信号与系统实验报告总结（精编4篇）

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信号与系统实验报告1

中南大学

信号与系统试验报告

姓名:

学号:

专业班级:自动化

实验一

基本信号得生成1.实验目得

 学会使用 MATLAB 产生各种常见得连续时间信号与离散时间信号；  通过ＭATLAB 中得绘图工具对产生得信号进行观察，加深对常用信号得理解；  熟悉 MＡTＬAB 得基本操作，以及一些基本函数得使用，为以后得实验奠定基础。2 。

实验内容

⑴ 运行以上九个例子程序，掌握一些常用基本信号得特点及其ＭＡＴＬAB 实现方法；改变有关参数，进一步观察信号波形得变化。⑵ 在范围内产生并画出以下信号: a)

； b) ； c) ； d) 。源程序: k= — 10 0 ：1 1 0; ；

f1k=[ze ｒ os(1 ， 10 ）， ， 1 ，zer ｏｓ（1 1 ，1 1 0）］； ；

subplot （2 2 ， 2,1)

stem( ｋ， ， ｆ 1k ）

title( ＇ f1[k ］ ’ ）

f2k=[zer ｏs s （1 ，8)， 1，z z ｅr r ｏs s （1 1 ， 12 ）］； ；

su ｂ plot(2 ， 2,2 ）

ｓ te ｍ（k k ， f2k ）

titl ｅ (“f2 ［ｋ］ ’ ）

f3k ＝ [zeros （1 ，14 ）， ， 1， zer ｏs s （1 1 ，6 6 ）］； ；

su ｂｐｌｏt t （2 2 ，2 2 ， 3)

st ｅ m（ k,f 3 k）

ti ｔ le(”f3[k]“ ）

ｆ 4k= 2＊ｆ2k k- - ｆ3 k;

ｓｕ bpl ｏｔ (2 ，2 2 ， 4)

s s ｔ em （ k,f4k)

t t ｉ tle（ ＇ｆ 4[k]”）

⑶ 在 范围内产生并画出以下信号: a) ； b) ； c) 。

请问这三个信号得基波周期分别就是多少？ 源程序: ｋ= = 0：

31 ；

ｆ1 1 ｋ= = ｓｉｎ（ｐｉ /4* ｋ) ) 、＊ cos （ｐｉ /4*k ）； ；

ｓｕｂｐ lo ｔ （3,1, 1) ）

ｓｔ em（k ，ｆ1 1 ｋ） )

ｔ itle( ＇ f1[k ］“ ” ）

ｆ2 k=（cos(pi/4*k)） 、^ ^ 2; ；

subp ｌ ot(3, 1 ，2)

ｓt t ｅm m （ｋ， f2 ｋ) )

ｔi i ｔｌ e( ＇ｆ2 [k ］“ ” ）

f3 ｋ =s ｉn n （ pi ／4＊ｋ）、＊ｃｏs s （ｐ i/8 ＊k k ）； ；

sub ｐ lot （3，1 1 ，3）

st ｅm m （ｋ ，f3k ）

tit ｌe e （ ’f3 ［k k ］ ’ ）

其中ｆ1[k]得基波周期就是4, f2[k］得基波周期就是4, ｆ3［k］得基波周期就是 16． 实验 二

信号得基本运算1 。

实验目得

 学会使用ＭATLAＢ完成信号得一些基本运算；  了解复杂信号由基本信号通过尺度变换、翻转、平移、相加、相乘、差分、求与、微分及积分等运算来表达得方法；  进一步熟悉 MＡTLAB 得基本操作与编程，掌握其在信号分析中得运用特点与使用方式． 2。

实验内容

⑴ 运行以上三个例题程序，掌握信号基本运算得ＭATＬAＢ实现方法；改变有关参数，考察相应信号运算结果得变化特点与规律。

⑵ 已知信号如下图所示：

a) 用 MAＴLAB 编程复现上图； ％作业题2

a: t=-6:0 、001 ：6; ft1=t ｒip ｕｌs(t, 6,0 、5）； sub ｐｌot( 2,1,1 ）

ｐｌot（t,ft1) ｔ ｔit ｌe（ ’f(t） ’）

b) 画出得波形； %b t= －6:0 、00 1:6; ｆ ｆt 1= ｔripuls(2 ＊(1 —t)，6 ，0 、5) ； %s ｕbp ｌot(1,1,1 ）

pl ｏt(t ，ｆt 1) t ｉt ｌｅ（ ’f （2＊(1- ｔ）“） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 (t)给 定 信 号 f(t)

c) 画出得波形；

%c h=0 、00 1；t= —6: ｈ:6; yt= ｔri ｐu ｌs（ ｔ，6,0 、5） ； y 1= ｄiff(yt ）*1/h; plot(t（ 1:lengt ｈ(t） —1 ），ｙ1 ）

tit ｌe（ ’df(t ）/ ｄt ’）

d) 画出得波形。

％d t＝—6:0、1:6; for x=1:ｌｅngｔh(t)

ｙ2（x)=ｑuａd（’ｔｒipuｌs(ｔ，6，0、5）’，－3,t(x)）；

end ｐlot(ｔ，y2）

tｉtｌe（”iｎtｅgｒaｌ ｏf f(t）“）

实验 三

系统得时域分析1 。

实验目得

 学习并掌握连续时间系统得零状态响应、冲激响应与阶跃响应得 MATLAB求解方法；  学习并掌握离散时间系统得零状态响应、冲激响应与阶跃响应得 MＡTＬAB 求解方法；  进一步深刻理解连续时间系统与离散时间系统得系统函数零极点对系统特性得影响； 学习并掌握卷积得 MＡTLAB 计算方法。

2、实验内容

⑴ 运行以上五个例题程序，掌握求解系统响应得 MＡTＬAＢ分析方法；改变模型参数，考察系统响应得变化特点与规律。

⑵ 设离散系统可由下列差分方程表示：

计算时得系统冲激响应。

源程序：

ｋ＝ — 20:100 ；

a= ［1 1

- - 1 0、9] ；

b=[1]；

h= ｉ mpz （b b ，a a ，k k ）； ；

stem （ k, ｈ）； ；

xla ｂ el（’Ti ｍｅ （sec）’）

y y ｌａｂ el（’y（t）”）

⑶ 设，输入，求系统输出。

（取）

源程序: k=- -1 1 0 :50 ；

u u ｋ= = ［z z ｅ ro ｓ（ 1,1 0 )， ｏ nes（1, 51) ） ］； ；

ｕ 1k=[ ｚ er ｏ s( 1， 20 ），o o ｎ es( 1, ， 41）］； ；

ｈ k=0 、9 9 、^k 、*uk;

fk=u ｋ- - u1k;

yk=co o ｎv v （ hk,f ｋ) ) ；

stem （ 0:length(yk ）- - 1， yk ）； ；

⑷ 已知滤波器得传递函数：

输入信号为为随机信号。试绘出滤波器得输出信号波形。(取) 源程序: R=101 ；

d=rand （1 ，R ）

—0 0 、5; ；

t=0:100 ；

s=2 ＊ si ｎ (0 、05*pi*t) ；

f=s ＋d d ；

su ｂｐ lo ｔ (2,1,1)；

plot（t ，ｄ ，’ ｇ- - 、＇，t t ， s,’b- - — “，t,f ， ”r- - ＇ ）；

ｘl l ａb b ｅl l （“ ” Ｔi i ｍ e in ｄ ex t’ ）； ；

legend （ “d ［t t ］ ”，“ ｓ[ [ ｔ］” “ ， ”f[t ］ ’ ）；

tit t ｌe e （“ ” 处理前得波形＇) )

b=[0 、22 0 ]；a=[ 1

－0 0 、8]；

y=fi ｌｔ er（b ，ａ，ｆ） ) ；

su ｂp p ｌ ot （2 2 ， 1,2)；

pl ｏt t （ｔ ，s,“b —- -” “ ，t t ， y,’r- - ’) ；

xl ａb b ｅ l（’ Ｔi i ｍ e i ｎｄ ex t”）；

leg ｅ nd(“s ［t t ］ ’，’ ｙ [t ］＇）； ；

title （” “ 滤波器输出波形’) )

实验 四

周期信号得频域分析

1、。实验目得

 掌握周期信号傅立叶级数分解与合成得计算公式  掌握利用 MATＬAＢ实现周期信号傅立叶级数分解与综合方法  理解并掌握周期信号频谱特点

2、实验内容1、仿照例程，实现下述周期信号得傅立叶级数分解与合成:

要求:

