数据处理转正工作总结

数据处理转正工作总结

【摘要】楊氏模量是描述固体材料抵抗外力产生拉伸或压缩形变能力的物理量[1]。测定材料的杨氏模量在工程技术实践中具有重大作用。本文介绍了拉伸法测量铁丝的杨氏模量。用逐差法、EXCLE、MATLAB这三种方法来处理实验数据。通过比较发现，逐差法的误差较大、计算过程繁杂。采用计算机软件处理数据结果准确度高，计算过程简单明了，可以有效提高学生的实验技能和科研水平。

【关键词】杨氏模量;逐差法;MATLAB;EXCLE

中图分类号：O4-39文献标识码：A文章编号：2095-2457（2019）31-0124-003

DOI：/

1杨氏弹性模量实验原理

杨氏模量的测定方法是拉伸法。拉伸法是沿纵向加外力使材料产生形变的，它是研究最简单的弹性形变的方法。设有一根长为L，粗细均匀的铁丝，横截面积为S，受到沿长度方向上的外力F的作用时，铁丝的伸长量为△L。此时单位横截面积上受到的作用力为F/S，称之为胁强，也就是正向应力。铁丝在单位长度上的伸长量为△L/L，称之为胁变，也就是正向应变。正向应力与正向应变的比值就是杨氏模量，即：

Y=■·■1

2实验仪器

图1

杨氏模量仪

仪器装置如图1所示。三脚底座上装有两根平行立柱和调节螺母，固定底座上有水准泡。通过调节平衡螺母使水准泡处在中心位置，从而来判断底座是否调平。金属丝I的上端固定在立柱顶端横梁的螺钉中，下端系在托盘的钩上，托盘是用来放拉伸铁丝的砝码。立柱中间有一可以上下移动的平台，平台是用来安放光杠杆。平台正中有孔，孔中有可以滑动的卡金属丝的螺旋卡头，金属丝通过螺旋卡头并衔接在中间。

光杠杆及望远镜尺组

由于△L的变化太小，常规仪器是测不出来的，所以本实验用到的是光杠杆和望远镜。本实要用该测量系统测量铁丝的伸长量△L。三足支架后足尖到两前足间连线的垂直距离为b。镜面的正前方约处放望远镜及标尺。

图2

如图2所示，当所测物体未发生变化前，可从望远镜内读出标尺上的标度值n0，即水平读数。加砝码后金属丝的伸长量为△L，三足支架的后足随金属丝L的伸长随螺旋卡时下降△L。此时镜面以前足尖为支点向后转过θ角度，tgθ=■，这时由望远镜里读出标尺上的读数为n1，前后两次读数差为△n=n1-n0。[2]

由图2可以看出：tgθ=■，tg2θ=■。

实验中，△L很小，θ角度也很小，因而tgθ=θ，tg2θ=2θ，θ=■，2θ=■，将θ消去得：△L=■2

△L原为难以测量的微小量，通过光杠杆的放大作用，使之变为容易的测得的较大量：D、b、△n。

因为我们知道金属丝的截面积为S=■πd■，将之与2代入1两式可得：

Y=■3

3实验过程

杨氏模量测定仪的调节

光杠杆及望远镜尺组的调节

1）粗调—调节光杠杆及望远镜、标尺中部在同一高度上。

2）镜外找像—缺口、竖尺、平面镜中标尺的像在一个平面内。

3）镜内找像—先调节目镜使叉丝清晰，在调节调焦钮看清标尺像直到无视差为准。

4）细调—对准标尺像的零刻度线附近的任意刻度线，并记录读数n。

4实验数据处理

实验数据的记录

利用逐差法对数据进行处理

利用常规的逐差法解得：

杨氏模量

Y=■=■=×1011Pa

相对误差：η=■100%=%

利用EXCLE对数据进行处理

将公式Y=8FLD/（πd■b△n）=8mgLD/（πd■b△n）做一变形可得：

△n=（8LD/πd2bY）×F           4

即△n随F的变化而变化。利用EXCLE可以计算出砝码所受重力和△n大小（见附件2）。

将砝码所受重力G与△n的值输入EXCLE可得如图3。

图3

由图3可以读出此直线的斜率k=。利用EXCLE可以计算出铁丝的长度L、镜面到标尺的距离D、后足尖到两前足尖连线的垂直距离b及铁丝的直径d的平均值。（见附件2）

利用EXCLE将L、D、b、d的平均值及k值代入Y=■中，得到Y=×1011Pa。

相对误差：η=■×100%=%

利用MATLAB对数据进行处理

同理，也是将公式Y=8FLD/（πd2b△n）=8mgLD/（πd2b△n）做一变形可得：

△n=（8LD/πd2bY）F即△n随F的变化而变化。

实验数据处理的程序如下：

m=0：9;

