等量关系式精编4篇

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等量关系式1

关键词：数据库；关系模式；规范化

中图法分类号：TP311文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2007)03-10617-01

1 引言

在数据库中，数据冗余、数据不一致等问题会引起各种数据操作异常，为了尽可能的避免此类问题，能过模式规范化将关系模式分解为若干比较小的关系模式以消除冗余等现象。

2 关系模式

关系模式级别有1NF、2NF、3NF、BCNF等多种，1NF是关系模式的基础，关系模式中每个属性值都不可再分就为1NF，称不上1NF的关系模式，就不能算是关系模式，1NF是关系模式应具备的最起码的条件。

例如：库存（仓库号，设备号，数量，地点）每个属性均不可再分，所以该关系模式首先就是1NF级别的。

1NF关系模式很可能具有不受欢迎的冗余和异常现象，我们现在需要把关系模式做进一步规范化，对它进行分解让它达到2NF。2NF就是在1NF的基础上消除非主属性对键的局函数信赖，那么我们分析上例，库存（仓库号，设备号，数量，地点）为1NF，但非2NF。

非主属性“数量”完全依赖于关键字。非主属性“地点”局部依赖于关键字。即有仓库号地点。（仓库号，设备号）地点。那么将它分解为2NF的方法，将局部函数依赖关系的决定方和非主属性从关系模式中提出，单独构成一个关系模式，再将余下属性加上码构成另一关系模式。

那么我们按此方法最后将库存（仓库号，设备号，数量，地点）分解为：

库存（仓库号，设备号，数量）仓库（仓库号，地点）。现在分解出来的关系模式就不会出现数据插入、数据操作等异常了。

3NF是在2NF的基础上消除了所有非主属性对键的传递依赖，如关系模式：仓库（仓库号，所在省，仓库面积，所在城市）是2NF而非3NF，因为仓库号所在城市，所在城市所在省，所以仓库号所在省，不是3NF，其中会出现数据插入异常的问题。假如在广东深圳要设一个仓库，想先存入有关所在城市信息，但还暂时无仓库号，现在则不能插入数据。

为避免此类问题需将它分解为3NF，分解方法就是将传递依赖的属性分解出来。例关系模式：仓库（仓库号，所在省，仓库面积，所在城市）就可分解为仓库（仓库号，仓库面积，所在城市） 城市（省，城市），那么就不会再出现数据插入异常现象了。

虽然3NF在数据库设计中常常出现但有的情况下3NF也存在操作异常，我们就需要对它进行一步分解为更高范式BCNF。BCNF是在3NF的基础上消除了主属性对非主属性的函数依赖。如学生（学号，姓名，专业，宿舍）假定无重名，则码为学号或姓名，非主属性对这两个码不存在部分函数依赖和传递函数依赖，所以是3NF。而同时除{学号}和{姓名}以外没有其他决定因素，所以也是BCNF。

范式是衡量模式优劣的标准，范式表达了模式中数据依赖之间应满足的联系。关系模式在分解时应保持“等价”，数据等价和语义等价两种，分别用无损分解和保持依赖两个特征来衡量。

3 结束语

关系模式的规范化过程是一个分解的过程，把逻辑上独立的信息放在独立的关系模式中，是解决数据冗余的主要方法，也是规范化的原则。

参考文献：

[1]龚小勇。关系数据库与SQL Server2000[M].机械工业出版社，2004.

[2]张世伟。数据库高手[M].中国电力出版社，2003.

等量关系式2

关键词高中不等式教学策略

在必修中，不等式的内容并不多，但它是初中学习内容的提高，又是学习选修内容的准备，也是进一步学习数学必须掌握的最基本的内容，因此要重视这一内容的学习。在学习不等式中，应重视对运算能力、空间想象能力、实践能力、思维能力等的培养；通过以情境问题为基础的有一定深度和广度的不等式问题，加强对不等式知识的迁移、组合、融会，强化创新意识；通过与数学知识的结合，突出数学思想方法理解和掌握，教学的结果应使学生将他们掌握的方法和获得的知识贯穿起来，进而创造性地解决实际问题。因此，本文针对不等式各部分教学内容和知识点，建构如下的高中数学不等式教学策略：设计与生活密切联系的情境问题，衔接初高中不等式知识；注重不等式解法的探索，提高思维能力，增强知识间联系。

