高二数学知识点总结精编5篇

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高二数学知识点总结1

1．有向线段的定义

线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向。像这样，具有方向的线段叫做有向线段。记作：。

2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。

3、向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量。向量有两个要素：大小和方向。

（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量。书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示。

4、向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。

5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=。

6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.

7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线。向量平行于向量，记作//。规定： //。

8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：。零向量的方向是不确定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量。

9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。

10．向量的加法运算：

（1）向量加法的三角形法则

1１．向量的减法运算

12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||。

13．数乘向量的定义：

实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。

向量的长度与方向规定为：(1)||=|

（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。

（3）当=0时，当=时，=。

14．数乘向量的运算律：（1)）= （结合律）

（2)（+） =+（第一分配律）(3)（+）=+。(第二分配律）

15．平行向量基本定理

如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=。

如果与不共线，若m=n，则m=n=0.

16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作。

=||，即==(，)

17．线段中点的向量表达式

点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+)。

18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则

+=(a1+b1，a2+b2)；-=(a1-b1，a2-b2)；=(a1，a2)。

19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1)。

20、两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则// =。

21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=。

22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=。

23．中点公式

若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y= 。

24．重心公式

在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则

x=，y=

2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.

当=0时，与同向；当=p时，与反向

当= 时，与垂直，记作。

（3）向量的内积定义：=||||cos.

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0.

（4）内积的几何意义

与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积

当0，90时，0;=90时，

90时，0.

26．向量内积的运算律：

（1）交换率

（2）数乘结合律

（3）分配律

（4）不满足组合律

27．向量内积满足乘法公式

29．向量内积的应用：

高二数学知识点总结2

一、导数的应用

1、用导数研究函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。

学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2、生活中常见的函数优化问题

1）费用、成本最省问题

2）利润、收益最大问题

3）面积、体积最（大）问题

二、推理与证明

1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律；类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

四、坐标平面上的直线

1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。

2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。

五、圆锥曲线

1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F（x，y）=0的曲线及方程F（x，y）=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。

2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线，上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。

3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。

高二数学知识点总结3

1.空间直线与直线之间的位置关系

（1）异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

（2）异面直线性质：既不平行，又不相交。

（3）异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

（4）求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。

B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（5）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（6）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点。

