文章记叙的事情，可以理清全文脉络，帮助理解课文。)

(三)、听读课文，浅尝春酒

听教师配乐朗读，要求学生静静地听，静静地想：你从春酒中品出了什么？

板书：童心酒 母亲酒 乡情酒。

(让学生通过听读，产生共鸣。音乐犹如催化剂，渲染出浓郁的思乡氛围，使学生学习的兴趣极易调动起来，思维火花也能得到尽情地迸发。在学生回答的基础上，老师顺势概括出童心酒，母亲酒，乡情酒，并板书下来。)

(四)、研读课文，细品春酒

端起最爱的那一杯春酒，细细地品，说说你的感受。

句式参考：我端起___酒，品出了___，你看(听)___

提示：1、品喜欢的细节。

2、尝精妙的词。

3、读浓情的句子。

(通过自主研读，品细节、说人物、谈感情、读句子，由他们自己发现问题，进行探讨，而后合作交流，使他们始终兴致勃勃。提供品味的角度与方式，使学生有的放矢，同时也教给学生学习的方法。这一板块我设想学生将会提出一些细节问题，如：课文最后一句“可是叫我到哪里去找真正的家醅呢？”的意义，以及关于当地特定俗语“十二碟”、“分岁酒”的理解等等，都作好充分准备。)

小结：一杯甘醇的春酒，荡漾着我儿时纯真的快乐，散发着母性温柔的光芒，流淌着乡邻间朴实的情意。此时你品出了春酒真正的味道吗？齐读最后一段细细体味。

板书：家乡味，思乡情

(五)、调动积累，拓展迁移

古往今来，这根思乡的弦不知被多少心灵拨动，你还知道哪些这样的句子？。

(新课标要求学生有较丰富的积累，这一设计可以巩固以往知识，扩大知识面，还可以检查学生的预习情况，可以说是一举多得。)

七、说作业设计

如今，年味越来越淡，让我们追溯年的渊源，进行一次探究之旅。你可以作如下尝试：

⑴可以搜集有关春节的诗词、对联。

⑵也可以探寻“春节的起源“，搜集有关春节的传说、故事，小组合作探究完成关于“春节的起源”的研究报告。

⑶还可以以“我家乡的春节”为题写1篇妙文，抒发对家乡的热爱之情。

(新课标提出，语文教师应高度重视课程资源的开发与利用，创造性地开展各类活动，增强学生在各种场合学语文、用语文的意识，多方面提高学生的语文能力。本单元大多是写各地节日风俗的，结合本单元的综合性学习，我设计这一环节，旨在让学生到生活中去学语文，到实践中去学习语文，并在活动中培养学生的合作、探究的能力。)

八、说板书设计

童心酒

春酒 母亲酒 家乡味 思乡情

乡情酒

(这一板书是紧紧围绕教学流程逐步完成的，教学思路明晰，环环紧扣，推动课堂教学次序进行。突出了教学的重点和难点。简明、形象、直观，能给学生留下深刻的印象。)

九、教学设想

首先，以朗读为主线。从初读感知，到听读浅尝，到研读细品，环环紧扣，由浅入深，使学生对文本的解读逐渐深入。

其次，培养学生自主、合作、探究的能力。学生是课堂的主人，新课标也提出要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，我的教学思路也充分体现了这一点，无论是初读课文、品味语言、积累名句，还是作业设计，都为学生自主、合作、探究搭建了一个个平台。一般性问题，要求学生独立解决，难点问题，合作探究，有层次性，既培养了学生的自学能力，又培养学生的合作精神。