1.设计与生活密切联系的情境问题，衔接初高中不等式知识

数学知识本身具有系统性和联系性，有关不等式的学习，其知识是在初中打下基础的，高中阶段学习不等式知识是对初中不等式学习的完善和提升。因此，在高中继续研究和加深不等式相关知识内容的学习是非常必要的，这符合学生的认知规律和时代的发展要求。

在进行教学时，一方面，通过对不等式课程标准和高考关于不等式的考查特点来看，作为描述、刻画现实世界中不等关系的不等式模型，与现实生活、生产的联系非常紧密，有设置情境问题的必要；另一方面，从课程标准对不等式的内容安排和能力要求来看，通过对初中不等式有关内容的学习，学生己经掌握了一元一次不等式（组）的解法、不等式的基本性质，可以用简单的不等关系处理具体问题中的数量关系，建立简单的不等关系模型，进行简单的不等式运算和推理。从学生原有的认知状况进行教学，循序渐进地学习不等式知识，找到初、中不等式内容的连接点，做好这部分知识的衔接，为进一步学习不等式提供方便。

案例不等关系的引入：通过设计与日常生活紧密联系的具体情境，将具体问题抽象化，让学生感受到身边存在的大量不等关系，了解不等式（组）的实际背景，做好初高中知识的衔接。由于本节课难度不大，可以通过具体问题，让学生去感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的等量关系，并从理性的角度去思考。鼓励学生用数学的观点进行类比、归纳、抽象，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；授课时要注重学生的探究活动。学生在学习过程中，通过对问题的探究思考、体验、认识、广泛参与，及实际问题背景的设计，培养学生严谨的思维习惯，主动积极的学习品质，从而提高学习质量。

问题导入：通过学生熟知的具体平面几何知识和日常生活中的实例，描述客观事物在数量关系上存在不等关系，并用不等式抽象表示。在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边等。人们还经常用长短、高矮、轻重、胖瘦、大小、不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

例如：（1）限速60km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过60km/h，写成不等式就是v

（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于%，蛋白质的含量P应不少于%，写成不等式组，即用不等式组来表示%p≥%。通过这些具体情境，让学生感受在现实世界和日常生活中存在着的大量不等关系，让学生认识到不等关系和相等关系都是客观世界中的基本数量关系的，进而体会建立抽象的不等观念和不等模型的重要性和实际应用价值。

2.注重不等式解法的探索，提高思维能力，增强知识间联系

我们知道，不等式的性质和解不等式是不等式知识内容的基础，而解不等式是一个重要的运算能力，只有掌握了一定的运算能力，才能更好地运用、迁移所学到的数学知识进而创新。另外，还应重视含有参数的不等式的练习，应注意在学习解不等式这部分内容，不能孤立地学习，一定要放在数学大环境中去，要加强与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题等知识间的联系。

案例：一元二次不等式解法的探究

通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的关系，获得一元二次不等式的解法。培养学生数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力，通过看图像找解集，培养学生“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

引导学生思考：若a0及ax2+bx+c

可以看出，一元二次不等式的解法，通过利用典型的例子，引导学生进行思考、总结，使学生理解概念和结论，逐步形成“过程”意识，并在这个过程中使学生体会到“函数与方程”“数形结合”及“化归”的数学思想方法。

总之，教师引导学生归纳：解含参数的一元二次不等式时，一般要对参数进行分类讨论，分类讨论取决于：①由含参数的判别式决定解的情况；②比较含参数的两根的大小；③不等式的二次项系数决定对应的二次函数的抛物线开口方向。

等量关系式3

关键词： 数量关系 线段图 操作活动 列表法 文字等式

数量关系是数学问题的骨架。由应用题到解决问题，不管题目呈现方式如何变化，只要其“根据已知条件解答相关问题”的本质属性不变，就必须引导学生分析数量关系。根据《小学数学课程标准（实验稿）》的要求，解决问题的教学过程既要重视引导学生从数学的角度发现和提出问题，又要重视引导学生分析和解决问题，并获得一些基本的方法。试想，一个搞不清数量之间关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢？如果淡化了解题分析，弱化了数量关系，就会加剧“两极分化”现象，尤其是随着年级升高，会逐渐使一部分中等生沦为学困生。