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα

（7）平面与平面之间的位置关系：

平行——没有公共点；αβ

相交——有一条公共直线。α∩β=b

2、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），

（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

（线线平行→面面平行），

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

3、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

4、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

两平行直线所成的角：规定为。

两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

（2）直线和平面所成的角

平面的平行线与平面所成的角：规定为。平面的垂线与平面所成的角：规定为。

平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：

（1）斜线上一点到面的垂线；

（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

（3）二面角和二面角的平面角

二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

高二数学知识点总结4

知识点：直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

（2）直线的斜率

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

斜截式：，直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

一般式：(A,B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

（4)平行于x轴的直线：(b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（三）过定点的直线系

（1）斜率为k的直线系：，直线过定点；

（2）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。

（3）两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解；方程组有无数解与重合

（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点。

（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离。

（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

高二数学知识点总结5

选修Ⅰ（141个）

一、集合、简易逻辑（14课时，8个）

1、集合；

2、子集；

3、补集；

4、交集；

5、并集；

6、逻辑连结词；

7、四种命题；

8、充要条件。

二、函数（30课时，12个）

1、映射；

2、函数；

3、函数的单调性；

4、反函数；

5、互为反函数的函数图象间的关系；

6、指数概念的扩充；

7、有理指数幂的运算；

8、指数函数；

9、对数；

10、对数的运算性质；

11、对数函数。

12、函数的应用举例。

三、数列（12课时，5个）

1、数列；

2、等差数列及其通项公式；

3、等差数列前n项和公式；

4、等比数列及其通顶公式；

5、等比数列前n项和公式。

四、三角函数（46课时，17个）

1、角的概念的推广；

2、弧度制；

3、任意角的三角函数；

4、单位圆中的三角函数线；

5、同角三角函数的基本关系式；

6、正弦、余弦的诱导公式；

7、两角和与差的正弦、余弦、正切；

8、二倍角的正弦、余弦、正切；

9、正弦函数、余弦函数的图象和性质；

10、周期函数；

11、函数的奇偶性；

12、函数的图象；

13、正切函数的图象和性质；

14、已知三角函数值求角；

15、正弦定理；

16、余弦定理；

17、斜三角形解法举例。

五、平面向量（12课时，8个）

1、向量；

2、向量的加法与减法；

3、实数与向量的积；

4、平面向量的坐标表示；

5、线段的定比分点；

6、平面向量的数量积；

7、平面两点间的距离；

8、平移。

六、不等式（22课时，5个）

1、不等式；

2、不等式的基本性质；

3、不等式的证明；

4、不等式的解法；

5、含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程（22课时，12个）

1、直线的倾斜角和斜率；

2、直线方程的点斜式和两点式；

3、直线方程的一般式；

4、两条直线平行与垂直的条件；

5、两条直线的交角；

6、点到直线的距离；

7、用二元一次不等式表示平面区域；

8、简单线性规划问题；

9、曲线与方程的概念；

10、由已知条件列出曲线方程；

11、圆的标准方程和一般方程；

12、圆的参数方程。

八、圆锥曲线（18课时，7个）

1、椭圆及其标准方程；

2、椭圆的简单几何性质；

3、椭圆的参数方程；

4、双曲线及其标准方程；

5、双曲线的简单几何性质；

6、抛物线及其标准方程；

7、抛物线的简单几何性质。

九、直线、平面、简单何体（36课时，28个）

1、平面及基本性质；

2、平面图形直观图的画法；

3、平面直线；

4、直线和平面平行的判定与性质；

5、直线和平面垂直的判定与性质；

6、三垂线定理及其逆定理；

7、两个平面的位置关系；

8、空间向量及其加法、减法与数乘；

9、空间向量的坐标表示；

10、空间向量的数量积；

11、直线的方向向量；

12、异面直线所成的角；

3、异面直线的公垂线；

14、异面直线的距离；

15、直线和平面垂直的性质；

16、平面的法向量；

17、点到平面的距离；

18、直线和平面所成的角；

19、向量在平面内的射影；

20、平面与平面平行的性质；

21、平行平面间的距离；

22、二面角及其平面角；

23、两个平面垂直的判定和性质；

24、多面体；

25、棱柱；

26、棱锥；

27、正多面体；

28、球。

十、排列、组合、二项式定理（18课时，8个）

1、分类计数原理与分步计数原理；

2、排列；

3、排列数公式；

4、组合；

5、组合数公式；

6、组合数的。两个性质；

7、二项式定理；

8、二项展开式的性质。

十一、概率（12课时，5个）

1、随机事件的概率；

2、等可能事件的概率；

3、互斥事件有一个发生的概率；

4、相互独立事件同时发生的概率；

5、独立重复试验。

选修Ⅱ（24个）

十二、概率与统计（14课时，6个）

1、离散型随机变量的分布列；

2、离散型随机变量的期望值和方差；

3、抽样方法；

4、总体分布的估计；

5、正态分布；

6、线性回归。

十三、极限（12课时，6个）

1、数学归纳法；

2、数学归纳法应用举例；

3、数列的极限；

4、函数的极限；

5、极限的四则运算；

6、函数的连续性。

十四、导数（18课时，8个）

1、导数的概念；

2、导数的几何意义；

3、几种常见函数的导数；

4、两个函数的和、差、积、商的导数；

5、复合函数的导数；

6、基本导数公式；

7、利用导数研究函数的单调性和极值；

8、函数的最大值和最小值。

十五、复数（4课时，4个）

1、复数的概念；

2、复数的加法和减法；

3、复数的乘法和除法；

4、复数的一元二次方程和二项方程的解法。