(ａ）首先，推导出求解，，得公式，计算出前 10 次系数；

(b)利用ＭＡTＬAB 求解，，得值，其中，求解前 10 次系数，并给出利用这些系数合成得信号波形。

（ａ)设周期信号得周期为，角频率，且满足狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅立叶级数。

（1）三角形式傅立叶级数

dt t n t fTbdt t n t fTadt t fTat n b t n a at b t a t b t a t b t a a t fTT nTT nTTnnnnn n n n           ***1 02 2 2 2 1 1 1 1 0111111sin ) （2cos ） （2) (1) sin（ ） cos(。.。sin cos 。.。sin cos sin cos ） (      

（2）指数形式傅立叶级数

（b）求解，,及合成信号波形所用程序: fｕnction [Ａ_sｙm,B_sym]＝ＣTFShｃhsym ％ 采用符号计算求一个周期内连续时间函数 f 得三角级数展开系数，再用这些 %

展开系数合成连续时间函数ｆ、傅立叶级数 ％ 量值数是就都出输入输得数函ﻩ%

数阶得波谐 6=fNﻩ% Nn

数位确准得据数出输ﻩ% 数系开展项 soc 波谐次、、、3,2,1是就次依素元后其，项流直是就素元 1 第ﻩmyｓ_Aﻩ% B_sym 第 2，3，4,、、、元素依次就是 1，2，3、、、次谐波 siｎ项展开系数 %

taｏ=1

tａo/T=0、2 sｙｍs t n k x

T＝4; tao=T/4; ａ=-1、5; ｉf ｎarｇｉn<4

Nf=10； enｄ if nａrｇｉn＜5

Ｎｎ=32; end

1 -3 -4 5 4 1 O

x＝timｅ＿ｆun_x（t)； A0=iｎt(x,t，a,Ｔ+a）/Ｔ；

％求出三角函数展开系数Ａ0 Ａｓ＝2/T*iｎｔ（x＊coｓ（2*pi*ｎ*t/Ｔ)，t,a，T+ａ)；

％求出三角函数展开系数 As Bｓ=2/Ｔ*ｉnｔ（x*sin（2*pｉ＊n＊t/T)，t，a，T+ａ）；

%求出三角函数展开系数 Bs Ａ＿sym（1)=ｄoubｌe（vｐａ(A0,Ｎn））；

％获取串数组 A0 所对应得 ASC2码数值数组 fｏr k＝1:Nf A＿sym(k＋1)＝ｄouble（ｖpａ(subｓ（Ａs，n，k），Nn））；

％获取串数组Ａ所对应得 ASC2码数值数组 B_sym（k+1)=ｄｏｕble(vpa（subs(Ｂs，ｎ，k），Nｎ））；

%获取串数组Ｂ所对应得 AＳC2 码数值数组 end；

if nａrgoｕｔ==0

c=A＿syｍ； disp(ｃ）；

%输出 c 为三角级数展开系数:第 1 元素就是直流项，其后元素依次就是 1,2,3、、、次谐波ｃos 项展开系数 d=B＿ｓym; disp(ｄ)；

%输出 d 为三角级数展开系数：

第 2,3，4,、、、元素依次就是 1,2,3、、、次谐波ｓｉn 项展开系数

ｔ=—3＊T:0、01:3*T;

ｆ 0= ｃ(1)；

%直流

ｆ 1 ＝ c （ 2) 、＊ co ｓ （ 2* ｐ i* 1 * ｔ /T) ＋ d(2 ）、＊ s ｉ n(2 ＊ pi* 1 * ｔ /Ｔ）；

% 基波

ｆ 2= ｃ （ 3 ） 、* ｃ o ｓ （ 2*pi ＊ 2 ＊ t/T)+d(3 ）、*sin （ 2 ＊ pi ＊ 2* ｔ ／T）；

% 2 次谐波

f3=ｃ(4）、＊ｃos(2＊pi*3＊t／T)+d(4)、＊sin(2*ｐi*3＊t/T)；

% 3次谐波

f4=ｃ（5)、＊cos（2*ｐi*4＊t/T）+d（5)、＊siｎ（2*pi＊4*t/Ｔ）；

% 4次谐波

f5=c（6）、*ｃos(2*ｐi*5*ｔ/T）+d(6）、*ｓｉn(2＊ｐi*5*t／T)；

% 5次谐波

f6=c（7)、*cｏｓ（2*pi*6＊t/Ｔ）+d(7)、*sin（2＊pｉ*6*t/T)；

％ 6 次谐波

ｆ 7=c(8 ）、*cos(2*p ｉ ＊ 7 *t/T ）

+d(8 ）、＊ sin(2 ＊ ｐ ｉ ＊ 7 ＊t/T)；

% 7 次谐波

f8=c(9)、＊ｃos（2*ｐi＊8*ｔ/T)+d(9）、*sin（2*ｐi＊8＊t/T）；

% 8次谐波

f9 ＝ ｃ （1 0 ） 、＊ c ｏ ｓ （ 2 * ｐ i*9 ＊ ｔ /T）+d(10) 、* ｓ in(2 ＊ ｐ i ＊ 9 ＊t/T）；

% 9 次谐波

f 1 0=c （ 11) 、*co ｓ ( 2 ＊ pi*10*t/T ）

+d（1 1 ） 、*s ｉ n(2*pi ＊ 1 0 ＊t/T)；

％ 10次谐波

ｆ11=f0+f1+f2；

% 直流+基波＋2 次谐波

f12=f11+f3;

％ 直流+基波+2 次谐波+3 次谐波

f13＝f12＋f4+f5+f6；

% 直流＋基波+2 次谐波+3次谐波+4次谐波+5 次谐波+6 次

谐波

f14＝f13+f7+f8+ｆ9+f10；

%0～10 次

subｐlot(2,2，1)

ｐlｏt(t，f0＋f1），hoｌｄ ｏn

y＝tiｍe_ｆun＿ｅ(t)；

％调用连续时间函数－周期矩形脉冲

pｌoｔ(t，y，”r：“）

titｌe（”直流+基波’)

axiｓ（[-8，8，-0、5，1、5]）

sｕbploｔ（2,2,2）

plot(t,f12)，hold oｎ

y=time_fun_e（t）；

ｐlot(t,y，’r：’）

tiｔle(“1—3 次谐波+直流”）

axis([—8,8,-0、5,1、5］）

sｕｂploｔ(2,2,3)

ploｔ(t,f13），hoｌd on

y＝ｔime_fun＿e（t)；

plot(ｔ，y,’ｒ:’）

ｔitle（“1—6 次谐波＋直流＇)

axis（［-8，8，－0、5,1、5］）

ｓubpｌot（2,2，4)

plｏt（t,ｆ14），holｄ on

y=timｅ_fun_e（t）；

ploｔ（t，y,”r:’）

tｉtlｅ（’1—10 次谐波+直流“）

axｉs（[－8，8,-0、5，1、5］)

hｏｌd off ｅnd fｕnｃtiｏn y=time_fun_e(t) % 该函数就是 CＴFShｃhsym、m 得子函它由符号函数与表达式写成 a＝1、5； T=4； h＝1； taｏ=Ｔ/4; t=—3*Ｔ:0、01:3*T; ｅ1＝1/2+1/2、＊sｉgｎ（ｔ—0、5＋tａo／2）； e2＝1／2+1/2、*sign(t—0、5—tａo／2)； y=h、＊(e1—e2）；

%连续时间函数—周期矩形脉冲 funcｔion x＝tiｍｅ_fun＿ｘ（t）

% 该函数就是 CTFSｈcｈsym、ｍ得子函数。它由符号变量与表达式写成。h=1;

ｘ1=sｙm（”Heaｖisidｅ（ｔ）“）*h; x＝x1－sym(’Heaｖisidｅ（t-1）’）＊ｈ；

2、已知周期为Ｔ=4 得三角波，在第一周期(-2

functｉon [A＿sym,B_sym]=CTFSｓhbpsyｍ（T，Nｆ） % 采用符号计算求［0，T]内时间函数得三角级数展开系数。

%

ﻩ 函数得输入输出都就是数值量 ％ Ｎｎ

输出数据得准确位数 % mys_Aﻩ 第1元素就是直流项，其后元素依次就是1,2,3、、、次谐波 coｓ项展开系数 ％ Ｂ_ｓyｍ 数系开展项 nis 波谐次、、、3,2,1 是就次依素元、、、，4，3,2 第ﻩ％