数量关系的教学不再停留于传统的应用题教学中，新课标下的数量关系，融入到不同的领域中，分析数量关系是解决问题的关键，教师应运用多种手段帮助学生提高分析数量关系的能力，下面我就结合自己的教学实践谈谈建议。

一、借助线段图分析数量关系

“线段图”是思维过程的表征方式，具有直观、形象、可操作的特点，学生在解决问题时可以借助线段图罗列信息，分析数量关系，准确地找出数量间的对应关系。

“线段图”能让学生看见“数量关系”。例如人教版六年级上册教学分数解决问题P21例3：“人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？”可以借助线段图：

让学生利用“形”把问题情境中蕴涵的数量关系形象地描述出来，学生甲说：“婴儿每分钟心跳的次数包括与青少年同样多的部分及比青少年多的部分。”学生很快地找到数量之间的一一对应关系，渗透了对应的思想。

学生乙说：“把青少年心跳的次数当做单位‘1’，婴儿心跳的次数是青少年的（1+）。”一语激起千层浪，学生的思维火花就在这时迸发出来，学生利用数形结合的线段图把数学问题中的数量关系清楚地呈现出来，剖析已知量与未知量之间的内在联系，发展数学思维能力，让抽象的分数问题更具体、明了。

“线段图”是解决问题的有效工具，通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于学生发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。

二、借助操作活动分析数量关系

《课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯的模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”特别是教学“空间与图形”领域的数量关系，更注重引导学生在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想和方法，让学生在“做数学”的活动中经历数量关系的探究过程。

如教学人教版六年级下册“圆柱的表面积”一课中，我在课前先让学生收集圆柱体物体，再在课堂中组织以下操作活动：（1）让学生将标签剪下来，把圆柱的两个底面按在卡纸上描出来再剪下来。（2）让学生大胆猜测圆柱的表面积与剪下来的这些图形有什么关系。（3）小组内合作交流，自主探究，发现圆的侧面积就是标签的面积，两个底面积就是两个圆形的面积。由于学生剪下的标签有两种情况即平行四边形和长方形，因此教师要再引导学生将平行四边形转化成长方形，从而推导圆柱侧面积的计算公式。这样才能够让学生在自主探索的活动中亲历数学知识的“再创造”过程，引导学生充分参与数量关系的探究过程，剖析图形中数量关系的本质。

再比如教学“圆锥的体积”，借助动手操作让学生将圆柱杯子中的水倒入与它等底等高的圆锥中，让学生运用知识的迁移理解，圆柱与等底等高圆锥体积之间的内在联系，帮助学生理解其中蕴涵的数量关系。

三、借助列表法分析数量关系

从儿童的思维特点来看：小学生的思维是以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维过渡，但是，这时学生的思维还是与直接经验、感性经验、形象材料相联系的，需要直观手段的支持。因此注重培养学生的形象思维能力，是帮助他们学习抽象数学知识的前提。特别是“数学广角”中抽象思维的内容较多，教师可利用实物图表等直观手段帮助学生理解问题情境，分析数量关系，感悟思想方法，提高学习效率。如人教版六年级上册“鸡兔同笼”例题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”为了让学生理清数量关系，可以引导学生用列表法：

学生从列表中不难发现当鸡是3只，兔5只时才满足“共有26只脚”的信息。通过直观形象的列表帮助学生分析鸡脚与兔脚之间的联系，感悟数量关系，把复杂的问题简单化。

“列表法”是加工整理信息的表现形式，通过列表，学生能有意识地排除（或淡化）非数学的内容和无关的数据，保留有价值的数学信息，把分散、零星的重要数据用列表的方式组织起来，让一些较难发现的关系变得易懂明朗，从而有利于解决问题。

再如人教版六年级下册总复习“数学思考”的例7：“六年级有三个班，每班有2个班长。开会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？”这是一道比较复杂的逻辑推理问题，借助下面的列表让学生比较容易逐步缩小范围，找到六个人中哪两个人是同班同学。

