正比例教学反思精编3篇

【前言导读】此篇优秀教学范文“正比例教学反思精编3篇”由阿拉题库网友为您精心整理分享，供您学习参考之用，希望这篇资料对您有所帮助，喜欢就复制下载吧！

正比例教学反思1

关键词 反例教学 高等数学 创新

中图分类号：G424 文献标识码：A

1 反例教学的内涵

数学是由两个大类构成的，证明和反例。证明是我们在教学中经常使用的方法，而我们所说的反例指的是，在具体的数学教学过程中，为了加深学生的记忆，将比较难以理解的问题简单化，教师针对这些学生较容易出现学习困难或理解错误的知识点上有意设计答案，用表面上看起来似乎是正确的，但其实是完全错误的答案来设置“陷阱”，待学生按照预期跳入陷阱后，教师再根据学生所犯的错误给出正确的解答，引导学生得出的正确的答案，这就是反例的教学方法。反例教学法实际的教学中是十分重要的。学生在这一反向思维的过程中，不但能够准确地掌握所要学习的数学知识，又能锻炼自己的逻辑思维能力。本文就从高等数学的知识入手，具体探讨反例教学在高等教学中的运用。

现代信息技术的不断发展以及各种现代化的手段工具在学校教学中的广泛运用，既给学校教育带来了难得的机遇，也使学校教育面临着比之前更多的挑战。同时，随着我国课程改革的不断深入，传统的教育方式面临着比之前更多更严峻的挑战，因此，新的教学方法在教学过程中的运用就成为这个时代的新要求。

在数学的教学中，很多教师注重对例题的讲授，教师将例题的过程完整的呈现给学生，将答案和思路一并灌输给学生，学生虽然获得了例题的正确答案，很多时候并不理解解题的思路和过程，在面对相同类型的试题时，往往依然摸不着头脑，长时间处在这样的教学环境中，只会使学生越来越厌恶数学的学习。因此，在数学的教学中要勇于革新，积极运用新方法，本文我们就以此为出发点，寻求数学教学中的反例法。

2 反例教学在高等数学教学中的重要性

（1）反例教学的运用可以使学生更加准确地理解数学基本概念。在数学中，概念纷繁复杂，有很多概念还是十分抽象的。教师在讲授这些概念时就面临一个问题，如何能够使这些抽象的概念变得生动、具体、易于理解？笔者认为，反例教学就可以在数学概念讲授时，得到很好的运用，从而使学生对这些抽象概念的理解不断加深。在实际的概念教学中，教师最常采用的教学方法是正面教学的方法，直接对这些生僻的抽象概念进行讲授，不但学生听得云里雾里，教师也常常会感到力不从心。相反，如果能够将反例教学引入概念的讲解中，通过一些并不符合概念要求的错误答案的设计，引学生走向错误的答案，再帮助他们树立正确的观念，通过这种正反的强烈对比，往往能使学生形成对概念的深刻认识。如果教师能够在数学的教学中有针对性、有目的性地运用反例教学的方法，通过正反两个方面的强烈对比，激发学生对这一概念的深刻记忆，从而加深对学生对复杂概念的理解和认识。

（2）反例教学的运用可以使学生对复杂知识的理解更加深刻清晰。在数学中，有很多的问题是比较复杂的，需要经过很多不同步骤的论证才能得出正确答案。根据数学这样的特点，如果在数学教学中一味地采用正面论证的方式，在面对很多相对复杂的问题时，不能产生很好的教学效果，这个时候，就需要教师大胆采用反例教学的方法。反例教学的方法是教师为了加深学生的记忆，将比较难以理解的问题简单化，针对这些学生较容易出现学习困难或理解错误的知识点上有意设计答案，用表面上看起来似乎是正确的，但其实是完全错误的答案来设置“陷阱”，学生犯错之后，教师再根据学生所犯的错误给出正确的解答，引导学生得出的正确的答案，教师通过这样一种正误之间形成的强烈的比较和反差，给学生留下深刻的印象，从而避免了学生再次犯错，使学生对所学知识的理解更加深刻、清晰。