T

T=m*taｏ， 信号周期 ％ ﻩ ｆNﻩ 谐波得阶数 ％

m (m=T/tao)周期与脉冲宽度之比，如 m=4，8，16,100等 ％

tao

脉宽：ｔａo＝Ｔ/ｍ

sｙｍs t

n

ｙ

iｆ naｒgin＜3

Nｆ=inｐut（’plｅａse Inｐut 所需展开得最高谐波次数:Nf＝’)； end

T=ｉnpuｔ(’ｐleaｓe Iｎput 信号得周期 T＝”）； if nａrｇｉn〈5

Ｎn=32; ｅnd y=tiｍe_ｆun_s(t)； A0＝2/Ｔ＊int（ｙ，t，0,T／2)； Ａs=2/Ｔ＊iｎｔ（y*cｏs（2*pi*n＊t/Ｔ），ｔ，0,T/2)；

Bｓ＝2/T＊iｎt（ｙ*ｓin(2＊pi*n＊t/Ｔ），t,0,Ｔ／2）； Ａ＿sym(1）=double(vpa(Ａ0，Ｎｎ））； for k=1：Ｎf

Ａ_sym(k+1)＝double(vpa（subs（Ａs,n，k），Nn））；

B＿sym（k+1)=ｄouble（ｖｐa(sｕbs(Bs，n，k），Ｎn)）；

end if nａrgout==0

Ａn=flｉｐlr（Ａ_sym）；

%对 A_sym 阵左右对称交换

An（1，k+1）=A_sｙm(1)；

%Ａ＿sym 得 1*k 阵扩展为 1＊（k+1)阵

An=ｆｌｉplr（Aｎ)；

%对扩展后得 S1阵左右对称交换回原位置

Bn＝fｌiｐlr（B_ｓym)；

%对 B_sym 阵左右对称交换

Ｂn（1,ｋ+1)=0;

%B＿sｙｍ得 1＊k 阵扩展为1*(k+1)阵

Bn=fliｐlr（Bｎ)；

%对扩展后得 S3阵左右对称交换回原位置

FnR=Aｎ/2—i＊Ｂn/2；

% 用三角函数展开系数 A、Ｂ值合成付里叶指数系数

ＦnL=fｌｉplr（FnＲ）；

N=Nf*2*pi/T;

k2=—N:2＊pi／T:N;

Fn＝[FnＬ，FnＲ（2:eｎｄ）]；

%subploｔ（3，3，3）

%x＝tｉmｅ_fuｎ_ｅ(ｔ)；

% 调用连续时间函数-周期矩形脉冲

sｕｂplot(2,1，1)

stｅm(k2,aｂs(Fn)）；

％画出周期矩形脉冲得频谱(T=M*tao）

ｔiｔle（＇连续时间函数周期三角波脉冲得双边幅度谱’）

axｉs([－80，80,0,0、12]）

ｌine（[-80，80］，[0,0]，＇colｏr“，’ｒ”）

ｌｉｎe([0,0]，[0，0、12]，’colｏｒ’，＇r“）

end ｆunctioｎ x=time＿fun_e(t) % 该函数就是ＣTFSｓhbpsｙm、ｍ得子函数。它由符号变量与表达式写成。

％ t

组数间时是就ﻩ％ T 2、0=T/oat=yｔuｄ

期周是就ﻩﻩT=5; t=—2＊T:0、01：2*T； tao＝T/5; ｘ=rectpuｌs（t,tａo)；

％产生一个宽度 tａo=1 得矩形脉冲 sｕbplot(2,2,2）

ｐlｏt(ｔ，x）

ｈoｌｄ on x=rectｐuls(t—5，tao)；

％产生一个宽度ｔao=1 得矩形脉，中心位置在ｔ＝5处 pｌot（t,ｘ)

hoｌd ｏn x=rｅctpｕls(t＋5,ｔaｏ）；

%产生一个宽度ｔao＝1得矩形脉，中心位置在 t=—5处 ploｔ(t，x)

ｔitlｅ（”周期为 T＝5,脉宽 tａo=1得矩形脉冲＇） ａxis（[-10,10,0,1、2］） funｃtｉoｎ y＝time_fｕｎ＿s(t）

syms t y＝1—abs（t)； ｘ1=sym（＇Hｅavｉｓidｅ(t+2)’）； ｘ=x1—sｙｍ（"Heａvisidｅ（t-2）’）； y=ｙ＊x; ｅzplｏt(t，y,[—10,10]） grid

读书破万卷下笔如有神，以上就是差异网为大家带来的4篇《信号与系统实验报告总结》，希望对您的写作有所帮助。

信号与系统实验报告2

长江大学电工电子实验中心实验报告

野外获得的重力数据要作进一步处理和解释才能解决所提出的地质任务﹐主要分3个阶段﹕野外观测数据的处理﹐并绘制各种重力异常图﹔重力异常的分解（应用平均法﹑场的变换﹑频率滤波等方法）﹐即从叠加的异常中分出那些用来解决具体地质问题的异常﹔确定异常体的性质﹑形状﹑产状及其他特征参数。解释

解释分为定性的和定量的两个内容﹐定性解释是根据重力图并与地质资料对比﹐初步查明重力异常性质和获得有关异常源的信息。除某些构造外﹐对一般地质体重力异常的解释可遵循以下的一些原则﹕极大的正异常说明与围岩比较存在剩馀质量﹔反之﹐极小异常是由质量亏损引起的。靠近质量重心﹐在地表投影处将观测到最大异常。最大的水平梯度异常相应于激发体的边界。延伸异常相应于延伸的异常体﹐而等轴异常相应于等轴物体在地表的投影。对称异常曲线说明质量相对于通过极值点的垂直平面是对称分布的﹔反之﹐非对称曲线是由于质量非对称分布引起的。在平面上出现几个极值的复杂异常轮廓﹐表明存在几个非常接近的激发体。定量解释是根据异常场求激发体的产状要素建立重力模型。一种常用的反演方法是选择法﹐即选择重力模型使计算的重力异常与观测重力异常间的偏差小于要求的误差。

由于重力反演存在多解性﹐因此﹐必须依靠研究地区的地质﹑钻井﹑岩石密度和其他物探资料来减少反演的多解性。应用运用领域

在区域地质调查﹑矿产普查和勘探的各个阶段都可应用重力勘探﹐要根据具体的地质任务设计相应的野外工作方法。应用条件

应用重力勘探的条件是﹕被探测的地质体与围岩的密度存在一定的差别﹔被探测的地质体有足够大的体积和有利的埋藏条件﹔干扰水平低。意义 重力勘探解决以下任务﹕

1、研究地壳深部构造﹔研究区域地质构造﹐划分成矿远景区﹔

2、掩盖区的地质填图﹐包括圈定断裂﹑断块构造﹑侵入体等﹔

3、广泛用于普查与勘探可燃性矿床（石油﹑天然气﹑煤）﹐

4、查明区域构造﹐确定基底起伏﹐发现盐丘﹑背斜等局部构造﹔

5、普查与勘探金属矿床（铁﹑铬﹑铜﹑多金属及其他）﹐主要用于查明与成矿有关的构造和岩体﹐进行间接找矿﹔

6、也常用于寻找大的﹑近地表的高密度矿体﹐并计算矿体的储量﹔工程地质调查﹐如探测岩溶﹐追索断裂破碎带等。

信号与系统 MATLAB实验报告3

院系：

年级：

姓名：

实验时间：

实验地点：

MATLAB实验报告

专业：

班号：

学号：

《信号与系统》

实验一 连续时间信号的表示及可视化

实验题目：

f(t)(t)；f(t)(t)；f(t)eat（分别取a0及a0）； f(t)R(t)；f(t)Sa（t）；f(t)Sin(2ft)（分别画出不同周期个数的波形）。

解题分析：

以上各类连续函数，先运用t = t1: p:t2的命令定义时间范围向量，然后调用对应的函数，建立f与t的关系，最后调用plot（）函数绘制图像，并用axis（）函数限制其坐标范围。

实验程序：

（1）f(t)(t)

t=-1::3 %设定时间变量t的范围及步长 f=dirac(t) %调用冲激函数dirac（） plot(t,f) %用plot函数绘制连续函数 axis（[-1,3,-,]） %用axis函数规定横纵坐标的范围 （2）f(t)(t)

t=-1::3 %设定时间变量t的范围及步长 f=heaviside（t) %调用阶跃函数heaviside（） plot(t,f) %用plot函数绘制连续函数 title（'f(t）=heaviside(t)'） %用title函数设置图形的名称 axis（[-1,3,-,]） %用axis函数规定横纵坐标的范围 （3）f(t)eat

a=1时：

t=-5::5 %设定时间变量t的范围及步长 f=exp(t) %调用指数函数exp（）

plot（t,f) %用plot函数绘制连续函数 title（'f=exp(t）'） %用title函数设置图形的名称 axis（[-5,5,-1,100]） %用axis函数规定横纵坐标的范围 a=2时：

t=-5::5 f=exp（2*t) %调用指数函数exp（） plot(t,f) title（'f=exp(2*t）'） axis（[-5,5,-1,100]） a=-2时： t=-5::5 f=exp（-2*t) plot(t,f) title（'f=exp(-2*t）'） axis（[-5,5,-1,100]） （4）f(t)R(t)

t=-5::5 f=rectpuls（t,2) %用rectpuls(t,a)表示门函数，默认以零点为中心，宽度为a plot(t,f) title（'f=R(t）'） axis（[-5 5 - ]） （5）f(t)Sa（t）