四、借助文字等式分析数量关系

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

等量关系式4

关键词：对应；关系；解决

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）31-0075-02

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数学教学过程中不是简单地教给学生知识，让学生记住概念、规则、公式等，最主要的是教给学生方法，也就是如何解决问题，使学生遇到较为复杂的问题时，能化繁为简，化难为易；当遇到较为隐蔽的问题时能找出相“对应”的关系，化隐蔽为明晰，变未知条件为已知条件，使问题得以顺利地解决。

如在一年级“10 以内数的认识”的教学中就渗透有对应思想。教学时，教师一般会采用比较直观形象的方式，借助于图形，通过实物与数相对应。每一个实物看作是一个单独的元素，多个实物集聚在一起就变为多个元素汇聚在一起，自然数中的1、2、3……就和相应的聚集在一起的多个元素相对应，比如1根木棒，2根木棒，3张桌子，4张桌子，5把凳子，6把凳子，等等。在这里出现的实物元素为木棒、桌子、凳子等，和它们相对应的数就是1，2，3，4，5，6……对应思想在这里就已经体现出来。

在进行加法计算教学时，教师常采用的方法是数实物个数的方法。比如，教学“3+4=？”时，教师会让学生先查出3根小木棒，在查出4根小木棒，放在一起，最后查出共有7根小木棒。学生和教师就会得出结论3+4=7，这渗透了物与物、数与物之间的对应关系。正是这样运用对应思想的过程中完成了由具体到抽象的教学过程，促进了学生思维能力的发展。

讲授平行四边形面积公式时，也会体现出对应思想。教学时，教师常采用割补法将平行四边形转化为长方形后进行计算推导。这两个面积相对应，平行四边形面积等于长方形面积，平行四边形底等于长方形的长，长方形的宽就变成了平行四边形的高。正是有了如此种种对应的关系，才推导出了平行四边形的面积公式，也就为学生学习三角形的面积公式、梯形面积公式、圆柱体的侧面积计算打下了基础。

应用题教学中对应思想的应用是一种常用的数学方法，它在解决数学问题中应用非常广泛。在应用题的思考中，问题的解决需要找到与问题有关的数量关系，提醒我们在思考问题时找准找对含有问题的数量关系，就是对应思想在数学中的意义。这就需要学生要记准数量关系，并深刻地理解数量关系中量与量之间的关系。比如，对于“路程=速度×时间”这一数量关系，不但要记准这一数量关系，而且要理解到、认识到，或者说想到。在这一数量关系中，若求路程，那速度与时间就是寻找的条件；若求的是速度，那路程与时间就是要寻找的条件；若以时间为问题，那路程与速度就是要寻找的条件。也就是说，这一数量关系中共有三个量，若问其中的任何一个量，那其他两个量就是我们大家要寻找的，要在条件中追寻的。这样，我们的思考就自然的具有方向性、准确性，也就是对应的意思。

不但对于“路程=速度×时间”这一个数量关系，要把思想推出去，对于一切学过的以及还未学的数量关系、公式，都应该这样想：它有几个未知量，代表着几类问题，每类问题的条件是什么，怎么变化。要认识到：公式是活的，有生命的，可以变化的，公式又是死的，一旦选定用某一公式，那么量与量之间的关系是确定的，是只可利用，不可改变的，要严格按关系来、公式来。

每一个数量关系，就是一个科学规律，公式中量与量之间的对应关系是可发现p应用而不可改变的。这也就是对应思想之所以正确的根本所在。

让我们从一道题，来感受对应思想在提醒我们思考问题要注意什么。

例：用每千克元的奶糖2千克，每千克元的水果糖3千克，每千克元的酥糖4千克，混合成什锦糖，这种什锦糖每千克的价格是多少元？

分析：很多学生一见到这道题就感到很容易啊，并且不假思索或稍加思索地就列出一个想当然的、自以为是的式子：这个式子是错误的，没有找准找对数量关系，自创了一个不符合实际的数量关系：单价=。正确的数量关系应该是：单价=，所以正确的列式是：