高中数学知识总结32篇

文秘 分享 时间:

高中数学涵盖代数、几何、函数、概率与统计等,培养逻辑思维与问题解决能力,为进一步学习奠定基础。下面是阿拉网友整理编辑的高中数学知识总结相关范文,供大家学习参考,喜欢就分享给朋友吧!

高中数学知识总结

篇1

三个团队:是指年级备课组、科研课题组和师徒组合群。在教研组的统一计划下,各年级备课组均有自己的教学计划,有健全的集体备课制度,每次活动均做到“四定”,即:定时间、定地点、定内容、定主讲人(上课人),在平时的教学活动中,督促教师做到“教学六认真”。科研课题组则以三个课题为龙头,开展较为深入的教学研究,其中一课题已结题,另外两个课题已取得阶段性成果。为使青年教师尽快成才,充分发挥“核心”的作用,我组每一个青年教师均拜德艺皆高老教师为师,这样师徒之间的研

高中数学集合知识总结28

总体和样本

①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。②把每个研究对象叫做个体。③把总体中个体的总数叫做总体容量。④为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:x1,x2,……,x-x研究,我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。简单随机抽样也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随。

机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。

简单随机抽样常用的方法

①抽签法②随机数表法③计算机模拟法④使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;

③概率保证程度。

抽签法

①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具,实施抽签;

篇2

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f¢(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f¢(x)高中数学集合知识总结10中数学组在20xx年的工作在学校工作思路的指导下,认真贯彻落实课改精神,以人为本,以促进学生发展、教师成长为目的。以教法探索为重点,努力提高课堂效益和教学质量;以组风建设为主线积极探索教研组建设和教师专业发展的有效途径。不断总结经验,发挥优势,改进不足,集全组教师的创造力,努力使雅安中学高中数学教研组在有朝气、有创新精神、团结奋进的基础上焕发出新的生机与活力。在工作中,我们充分发挥一个“核心”的表率作用,狠抓“两条线”的深入研究,积极促进“三个团队”主动参与和建设,从而使我组的研究工作和谐、高效地开展。一个核心:是指我组内具有良好思想素质、过硬的业务能力、踏实的工作作风和不断进取精神的教学骨干们。充分发挥核心成员的聪明才智,在做好本职工作的前提下,依据他们的特长,或上示范课,或开讲座,或主持集体备课,带头参与教学理论和具体教学实际的研究,使核心成员们的各类资源做到组内共享。二条线:是指对教育教学的理论学习研究和具体课堂教学的研究两个方面。要不断提高教学质量,关键在于要有一批思想新、能力强,具有较高理论修养的教学队伍,因此,要打造一批科研型的教师,从而实现科研兴校,个性强校,特色活校的策略。为此,教研组经常组织全组教师认真学习新的教育教学理论和先进的教学方法,不断丰富教师们的理论水平。具备了较先进的教育理论并且具备了较新的教学观念,则需要运用于具体的教学实践之中,并在实践中找出符合自己实际的教学法,如何找准切入点,切实有助于教学质量的提高,这也是我们教研工作重点关注的目标之一,教研就应在具体的教学中研究,边教边研,在研中促进教学水平的提高。为此,近几年来围绕着一个国家级课题和二个省级课展开了行之有效的研究工作,除进行必要的理论学习和研究外,经常进行公开教学研究课,教学探讨课,并常请教育专家莅临指导工作,从而使我组的教学研究工作落在实处。

篇3

7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

高中数学集合知识总结23

一、直线与方程高考考试内容及考试要求:

考试内容:1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;考试要求:1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程;

2.掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;

二、直线与方程

课标要求:1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素;2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式;3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系;4.会用代数的方法解决直线的有关问题,包括求两直线的交点,判断两条直线的位置关系,求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。要点精讲:1.直线的倾斜角:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α= 0°.倾斜角α的取值范围:0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.2.直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα(1)当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k = tan0°=0;(2)当直线l与x轴垂直时,α= 90°,k 不存在。由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在。3.过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:(若x1=x2,则直线p1p2的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90°)。4.两条直线的平行与垂直的判定(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:①;②注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立。(2)若A1、A2、B1、B2都不为零。注意:若A2或B2中含有字母,应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。5.直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件,确定直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x 轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。6.直线的交点坐标与距离公式(1)两直线的交点坐标一般地,将两条直线的方程联立,得方程组若方程组有唯一解,则两条直线相交,解即为交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行。(2)两点间距离两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式特别地:轴,则、轴,则(3)点到直线的距离公式点到直线的距离为:(4)两平行线间的距离公式:若,则:

篇4

(3)性质:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

高中数学集合知识总结20

1.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。有关系:

注:两个非零同号的实数的等比中项有两个,它们互为相反数,所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1,公比是q)an=Sn-S(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)当q=1时,等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N_,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}(4)等比中项:q、r、p成等比数列,则aq·ap=ar2,ar则为ap,aq等比中项。记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)(6)任意两项am,an的关系为an=am·q’(n-m)(7)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。

篇5

(3)性质:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U。高中数学集合知识总结18

轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

1、建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;2、写出点M的集合;3、列出方程=0;4、化简方程为最简形式;

5、检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法:

求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。1、直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。2、定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。3、相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。4、参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。5、交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。求动点轨迹方程的一般步骤:①建系——建立适当的坐标系;②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);③列式——列出动点p所满足的关系式;④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;

高中数学集合知识总结 篇6

知识点概述

本节包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点,除了集合的表示方法中的描述法较难理解,其它的都多是好理解的知识,只需加强记忆。

知识点总结

方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算

1、包含关系子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

2、不含任何元素的集合叫做空集,记为

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集

3、相等关系(55,且55,则5=5)

实例:设A={xx2—1=0}B={—11}元素相同

结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

常见考点考法

集合是学习函数的基础知识,在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系,在高考中也是不可少的考查内容,多以选择题和填空题的形式出现,经常出现在选择填空题的前几小题,难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。

常见误区提醒

1、集合的关系问题,有同学容易忽视空集这个特殊的集合,导致错解。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

2、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴,这实际上是数形结合的思想的具体运用。

3、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。

4、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征,尤其是确定性和互异性。在解题中,要注意把握与运用,例如在解答含有参数问题时,千万别忘了检验,否则很可能会因为不满足互异性而导致结论错误。

篇7

③对样本中的每一个个体进行测量或调查。

高中数学集合知识总结29

一、高中数列基本公式:

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式:Sn=Sn=Sn=当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式: an= a1qn-1an= akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);当q≠1时,Sn=

Sn=

二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;

篇8

⑵平行四边形法则的特点:共起点高中数学集合知识总结131、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x',y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

当λ>0时,λa与a同方向;当λ1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λ数与向量的乘法满足下面的运算律结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律:①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。3、向量的的数量积定义:两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。向量的数量积的运算率a·b=b·a(交换率);(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。

篇9

(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为x。

高中数学集合知识总结31

一、函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意:1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零,(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2)2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的.坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . (2) 画法 A、 描点法: B、 图象变换法常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4.区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间(3)区间的数轴表示. 5.映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)” 对于映射f:A→B来说,则应满足:(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集. 补充:复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 篇1035.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r高中数学集合知识总结8

时光荏苒,岁月不居,转眼间又是一个学年。送走了老学生,迎来了新 弟子。回忆过去的这一学年,我不得不感叹时间的飞逝和生活的繁忙。正因为这繁忙,才使我感叹教师工作的辛苦,可是,我们的辛苦终将换来硕果累累。那远在海角天涯的问候便是对我们最大的安慰。回忆这一年的工作,总结下来就是这样几个字“愁过,累过,忧过,喜过。”是的,在这一年里,我付出了很多,但我不后悔,因为我的付出取得了满意的成绩。回顾这一年,我将自己的工作总结如下:

一、 师德方面 严于律己,踏实工作。

面对全体学生,一视同仁,不歧视学生,不打骂学生,注意自己的言行,提高自己的思想认识和觉悟程度水平,做到爱岗敬业,学而不厌,诲人不倦,为人师表,治学严谨,还要保持良好的教态。因为我知道,老师的教学语言和教态对学生的学习有直接的影响。老师的教态好,学生就喜欢,他们听课的兴趣就高,接受知识也快。反之,学生就不喜欢,甚至讨厌。所以,注重学生的整体发展,经常的和学生谈心、谈人生。师生关系非常融洽。受到学生的一致认可。他们在背后都叫我“安哥”。

二、 教育教学方面

为了更好的完成高三年级的复课工作,在学期初,我不但制订了严密的工作计划,同时也为自己制定了一学期的奋斗目标。首先,上好一节课的前提是备课,为了备好每节课,我大量的阅读各种复习资料,希望能更加完整并精简的给学生呈现每节课的知识和做题方法。