（3）反例教学的运用可以使学生的思维更加严密科学。很多大教育家都曾经说过，数学是一门可以使人的思维变得周密严谨的科学。纵观很多数学的知识，都是可以对学生形成严密思维起到很好的帮助和训练作用的，也就是说，通过学习这些数学知识，学生不但可以拓宽自己的知识面，学到应该掌握的知识，同时也可以使自己抽象思维得到很好的锻炼，起到了一举多得的效果。教师在教学中构建恰到好处的反例，可以为学生提供一个这样的机会，不但能够解决学生在知识理解上存在的问题，更能使学生的思维得到很好的锻炼。

（4）反例教学的运用可以使学生养成勇于探索的品质。我们仔细翻阅数学教材中不难发现，绝大多数的数学课本中都对每一个问题给出了相对应的例题，每一个例题都给出了详细的解题过程，如果教师不能在教学中加强对学生探索能力的培养，而仅仅按照课本上的例题来进行讲授，对于学生思维的培养是十分不利的。这种相对机械化的学习方式不利于形成学生良好的质疑精神和探索精神。而如果教师能够在教学过程中适当增加一些反例的运用，通过制造陷阱，使学生能够透过简单的现象看到事物的本质，运用多种方法多种手段寻求到正确的答案，从而在不知不觉当中训练了学生敢于质疑，勇于探索的精神。通过设置反例，还可以增加很多教学的乐趣，在很大程度上调动学生的积极性，通过这样一个探索的过程，激发学生学习数学的兴趣。

（5）反例教学的运用可以充分激发学生学习数学的信心。我们知道，数学的学习往往是枯燥无味的，因此有很多学生在面对数学，尤其是比较复杂的数学难题时，往往采取逃避的消极态度，大大降低了学习数学的热情，从而严重影响了学习数学的成绩。造成这一结果的原因不单单在学生身上，教师也要承担很大的责任。教师作为教学活动的主导者，其自身的素质，采用的方法，课堂的互动，往往都会对教学效果，甚至学生的积极性产生重要影响。因此，在面临一些较为复杂的数学问题时，如果教师能够采用反例教学的方法，往往能够产生事半功倍的效果。在最大程度上激发学生学习数学的热情。

教师在教学中通过反例的大胆运用，常常能够在最大程度上激发学生心中的共鸣，如果这时教师还能够加上自己生动的讲解，与学生积极的产生互动，就能够在最大程度上激励学生不断向更深层次探索的决心和勇气，并将这种欲望很好地与所要教授的知识结合起来，从而使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，坚定自己学好数学的决心。同时，在很大程度上还能够培养学生不畏艰险、勇往直前的良好品质。

3 在高等数学教学中实施反例教学的注意事项

（1）要在教学中引入恰当的反例。数学教师在选择反例进行教学的过程中，不但反例的选择要与教学的内容紧密结合，还要充分考虑学生的生理、心理特征、年龄、接受水平以及他们目前掌握知识的结构特点，要充分考虑到所选择反例的可行性和合理性。同时，还要特别注意的是，教学反例的引入、讲解不能一蹴而就，必须要根据学生的认知水平和所掌握的知识以及能力水平逐渐深入地进行，要由浅入深，由易到难，将一个复杂的问题分解为若干个小的问题，逐级逐步地对学生进行引导和教学。

（2）反例的设置要具有针对性。反例教学要想达到预期的目标和效果，必须要具有针对性。反例的准确设置，需要教师具有准确判断的能力。教师要对教学的诸多因素进行科学的分析和判断，在全方位的权衡之后，要对那些学生必须掌握的、但是在实际操作中又容易忽视掉的知识点进行有针对性的设置。可以说，反例设置的质量如何将直接影响学生对相关知识点的掌握和运用。

（3）学生针对反例进行讨论、探究。这一步是教师全面了解学生的关键，也是课堂教学中以生为本这一教育理念的重要体现，同时也是教师恰当对学生进行点拨、启发的前提和依据。通过学生的讨论和探究，解决问题答案的原因，从而加深对这类知识点的理解。教师根据学生发言情况适当进行点拨、启发，并尽可能由学生自己得出正确结论。