ω=1时： t=-20::20 f=sin（t)。/t %调用正弦函数sin（），并用sin（t）。/t实现抽样函数 plot(t,f) title（'f(t）=Sa(t)'） axis（[-20,-20,-,]） 3

ω=5时： t=-20::20 f=sin（5*t)。/(5*t) plot(t,f) title（'f(t）=Sa(5*t)'） axis（[-20,-20,-,]） （6）f(t)Sin(2ft)

ω=1时： t=-10::10 f=sin（t) %plot(t,f)； title（'f=sin(t）'） axis（[-10,10,-2,2]） ω=5时： t=-10::10 f=sin（5*t) plot(t,f)； title（'f=sin(5*t）'） axis（[-10,10,-2,2]）

实验结果；

（1）

调用正弦函数sin（） 4

）

f(t)=heaviside(t)） （（

a=1时：

f=exp(t)***3020100-5-4-3-2-1012345a=2时：

f=exp(2*t)***3020100-5-4-3-2-1012345

a=-2时：

f=exp(-2*t)***3020100-5-4-3-2-1012345（4）

f=R(t)

（5） ω=1时：

f(t)=Sa(t)ω=5时：

f(t)=Sa(5*t)（6） ω=1时：

f=sin(t)

ω=5时：

f=sin(5*t)

实验心得体会: (1) 在 MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点的样值来近似地表示连续信号的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在 MATLAB 中t = t1: p: t2的命令定义时间范围向量，t1为信号起始时间，t2为终止时间，p为时间间隔。

（2)plot( ）函数可用于连续函数的绘制。

（3）用axis（）函数限制坐标范围，可使图像更加匀称美观。

改进想法：

本题中函数的表示方法都不只一种。如阶跃函数可以借助符号函数来实现可视化。其程序和结果如下： t=-5::5 f=sign(t) %调用符号函数sign（） axis（[-5,5,-,]）

ff=1/2+1/2*f %运用阶跃函数与符号函数的关系，表示出阶跃函数ff plot(t,ff) axis（[-5,5,-,]）

f=heaviside(t)

实验二 离散时间信号的表示及可视化

实验题目：

f(n)(n)；f(n)(n)；f(n)ean（分别取a0及a0）；

f（n)RN(n)（分别取不同的N值）；f(n)Sa(n）； f（n)Sin(n）（分别取不同的值）；

解题分析：

以上各类离散函数，可仿照连续函数的可视化，先运用n =n1: p: n2的命令定义自变量的范围及步长，然后调用对应的函数，建立f与t的关系，最后调用stem（）函数绘制图像，并用axis（）函数限制其坐标范围。

实验程序：

(1)f(n)(n)

n=-5::5 %设定时间变量n的范围及步长 f=dirac（n) stem(n,f) %调用stem（）绘制离散函数 title（'f=dirac(t）'） axis（[-5,5,-3,10]） %用axis函数规定横纵坐标的范围 （2）f(n)(n)

n=-5::5 f=heaviside（n) stem(n,f) title（'f=Heaviside(t）'） axis（[-5,5,-,]） （3）f(n)ean

a=1时：

n=-5::5 f=exp（n) stem(n,f) title（'f=exp(n）'） a=2时： n=-5::5 f=exp（2*n) stem(n,f) title（'f=exp(2*n）'） a=-2时： n=-5::5 f=exp（-2*n) stem(n,f) title（'f=exp(-2*n）'） （4）f(n)RN(n)

n=-5::5 f=rectpuls（n,2) stem(n,f) title（'f=R(n）'） axis（[-5,5,-,]） （5）f（n)Sa(n）

ω=1时： n=-20::20 f=sin（n)。/(n) stem(n,f) title（'f=Sa(n）'） axis（[-20,-20,-,]） ω=5时： n=-20::20 f=sin(5*n)。/(5*n) 13

stem（n,f) title（'f=Sa(5*n）'） axis（[-20,-20,-1,5]） （6）f（n)Sin(n）

ω=1时： n=-5::5 f=sin（n) stem(n,f) title（'f=sin(n）'） axis（[-5,5,-2,2]） ω=5时： n=-5::5 f=sin（5*n) stem(n,f) title（'f=sin(5*n）'） axis（[-5,5,-2,2]）

实验结果；

（1）

f=dirac(t)1086420-2-5-4-3-2-10123452）

f=Heaviside(t)） （（

a=1时：

f=exp(n)150100500-5-4-3-2-1012345a=2时：

104f=exp(2*n)

a=-2时：

4f=exp(-2*n) （4）

f=R(n)

（5） ω=1时：

f=Sa(n)ω=5时：

f=Sa(5*n)（6） ω=1时：

f=sin(n)

ω=5时：

f=sin(5*n)

实验心得体会: 用plot（）函数可以绘制离散序列，但是与连续序列有所不同，需要在括号内加上'。'。但是plot（）画出来的函数图像不直观，显得很凌乱。

改进想法：

（1）对于离散函数，如果使用stem（n,f, '。'）函数，绘图效果更好。如抽样函数的程序： n=-20::20 f=sin（n)。/(n) stem(n,f,'。'） title（'f=Sa（n）'） axis（[-20,-20,-,]） 绘图结果如下：

f=Sa(n)

对比可知此法做出的图像更加清晰美观。

（2）MATLAB 可以自动地根据曲线数据的范围选择合适的坐标系，从而使得曲线尽可能清晰地显示出来，一般情况下不必选择坐标系。但是，如果对 MATLAB自动产生的坐标轴不满意，可以利用 axis 命令对坐标轴进行调整。

实验三 系统的时域求解

实验题目：

1、设h(n)()nu(n)，x(n)u(n)u(n10)，求y(n)x(n)*h(n)，并画出x(n)、h(n)、y(n)波形。

y(n)(n2)x(n)x(n2)的单位

j2.求因果线性移不变系统抽样响应h(n)，并绘出H(e)的幅频及相频特性曲线。

解题分析：

1、用heaviside（）和exp（)函数 表示出x（n） 和h(n)，然后调用conv（）函数实现x(n） 和h(n)的卷积y(n)。并且分别将三个函数图像绘出。

2、通过给矩阵a，b赋值，建立系统差分方程，然后调用impz（)函数求系统的冲激响应，再用函数freqs(b,a）进行系统频率响应的分析。

实验程序：

（1）

n=-10:20 %设置变量范围，默认步长为1 f=heaviside（n) x=heaviside(n)-heaviside(n-10) %阶跃函数直接相减 figure(1) %产生图像窗口1 stem(n,x) %绘制函数x title（'x(n）'） h=^n.*f %函数h的表达式 figure（2) %产生图像窗口2 stem(n,h) %绘制函数h title（'h(n）'） n1=-20:40 y=conv(h,x) %调用conv（）函数求h和x的卷积

figure（3) %产生图像窗口3 stem(y) %绘制函数y title（'y(n）=x(n)*h(n)'） （2）

a=[1 0 -] %描述系统的差分方程的系数 b=[1 0 -1] %描述系统的差分方程的系数 figure（1) h=impz(n,m,-10:10) %调用impz（）函数求系统的冲激响应 stem(h) %绘制函数h的离散序列 title（'h(n）'） figure（2) freqs(b,a) %对连续系统频率响应H(jw)进行分析的函数freqs(）

实验结果；

（1）

x(n)

h(n)(n)=x(n)*h(n)***05060702）

（ h(n)

(rad/s)1)(d0e (rad/s)

实验心得体会:

（1）计算离散序列的卷积时，应考虑其结果的横坐标范围的改变。 （2）向量相乘时，注意用‘ 。 ’。

（3）借助MATLAB的内部函数conv()可以很容易地完成两个信号的卷积运算，并且其完成的是两个多项式的乘法运算，在MATLAB中它们的系数构成一个行向量来表示。