F=m*;

n1=;

n2=;

n3=;

n4=;

n5=;

n6=;

n7=;

n8=;

n9=;

n10=;

n11=;

n12=;

n13=;

n14=;

n15=;

n16=;

n17=;

n18=;

n19=;

n20=;

n21=（n1+n11）/2;

n22=（n2+n12）/2;

n23=（n3+n13）/2;

n24=（n4+n14）/2;

n25=（n5+n15）/2;

n26=（n6+n16）/2;

n27=（n7+n17）/2;

n28=（n8+n18）/2;

n29=（n9+n19）/2;

n30=（n10+n20）/2;

n31=n22-n21;

n32=n23-n21;

n33=n24-n21;

n34=n25-n21;

n35=n26-n21;

n36=n27-n21;

n37=n28-n21;

n38=n29-n21;

n39=n30-n21;

n=[0，n31，n32，n33，n34，n35，n36，n37，n38，n39];

plot（F，n）;

由该程序得到如图4。

再运行程序：

h=1;plot（F，n，h）;

可以得到图5，即可得到此直线的斜率k=。

图5

在MATLAB中输入程序：

L=[，，，，];avg_L=mean（L）

輸出：avg_L=

输入：D=[，，，，];

avg_D=mean（D）

输出：avg_D=

输入：d=[，，，，];

avg_d=mean（d）

输出：avg_d=

输入：b=[，，，，];

avg_b=mean（b）

输出：avg_b=

从而得到L、D、b及d的值，代入Y=■，即Y=×1011Pa

相对误差：η=■100%=%

5结论

我们知道铁丝杨氏模量的实验参考值为Y■=×10■Pa.本次实验的三种计算结果都分别是Y■=×10■Pa，Y■=×10■Pa，Y■=×10■Pa。实验值和参考值之间明显存在差值，对应误差分别为η■=%，η■=%，η■=%。究其误差原因：1）实验数据的不准确性。实验过程中，需在加完或减完砝码时，铁丝不晃动的时候读数，所以有可能在某一次实验时，忽略了此细节。2）实验室的金属丝用的时间太久。比起一根新的铁丝，实验室的铁丝经常用来实验，经常被拉伸，弹性性能大不如以前。实验结果就会和准确值之间存在差异。就实验数据处理的过程来看，用逐差法计算实验数据过程烦琐、计算量大，而EXCLE处理数据需要多个表格来计算各物理量。这种方法虽避免了人为计算的误差，但整个计算过程变得很混乱。MATLAB是通过输入相应的程序来计算物理量的。本篇文章的目的是找到一个误差最小的、过程简洁的数据处理方法并将之在实验中推广。由上述比较可以看出，MATLAB的误差较小，过程也相对来说较为简洁，可以考虑将MATLAB在今后的实验中做一推广。这一方法不仅可以很好地处理实验数据，也可以提高同学们的科研能力。但由于我们专业的学生对MATLAB的学习只停留在表面，再加上利用MATLAB编程本身就比较难。要想很好地将之运用到实验中是非常困难的。所以大学的课程设置中一定要将这些计算机软件的学习重视起来，让学生在运用这些软件时得心应手。

【参考文献】

[1]谢杨莹，秦玉霞，杨旭昕，叶全林.拉伸法测头发丝杨氏模量实验装置的改装[J].物理实验，2018，38（09）：51-54.

[2]刘志亮.用双臂电桥测金属丝杨氏模量的优化实验[J].物理通报，2018（07）：83-85.

[3]白冰.新的实验方法在大学物理实验课堂中的应用[J].新西部，2017（27）：145+152.

[4]饶益花，郭萍，管亮，李全.基于Matlab的金属丝杨氏模量测量的数据处理[J].大学物理实验，2004（04）：76-78.

[5]丁益明、徐扬子主编。大学生物理实验[M].基础与综合部分，北京：科学出版社，2008.

[6]高海林，拉伸法测金属杨氏模量实验的改进[J].2006，8.

数据处理转正工作总结

（一）用金属丝的伸长测定杨氏模量（光杠杆法）

【目的要求】

1.用金属丝的伸长测定杨氏模量；

2.用光杠杆测量微小长度变化；

3.用逐差法、作图法及最小二乘法处理数据。

【仪器用具】

测定杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆、砝码、镜尺组），带有刀口的米尺，钢板尺，螺旋测径器等。

【仪器描述】

仪器装置的示意图见图3-1，它包括以下几部分：

1金属丝和支架.

待测的金属丝Ⅰ是一根钢丝，长约1m，上端夹紧，悬挂在支架H的顶部；下端连接一个较重的金属框架A（本实验为重锤），它可以使金属丝维持伸直状态，同时可以用来它放光杠杆C。重锤A的下面附有砝码托盘K，可以装载数目不同的砝码，支架上还有一个能够升降的平台B，也是用来安放光杠杆的。支架H上还有一个制动装置，用它可以制动重锤A；支架H的下方安有地脚螺丝S，用来调节支架的铅直。

2光杠杆.