（4）师生共同探究反例的正确答案。教师设置反例，在教学中运用反例的目的，最重要的不是让学生犯错，而是要帮助学生形成正确的认识和理解。因此，教师在学生落入陷阱，得出错误答案之时，要及时帮助学生认识到自己的错误点，引导学生具体分析出现错误的原因，并且对学生所产生的错误进行归纳总结，帮助学生清楚地认识到整个知识的演进过程。这对于理清学生的思路，引导学生形成深刻的正确认识，培养学生严密的思维方式，都有十分重要的作用。

（5）教师还要积极引导学生构建反例。教师在进行数学教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例。教师在日常教学中，可经常选择一些典型的数学知识或问题，通过创设问题情景，引导学生构建反例。从实质上来说，这其实是为学生创设了一种积极探索，不断创新的良好环境，因此，我们可以说，构建反例的过程其实也是培养学生思维方式的过程。

4 结语

总之，教师在数学教学中如果能够运用反例教学的方法来建构适当的反例帮助学生理解的话，往往能够产生意想不到的效果。学生在这一反向思维的过程中，不但能够准确掌握所要学习的数学知识，又能锻炼自己的逻辑思维能力。充分调动学生的积极性，激发学生学习数学的兴趣和热情，让数学的学习过程不再枯燥和痛苦，让掌握数学的知识成为一种乐趣。

参考文献

[1] 张慧。样例在泛函分析教学中的应用[J].高师理科学刊，2008（1）.

[2] 王培德。数学思想应用及探索：建构教学[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3] 曹一鸣，张生春。数学教学论[M].北京：北京师范大学出版社，

[4] 刘福宝。反例函数在数学分析中的作用和构造[J].科技创新导报，2009（11）.

[5] 薛迎杰。浅谈反例在高等数学教学中的作用[J].中国校外教育，2010（4）.

[6] 马建珍。反例在数学分析中的作用[J].宜宾学院学报，

[7] 华东师范大学数学系。数学分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

正比例教学反思2

1、联系生活，从生活中引入：

数学来源于生活，又服务于生活。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。这样，将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃，将枯燥的知识形象，具体，学生易于接受。

2、在观察中思考

小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让学生自己再设计一种情景，并引导学生进行观察，从而得出：两个相关联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

3、在合作中感悟

新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式自学例1,在小组里进行合作探究，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。

正比例教学反思3

一、培养逆向思维能力是数学教学的重要任务

逆向思维是科学发现的重要方法之一，许多数学结论都是通过这种方法得到的。在数学科学发展史上，不乏运用逆向思维取得成功的事例。如《 几何原本 》问世后，证明欧氏第五公设的难题曾烦恼数学家达两千年之久，后来还是罗巴切夫斯基与鲍耶大胆引用一条与第五公设完全相反的命题，各自独立地发现了非欧几何的广阔天地。由于逆向思维的结果具有不确定性和多值性，也就是发散性，所以这种结果更广泛，更深刻，更具有创造性。

另外现在社会的各个领域也处处存在着逆向思维过程。比如在人际关系上，在处理人和人之间矛盾的时候，提倡换位思考，这可以加强人和人之间的相互理解，这其实就是把逆向思维用到处理人事关系上。在商业界，公司都比较保守，它们向消费者提品，却从来不透露这些产品是怎么做出来的。竞争者需要根据其产品，研究出其制造方式。具有逆向思维能力的人，能够根据一种产品比如一粒药片，研究出其中的成分和配方，并经过改进可以造出更好的药。

因此，一个不具备逆向思维能力的人是很难适应当今社会发展需要的。数学教学担负着培养学生思维能力的重要任务，要学好数学学科，无论是学习理论，还是掌握数学知识，解答习题，应用知识，自始至终都存在着积极的思维活动。而逆向思维是思维的一种方式，所以，在数学的教学过程中应努力培养学生掌握各种逆向思维的方法，提高逆向思维的能力，这对学生当前的学习和今后适应社会的需要都具有十分重要的意义，因此，培养逆向思维能力是数学教学的重要任务。