每天晚上,我都会在网上查阅下节课的相关资料并加以整理。把一节课的内容整理成学生好学易懂的知识,使学生掌握起来很顺手。学生自然也喜欢听课,做起笔记来津津有味。同时,我知道,数学的枯燥乏味是学生听课的最大的障碍。所以,我在业余时间经常看一些课外书籍,并不断思索着把数学知识和实际结合起来讲,在我的课堂上学生很少走神,因为他们喜欢听这样的数学课。他们喜欢这样知识渊博的数学老师。课外,我给学生布置了适合他们的作业,因为我带了一个文科班和一个理科班,所以,不知作业也有所区别。学生能做但不好做。批作业时,我认真看完每本作业,给学生指出作业中存在的问题,我经常是在教室看作业,随时可以给学生纠正作业中存在的问题。让学生当场改正。有利于学生的纠错意识。上自习时,我让我的学生大胆提问,有些学生,一开始还不喜欢问老师题,后来,在我的鼓励下,问问题很活跃。成绩也就慢慢上去了。学生成绩的提高,使我每天疲惫的心里总有那么一点点的高兴。

三,教研方面

因为我是高三年级数学备课组组长,同时也为了更好的指导我的复课工作,我认真研究陕西的高考大纲,并不断的研究新课改地区的高考试题,并将自己看到的一些信息及时的反馈到我的课堂,取得一定的效果,在今年的高考中,我为我的学生争取到了6分的成绩。虽然这分数很少,但是,我已知足。同时,我坚持听课,在听课中学习老教师的经验和新教师的新的思路的方法,我也鼓励同组的老师互相

学习听课,在这里,我不得不提一下我尊敬的两位老师,王北平老师和高天发老师,正是他们的指导使我不断成长。

四,学校工作方面

篇11

(4)精炼的语言表述。在总结函数的应用这一节时,山东省实验中学的林宝磊:设、列、解、答。四个字高度概括了应用函数解决相关实际问题的几个步骤,使学生一目了然,也让听课老师深深感受到选手对数学知识的高度提炼。

高中数学集合知识总结25

(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤(1)求f(x)(2)确定f(x)在(a,b)内符号 (3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)”、小于号“,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等号也可以为中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。数学知识点1、不等式性质比较大小方法:(1)作差比较法(2)作商比较法不等式的基本性质①对称性:a > b,b > a②传递性:a > b,b > ca > c③可加性:a > b a + c > b + c④可积性:a > b,c > 0,ac > bc⑤加法法则:a > b,c > d,a + c > b + d⑥乘法法则:a > b > 0,c > d > 0,ac > bd⑦乘方法则:a > b > 0,an > bn(n∈N)⑧开方法则:a > b > 0数学知识点2、算术平均数与几何平均数定理:(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab;(当且仅当a=b时等号)(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广:如果为实数,则重要结论(1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2;(2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,和xy有最大值S2/4。数学知识点3、证明不等式的常用方法:比较法:比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式,则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小,则选择作商比较法;碰到绝对值或根式,我们还可以考虑作平方差。综合法:从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

篇12

注意点:x,y对应项系数应相等。高中数学集合知识总结24

9月26日,我有幸听取了参加山东省第六批高中数学教学能手的参赛选手的课堂教学,本次参加的选手来自全省十七个地市,评委由来自山师大、曲师大的教授,人民教育出版社编辑,中学数学杂志社编辑和内蒙的教学能手组成。全部参赛选手均提前一天通过抽签决定自己所讲内容,学生均来自诸城一中。

此次听课,给我感触最大的有以下几点:

一、公开课开场白的重要性。

由于每个选手都是初次接触诸城一中的学生,因此拉近与学生之间的距离就显得尤为重要。每一个选手各尽所能,将自己最好的一面展现在学生和评委及所有听课老师的面前。比如:一位选手讲的是等差数列求和这一节,他在自己的PPT上,展现了这样的一段文字:

文字内容展示诸城的历史文化,极易引起学生的自豪感和共鸣;文字的排列是等差数列的排布,为本节课的开展设下伏笔,真可谓一举两得。

二、选手自身教学风格的体现。

(1)口头语就很能体现参赛选手的这一特点,比如聊城二中的魏清泉用的最多的一句:请看标准答案。山师附中的庄增臣:还有什么问题吗?北镇中学的王建娥:孩子,试试看;很厉害;很漂亮;非常好。(2)对问题背景的设置,和处理方式。有的选手按部就班,从复习函数的性质入手,逐步处理函数的应用,有的选手直入主题,将课本给出的例题的背景改为与自身有关或与学生熟知的环境中,提高学生的学习兴趣。(3)PPT的制作,充分体现选手对课堂每个环节的把握。如潍坊二中的宫忠胜:第一张:欢迎步入数学课堂;第二张:复习回顾;第三张:情景引入;第四张:小组交流;第五张:公式应用;第六张:随堂练习。