再次，尊重学生的个性差异。初读文章，注重个性化解读；品读文本，尊重个性化体验；综合实践，体现个体差异。

最后一个亮点就是注重资源整合。以《春酒》引发对年的关注，引导学生从教室走向社会，从课内走向课外，拓展学生的学习空间，并激发他们热爱家乡、热爱祖国的情感。

《春酒》说课稿2

今天我说课的文章是初中语文八年级下册第十九课——琦君的散文《春酒》。

一、对教材分析

琦君的散文，多写童年记忆，母女之情，友伴之谊。童年、故乡、亲人、师友占据了她创作题材的绝大部分，她以中国传统温柔敦厚的情怀，以细腻温婉的笔致，将这些营造成了一个艺术世界。《春酒》则是1篇诗化的散文。作者用细腻的笔触描绘了故乡浓浓的风土人情，抒发了对童年、对故乡和对母亲的无限追思之情。“我”的天真可爱，母亲的善良能干，乡人的淳朴厚道，都令人神思飘飞。如诗一般的生活织就了如诗一般的童年，而作者又用如诗般语言描绘出这一切：儿童圣洁的心灵，美好的生活情趣，这是一种对人性的讴歌和赞美。它属于略读课文，根据散文的特点和新课程标准的要求，我把授课课型定向为以学生感悟为主的美文欣赏课。

二、教学目标定位

1．赏析细节，体会蕴涵在春酒中的美好情感。

2．关注结尾，感受作者的美丽乡愁。

3．课外拓展，感悟故乡情结。

三、教学重难点

教学重点：感知文章意蕴、人物形象，品春酒，解真情。

教学难点：抓细节品析人物形象。

四、教学方法

多种教学法相结合，以读为主，在读的基础上突破悟这一难关。朗读法，它是指通过朗读理解文章的思想内容及意蕴。在朗读中想象文中优美的生活画卷，有情趣的生活细节。品读法，它是指对重点词句的反复诵读体会它的深层内涵、表达作用和作者感情，培养学生的语言分析和审美感悟能力。

五、学生学法

自主学习法：本文是1篇自读课文，学生要自主、独立地预习，为上课作好准备。

合作学习法：我将此环节安排在赏读细节中。这种方法可以让学生之间的意见进行交流、比较，并提高学习积极性。

六、教学过程

一、情景导入

“日暮乡关何处去？烟波江上使人愁”故乡这是一个深深烙刻在我们心中的归宿。独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲，最难忘怀的是故乡的点点滴滴，化为缕缕愁思萦绕在心头，永不散去。“酒入愁肠，化做相思泪，”范仲淹选择痛饮一杯来解相思自苦，“露从今夜白，月是故乡明”杜甫则通过赏月寄托对亲人的思念。同学们假如你是一位远离故土的游子，你会用什么样的方式来寄托对故乡的思念呢？（学生回答）的确每个人都用自己的方式来寄托对故乡的思念，作家琦君也不例外，她为自己酿了一坛故乡的“春酒”，今天就让我们一同跟随琦君去品尝那浓浓的“春酒”。

二、整体感知，浅尝春酒

伴着舒缓的音乐，教师与学生合作朗读，了解文章内容

初尝春酒，同学们通过品读课文琦君给我们讲了故乡的那些事呢？那么，留在作者记忆中最深刻的是那件事呢？

教师总结：我想不论哪件事都是作者童年最美好的回忆！

三、赏读细节，细品春酒

1．再喝一口，我慢慢咽下，细细品味，童年是美好的，我们也是从童年走过来的，同学们看文中有很多描写童年的细节都是很有情趣的。老师想请同学们说说看文中那些描写童年的细节是你觉得有意思的。