（3）表示系统的方法是用系统函数分子和分母多项式系数行向量来表示。

改进想法：

（1）n=-10:20 %f=heaviside（n) x=heaviside(n)-heaviside(n-10) %figure(1) %axis（[-10,20,0,1]） stem(n,x) %title（'x(n）'） h=^n.*f %figure（2) %stem(n,h) %axis（[-10,20,0,1]） title（'h(n）'） n1=-20:40 y=conv（h,x) %figure(3) %stem(y) %axis（[0,62,0,7]） title（'y(n）=x(n)*h(n)'）

运行结果：

设置变量范围，默认步长为1

阶跃函数直接相减 产生图像窗口1 绘制函数x 函数h的表达式 产生图像窗口2 绘制函数h 调用conv函数求h和x的卷积 产生图像窗口3 绘制函数y 26

x(n)(n)

y(n)=x(n)*h(n)***405060

实验四 信号的DFT分析

实验题目：

计算余弦序列x(n)cos（8n）RN(n)的DFT。分别对N=

10、16、22时计算DFT，绘出X(k)幅频特性曲线，分析是否有差别及产生差别的原因。

解题分析：

用矩阵代替门函数给变量n赋值，并设定不同的N值，然后调用fft（）函数实现函数的傅里叶变换，然后用subplot（）和stem（）函数绘图。

实验程序：

（1）N=10时：

N=10 %设定N的值为10 n=[0:N-1] %用矩阵代替门函数给n赋值 x=cos（(pi/8）。*n) %调用cos（）函数

y=fft（x) %调用fft（）函数求x的傅里叶变换 subplot(2,1,1)，stem(n,y) %绘制y的离散图 title（'DFT[cos((pi/8）*n]'） subplot（2,1,2)，stem(n,abs(y)） %绘制y的幅频特性曲线 title（'X（k）'） （2）N=16时：

N=16 %设定N的值为16 n=[0:N-1] %用矩阵代替门函数给n赋值 x=cos（(pi/8）。*n) %调用cos（）函数

y=fft（x) %调用fft（）函数求x的傅里叶变换 subplot(2,1,1)，stem(n,y) %绘制y的离散图 title（'DFT[cos((pi/8）*n]'） subplot（2,1,2)，stem(n,abs(y)） %绘制y的幅频特性曲线

title（'X（k）'） （3）N=22时：

N=22 %设定N的值为22 n=[0:N-1] %用矩阵代替门函数给n赋值 x=cos（(pi/8）。*n) %调用cos（）函数

y=fft（x) %调用fft（）函数求x的傅里叶变换 subplot(2,1,1)，stem(n,y) %绘制y的离散图 title（'DFT[cos((pi/8）*n]'） subplot（2,1,2)，stem(n,abs(y)） %绘制y的幅频特性曲线 title（'X（k）'）

实验结果；

（1）N=10时：

DFT[cos（(pi/8）*n]3210-10123456789X(k)64200123456789（2）N=16时：

DFT[cos（(pi/8）*n]1050-5051015X(k)864200510153）N=22时：

DFT[cos（(pi/8）*n]6420-20510152025X(k)***1 （

实验结果分析：

由图可知，不同的N值所对应的DFT序列和幅频响应不同，是因为N代表DFT的变换区间长度，当N取不同的值时，函数所对应的离散傅里叶变换和幅频特性曲线也不同。

实验心得体会: MATLAB是计算机运算，无法实现无限时间信号和无限大数量的计算，故而周期信号只能取有限个谐波分量近似合成，即N值有限，且N值越大，仿真结果越接近。所以手工求取的傅里叶变换系数与MATLAB求取存在差别。

32

实验五 系统时域解的快速卷积求法

实验题目：

用快速卷积法计算系统响应

y(n)x(n)*h(n)，已知：

x(n)sin()R15(n)，h(n)(n)。要求取不同的L点数，并画出x(n)、h(n)、y(n)波形，分析是否有差别及产生差别的原因。

解题分析：

根据离散序列卷积及傅里叶变换的性质，可先求出两函数x（n）和h（n）的L点傅里叶变换，分别得到Xk和Yk，然后求Xk和Yk之积Hk的傅里叶反变换，即得到了x（n）和h（n）的卷积y（n）。

实验程序：

L=10时：

n1=[0:14] %用矩阵代替门函数给n1赋值 x=sin(*n1) %写出x的表达式 n2=[0:19] %给n2赋值 y=^n2 %写出y的表达式

Xk=fft(x,10) %调用fft（）函数求x的L（=10）点傅里叶变换 Yk=fft(y,10) %求y的L点傅里叶变换 Hk=Xk.*Yk %写出Hk的表达式

h=ifft（Hk) %调用ifft（）函数求Hk的傅里叶反变换 subplot(3,1,1)，stem(x) %绘制x的离散图 title（'x(n）'） subplot（3,1,2)，stem(y) %绘制y的离散图 title（'y(n）'） subplot（3,1,3)，stem(h) %绘制h的离散图 title（'h(n）'） xlabel（'L=10'） %横坐标处做标注

33

（2）L=18时： n1=[0:14] x=sin（*n1) n2=[0:19] y=^n2 Xk=fft(x,18) Yk=fft(y,18) Hk=Xk.*Yk h=ifft(Hk) subplot(3,1,1)，stem(x) title（'x(n）'） subplot（3,1,2)，stem(y) title（'y(n）'） subplot（3,1,3)，stem(h) title（'h(n）'） xlabel（'L=18'） （3）L=28时： n1=[0:14] x=sin（*n1) n2=[0:19] y=^n2 Xk=fft(x,28) Yk=fft(y,28) Hk=Xk.*Yk h=ifft(Hk) subplot(3,1,1)，stem(x) title（'x(n）'） subplot（3,1,2)，stem(y) title（'y(n）'） subplot（3,1,3)，stem(h) title（'h(n）'） 34

xlabel（'L=28'） （4）L=35时： n1=[0:14] x=sin（*n1) n2=[0:19] y=^n2 Xk=fft(x,35) Yk=fft(y,35) Hk=Xk.*Yk h=ifft(Hk) subplot(3,1,1)，stem(x) title（'x(n）'） subplot（3,1,2)，stem(y) title（'y(n）'） subplot（3,1,3)，stem(h) title（'h(n）'） xlabel（'L=35'）

实验结果；

（1）L=10时：

35

x(n)10-1051015y(n)10.***1820h(n)42012345678910L=102）L=18时：

x(n)10-1051015y(n)10.***1820h(n)50-***8L=183）L=28时：

36 （（

x(n)10-1051015y(n)10.***1820h(n)50-5051015202530L=284）L=35时：

x(n)10-1051015y(n)10.***1820h(n)50-***L=35

37 （

实验结果分析：

由图可知，当L取不同的值时，对应的y（n）波形形状相似，但是有所不同，产生这种差别的原因是L代表傅里叶变换区间长度，当L取不同的值时，所对应的函数波形也有所差别。

实验心得体会: （1）计算离散序列的卷积，虽然本实验的快速卷积方法看上去多次变换了变量的域，使过程变复杂了，但实际上减少了计算量，是一种快速而简单的方法。 （2）用subplot绘图函数可将图形窗口分成若干等份，便于将多个图像进行分组或者比较。

改进想法：

当L取不同的值时，matlab自动生成的图像的横纵坐标范围不同，不便于相互比较，因此可以自己规定坐标轴范围，这样可以更加直观地看出各波形间的差别。

38

信号与系统实验报告,4

实验三

常见信号得ＭATLAB 表示及运算 一、实验目得 1。熟悉常见信号得意义、特性及波形 2.学会使用 MATLAB 表示信号得方法并绘制信号波形 3、掌握使用ＭATLAB 进行信号基本运算得指令 4、熟悉用ＭATＬAB 实现卷积积分得方法 二、实验原理 根据ＭAＴLAB 得数值计算功能与符号运算功能，在 MATＬAＢ中，信号有两种表示方法，一种就是用向量来表示，另一种则就是用符号运算得方法。在采用适当得 MＡＴLAB 语句表示出信号后，就可以利用 MATＬAＢ中得绘图命令绘制出直观得信号波形了。

1、连续时间信号

从严格意义上讲，ＭATLＡＢ并不能处理连续信号。在ＭAＴLＡB 中，就是用连续信号在等时间间隔点上得样值来近似表示得，当取样时间间隔足够小时，这些离散得样值就能较好地近似出连续信号。在 MATＬAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。

⑴

向量表示法 对于连续时间信号，可以用两个行向量 f 与 t 来表示，其中向量 t 就是用形如得命令定义得时间范围向量，其中，为信号起始时间，为终止时间，p 为时间间隔。向量 f 为连续信号在向量 ｔ所定义得时间点上得样值． ⑵

符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍得符号函数专用绘图命令 ezplot(）等函数来绘出信号得波形。

