初一的数学知识点总结【实用4篇】

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初一数学知识点【第一篇】

1 把握学生学习情况，讲解衔接知识

高中数学和初中数学呈现出完全不同的特点，用三个字来概括初中数学的特点，那就是“浅、易、少”，即知识内涵浅、知识方法易掌握、知识容量小，而高中数学的特点却是“深、难、多”，知识难度的突然拔高让很多学生感到不适应，且数学语言抽象，概念难懂，并且教材要求的知识点繁杂，所有这些差异都让刚进入高中的学生一时无法接受，很多学生都觉得数学格外棘手，以至于学习成绩每况愈下。

针对这种情况，教师首先要摸清学生的知识底细，然后对症下药，做好初高中知识的衔接工作。在开学之初，教师就要进行一次必要的摸底测试，了解他们现有的数学积累。在测试中，教师要着眼于那些初中数学中只是简单提及、没有深入讲解的“边缘”知识点和初中要求掌握且在高中数学中应用广泛、贯穿始末的重点知识，如系数不为1的因式分解的方法，立方和与立方差公式，几何中的重心，垂心等概念以及二次函数中的分子分母的有理化等，看看学生对这些知识到底掌握多少，若掌握得不够好，教师就要在课堂教学中适当抽出一部分时间来进行补充讲解，或者在教授新知识时将这些知识点融入到习题中进行讲解，给学生不断补充缺失的知识点，为今后更深入的数学学习打好基础。例如，在进行简单测验后，我发现了班里的大部分学生对“二次函数的图象和性质”这部分知识都不熟悉，于是我就专门抽出一部分时间将这部分知识重新进行了讲解和总结，将图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等知识点列成一张表，学生听得明白，看得清晰，记得牢固。

2 于不同之处发掘联系，温故方能知新

如果将高中数学比喻成泰山的话，那么初中数学就是泰山周围不起眼的小山丘，当你站在顶峰自然会有一览众山小的感觉，但是要怎样我们才能登上高中数学这座高峰呢？这便要求我们利用好初中数学这座小山丘。高中数学是对初中数学的拓展、延伸和拔高，初中数学是高中数学学习的基础，教师不妨恰当利用学生已有的数学积累，让学生首先产生对旧知识的回忆和联想，在此基础上再进行知识的迁移和深化，让初中数学成为高中数学学习的有效垫脚石。当然，要做到这一点并不容易，教师不仅要深得高中数学的精髓，还要熟悉初中数学的各个知识点，了解学生哪些知识熟练，哪些知识生疏，巧妙利用学生早就掌握的知识点来疏通教学的重点和难点，真正做到温故而知新。

例如，在学习含参数的一元一次不等式的解法时，教师可以利用学生已经能够熟练掌握的一元一次不等式的解法来引导学生把握新知识。对于ax-50和-4x-10

3 注意渗透数学思想方法，把握数学精髓

一般说来，初中数学教学都是从贴近生活的实例出发，建立简单的数学模型，知识的引入和导出都十分直观、具体，学生的理解往往很顺利。然而高中数学却完全不同，抽象性和概括性大大增加，数学问题从特殊到一般、从具体到抽象，复杂繁琐各种综合题层出不穷，知识点的跨度很大，综合性很强，根本没有现成的模式可以套，学生在解题时必须独立建立知识框架，并且要有清晰的思路和严密的逻辑，对推理能力的要求也大大增加，这便决定了学生不可能再像初中时那般仅仅依赖教师的总结和自己的记忆就能学好数学。其实，万变不离其宗，对于高中数学而言，万变的是题型，不变的是数学思想方法。数学思想方法是高中数学的精髓，它统领着概念、公式、法则、定理等基础知识，并且活跃于每一种题型、每一个具体的题目中，只有精通了思想方法才能够随机应变，做到举一反三、触类旁通。因此，高中数学教师在讲解知识的同时还要注重数学思想方法的渗透，逐步培养学生独立思考的习惯，让他们学会运用思想方法。

初一的数学知识点总结【第二篇】

一。有理数

知识网络：

概念、定义：

1、大于0的数叫做正数(positive number)。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。

3、整数和分数统称为有理数(rational number)。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

注：黑体字为重要部分

二。整式的加减

知识网络：

概念、定义：

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。

4、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly

term)。

5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三。一元一次方程

知识网络：

概念、定义：

1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。

2、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价-成本 利率=利润÷成本×100%

售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息

四。图形初步认识

知识网络：

概念、定义：

1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。

3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

5、几何体简称为体(solid)。

6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

8、点动成面，面动成线，线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：两点确定一条直线(公理)。

10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。

12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。(公理)

13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。

14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angular bisector)。

17、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

angle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。

18、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary

angle)，即其中一个角是另一个角的补角

19、等角的补角相等，等角的余角相等。

初一的数学知识点总结【第三篇】

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不

可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的(小)数

⑴最小的自然数是0，无的自然数；

⑵最小的正整数是1，无的正整数；

⑶的负整数是-1，无最小的负整数

可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0;

⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0

⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0

初一数学知识点【第四篇】

学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式” 一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。

在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：

注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到

并运用它们进行二次根式的化简。

“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。

第22章 一元二次方程

学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 —— 一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法，并运用这种方程解决一些实际问题。

本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，

“降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

“实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

第23章 旋转

学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。

“旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。

“中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。

“课题学习 图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

第24章 圆

圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。

“圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。

“与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。

“正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。

“弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。

第25 章 概率初步

将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。

“概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。

“用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。