引导学生关注其中几处细节，感受春酒中“我”童年的纯真与快乐。

例子：

①其实我没等她说完，……舔了多少个指甲缝的“八宝酒”了。

这里的“偷偷地”写出了作者的孩子般的胆怯与好奇；一个“舔”字活画出一个嘴馋可爱的小女孩的样子，充满童趣。

②母亲给我在小酒杯里只倒一点点……也是个酒仙呢。

“只”“一点点”说明对母亲的小气感到不满足，充满孩子气的天真与可爱。

“端、闻、走来走去”说明对酒的珍惜。说小花猫是酒仙以我当时孩子气的心理去揣摩小花猫，可见我也一样馋得要命，足见我可爱的童心童趣。

③我是母亲的代表……肚子吃的鼓鼓的跟蜜蜂似的。

这个比喻恰当吗？用像小猪像皮球像企鹅不是更可爱更能突出“鼓”的形象吗？因为蜜蜂采蜜和春酒的甜味相似，因为形体小更见我的可爱。另外，如“总是”“一马当先”“眼巴巴”等说明我对喝春酒的急切心情。

2．通过童年的细节，我品读出了一份纯真的童趣，童年的的我因为有了春酒而变得如此的快乐。那么，童年的我最喜欢喝谁酿的春酒你呢？

如果把文中描写母亲的细节拍摄成一个个特写镜头，你最想选择哪个细节？为什么？

引导学生去品读细节中母亲的不同侧面，让每个镜头蕴涵出美好的母性。

聪明能干——母亲酿的酒最好喝。

热情好客——让出花厅、捧酒助兴、分给别人吃自己不吃等

纯朴贤惠——得到别人夸奖，脸红红的温柔慈爱——对我善意的提醒。

小结：母亲身上的勤劳善良、温柔慈爱、质朴贤淑这正是人类情感中最美好的母性。它承载了琦君对故乡最温情的怀念。

3．琦君怀念的仅仅是她的母亲一个人吗？

①花匠阿标叔把煤气灯玻璃罩擦得亮晶晶的让大家吃酒时划拳吆喝。善良纯朴的他正是故乡淳朴浓厚人情的最好体现。

②乡邻之间互相起会置办会酒时的融洽的气氛

③“我呢，就在每个人怀里靠一下……才过瘾。”大家如此喜爱这个小姑娘，邻里之间亲密随和温馨融洽的气氛令人向往。

小结：这也让我们看到了邻里乡亲间的和谐淳朴，一个处处充满温馨充满融洽充满快乐的故乡。这正是琦君永远记忆中的故乡。

四、乡歌惆怅，回味春酒

家乡的春酒，荡漾着我儿时纯真的快乐。散发着母性温柔的光芒，流淌着乡邻间朴实的情意，这也正是我什么味道的春酒？（道地家乡味）。现在，她还能品尝到这道地家乡味的春酒吗？

让学生带着这份对故乡刻骨铭心的深情和淡淡的感伤，齐读结尾。

那份挥之不去的美丽乡愁正是萦绕在作者心中一份难以割舍的故乡情结。那么如果让你给这坛春酒起个名字你觉得起一个什么样的名字更合适呢？

五、拓展练习

露从今夜白，月是故乡明。对家乡的思念总是人们难以挥去的情愫。请你把对家乡的思念以下列的形式表达出来。

家乡是一坛陈年的春酒，在我心里，藏得越久，味道越醇。

家乡是____________________。

家乡是____________________。

六、课堂小结

故乡是一道永远也看不厌的风景，故乡是一段永远也忘不了的过去。那融入生命的故乡情结不仅镌刻在每个游子的心中，它也流淌在我们每一个人的血液里。无论走得多远，故乡这个生命的根，精神的根会依然在我们的心中。让我们记住：心灵的故乡永远是我们心中一座丰饶博大的精神家园。

七、课后作业

查找并阅读琦君其他充满乡愁的回忆性散文，如《桂花雨》，《月光饼》、《下雨天，真好》等等，深入体会琦君在回忆的童真中缓缓流淌的淡淡乡愁。

高中数学说课稿【第三篇】

一、教材分析

教材的地位和作用：本节课教学内容是高一（下）第四章节第一课时（两角和与差的余弦）。本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及它们的简单应用。这节内容在高考中不但是热点，而且一般都是中、低档题，是一定要拿到分的题。

