周期函数实用3篇

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周期函数1

一、抽象函数的定义域

例1 已知函数f（x）的定义域为[1，3]，求出函数g（x）=f（x+a）+f（x-a）（a>0）的定义域。

解析：由a>0，知只有当0

点评：1.已知f（x）的定义域为[a，b]，则f[g（x）]的定义域由a≤g（x）≤b，解出x即可得解；2.已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，则f（x）的定义域即是g（x）在x[a，b]上的值域。

二、抽象函数的值域

解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定。

例2 若函数y=f（x+1）的值域为[-1，1]求y=（3x+2）的值域。

解析：因为函数y=f（3x+2）中的定义域与对应法则与函数y

=f（x+1）的定义域与对应法则完全相同，故函数y=f（3x+2）的值域也为[-1，1]。

三、抽象函数的奇偶性

四、抽象函数的对称性

例3 已知函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于y=x对称，则g（x）+g（-x）的值为（ ）

D.不能确定

解析：由y=f（2x+1）求得其反函数为y=，y=f（2x+1）是奇函数，y=也是奇函数，而函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于y=x对称，g（x）+g（-x）=故选A。

五、抽象函数的周期性

例4.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（ ）

A.是偶函数 B.是奇函数 C.是非奇非偶函数

解：与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数，即是奇函数。故选C。

定理1.若函数y=f（x）定义域为R，且满足条件f（x+a）=f（x-b），则y=f（x）是以T=a+b为周期的周期函数。

定理2.若函数y=f（x）定义域为R，且满足条件f（x+a）=-f（x-b），则y=f（x）是以T=2（a+b）为周期的周期函数。

定理3.若函数y=f（x）的图像关于直线x=a与x=b（a≠b）对称，则y=f（x）是以T=2（b-a）为周期的周期函数。转贴于中国论文下载中定理4.若函数y=f（x）的图像关于点（a，0）与点（b，0），（a≠b）对称，则y=f（x）是以T=2（b-a）为周期的周期函数。

定理5.若函数y=f（x）的图像关于直线x=a与点（b，0），（a≠b）对称，则y=f（x）是以T=4（b-a）为周期的周期函数。

性质1：若函数f（x）满足f（a-x）=f（a+x）及f（b-x）=f（b+x）（a≠b，ab≠0），则函数f（x）有周期2（a-b）；

性质2：若函数f（x）满足f（a-x）=-f（a+x）及f（b-x）=-f（b+x），（a≠b，ab≠0），则函数有周期2（a-b）.

特别：若函数f（x）满足f（a-x）=f（a+x）（a≠0）且f（x）是偶函数，则函数f（x）有周期2a.

性质3：若函数f（x）满足f（a-x）=f（a+x）及f（b-x）=-f（b+x）（a≠b，ab≠0），则函数有周期4（a-b）.

特别：若函数f（x）满足f（a-x）=f（a+x）（a≠0）且f（x）是奇函数，则函数f（x）有周期4a。

周期函数2

正切函数y=A·tan(ωx+φ)+b的周期是T=π/|ω|。在RtABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

（来源：文章屋网

周期函数3

摘 要函数的周期性是函数的重要性质，本文对周期函数的若干问题予以剖析，帮助同学们对周期函数的理解。

关键词 周期函数；最小正周期；定义域

函数的周期性是函数的重要性质之一。在学习函数的周期性时，同学们往往存在许多模糊的认识，为此，本文对周期函数的若干问题予以剖析，以帮助同学们澄清认识，加深对周期函数的理解。

一、周期函数的定义域必须是无限集

周期函数的定义是：对于函数f(x)，若存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，则就叫做周期函数，T叫做该函数的周期。

由此定义，对于周期函数，必须对其定义域内的每一个x，都有f(x+T)=f(x)成立。从而x+T也必须在函数的定义域内，否则f(x+T)就不存在，就没有意义了。因此，周期函数的定义域必须是无限集。换句话说，若一个函数的定义域是有限集，则它一定不是周期函数。

二、周期函数不一定都有最小正周期

教材中明确指出：对于一个周期函数f(x)，若在它所有的周期中，存在一个最小的正数，则这个正数就叫做f(x)的最小正周期。但并不是所有的函数都有最小正周期，例如，常数函数f(x)=c(x∈R),对任何一个非零常数T，等式f(x+T)=f(x)对一切x∈R恒成立，故它是周期函数，但它没有最小正周期。

三、与三角函数复合的函数不都是周期函数

四、函数周期的求法