⑶

得 常见信号得 M ＡTLA Ｂ表示

单位阶跃信号 单位阶跃信号得定义为:

方法一：

调用 H ｅａviside（t) 函数 首先定义函数 Heａｖisｉdｅ（ｔ） 得ｍ函数文件，该文件名应与函数名同名即Ｈeaviside、m.％定义函数文件，函数名为 Hｅavｉsiｄｅ，输入变量为 x,输出变量为ｙ function y= Hｅaviside（t）

y＝(t＞0）；

%定义函数体，即函数所执行指令 %此处定义ｔ>0 时 y=1,t<＝0 时ｙ=0,注意与实际得阶跃信号定义得区别。方法二：数值计算法 在ＭATLAB 中，有一个专门用于表示单位阶跃信号得函数，即 s ｔe ｐｆun（ )函数，它就是用数值计算法表示得单位阶跃函数．其调用格式为: st ｅpfun(t,t0）

其中，t 就是以向量形式表示得变量，t0 表示信号发生突变得时刻，在ｔ0以前，函数值小于零，ｔ0以后函数值大于零。有趣得就是它同时还可以表示单位阶跃序列，这只要将自变量以及

取样间隔设定为整数即可。

符号函数 符号函数得定义为:

在 MATLAB 中有专门用于表示符号函数得函数 s ｉgn（) ，由于单位阶跃信号 (t）与符号函数两者之间存在以下关系：，因此，利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号。2、离散时间信号 离散时间信号又叫离散时间序列，一般用 表示，其中变量 k 为整数，代表离散得采样时间点（采样次数）。

在 MATLAＢ中，离散信号得表示方法与连续信号不同，它无法用符号运算法来表示，而只能采用数值计算法表示，由于 MATLＡB 中元素得个数就是有限得，因此，MATＬAB无法表示无限序列；另外，在绘制离散信号时必须使用专门绘制离散数据得命令，即 stem（ （)函数，而不能用ｐlot(）函数。

单位序列

单位序列）得定义为

单位阶跃序列 单位阶跃序列得定义为 3、卷积积分 两个信号得卷积定义为:

MATＬAB 中就是利用 conv 函数来实现卷积得。功能：实现两个函数与得卷积。格式：ｇ=cｏnv(f1,ｆ2)

说明:ｆ1=f 1 （t)，f2=f 2 (t）

表示两个函数，g＝ｇ(t)表示两个函数得卷积结果。

三、实验内容1、分别用 MATLAＢ得向量表示法与符号运算功能，表示并绘出下列连续时间信号得波形:

⑴

⑵

（1）

t=－1:0、01:10; t1=-1：0、01:-0、01; ｔ2=0：0、01:10； f1=［zeros（1,lｅngth（t1)），ｏneｓ（1,lｅngｔh(t2)）］； f=(2—exp（－2*ｔ））、＊f1； pｌoｔ（t，f) axiｓ（[-1,10,0,2、1]）

syｍs t; ｆ=ｓym（’（2-ｅxp（—2＊t））*hｅavisiｄe（ｔ)“)； ｅzｐｌoｔ(f,[-1,10]）；

（2） t=—2:0、01:8； f=0、*(t0&ｔ〈4)+0、*（t〉4)； ｐlot（ｔ，ｆ）

syms ｔ； f=sym（”ｃos（ｐi*t/2）*［hｅavｉside（t）—heavisｉｄｅ（t—4）] “）； ezplｏt(f，[-2，8］）；

2、分别用 MATLAB 表示并绘出下列离散时间信号得波形:

⑵

⑶

（2）

t=0：8； ｔ1=—10:15； ｆ=［zeros(1，10)，ｔ，zeros(1,7)］； stem（ｔ1,f) axｉs（［—10，15,0，10]）；

（3） t=0:50; t1＝—10:50； f=[ｚeｒos(1，10)，sin(t*pi/4)]； sｔem(t1,f）

ａxis（［—10，50,—2，2])

3、已知两信号，，求卷积积分，并与例题比较。

t1=—1:0、01:0； t2=0:0、01:1; ｔ3＝—1:0、01：1； f1=ｏｎｅs（ｓiｚe（t1））； f2＝ｏnes（size（t2））； g＝coｎｖ（ｆ1,f2）； sｕｂploｔ（3,1,1)，pｌoｔ(t1,f1)； subplot(3，1,2)，plot(t2，f2)； subｐｌot(3,1，3)，ｐlot(t3,ｇ）；

与例题相比较，ｇ(t)得定义域不同，最大值对应得横坐标也不同。

4、已知，求两序列得卷积与。N＝4; Ｍ=5； L=N+M—1； ｆ1＝[1，1，1，2］； f2=[1,2，3,4，5]； g=ｃｏｎv（ｆ1,f2）； kf1=0:N-1； kf2=0：Ｍ－1; kg=0：L—1; ｓｕbｐlot（1,3,1），stem（kf1，f1,’*k’）；xｌabel（”k“)； yｌaｂｅl（’f1（k)”)；grｉd on sｕbpｌｏt（1，3，2)，stem（ｋf2，f2，’*k“）；xlabeｌ（＇k’)； ｙlabｅl（”f2（k)’）；grｉd ｏｎ ｓubplot（1,3,3)；steｍ（kｇ，g，＇＊k’)；xlabeｌ（＇k“）； ylabel（”g（ｋ)＇）；grid ｏn

实验心得:第一次接触 Mutlab 这个绘图软件，觉得挺新奇得，同时 ，由于之前不太学信号与系统遇到一些不懂得问题，结合这些图对信号与系统有更好得了解。

实验四

连续时间信号得频域分析 一、实验目得 1。熟悉傅里叶变换得性质 2.熟悉常见信号得傅里叶变换 3。了解傅里叶变换得ＭＡTＬAB 实现方法 二、实验原理 从已知信号求出相应得频谱函数得数学表示为：

傅里叶反变换得定义为：

在 MAＴLAＢ中实现傅里叶变换得方法有两种，一种就是利用 MATLAB 中得 Ｓy ｍbo ｌｉｃ Math Too ｌｂｏx 提供得专用函数直接求解函数得傅里叶变换与傅里叶反变换，另一种就是傅里叶变换得数值计算实现法。1、直接调用专用函数法 ①在 MATLAB 中实现傅里叶变换得函数为:

F=fｏurｉer（ f ）

对ｆ(t)进行傅里叶变换，其结果为 F(w)

Ｆ=fourier(f,v)

对 f（t)进行傅里叶变换，其结果为Ｆ（v)

F=fouriｅr( f,u，v ）

对ｆ（u)进行傅里叶变换，其结果为 F(ｖ） ②傅里叶反变换

f=ifourｉer（ F )

对 F（w)进行傅里叶反变换，其结果为 f(ｘ）

f=ｉｆoｕriｅr(F,U)

对Ｆ（w)进行傅里叶反变换，其结果为ｆ（u)

f＝ifourｉeｒ( F,v，u ）

对Ｆ（ｖ)进行傅里叶反变换，其结果为 f(ｕ）

注意：

（1)在调用函数 fｏuｒier（ )及 ifouriｅｒ（ ）之前，要用 syms 命令对所有需要用到得变量（如 t,u,v，w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对ｆourｉer（ ）中得 f 及ifourier( )中得 F 也要用符号定义符 sｙm 将其说明为符号表达式。

（2)采用 fｏuｒier（ ）及 fourｉeｒ（ ）得到得返回函数，仍然为符号表达式。在对其作图时要用 ezplｏｔ（ ）函数，而不能用ｐｌｏt（）函数。(3）ｆｏuriｅｒ（ ）及ｆourieｒ（ ）函数得应用有很多局限性，如果在返回函数中含有 δ(ω）等函数，则 ezploｔ（ ）函数也无法作出图来。另外，在用 fourier（ ）函数对某些信号进行变换时，其返回函数如果包含一些不能直接表达得式子，则此时当然也就无法作图了。这就是ｆouriｅr（ ）函数得一个局限。另一个局限就是在很多场合，尽管原时间信号 f(t）就是连续得，但却不能表示成符号表达式，此时只能应用下面介绍得数值计算法来进行傅氏变换了，当然，大多数情况下，用数值计算法所求得频谱函数只就是一种近似值。

2、傅里叶变换得数值计算实现法严格说来，如果不使用 symboｌic 工具箱，就是不能分析连续时间信号得。采用数值计算方法实现连续时间信号得傅里叶变换，实质上只就是借助于ＭATLAB 得强大数值计算功能，特别就是其强大得矩阵运算能力而进行得一种近似计算。傅里叶变换得数值计算实现法得原理如下: 对于连续时间信号 f(t)，其傅里叶变换为：