教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与运用。

教学难点：余弦和角公式的推导以及应用，学会恰当代换、逆用公式等技能。

二、教学目标

（一）知识目标：

1、掌握利用平面内两点间的距离公式进行C（α+β）公式的推导；

2、能用代换法推导C（α-β）公式；

3、初步学会公式的简单应用和逆用公式等基本技能。

（二）能力目标：

1、通过公式的推导，在培养学生三大能力的基础上，着重培养学生获得数学知识的能力和数学交流的能力；

2、通过公式的灵活运用，培养学生的转化思想和变换能力。

（三）情感目标：

1、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美

2、通过教师启发引导，培养学生不怕困难，勇于探索勇于创新的求知精神。

三、学情分析：

根据现在的学生知识迁移能力差、计算能力差的特点，第一节课不要太多公式应用。

四、教法分析

1、创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。

引导学生建立一直角坐标系xOy，同时在这一坐标系内作单位圆O，并作出角，使角的始边为Ox，交圆O于点，终边交圆O于点；角的始边为O，终边交圆O于，角的始边为O，终边交圆O于点，并引导学生用的三角函数标出点的坐标。并充分利用单位圆、平面内两点的距离公式，使学生弄懂由距离等式化得的三角恒等式，并整理成为余弦的`和角公式，从而克服本课的难点。

2、教具：多媒体投影系统。（多媒体系统可以有效增加课堂容量，色彩的强烈对比可以突出对比效果；动画的应用可以将抽象的问题直观化，体现直观性原则。）

五、学法指导

1、能灵活求写角的终边与单位圆的交点坐标，并结合平面几何知识推证出公式。

2、本节的中心公式是，然后对作不同的特值代换可得其他公式，故灵活适当的代换是学好本节内容的基础。

3、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。

在教学过程中，启动学生自主性学习，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。

六、教学过程

（一）新课引入，产生对公式的需求。

1、学生先讨论“ =cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？”。（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）。得出cos（450+300）≠cos450 +cos300。进而得出cos（α+β）≠cosα+cosβ这个结论。那么此时又是多少，75°，15°虽然不是特殊角，但有某种特殊性，即可以表示成特殊角的和与差。那么能不能由特殊角的三角函数值来表示这种和角与差角的三角函数值？

2、如果特殊角可以，对一般的两个角，当它的三角函数值已知时，能否求出和与差的三角函数值？即能否用单角的三角函数来表示复角的三角函数呢？提出cos（α+β）又等于什么呢？写出标题。

（二）预备知识

在解决上面的问题之前，我们先来作一点准备，解决“平面内两点间距离的公式”这一问题。

（1）回忆初中学习过的数轴上的两点间的距离公式

（2）通过上面的复习，我们已经熟悉了数轴上两点间距离公式。那么，平面内两点间距离与这两点的坐标有什么样的关系呢？（通过课件演示让学生体会平面内两点间距离和同一坐标轴上两点间距离的关系）

平面内两点间距离公式推导分析：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）由勾股定理联想从P1、P2分别作X、Y轴的垂线，则有：M1（x1，0），M2（x2，0），N1（0，y1），N2（0，y2）。通过演示课件P1Q= M1M2=│x2-x1│ QP2= N1N2=│y2-y1│根据勾股定理写出P1P22=P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2。由此得平面内P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点间的距离公式:P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2

习：P（3，-1），Q（-3，-9）求PQ（建议这部分不要花太多时间）

（3）、复习单位圆上点的坐标表示，为推导公式作铺垫。

（三）公式推导

我们要用α、β、α+β的三角函数来表示α+β的余弦，那么就得作出α、β、α+β的角，构造α、β、α+β的角时，联想建坐标系、作单位圆。（1）分别指出点P1、P2、P3的坐标。（2）求出弦P1P3的长。（3）思考构造弦P1P3的等量关系。当发现|P1P3|可以用cos（α+β）表示时，想到应该寻找与P1P3相等的弦，从而才想到作出角（-β）。