这是测量金属丝微小伸长的主要部件，它的构造如图3-2(a)所示。底板上的刀口（本实验刀口为前足尖）和后足尖构成等要三角形（见图3-2(b)）。到的垂线长度为D。底板上面安装一平面镜，平面镜与底板的角度可以调节。

实验时，光杠杆的后足尖放在与金属丝相连接的重锤A上，前足尖放在平台B的固定槽里。

实验开始时，和维持在同一水平面，平面镜与底板的角度调到。

3镜尺组.

它包括一把竖尺J和尺旁的望远镜G，两者固定在另一个小支架上。竖尺J与平面镜的距离约大于1m()。望远镜水平的对准平面镜，从望远镜中可以看到由平面镜反射的竖尺的像；为了使像看到真切清楚，另备一盏专用照明灯（本实验用日光灯）来照亮竖尺。望远镜内安装有细叉丝，用于对准竖尺像上的刻度进行读数。

【实验原理】

根据胡克定律，即在弹性限度内，一根弹性棒的弹力大小和棒伸长或缩短的长度成正比：为劲度系数，与材料的几何形状和具体尺寸有关。

胡克定律还可以表述为下列形式：

（为棒的横截面积，是棒的长度）(1)

其中为应力，为应变，为杨氏模量，单位是。

杨氏模量是描述固态物质弹性性质的物理量，与物质的几何形状和具体尺寸没有关系，与材料有关。杨氏模量越大的物质越不容易发生形变。

当金属丝在重力作用下伸长时，光杠杆的后足也随之下降（见图3-3），以为轴，以为半径旋转一角度，这时平面镜也同样旋转角。当角很小，即时，近似有

若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度，平面镜转动后，根据光的反射定律，镜面旋转角，反射线将旋转2角。设这时叉丝对准竖尺上的新刻度为，令，则当很小，即，近似有

式中是由平面镜的反射面到竖尺表面的距离。由上面两式可以得到

2

由此可见，光杠杆的作用在于将微小的长度变化放大为竖尺上的位移，放大倍数为。将式（3-2）、（是金属丝的直径）和（为砝码质量，是当地重力加速度）带入式(1)得到

3

式3成立的条件：

①不超过弹性限度；

②角很小，即，；

③竖尺保持竖直，望远镜保持水平；

④实验开始时，和在同一水平面内，平面镜镜面在竖直面内。

【实验内容】

1.调节仪器装置

1取下光杠杆C，打开制动器，调节底角螺丝S，使支架H竖直。

2调解平台B，使光杠杆C方上去以后，和维持水平；使平面镜竖直。

3调节镜尺组。先大体上选好镜尺组的位置，使望远镜与平面镜等高，望远镜光轴水平，竖尺保持竖直。

4调节望远镜G

粗调：先适当挪动镜尺组和灯光，使眼睛在望远镜的上方（靠近镜筒）沿镜筒方向能从平面镜中看到明亮的竖直的像。

细调：先调节目镜，看清叉丝，然后调节物镜（物镜调焦），看清竖尺的像，使叉丝与竖尺的像在同一平面上，以避免视差。

2.测量

1测量金属丝的伸长：用逐差法，每隔5N或1kg求得竖尺读数变化，计算出算术平均值的标准不确定度。

2用米尺测量，，值，并估计出一次测量的极限不确定度。

3用螺旋测径器测量金属丝的直径，多次测量求平均值，并计算平均值的标准不确定度。

确定螺旋测径器的零点读数。

【注意事项】

1加、减砝码要轻放轻取。

2不要用手触摸仪器的光学表面。

3测量金属丝直径时，要注意维持金属丝的平直状态，切勿将金属丝扭折。

【数据及数据处理】

1、数据表如下：

(1).表：的测量

=

2用米尺测量，，值，并估计出一次测量的极限不确定度。

；

；

。

3用螺旋测径器测量金属丝的直径，多次测量求平均值。

12345678910/cm

/cm

．06010．00003

螺旋测径器的零点读数为_-

0。0606cm

0。060600。00003cm。

2、数据处理：

1、用逐差法求，并计算。

N/m2

将，，各除以，分别化为，，，再用方和根合成的公式

1。34%N/m2

（）N/m2。

2用作图法和最小二乘法处理数据。

根据式

其中以为纵坐标，为横坐标作图，应得一直线，其斜率为，计算杨氏模量

①用作图法

M/

在图上取A(，)与B(，)两点求斜率

/kg

N/m2

②用最小二乘法

()