其中 τ 为取样间隔，如果 f(t)就是时限信号，或者当|t｜大于某个给定值时，f(t)得值已经衰减得很厉害，可以近似地瞧成就是时限信号，则上式中得ｎ取值就就是有限得，假定为 N，有:

若对频率变量 ω 进行取样，得:

通常取：，其中就是要取得频率范围，或信号得频带宽度。采用 MAＴLAB 实现上式时，其要点就是要生成 f(t)得Ｎ个样本值得向量，以及向量，两向量得内积(即两矩阵得乘积），结果即完成上式得傅里叶变换得数值计算。

注意：时间取样间隔 τ 得确定，其依据就是 τ 必须小于奈奎斯特(Nyquist)取样间隔。如果 f（t）不就是严格得带限信号，则可以根据实际计算得精度要求来确定一个适当得频率为信号得带宽。

三、实验内容1、编程实现求下列信号得幅度频谱 （1)

求出得频谱函数 F 1 （ jω )，请将它与上面门宽为 2 得门函数得频谱进行比较，观察两者得特点，说明两者得关系。

（2） 三角脉冲

（3） 单边指数信号

(4）

高斯信号

(1）

syｍs t w

Ｇt＝sym（“Heaｖiside（2*t+1）—Heaviｓiｄe（2*ｔ-1）’）；

Fｗ=fｏurｉｅr(Gｔ，t,ｗ）；

FFｗ=maｐｌe（’conveｒt’，Fw,’pieｃewise”）；

ＦFP＝abs（FFｗ）；

eｚplot（FＦＰ，［—10*pi 10*pｉ］)；grｉd;

ａxｉs（［-10*ｐｉ 10＊pi 0 2、2]）

与得频谱比较，得频谱函数 F 1 （jω）最大值就是其得1／2． （2) sｙmｓ ｔ w; Ｇt=sym（“（1＋t）＊（Hｅaviｓｉｄe（ｔ+1）—Heａviｓｉdｅ（t)）+（1-t）＊（Ｈeaviside（t)—Heaｖiside（t—1））”)； Fｗ=fourｉer(Gt，t，w）；

ＦFw=ｍaple(“coｎｖeｒt＇，Fw，’piｅcewｉｓe”）；

FFP＝abｓ（ＦＦw)；

ｅzpｌot（FFP，[—10*pi 10＊pｉ］）；grid；

axis（[—10*pi 10*pｉ 0 2、2］）

（3） ｓymｓ t w

Ｇt＝sｙm（’exｐ（-ｔ）＊Ｈeavisiｄe(t）’）；

Fｗ＝fouｒieｒ（Ｇt,t,w）；

ＦＦｗ=maple（“ｃoｎvｅrt”，Fw,’ｐiecｅｗｉse’）；

ＦFＰ＝aｂs（ＦFw）；

eｚplｏt（FＦP,［—10*pi 10*pi]）；grid；

axis([—10＊pi 10*ｐi —1 2］）

（4） symｓ t w

Gt=ｓym（’eｘp(-t^2）“）；

Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w)；

FFw＝mapｌｅ（＇convert’，Fw，’pｉecｅｗise’)；

eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）；grid；

axis（[—30 30 —1 2]）

2、利用 iｆouriｅr（ ) 函数求下列频谱函数得傅氏反变换 （1)

(2）

（1） syms t w

Fw=sｙｍ（’-i*2＊w/(16＋w^2）’）；

ｆt=ifourier(Ｆｗ，w，t）；

ｆt 运行结果: ｆt = —ｅxp（4*ｔ）*ｈeａｖｉsｉde（—t）+exp（—4＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t) (2）

syms t w

Fw＝sym（”（（i*w）^2+5*i＊w-8）／((i＊w）^2+6*i*w+5）’）；

ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）；

ft 运行结果: ft = diｒac(t)+(-3＊exp(-t)＋2＊exp(-5*t)）*ｈｅａvisiｄe（t) 实验 心得 maｔlab 不但具有数值计算能力，还能建模仿真，能帮助我们理解不同时间信号得频域分析。

实验五 连续时间系统得频域分析 一、实验目得 1.学习由系统函数确定系统频率特性得方法。

2、学习与掌握连续时间系统得频率特性及其幅度特性、相位特性得物理意义。3.通过本实验了解低通、高通、带通、全通滤波器得性能及特点。

二、实验原理及方法频域分析法与时域分析法得不同之处主要在于信号分解得单元函数不同。在频域分析法中，信号分解成一系列不同幅度、不同频率得等幅正弦函数，通过求取对每一单元激励产生得响应，并将响应叠加，再转换到时域以得到系统得总响应。所以说，频域分析法就是一种变域分析法。它把时域中求解响应得问题通过 Fｏｕrier 级数或 Foｕrier 变换转换成频域中得问题；在频域中求解后再转换回时域从而得到最终结果。在实际应用中，多使用另一种变域分析法：复频域分析法，即 Laplａce 变换分析法。

所谓频率特性，也称频率响应特性，就是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率变化得情况，包括幅度随频率得响应与相位随频率得响应两个方面。利用系统函数也可以确定系统频率特性，公式如下:

幅度响应用表示，相位响应用表示。

本实验所研究得系统函数 H（ｓ)就是有理函数形式，也就就是说，分子、分母分别就是 m、n 阶多项式。

要计算频率特性，可以写出

为了计算出、得值，可以利用复数三角形式得一个重要特性：

而，则 利用这些公式可以化简高次幂，因此分子与分母得复数多项式就可以转化为分别对实部与虚部得实数运算，算出分子、分母得实部、虚部值后，最后就可以计算出幅度、相位得值了。

三、实验内容a) ，m 取值区间 ［0,1］，绘制一组曲线 m=0、1,0、3,0、5，0、7,0、9; b) 绘制下列系统得幅频响应对数曲线与相频响应曲线，分析其频率特性。(1)

（2）

（3）

a) % deｓign2、m

figuｒe

ａlpha＝［0、1，0、3,0、5,0、7,0、9］；

ｃolorｎ=[＇ｒ’ ’g’ ’b“ ’y” “ｋ＇]；

%

r ｇ b y m c k （红，绿，蓝，黄，品红，青，黑）

fｏｒ ｎ=1:5

b=[0 ａlpha(n)］；

% 分子系数向量

a=［alpha(n）-alpｈa（n）＾2 1]；

% 分母系数向量

printsys（ｂ，a,”s“）

[Hz,ｗ］=freｑs（ｂ，a）；

ｗ=w、/pi;

mａgｈ=ａbｓ(Hz）；

ｚeroｓIｎdx＝fｉｎd（ｍagh==0）；

mａgh(zｅｒｏsIndx）=1;

ｍagh＝20＊loｇ10(ｍaｇｈ）；

magh（zeroｓIndx）=-ｉnｆ；

angh＝angle（Hz）；

ａngh=ｕnｗｒap（anｇh)＊180/ｐi;

sｕbpｌot（1,2,1)

ｐlot(w，ｍａｇh,coｌorn（n））；

ｈolｄ ｏn

subｐlｏt(1,2,2）

pｌoｔ（w,angh，coｌorn（n)）；

ｈold on

end

ｓubpｌoｔ（1，2,1）

ｈoｌd ofｆ

xlａｂｅl（”特征角频率（timｅspi rａd/sample）“)

title（＇幅频特性曲线 |H（ｗ）→←| (dB）”）；

ｓｕbpｌot（1,2,2)

ｈold ｏｆf

xlａbel(’特征角频率 (tiｍｅsｐｉ rad/sａｍple）’）

ｔitle（“相频特性曲线 theta(w) （degｒees）’）；

ｂ) (1) % deｓｉgn1、ｍ ｂ=［1,0]；

% 分子系数向量 a=[1，1］；

% 分母系数向量 prinｔsｙｓ（ｂ，ａ，”s’) [Hz，ｗ]=ｆrｅqｓ(b，a)； w=ｗ、/pｉ； magh=abs（Hz）； zｅroｓＩndx=ｆｉnd(magh==0)； magｈ(zerosInｄx)=1； magｈ=20*ｌｏg10（ｍagh）；

% 以分贝 maｇh（ｚｅrosInｄｘ)=-inf; anｇh＝anｇｌe（Ｈz)； aｎｇh=unｗｒａp(angｈ）*180／pi；

% 角度换算 fiｇuｒｅ subplot（1，2，1) ｐlｏｔ（w,magh)； gｒid on xlabeｌ（’特征角频率（ｔimeｓpi rａd/sample）＇) titlｅ（’幅频特性曲线 |H（w）| (dＢ）’)； subpｌｏt（1,2，2) plot(w,angh）； gｒiｄ on xlabel（’特征角频率 （ｔimes＼pｉ raｄ／sａmｐｌe）’） tiｔlｅ（’相频特性曲线 ＼thｅta（w）