高中数学集合知识总结 篇13

★高中数学导数知识点

一、早期导数概念————特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)—f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f(A)。

二、17世纪————广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

三、19世纪导数————逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε—δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。

四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。

高中数学导数要点

1、求函数的单调性:

利用导数求函数单调性的基本方法:设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,(1)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。

利用导数求函数单调性的基本步骤:①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为减区间。

反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围):设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,

(1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

(2)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

(3)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。

2、求函数的极值:

设函数yf(x)在x0及其附近有定义,如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。

可导函数的极值,可通过研究函数的单调性求得,基本步骤是:

(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根,x1x2xn,顺次将定义域分成若干个小区间,并列表:x变化时,f(x)和f(x)值的

变化情况:

(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。

3、求函数的最大值与最小值:

如果函数f(x)在定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一,但在定义域内的最值是唯一的。

求函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值的步骤:(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;

(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较,得到f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值。

4、解决不等式的有关问题:

(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。

f(x)(xA)的值域是[a,b]时,

不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0,即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0,即a0。

f(x)(xA)的值域是(a,b)时,

不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。

(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0,或利用函数f(x)的单调性,转化为证明f(x)f(x0)0。

5、导数在实际生活中的应用:

实际生活求解最大(小)值问题,通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时,一定要注意,极值点唯一的单峰函数,极值点就是最值点,在解题时要加以说明。

篇14

注意:上述公式中a’n表示a的n次方。

高中数学集合知识总结21

1.定义法:

判断B是A的条件,实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可.

2.转换法:

当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断.

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则:若A∩B,则p是q的充分条件.若A∪B,则p是q的必要条件.若A=B,则p是q的充要条件.

篇15

在数学中,连续是函数的一种属性.直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性).高中数学集合知识总结121.一些基本概念:(1)向量:既有大小,又有方向的量.(2)数量:只有大小,没有方向的量.(3)有向线段的三要素:起点、方向、长度.(4)零向量:长度为0的向量.(5)单位向量:长度等于1个单位的向量.(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.※零向量与任一向量平行.(7)相等向量:长度相等且方向相同的向量.2.向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.

篇16

7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

高中数学集合知识总结7

(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤(1)求f(x)(2)确定f(x)在(a,b)内符号 (3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO2.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。4.在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2个圆周角,2条弧,2条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的.弦是直径。7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形3边距离相等。9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P):

外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

三、有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=s=πr?3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr? /360=rl/2

5.圆锥侧面积S=πrl

四、圆的方程

1.圆的标准方程在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^22.圆的一般方程把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

五、圆与直线的位置关系判断

平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是讨论如下2种情况:(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切如果b^2-4acr13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角19.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-rr)④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22.定理 把圆分成n(n≥3):(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长27.正三角形面积√3a/4 a表示边长28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=429.弧长计算公式:L=n兀R/18030.扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/231.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

篇17

三个团队:是指年级备课组、科研课题组和师徒组合群。在教研组的统一计划下,各年级备课组均有自己的教学计划,有健全的集体备课制度,每次活动均做到“四定”,即:定时间、定地点、定内容、定主讲人(上课人),在平时的教学活动中,督促教师做到“教学六认真”。科研课题组则以三个课题为龙头,开展较为深入的教学研究,其中一课题已结题,另外两个课题已取得阶段性成果。为使青年教师尽快成才,充分发挥“核心”的作用,我组每一个青年教师均拜德艺皆高老教师为师,这样师徒之间的研究活动经常进行,老教师的经验为年青人所借鉴使用,反过来,青年教师的闯劲又促使老教师青春焕发,新老相得益彰。我组教师在完成本职工作之余,不计份内份外,积极参与各级各类教研活动,将自己的研究成果无私地贡献给同行。

高中数学集合知识总结11

有界性

设函数f(x)在区间X上有定义,如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界.

单调性

设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D.如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.

奇偶性

设为一个实变量实值函数,若有f(—x)=—f(x),则f(x)为奇函数.几何上,一个奇函数关于原点对称,亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x).设f(x)为一实变量实值函数,若有f(x)=f(—x),则f(x)为偶函数.几何上,一个偶函数关于y轴对称,亦即其图在对y轴映射后不会改变.偶函数的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x).

偶函数不可能是个双射映射.

连续性

高中数学集合知识总结 篇18

重点知识归纳、总结

(1)集合的分类

(2)集合的运算

①子集,真子集,非空子集;

②A∩B={∈A且x∈B}

③A∪B={∈A或x∈B}

④A={∈S且xA},其中AS.

2、不等式的解法

(1)含有绝对值的不等式的解法

①x0)-a

x>a(a>0)x>a,或x<-a.