在直角坐标系内做单位圆，并做出任意角α，α+β和-β。它们的终边分别交单位圆于P2、P3和P4点，单位圆与X轴交于P1。则：P1(1,0)、 P2（cosα，sinα）、P3（cos（α+β），sin（α+β））、

1．根据“同圆中相等的圆心角所对的弦相等”得到距离等式

2．将转化为三角恒等式，逐步变形整理成余弦的和角公式。

[cos（α+β）-1]2+sin2（α+β）=[cos（-β）-cosα]2+[sin（-β）-sinα]2展开，整理得2-2cos（α+β）=2-2cosαcosβ+2sinαsinβ

所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ。记作

注意：（1）公式的结构特征：左边是两角和的余弦，右边是两两同名函数的积。

（2）公式的记忆口诀：哥哥捡伞伞（用音译，让学生觉得有趣并得以记住公式）

（3）公式的用途：用单角α、β的三角函数来表示复角的α+β余弦

（4）注意强调公式中α、β是任意角。因为α、β是任意角，且两点间的距离公式具有一般性，所以此公式适用于任意角，具有一般性。以后可以用此公式导出其它公式，如用-β去代替β导出C（α-β） 。

（四）公式应用

正因为α、β的任意性，所以赋予C（α+β）公式的强大生命力。

提问：

1、请用特殊角分别代替公式中α、β，你会求出哪些非特殊角的值呢？

让学生动笔自由尝试、主动探索。同学会求cos15°、cos75°、cos105°等。

2、若β固定，分别用代替α，你将发现什么结论呢？

用C（α±β）公式得到证明：让学生发现C（α±β）公式是诱导公式的推广，诱导公式是C（α±β）公式的特殊情况。当其中一个角是的整数倍时用诱导公式较好。

由P1P3=P2P4（同圆相等的

圆心角所对弦相等）及两点

间距离公式，得：

[cos（α+β）-1]2+[sin（α+β）-0]2

=[cos（-β）-cosα]2+[sin（-β）-sinα]2

展开整理合并得：

cos（α+β）=cosα cosβ-sinαsinβ这就是两角和的余弦公式。（其中α，β为任意角）将其中β换成-β，公式仍成立：

cos（α+ β）=cosαcosβ -sinαsinβ

cos（α+（-β））= cosαcos（-β）-sinαsin（-β）

化简得两角差的余弦公式：

cos（α-β）= cosαcosβ+sinαsinβ

求证:（1）cos（-α）= sinα

（2）sin（-α）= cosα

证明：

（1）cos（-α）=cos cosα+sin sinα

=sinα

（2）sin（-α）=cos[ -（-α）]

=cosα

证明（1）、（2）的结论即为诱导公式。

例1、利用和（差）角公式求750、150角的余弦。

分析：将750可以看成450+300而450和300均为特殊

角，借助它们即可求出750的余弦。（学生自己完成）

解：cos750 = cos（450+300）

= cos450cos300 -sin450sin300

= ×- ×

=cos150

= cos（450-300）

= cos450cos300+sin450sin300

已知三角函数求角【第四篇】

首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。

已知三角函数值求角是多值的。

例一、1、已知 ，求x

解： 在 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个

（即 ）

2、已知

解： ， 是第一或第二象限角。

即( )。

3、已知

解： x是第三或第四象限角。

（即 或 ）

这里用到 是奇函数。

例二、1、已知 ，求

解：在 上余弦函数 是单调递减的，

且符合条件的角只有一个

2、已知 ，且 ，求x的值。

解： ， x是第二或第三象限角。

3、已知 ，求x的值。

解：由上题： 。

介绍：∵

上题

例三、（见课本P74-P75）略。

小结：求角的多值性【第五篇】

法则：1、先决定角的象限。

2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x;

如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，

3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。