二、挖掘数学基础知识中的逆向思维素材，培养逆向思维能力

在数学教学过程中要善于挖掘数学基础知识中的逆向思维训练素材，并充分利用这些素材，创设问题情境来培养学生的逆向思维能力。

1．定义教学中逆向思维能力的培养

数学概念都是充要条件，均为可逆的。它是通过揭示其本质属性来定义的。如果说由本质属性引出概念的思维过程是正向思维，那么由概念得出其本质属性的思维过程就是逆向思维。因此数学中的定义都有双向性，许多学生习惯于定义的正向应用，而忽视定义的逆向应用。在教学中，为了使学生深刻理解定义，使定义发挥更大的作用，就必须强化定义的逆用，这不仅会达到使问题解答简捷的目的，而且对培养学生的逆向思维能力也是很有好处的。

例1：已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）内单调递减，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求a的值集。

分析：由f（x）的定义域，可得：

-1＜1-a＜1

-1＜1-a2＜1

解得：0＜a＜■ ①

逆用奇函数的定义得：f （1-a2）=-f （a2-1）

又由已知不等式得：f （1-a）＜-f （1-a2）

从而：f （1-a）＜f （a2-1），

于是逆用减函数的定义得：1-a＞a2-1

解得：-2＜a＜1 ②

故由①②可得a的值集为：{a|0＜a＜1}

例2：设f （x）=8x-22x+1，求f-1（0）。

分析：常见的方法是，先求出反函数f-1（x），然后再求f-1（0）的值。但只要我们逆用反函数的定义，令f（x） = 0，解出x的值为1，即为f-1（0）的值。所以f-1（0）=1。

2．公式教学中逆向思维能力的培养

数学公式是揭示相关数量之间关系的等式。数学公式本身是双向的，但由于学生首先学习正用公式，更多的问题也是用正用公式解决的，因此运用公式时易遵循正用这样的习惯顺序。学生对公式的逆向运用不敏感，存在一定的困难。而在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，需要在教学中有意识地加强这方面的训练，以提高学生的逆向思维能力，达到灵活运用公式的目的。

例3：计算sin14°cos16°+cos14°sin16°的值。

分析：因为14°、16°都不是特殊角，显然直接计算是较繁的，如果引导学生逆向应用公式sin（α+β）=sinαcos β+cosαsin β，问题便得到解决。

原式=sin（14°+16°）=sin30°=■

例4：求证：2csc2α=■。

分析：可从右边出发逆用有关公式逐步推到左边。右边=■（逆用公式1+tan2α=sec2α）

=■（逆用公式tanαcotα=1）

=■=tanα+cotα

=■+■=■

=■=■=2csc2α=左边

3．定理教学中逆向思维能力的培养

定理是已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题，因此，任一定理都有逆命题。不是所有的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，既能使学生正确理解数学命题结构之间的关系，又培养了学生善于从相反方向去观察、分析问题的逆向思维能力，并且能使学生学到的知识更加完备，而且还能激发学生去探索新的知识。如在立体几何中，许多性质与判定都有逆定理。例如，平行平面的性质与判定、三垂线定理和三垂线的逆定理等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用。又如求证Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n，可思考是否与二项式定理有关？如何使n项变为一项？很快发现逆用二项式定理便可得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=（1+1）n=2n。另外重视逆定理的教学对开阔学生的思维视野，活跃思维都大有益处。

三、运用解证数学题的几种典型思维方法，培养逆向思维能力

数学题的解证方法有多种，在数学教学过程中要充分利用其中的几种典型思维方法，不失时机地对学生进行训练来培养学生的逆向思维能力。

1．分析法教学中逆向思维能力的培养

数学中的许多问题，要得到的结论是很明显的，但困难往往是不知道从哪里起步，如何达到这个结论。这时最好的办法就是逆向思考，从结论出发，逐步追溯充分条件，直追溯到题目所给条件为止，其实质是“由果寻因”，这就是分析法。这是一种非常典型的逆向思维过程，也是数学解题中一种常用的方法。

例5：某市有100名学生参加围棋比赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰赛，轮空者为当然胜者，每场比赛都得定出胜负，请问：共需要进行多少场比赛，才能选出冠军？

分析：本题从目标正面直接求解，计算繁难，容易出错，但如果改从目标反面入手，即去计算产生99名被淘汰者的比赛场数就比较容易求解。因为按比赛规则，每比赛一场就产生一名被淘汰者，100人参赛，选出冠军一人，就相当于要产生99名被淘汰者，所以共需要比赛99场。