②f(x)

f(x)>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).

③f(x)

④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式,利用“零点分段讨论法”去绝对值.如解不等式:x+3-2x-1<3x+2.

3、简易逻辑知识

逻辑联结词“或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据,理解好四种命题的关系,对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。

(2)复合命题的真值表

非p形式复合命题的真假可以用下表表示.

p非p

真假

假真

p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.

p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.

(3)四种命题及其相互之间的关系

一个命题与它的逆否命题是等价的.

(4)充分、必要条件的判定

①若pq且qp,则p是q的充分不必要条件;

②若pq且qp,则p是q的必要不充分条件;

③若pq且qp,则p是q的充要条件;

④若pq且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.

篇19

分析法:不等式两边的联系不够清楚,通过寻找不等式成立的充分条件,逐步将欲证的不等式转化,直到寻找到易证或已知成立的结论。高中数学集合知识总结26

高一数学学习阶段,做好每一个知识点的总结有助于我们在考试中的发挥。

一、直线与方程

(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,; 当时,; 当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式:注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式:直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式:直线两点,④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式:(A,B不全为0)注意:各式的适用范围 特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(a为常数);(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解 ; 方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则(9)点到直线距离公式:一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

二、圆的方程

1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点; 当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的`位置.3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含; 当时,为同心圆.注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台:几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.(6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式(4)球体的表面积和体积公式:V= ; S=4、空间点、直线、平面的位置关系公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用: 判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1:公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号:平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言:公理2的作用:①它是判定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点.③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用:①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行空间直线与直线之间的位置关系① 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线② 异面直线性质:既不平行,又不相交.③ 异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④ 异面直线所成角:作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤:A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上. B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角(7)等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示:aα a∩α=A a‖α(9)平面与平面之间的位置关系:平行——没有公共点;α‖β相交——有一条公共直线.α∩β=b5、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)7、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.9、空间角问题(1)直线与直线所成的角①两平行直线所成的角:规定为.②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角:规定为. ②平面的垂线与平面所成的角:规定为.③平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作,二证,三计算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法:在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

篇20

若A∈B,且B∈A,则p是q的既不充分也不必要条件.

高中数学集合知识总结22

一、集合有关概念

1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法:{a,b,c}2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类:(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x=-5}

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

注意:AB有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集例题:下列四组对象,能构成集合的是 A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a,b,c }的真子集共有个3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .4.设集合A=xx2,B=a,若AB,则a的取值范围是名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.

篇21

课后在给学生解难答疑时耐心细致,使学生在接受新知识的同时,不断地对以往的知识进行复习巩固。在“导师制”活动开展后,我负责一年四班x同学的数学学习,除了在课堂上关注她,课后也及时进行交流

高中数学集合知识总结16

(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤(1)求f(x)(2)确定f(x)在(a,b)内符号 (3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤(1)求f(x)(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

高中数学集合知识总结 篇22

复习的重点一是要掌握所有的知识点,二就是要大量的做题,编辑为各位考生带来了高中数学知识点复习:集合与映射专题复习指导

一、集合与简易逻辑

复习导引:这部分高考题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体,只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题,阐述了如何审题,第3、5题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到充要条件上。

1.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集,且满足:对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1,2,3,k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。则k的最大值是

分析:审题是解题的源头,数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例min{-,-}{-,-}如何解决?我们不妨把抽象问题具体化!

如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}为-,min{-,-}为-,Si是Sj符合题目要求的两个集合。若Sj={2,4}则与Si={2,4}按题目要求应是同一个集合。

题意弄清楚了,便有{1,2},{2,4},{1,3},{2,6},{1,2},{3,6},{2,3},{4,6}按题目要求是4个集合。M是6个元素构成的集合,含有2个元素组成的集合是C62=15个,去掉4个,满足条件的集合有11个,故选B。

注:把抽象问题具体化是理解数学语言,准确抓住题意的捷径。

2.设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1S3=I,则下面论断正确的是

(A)CIS1(S2S3)=

(B)S1(CIS2CIS3)

(C)CIS1CIS2CIS3=

(D)S1(CIS2CIS3)

分析:这个问题涉及到集合的交、并、补运算。我们在复习集合部分时,应让同学掌握如下的定律:

摩根公式

CIACIB=CI(AB)

CIACIB=CI(AB)

这样,选项C中:

CIS1CIS2CIS3

=CI(S1S3)

