高一数学基本问题分析总结与反思【汇集6篇】
高一数学学习中，基础知识掌握不牢、解题思路不清晰、应用能力不足，需加强练习与思考，如何提升？以下是网友为大家整理分享的“高一数学基本问题分析总结与反思”相关范文，供您参考学习！
高一数学知识点归纳大全 篇1
高一数学知识点汇总1
函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数某，在集合B中都有唯一确定的数f(某)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(某)，某∈A.其中，某叫做自变量，某的取值范围A叫做函数的定义域;与某的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(某)| 某∈A}叫做函数的值域.
注意：
1.定义域：能使函数式有意义的实数某的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的某的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
u 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(某) , (某∈A)中的某为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(某，y)的集合C，叫做函数y=f(某),(某∈A)的图象.C上每一点的坐标(某，y)均满足函数关系y=f(某)，反过来，以满足y=f(某)的每一组有序实数对某、y为坐标的点(某，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素某，在集合B中都有唯
通过上面的高一数学必修1知识点总结，同学们已经梳理了一遍高一数学必修1的知识点，也加深了对该知识的更深了解，相信同学们一定能学好这部分知识点，也希望同学们以后的学习中多做总结。
高一数学知识点汇总2
集合
(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;
(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
(3)
第二部分函数与导数
1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。
2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;
⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法
3.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：
①若f(某)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(某)]的定义域由不等式a≤g(某)≤b解出②若f[g(某)]的定义域为[a,b],求f(某)的定义域，相当于某∈[a,b]时，求g(某)的值域。
(2)复合函数单调性的判定：
①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5.函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;
⑵是奇函数;
⑶是偶函数;
⑷奇函数在原点有定义，则;
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;
(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;
高一数学知识点汇总3
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
高一数学知识点汇总4
两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0
a=0，b=0.
复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。
复数相等特别提醒：
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
解复数相等问题的方法步骤：
(1)把给的复数化成复数的标准形式;
(2)根据复数相等的充要条件解之。
高中数学知识点总结理科归纳5
定义：
形如y=某^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则某肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则某不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当某为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在某大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在某小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则某^(p/q)=q次根号(某的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则某=1/(某^k)，显然某≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到某所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于某>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于某
排除了为负数这种可能，即对于某为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
高一数学基本题型与解析答案 篇2
1.已知是定义在
上的偶函数，当
时，
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.已知A(a,0)，B(0，a)(a>0)，＝t
，O为坐标原点，则|
|的最小值为（ ）
A．a B．
a C．
a D．a
3.在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）
A．若向量，向量
，则
B．若四边形ABCD为菱形，则
C．点是ΔABC的重心，则
D．ΔABC中，和
的夹角等于
4.已知直线、
, 平面
,
，那么
与平面
的关系是（ ）.
A．
B．
C．
D．与
相交
5.设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )
A．Sn=2an-1
B．Sn=3an-2
C．Sn=4-3an
D．Sn=3-2an
6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8 B． C．
D．7
7.不在不等式表示的平面区域内的点是（ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）
8.（2014•上海二模）一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（ ）
A．P（3）=3
B．P（5）=1
C．P（2003）＞P（2005）
D．P（2003）＜P（2005）
9.下列各式中，值为的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.．在△中，
是
的中点，
，点
在
上,且满足
，
则（ ）
A． B．
C．
D．
11.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
A． B．
C．
D．
12.由确定的等差数列
，当
时，序号
等于（
A．99 B．100 C．96 D．101
13.
设若
是
与
的等比中项，则
的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．8
14.已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0）的部分图象如图所示，则函数f（x）的一个单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
15.若，则
＝（ ）
A． B．
C．
D．
16.不等式的解集是( )
A． B．
C．
D．
17.十九届奥林匹克运动会2008年8月8日在北京进行，若集合A={参加奥运会比赛的运动员}，集合B={参加奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是
A． B．
C．
D．
18.已知数列是等差数列，
，则
( )
A． B．
C．
D．
19.已知函数 的部分图象如图所示，则这个函数的表达式为
A．
B．
C．
D．
20.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）＝×（·［m］＋1）（元）决定，其中m＞0，［m］是小于或等于m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为分钟的电话费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
评卷人得 分 | 二、填空题 |
21.在△ABC中，
22.里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（ Richter）和古登堡（B. Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是
.其中
是被测地震的最大振幅，
是“标准地震”的振幅. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失. 一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级
的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的 倍.