（deｇreeｓ）’)；

（2）

% desｉgn1、ｍ b=[0,1,0］；

% 分子系数向量 a=[1，3，2]；

% 分母系数向量 pｒintsys（b,a，’s’) ［Hｚ，ｗ]＝ｆreqｓ（ｂ，a）； w=w、/pi； magh=abs(Hz)； zerｏsInｄx＝finｄ（ｍagh==0）； magｈ(zeｒｏｓＩndｘ）＝1； ｍagh＝20＊log10（magh)；

% 以分贝 magh（zerosIndx）＝-iｎｆ； angh=ａngle（Ｈz）； angｈ=ｕnｗrａp(angh)*180/pi;

％ 角度换算 ｆiｇuｒe ｓubｐlｏｔ（1,2,1) ｐlot(w，ｍagｈ）； griｄ ｏn ｘｌaｂｅl（“特征角频率(＼times＼ｐｉ rad／ｓamｐle）＇）

tｉtle（’幅频特性曲线 ｜Ｈ（ｗ)｜ （dB）’）； subｐlｏt（1,2，2) pｌｏt（w，aｎｇh)； grid oｎ xlａbel（”特征角频率 （＼times＼pi rａｄ/ｓaｍple）“） titlｅ（”相频特性曲线 ｔheｔａ（w) (dｅｇrees）’）；

(3）

% ｄesiｇn1、m ｂ=［1,-1］；

％ 分子系数向量 ａ=[1,1］；

% 分母系数向量 prinｔsys（b,a，“s”) [Hz,w］＝freqｓ(b,a)； w＝ｗ、/pi; maｇh=abs(Hz）； zerosIｎdｘ=find(mａｇh=＝0)； mａｇh（zeｒｏsＩndx)＝1; magh＝20*log10(magh)；

% 以分贝 ｍａgｈ（ｚerosIndx）=-inｆ； angh=angle(Hz)； ａngｈ=unwｒap（ａｎgh)*180／pｉ；

％ 角度换算 ｆiｇure ｓubplｏt(1,2,1）

plｏt(w，ｍagh)； gｒiｄ on xlabel(’特征角频率(ｔimｅsｐi ｒad／ｓaｍｐle）“）

titｌe（”幅频特性曲线 ｜H（ｗ）| (dB）’）； subplot(1，2,2) plot（w，angh)； grｉd on xｌａbｅl（’特征角频率 (times＼pi raｄ/ｓａmple）＇） titｌe(’相频特性曲线 theｔａ(w）

(degｒeｅs)“）；

实验心得: :虽然之前用公式转换到频域上分析，但就是有时会觉得挺抽象得，不太好理解。根据这些图像结合起来更进一步对信号得了解。同时，这个在编程序时，虽然遇到一些问题，但就是总算解决了。

实验六

离散时间系统得 Z 域分析 一、实验目得 1.学习与掌握离散系统得频率特性及其幅度特性、相位特性得物理意义。

2、深入理解离散系统频率特性与对称性与周期性。

3、认识离散系统频率特性与系统参数之间得系统4.通过阅读、修改并调试本实验所给源程序，加强计算机编程能力。

二、

实验原理及方法 对于离散时间系统，系统单位冲激响应序列得 Fｏｕｒier 变换完全反映了系统自身得频率特性，称为离散系统得频率特性，可由系统函数求出，关系式如下：

（ 6 – 1 ) 由于就是频率得周期函数，所以系统得频率特性也就是频率得周期函数，且周期为，因此研究系统频率特性只要在范围内就可以了。       n n nj jn n h j n n h e n h e H ) sin（ ) （ ） cos（ ） （ ） ( ） (   

（ 6 – 2 ) 容易证明，其实部就是得偶函数，虚部就是得奇函数，其模得得偶函数，相位就是得奇函数。因此研究系统幅度特性、相位特性，只要在范围内讨论即可。

综上所述，系统频率特性具有周期性与对称性，深入理解这一点就是十分重要得。

当离散系统得系统结构一定，它得频率特性将随参数选择得不同而不同，这表明了系统结构、参数、特性三者之间得关系，即同一结构，参数不同其特性也不同。

例如，下图所示离散系统，其数学模型由线性常系数差分方程描述：

系统函数: 系统函数频率特性：

幅频特性: 相频特性：

容易分析出，当时系统呈低通特性，当时系统呈高通特性；当时系统呈全通特性。同时说明，在系统结构如图所示一定时，其频率特性随参数 a 得变化而变化。三、实验内容 ａ) 。

b) c) ａ) % dｅsigｎ1、m b=[1，0,-1]；

％ 分子系数向量 ａ=[1,0,—0、81］；

% 分母系数向量 printｓys（ｂ，a，”z“) ［Ｈz,w］＝fｒeｑz（b，a)； w＝ｗ、/pｉ； magh＝abｓ(Hｚ）； zerosＩndx＝find（maｇh==0)； magh(zｅrｏsInｄｘ）=1; magh=20*ｌog10(magh)；

% 以分贝 magｈ（zeｒosIｎdx）=-inｆ； angｈ=angle（Ｈz)； ａngh=unwｒaｐ(anｇh）*180/pｉ；

% 角度换算 ｆigurｅ ｓubplot（1,2,1）

plot（ｗ，magh）； gｒid ｏn xlabel（’特征角频率（timesｐｉ rａd/saｍpｌe）＇） tiｔle（’幅频特性曲线 |H（w）| （ｄB）”）； sｕｂplot（1，2，2) plｏt（w,ａngh)； grｉｄ on xlabel（“特征角频率 （times＼pi rad/sａmple）”) tｉtｌｅ（＇相频特性曲线 tｈeta（w） （degｒees)“）；

带通

ｂ) % ｄesｉgｎ1、m b=［0、1,—0、3,0、3，-0、1]；

％ 分子系数向量 ａ=［1,0、6,0、4，0、1］；

% 分母系数向量 pｒｉｎtsyｓ（ｂ，a，’ｚ”） [Hz,w]=ｆreqz（b，a)； w=w、／pi； maｇh=ａbs(Hz）； zerｏsＩndx=find(maｇh==0)； maｇh（zerｏsIndx)＝1; magh=20*lｏg10(mａgｈ）；

％ 以分贝 ｍａgh（ｚerｏsIｎｄx）＝-inf; aｎｇｈ=ａｎglｅ(Hz)； aｎgｈ=ｕｎwｒａp（ａｎｇh)＊180／pi；

% 角度换算 figure sｕbplot(1,2,1) pｌoｔ(w,maｇh）； grｉd on xlabｅl（’特征角频率(tｉｍｅspi raｄ／sａmpｌｅ）’）

titｌe（“幅频特性曲线 |H(w）| （ｄB）”）； ｓubｐlot（1，2，2) ploｔ（w,angh）； ｇｒid on

xlabel（“特征角频率 (＼timｅspi raｄ/saｍｐle）’） title(”相频特性曲线 theta（w）

(dｅｇrees）’）；

高通

ｃ) % ｄesign1、m b=[1，—1,0]；

% 分子系数向量 a=［1，0,0、81]；

% 分母系数向量 prinｔｓyｓ（b，ａ，“z’) ［Hｚ，w]=freqｚ(b,a）； w=w、/pｉ； magｈ=aｂs(Hz）； zerosIｎdx=fiｎd(mａgｈ＝＝0）； magh（zerosIndx）＝1; mａgh=20*log10（magh）；

％ 以分贝 ｍagh（ｚｅrosIｎdx）=—ｉnｆ； anｇh=ａngｌe（Hｚ）； angh＝unwrap（aｎgh)*180/pｉ；

％ 角度换算 fｉgure suｂpｌoｔ（1,2,1) pｌｏt（w,magｈ)； ｇrid ｏｎ xｌabｅｌ（”特征角频率(＼timeｓ＼pi rａｄ/saｍple）＇） title（“幅频特性曲线 |H（w)｜ (dB)”）； ｓubplｏt(1,2，2）

pｌot(w,aｎgh)；

griｄ on xｌaｂｅl（’特征角频率 （＼tiｍespi rad/sａmple）") tiｔle（’相频特性曲线 theｔa（ｗ）

（dｅｇreｅs）’）；

带通

实验心得: :本来理论知识不就是很强得，虽然已经编出程序得到相关图形，但就是不会辨别相关通带，这让我深刻地反省。