=

=

钢丝受力伸长的测量的结果

次数01234567

xi=M/

yi=

设线性方程为

杨氏模量线性回归计算电子表格

序号

截距a=-斜率b=/N相关系数r=

/N

+11N/m2

数据处理转正工作总结

杨氏弹性模量（Young，Thomas，1773-1829）是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，它是选定机械构件的依据，是工程技术中常用的总要参数之一。

本实验中涉及较多长度测量，应根据不同的测量对象，选择不同的测量仪器，其中金属丝长度改变很小，用一般测量长度的工具不易精确测量，也难保证其精度要求，本实验采用ccd测量仪进行测量。它的特点是直观、简便、精度高。

在数据处理上，本实验介绍了一种常用的方法——逐差法，此方法在物理实验中经常使用。

实验目的

1.了解杨氏模量的物理概念，掌握其测量原理和方法；

2.学会用ccd测量仪测量微小伸长量的方法；

3.掌握逐差法数据处理，学习减少系统误差的方法；

4.掌握不确定度的计算方法。

仪器与器具

米尺、千分尺、ccd测量仪等

实验原理

1.杨氏模量

在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。形变可分为两种：其一为弹性形变，即外力撤出后，物体能完全恢复原状的形变。其二为范式形变，即外力较大，撤除后物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变。

本实验只研究弹性形变。最简单的弹性形变是棒状物体受外力后的拉长和收缩。设物体的原长为L，横截面积为S，当在长度方向施加外力F时，其伸长。相对伸长量/L称为协变，比值F/S称为协强。按照胡可定律，在弹性限度内，物体的协强与协变成正比。比例系数为杨氏模量用E表示：

式1中F、S、L三个量都比较容易测量。是一个很小的量，很难用普通测量长度的仪器测准。本实验用ccd测量仪测量。需要指出的是E与F、S、L三个量无光，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。它是表征固体性质的一个物理量。

2.实验装置

精密光学平台2（工作台面由有含磁不锈钢装置）工作台下面由四个可调底角1支撑，砝码3摆放在砝码支架上，磁力滑座8上面联接三维移动，（9，13）即横向、纵向垂直方向精密调节，磁力滑座8沿导轨安置在光学平台上，两个立柱5固定在台面上，将上夹头6和下夹头4分别套在横梁上，横梁沿立柱可上下移动，下夹头4含有数字分划板在横梁内上下活动自如，砝码托盘挂在下夹头4底部，可将砝码轻轻放在托盘中，将显微镜组的十字分划板对准下夹头的数字分划板7用眼睛直接可以看到数字分划板像，如图（二）所示，调节横向纵向垂直微调直到两分划板重合，增加或减少砝码。数字分划板可上下移动，锁紧显微系统上面的锁紧钉，将CCD摄像头12安装在显微镜上再进行微调，直到两分划板完全重合，加减砝码就可在监视器上观察到被测线材的长度变化（△L）。

实验内容与步骤

1、将水准仪放在精密光学平台上，用四个可调底角钉调平，将被测线材按图3、图4方式用上下夹头的锁紧机构加紧，上夹头及横梁固定在双立柱上端，下夹头及横梁固定在双立柱下端。砝码托盘挂在下夹头底部（砝码钩不要碰到工作台面）调到适当位置锁紧横梁上的锁紧钉，固定好横梁用一字螺刀调整图3的顶丝3使下夹头在横梁内无摩擦的上下自由移动。（按图四及图五方式装含钢丝）

2、将显微镜组插入磁力滑座内，旋转目镜，用眼睛观察到清晰的十字叉丝像。调整高低位置，沿导轨前后移动滑座，能够看到下夹头数字分划板的像，调整横、纵向及垂直微调使十字像与数字分划板的十字线完全重合。

3、将CCD安装在镜筒上，把视频电缆线的一端接摄像机视频输出端子，另一端接监视器的视频输入端子，将CCD专用的12V直流电源接到摄像头插口内，并将直流电源和监视器分别接到220V交流电源上，仔细调整CCD位置及镜头光圈和焦距，就可在监视器上观察到清晰的两个分划板像。

4、测量前先用砝码使金属丝处于伸值状态。

数据处理与实验表格

1.用逐差法求，并求出不确定度。

3.用伸长法测杨氏模量公式：

4.不确定度计算

5.结果记为：

注意事项

1.增减砝码时要轻放轻取，以防冲击和摆动，应等标尺稳定后才可读数。标尺读数若在零点两侧，应区分正负。

2.因砝码的重心不在其几何中心，所以要正确摆放砝码，以保证钢丝上悬挂的砝码串的稳定。

实验思考题

1.材料相同，粗细长度不同的两根钢丝，他们的杨氏模量是否相同？

2.在拉伸法测杨氏模量实验中，关键是测哪几个量？

3.本实验中必须满足哪些实验条件？

4.为什么要使钢丝处于伸直状态？如何保证？