23.设点A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为 ．
24.已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积是 ．
25.在中，设角
所对的边分别为
，若
，
，
，则
．
26.关于函数，有以下命题
（1）为偶函数；
（2）的图象关于直线
对称；
（3）函数在区间
的值域为
；
（4）在
的减区间是
和
.
其中正确命题的序号为 .
27. 在中，内角
的对边分别为
，已知
，
,
，则
，边
.
28.函数,若
,则方程
在
内的所有实数根之和为 .
29.在△ABC中，，
，
，则△ABC的面积为 .
30.已知△ABC三边AB、BC、CA的中点分别为P（3，﹣2）、Q（1，6）、R（﹣4，2），则顶点A的坐标为 ．
评卷人得 分 | 三、解答题 |
31.已知函数，
，其中
.
（1）当时，求函数
的最大值与最小值；
（2）求的取值范围，使
在区间
上是单调函数.
32.集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为
，如：
；
；
则= ．（写出计算结果）
33.（2005•上海）点A、B分别是椭圆+
=1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（1）求P点的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
34.（本题满分10分）求函数在
上的最小值.
35.已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．
参考答案
1 .B
【解析】
试题分析：当时，
，再根据
和
都是定义在
上的偶函数，图象都关于
轴对称，故原不等式的解为
，故选B.
考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数与不等式.
【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数与不等式，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型. 当时，
，再根据
和
都是定义在
上的偶函数，图象都关于
轴对称，故原不等式的解为
．
2 .B
【解析】
试题分析：根据题意可知A(a,0)，B(0，a)(a>0)，那么可知＝t
，
故可知
,那么结合二次函数性质可知当t=
时，函数值有最小值，即可知|
|的最小值为
a，故答案为B.
考点：向量的加减法
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于基础题．
3 .D
【解析】ΔABC中，和
的夹角等于
的补角，D的说法是错误的.
本题选择D选项.
4 .C
【解析】在正方体中，
取，
，当取面
为平面
时，
∴满足，
，此时
；当取面
为平面
时，
∴满足，
，此时
．
∴当直线、
，平面
，
，
时，
与平面
的关系是
或
,故选：C.
5 .D
【解析】由等比数列前n项和公式Sn=知
Sn==3-2an.故选D.
6 .D
【解析】
试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示一个棱长为的正方体，截去两个三棱锥，其中一个三棱锥的底面是边长为
的等腰直角三角形，高为
的三棱锥；一个是底面为直角边分别为
和
的直角三角形，高为
的三棱锥，所以所求几何体的体积为
，故选D．
考点：几何体的三视图及体积的计算．
7 .D
【解析】分析：把选项中的每个点的坐标分别代入3x+2y，看点的坐标是否满足不等式即可
解答：解：将点（0，0）点代入3x+2y＜6，得0＜6，显然成立，点（0，0）在不等式表示的区域内
将点（1，1）代入3x+2y＜6，得5＜6，显然成立，点（1，1）在不等式表示的区域内
将点（0，2）代入3x+2y＜6，得4＜6，显然成立，点（0，2）在不等式表示的区域内
将点（2，0）代入3x+2y＜6，得6=6，，点（2，0）不在不等式表示的区域内
故选D
点评：本题考查点与不等式表示的区域的位置关系，把点的坐标代入不等式，验证点的坐标是否满足不等式即可，满足时，点在不等式表示的区域内，否则不在。
8 .D
【解析】
试题分析：按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，就可得出正确选项
解：根据题中的规律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，…
以此类推得：P（5k）=k （k为正整数）
因此P（2003）=403，且P（2005）=401，
所以P（2003）＞P（2005）
故选D．
点评：本题主要考查了数列的应用，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”，属于中档题．
9 .B
【解析】
试题分析：A选项，不合题意；选项
适合题意；C选项
，也不合题意；D选项
，故选B.
考点：二倍角公式.
10 .A
【解析】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，
又由点P在AM上且满足 AP =”2″ PM∴P是三角形ABC的重心
∴ PA •( PB + PC )
=” PA” • AP =”-” |PA |2
又∵AM=1
∴ |PA | =”2/” 3
∴ PA •( PB + PC )=”-4″ /9，选A
11 .C
【解析】设矩形长为a,宽为b,则点取自△ABE内部的概率P==
=
.故选C.
12 .B
【解析】
试题分析：由通项公式可知
考点：等差数列通项公式
13 .C
【解析】略
14 .D
【解析】
试题分析：,所以
,那么
，半个周期就是
，将图像向左边延伸，得到距圆的最近的最低点是
，所以根据图像，函数的一个单调递增区间是
．
考点：1．；2．
的性质．
15 .C
【解析】本题考查对数换底公式.