例6：已知正数a、b、c成等差数列，求证：a2-bc、b2-ac、c2-ab也成等差数列。

分析：要证原结论成立，只需证2（b2-ac）=a2-bc+c2-ab，即证2b2+（a+c）b=（a+c）2。又2b=a+c，所以上式成立，于是原结论成立。

2．反证法教学中逆向思维能力的培养

中国古代有一个很著名的“道旁苦李”的故事，蕴含着反证法的思想。故事说王戎小时候爱和小朋友在路上玩耍。一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，并说李子是苦的。等到小朋友摘了李子一尝，原来真是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”这则故事中王戎的论述，也正是运用了反证法。

反证法是数学中很重要的一种证题法，它首先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，然后从这个假设出发，通过正确的逻辑推理推导出一个错误结果，从而导致矛盾，最后判定其矛盾的产生是假设不成立所致，最终肯定命题的结论正确。实际上，反证法是先证明原命题的否定为假，所以其思维方法可以说是双重的逆向思维。适当地运用反证法，既能提高解题的灵活性，又能培养思维的活跃性，促进思维的发展。

例7：求证■是无理数。

分析：假设■是有理数，则不妨设■=■（m、n为互质正整数），从而：（■）2=3，m2=3n2，可见m是3的倍数。

设m=3p（p是正整数），则3n2=m2=9p2，

可见n也是3的倍数。这样，m、n就不是互质的正整数（矛盾）。

■=■不可能成立，■是无理数。

3．反例教学中逆向思维能力的培养

在数学中，肯定一个命题需要严格的逻辑推理来证明，否定一个命题，则只需举出一个例子予以否定，这种例子就是反例。反例在数学发展中和证明一样占着同样重要的地位，这是因为在数学问题的探索中，猜想的结论未必正确，要说明正确则需要严格证明，要说明错误只需举一个反例。数学史上著名的尺规作图的三大难题，即三等分角问题、立方倍积问题、化圆为方问题，就是通过反例证明其不可能的。利用举反例可以判定一个命题是假命题。反例不仅能够帮助学生深入地理解定理的条件与结论，而且还能培养学生的逆向思维能力。因此在数学教学中必须重视反例的构造，反例必须具备命题的条件，却不具备命题的结论，从而说明命题是错误的。

例如，对于有理数和无理数这两个概念的区别，学生往往根据表面现象来判定一个数是有理数还是无理数，认为一个含有无理数的式子的组合就是一个无理数。这样的错误，可通过应用反例加以纠正。比如（■+■）（■-■）就不是一个无理数，因为它的值为1。又如，函数y=f（x）在点x有导数，则必在点x连续，但反之未必成立。可举反例，如函数y=|x|，它在x=0点连续，但在该点却没有导数，用此例简洁而明确地说明了函数在一点连续是在该点有导数的必要条件，而不是充分条件。

4．排除法教学中逆向思维能力的培养

对于那些正面情况比较复杂、较难入手而反面却比较简单的问题，可逆向考虑其反面，从反面入手解决问题，这种解决问题的方法就是排除法。排除法不仅是一种有效的解题方法，而且还能培养学生的逆向思维能力。

例8：15件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有1件是次品的取法有多少种？

分析：此题从正面着手，分类进行，问题可解决，但比较繁琐。但若逆向考虑，用排除法从取出的总种数中减去不符合条件的种数，剩余的就是符合条件的种数，则较为简便。即C155-C125=3003-792=2211。

例9：若方程x2-ax+4=0，x2+（a-1）x+16=0，x2+2ax+3a+10=0中至少有一个方程有实根，求a的取值范围。

分析：若从正面着手，非常繁琐，但若从反面入手，考虑其否定的命题“三个方程都没有实数根”，则可得：

Δ1=a2-16＜0Δ2=（a-1）2-64＜0Δ3=4a2-4（3a+10）＜0

解得：-2＜a＜5

即当且仅当-2＜a＜5时，三个方程均无实根。

因此，a≤-2或a≥5时，三个方程中至少一个有实根。