由已知

S1S3=I

即CI(S1S3)=CI=

而上面的定律并不是复习中硬加上的,这个定律是教材练习一道习题的引申。所以,高考复习源于教材,高于教材。

这道题的解决,也可用特殊值法,如可设S1={1,2},S2={1,3},S3={1,4}问题也不难解决。

3.是正实数,设S={|f(x)=cos[(x+])是奇函数},若对每个实数a,S(a,a+1)的元素不超过2个,且有a使S(a,a+1)含2个元素,则的取值范围是。

解:由f(x)=cos[(x+)]是奇函数,可得cosxcos=0,cosx不恒为0,

cos=0,=k+-,kZ

又0,=-(k+-)

(a,a+1)的区间长度为1,在此区间内有且仅有两个角,两个角之差为:-(k1+k2)

不妨设k0,kZ:

两个相邻角之差为-。

若在区间(a,a+1)内仅有二角,那么-2,2。

注:这是集合与三角函数综合题。

对应于一组,正如在数学原始概念。我们知道,有个和数字线之间真正的对应关系,点的实数的平面坐标,并下令一名男子与他的名字,一个学生,他的学校,可以看作是对应关系。

对应的是两个集合A和

之间的关系对于每一个元素,有以下三种情况:

比索(1)B有相应的唯一元素。

(2)B,有对应的一个以上的元素。

(3)B是没有相应的元件。

同样,对于B中的每一个元素而言,有以下三种情况:

在相应的独特元素。

比索(5),有相应的多个元素。

比索(6)没有相应的元素。

相当于在一般情况下,这些情况都可能发生。

【2】映射

映射是一种特殊的对应关系,学习这个定义时,应注意以下几点:

比索(1)映射为对应的集合从A,B和从A到BF由法律决定。

(2)中的映射,设置一个“任何元素”有“才”在集合B这不是集合A的元素在集合B中存在的没有,或者案件多于一个的对象(即,将不会在上述(2)(3)在这两种情况下)。

比索(3)在地图上,设置一个状态和B是不平等的。在一般情况下,我们并不要求B的两个元素之间的映射和A是对应于(间的(4)(5)(6)三种情况下都可能发生,即对应)的唯一元素。因此,从映射A到B并从B到A被映射有不同的要求。A的收集,B可以是相同的集合。

仿佛原始图像是一个映射f,从A到B,那么A和B在图像B中的对应元素的元素称为,原来的名字图像b的关系可以表示为B=F(A),与原图像的概念和类似物,该映射可以被理解为“A中的每个元素有B中一个独特的图像”对应于这样一个特殊的。由于映射在一般情况下,B,作为元件不一定如此,因为该组(即由所有的图像形成的集合)是B的子集,记为{F(A)|a∈A}IB。

篇23

学习了导数基础知识点,接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。高中数学集合知识总结17一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性:1)元素的确定性;2)元素的互异性;3)元素的无序性。说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}。2)集合的表示方法:列举法与描述法。注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a:A。列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}4、集合的分类:1)有限集含有有限个元素的集合。2)无限集含有无限个元素的集合。3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}。二、集合间的基本关系1、“包含”关系子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。2、“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B。①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果ABBC那么AC④如果AB同时BA那么A=B3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1、交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。3、交集与并集的性质:A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=AA∪B=B∪A。4、全集与补集(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}。(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

篇24

四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)高中数学集合知识总结30一、求导数的方法(1)基本求导公式(2)导数的四则运算(3)复合函数的导数设在点x处可导,y=在点处可导,则复合函数在点x处可导,且即二、关于极限1、数列的极限:粗略地说,就是当数列的项n无限增大时,数列的项无限趋向于A,这就是数列极限的描述性定义。记作:=A。如:2、函数的极限:当自变量x无限趋近于常数时,如果函数无限趋近于一个常数,就说当x趋近于时,函数的极限是,记作三、导数的概念1、在处的导数。2、在的导数。3。函数在点处的导数的几何意义:函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,即k=,相应的切线方程是注:函数的导函数在时的函数值,就是在处的导数。例、若=2,则=A—1B—2C1D四、导数的综合运用(一)曲线的切线函数y=f(x)在点处的导数,就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率。由此,可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步:(1)求出函数y=f(x)在点处的导数,即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=

篇25

例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0高中数学集合知识总结15

本学期我担任高一(4)班的数学教学工作,一直本着实事求是、脚踏实地的工作原则,圆满完成本学期的教学任务,并在思想水平、业务水平等方面有很大的进步,现就一学期的工作总结如下:

一、思想政治方面

一年来,我积极参加政治学习,政治学习笔记整理的认真细致。我时刻用教师的职业道德要求来约束自己,爱岗敬业,严于律己,服从组织分配,对工作尽职尽责,任劳任怨,注重师德修养。我始终认为作为一名教师应把“师德”放在一个极其重要的位置上,因为这是教师的立身之本。本人奉守“学高为师,身正为范”的从业准则,从踏上讲台的第一天,我就时刻严格要求自己,力争做一个有崇高师德的人。热爱学生,坚持“德育为首,育人为本”的原则,不仅在课堂上坚持德育渗透,而且注重从思想上、生活上、学习上全面关心学生,在学生评教中深受学生的敬重与欢迎。能严格遵守校级校规,严格按照作息上下班,团结同志,能与同事和睦相处。

二、教育教学方面

教学工作是学校各项工作的中心,也是检验一个教师工作成败的关键。(一)注意培养学生良好的学习习惯和学习方法学生在从初中到高中的过渡阶段,往往会有些不能适应新的学习环境。例如以往的学习方法不能适应高中的学习,不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题,我从下面几方面下功夫:1、改变学生学习数学的一些思想观念,树立学好数学的信心在开学初,我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大,内容多,知识面广,大家其实处在同一起跑线上,谁先跑,谁跑得有力,谁就会成功。对较差的学生,给予多的关心和指导,并帮助他们树立信心;对骄傲的学生批评教育,让他们不要放松学习。2、改变学生不良的学习习惯,建立良好的学习方法和学习态度开始,有些学生有不好的学习习惯,例如作业字迹潦草,不写解答过程;不喜欢课前预习和课后复习;不会总结消化知识;对学习马虎大意等。为了改变学生不良的学习习惯,我要求统一作业格式,表扬优秀作业,指导他们预习和复习,强调总结的重要性,让学生写章节小结,做错题档案,总结做题规律等。对做得好的同学全班表扬并推广,不做或做得差的同学要批评。通过努力,大多数同学能很快接受,慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。(二)日常数学教学的方法及对策1、备课本学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学,拟定教学方法,并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到,认真写好教案。高一虽然已经教过了几轮,但是每一年的感觉都不一样。从不敢因为教过而有所懈怠。我还是像一位新老师一样认真阅读新课标,钻研新教材,熟悉教材内容,查阅教学资料,适当增减教学内容,认真细致的备好每一节课,真正做到重点明确,难点分解。遇到难以解决的问题,就向老教师讨教或在备课组内讨论。其次,深入了解学生,根据学生的知识水平和接受能力设计教案,每一课都做到“有备而去”。 并积极听老教师的课,取其所长,并不断归纳总结经验教训。2、课堂教学针对#高中学生特点,坚持学生为主体,教师为主导、教学为主线,注重讲练结合。在教学中注意抓住重点,突破难点。课堂上我特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生在学习过程中的主动性,让学生学得轻松,学得愉快。在课堂上讲得尽量少些,而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和接受能力,让各个层次的学生都得到提高。同时更新理念,坚持采用多媒体辅助教学,深受学生欢迎。每堂课都在课前做好充分的准备,并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具,课后及时对该课作好总结,写好教学后记。(三)课后辅导

高中数学集合知识总结 篇26

1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

向量公式:

1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|

(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)

(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}向量a_向量b=|向量a

向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a

向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)

5.空间向量:同上推论(提示:向量a={x,y,z})

6.充要条件:如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a

向量b|或者x1/x2=y1/y2

篇27

这一学年,我除了担任高三的数学教学外,还兼任了高三年级的教导副主任,主管学校的分类推进工作,在工作中,我严格按照学校的要求,制定了一学年的分类推进计划,把几乎所有的渴望生都安排在列,同时,自己也按照分类推进的要求对所带班的学生进行了辅导。高考中不但学校的成绩优异,我所带的班级的成绩也很是让我欣慰,两个班的平均成高中数学集合知识总结9

<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

直线的倾斜角:

高中数学集合知识总结 篇28

一、集合间的关系

1.子集:如果集合A中所有元素都是集合B中的元素,则称集合A为集合B的子集。

2.真子集:如果集合AB,但存在元素a∈B,且a不属于A,则称集合A是集合B的真子集。

3.集合相等:集合A与集合B中元素相同那么就说集合A与集合B相等。

子集:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作:AB(或BA),读作“A包含于B”(或“B包含A”),这时我们说集合是集合的子集,更多集合关系的知识点见集合间的基本关系

二、集合的运算

1.并集

并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

2.交集

交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

3.补集

三、高中数学集合知识归纳:

1.集合的有关概念。

1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:N,Z,Q,R,N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);

2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)

3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)补集:CUA={x|xA但x∈U}

注意:①?A,若A≠?,则?A;

②若,,则;

③若且,则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

四、数学集合例题讲解:

【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则M,N,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一:从判断元素的共性与区别入手。

解答一:对于集合M:{x|x=,m∈Z};对于集合N:{x|x=,n∈Z}

对于集合P:{x|x=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。

分析二:简单列举集合中的元素。

解答二:M={…,,…},N={…,,,,…},P={…,,,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。

=∈N,∈N,∴MN,又=M,∴MN,

=P,∴NP又∈N,∴PN,故P=N,所以选B。

点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。

变式:设集合,,则(B)

=

解:

当时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B

【例2】定义集合A*B={x|x∈A且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为

A)1B)2C)3D)4

分析:确定集合A*B子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合A={a1,a2,…,an}有子集2n个来求解。

解答:∵A*B={x|x∈A且xB},∴A*B={1,7},有两个元素,故A*B的子集共有22个。选D。

变式1:已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6?a∈M,那么集合M的个数为

A)5个B)6个C)7个D)8个

变式2:已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

解:由已知,集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有个.

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答:∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1,

∴∴

变式:已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B,求实数b,c,m的值.

解:∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足:A∪B={x|x>-2},且A∩B={x|1

分析:先化简集合A,然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。

解答:A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B,而(-∞,-2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1:若A={x|x3+2x2-8x>0},B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4},A∩B=Φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)

点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应注意用数形结合的方法,作出数轴来解之。

变式2:设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,求所有满足条件的a的集合。

解答:M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

①当时,ax-1=0无解,∴a=0②

综①②得:所求集合为{-1,0,}

【例5】已知集合,函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q,若P∩Q≠Φ,求实数a的取值范围。

分析:先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解,再利用参数分离求解。

解答:(1)若,在内有有解

令当时,

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式:若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

解答:

点评:解决含参数问题的题目,一般要进行分类讨论,但并不是所有的问题都要讨论,怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的'关键。

篇29

|a·b|≤|a|·|b|。高中数学集合知识总结14集合的分类:(1)按元素属性分类,如点集,数集。(2)按元素的个数多少,分为有/无限集关于集合的概念:(1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。(2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。(3)无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N;在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或Nx;整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z;有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。)1.列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}.有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}.2.描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是,集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)}

篇30

垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角高中数学集合知识总结27数学组在学校工作思路的指导下,认真贯彻落实课改精神,以人为本,以促进学生发展、教师成长为目的。以教法探索为重点,努力提高课堂效益和教学质量;以组风建设为主线积极探索教研组建设和教师专业发展的有效途径。不断总结经验,发挥优势,改进不足,集全组教师的创造力,努力使雅安中学高中数学教研组在有朝气、有创新精神、团结奋进的基础上焕发出新的生机与活力。在工作中,我们充分发挥一个“核心”的表率作用,狠抓“两条线”的深入研究,积极促进“三个团队”主动参与和建设,从而使我组的研究工作和谐、高效地开展。一个核心:是指我组内具有良好思想素质、过硬的业务能力、踏实的工作作风和不断进取精神的教学骨干们。充分发挥核心成员的聪明才智,在做好本职工作的前提下,依据他们的特长,或上示范课,或开讲座,或主持集体备课,带头参与教学理论和具体教学实际的研究,使核心成员们的各类资源做到组内共享。二条线:是指对教育教学的理论学习研究和具体课堂教学的研究两个方面。要不断提高教学质量,关键在于要有一批思想新、能力强,具有较高理论修养的教学队伍,因此,要打造一批科研型的教师,从而实现科研兴校,个性强校,特色活校的策略。为此,教研组经常组织全组教师认真学习新的教育教学理论和先进的教学方法,不断丰富教师们的理论水平。具备了较先进的教育理论并且具备了较新的教学观念,则需要运用于具体的教学实践之中,并在实践中找出符合自己实际的教学法,如何找准切入点,切实有助于教学质量的提高,这也是我们教研工作重点关注的目标之一,教研就应在具体的教学中研究,边教边研,在研中促进教学水平的提高。为此,近几年来围绕着一个国家级课题和二个省级课展开了行之有效的研究工作,除进行必要的理论学习和研究外,经常进行公开教学研究课,教学探讨课,并常请教育专家莅临指导工作,从而使我组的教学研究工作落在实处。

篇31

1

高中数学集合知识总结32

(1)不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。

(2)一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(参见例3)。

(4)基本不等式

①探索并了解基本不等式的证明过程。

篇32

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。高中数学集合知识总结19(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f¢(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f¢(x)2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B①任何一个集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.3、交集与并集的性质:A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=AA∪φ=AA∪B=B∪、全集与补集(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
35 4310947
");