故选C
16 .D
【解析】略
17 .D
【解析】因为根据题意，参加北京奥运会比赛的运动员包括参加北京奥运会比赛的男、女运动员，易得B∪C=A．
故选D．
18 .A
【解析】因为，由等差数列通项公式可得：
，
，又
，所以
，故选A
点睛：考察等差数列的通项公式，根据题意先观察条件下角标的关系，先求出d，然后进行解答
19 .A
【解析】略
20 .A
【解析】略
21 . a－b
【解析】＝
－
＝
－
＝
a－b.
22 .1000
【解析】
，代入A=9，
,得M=3,1000倍。
23 .
【解析】圆(x－2)2＋(y－2)2＝1的圆心(2,2)到直线x－y－5＝0的距离为：.
由A到直线x－y－5＝0的最大距离为.
24 .
【解析】
试题分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积，棱柱的高为
，故体积为
，棱锥的高为
，故体积为：
，故组合体的体积
，故答案为：
.
考点：由三视图求面积、体积.
25 .
【解析】
试题分析：
即，
又，
，
由正弦定理，得
考点：三角函数两角和公式；正弦定理.
26 .(1)(2)(4)
【解析】
试题分析：根据题意，由于那么对于（1）
为偶函数；成立。
对于（2）的图象关于直线
对称；将变量代入得到函数值为最值2，故可知成立。
对于（3）函数在区间
的值域为
，因为
，值域为
，因此错误。
对于（4）在
的减区间是
和
成立，故答案为(1)(2)(4)
考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
27 .，
；
【解析】
试题分析：由，可利用定义：
考点：三角函数的定义及正弦定理解三角形.
28 .
【解析】
试题分析：，周期为
，由数形结合可知，方程
在
内有四个根，依次设为
，所以
，所以所有根之和为
考点：三角函数化简变形，图像平移，数形结合
29 .
【解析】
试题分析：由三角形面积公式.故本题填
.
考点：三角形面积公式
30 .（﹣2，﹣6）
【解析】
试题分析：设A（x0，y0），由P是AB的中点得B（6﹣x0，﹣4﹣y0），再由Q是BC的中点得C（x0﹣4，16+y0）．由R是CA的中点，可得，解之可得答案．
解：设A（x0，y0），
则由P是AB的中点得B（6﹣x0，﹣4﹣y0）．
由Q是BC的中点得C（x0﹣4，16+y0）．
∵R是CA的中点，∴
解得x0=﹣2，y0=﹣6，
∴A（﹣2，﹣6）．
故答案为：（﹣2，﹣6）
点评：本题考查中点坐标公式，属基础题．
31 .(1) 最大值为2, 最小值为;(2)
.
【解析】【试题分析】（1）借助二次函数的图像进行分析求解；（2）依据题设运用二次函数对称轴与区间端点的位置关系建立不等式求解：
（1）当时，
，
，所以当
时，
的最大值为2；当
时，
的最小值为
.
（2）函数的图象的对称轴为
，要使
在区间
上是单调函数，必须有
或
.又
，所以
的取值范围是
.
点睛：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质，以及对称轴对函数最值产生的影响。求解第一问时，充分借助题设条件，综合运用二次函数的图像进行分析求解；解答第二问时，则依据题设条件，借助二次函数的图像和性质，运用分类整合的数学思想，以对称轴与区间端点的位置关系进行分类讨论，并建立不等式，然后通过解不等式使得问题获解。
32 .546
【解析】
试题分析：由归纳得出
，代入计算可得．
考点：归纳推理．
33 .（1）（，
）．
（2）当x=时，d取得最小值
．
【解析】
试题分析：（1）先求出PA、F的坐标，设出P的坐标，求出、
的坐标，由题意可得
，且y＞0，
解方程组求得点P的坐标．
（2）求出直线AP的方程，设点M的坐标，由M到直线AP的距离等于|MB|，求出点M的坐标，再求出椭圆上的点到点M的
距离d的平方得解析式，配方求得最小值．
解：（1）由已知可得点A（﹣6，0），F（4，0），设点P（x，y），则=（x+6，y），
=（x﹣4，y）．
由已知可得，2x2+9x﹣18=0，解得x=
，或x=﹣6．
由于y＞0，只能x=，于是y=
．∴点P的坐标是（
，
）．
（2）直线AP的方程是，即 x﹣
y+6=0．
设点M（m，0），则M到直线AP的距离是．
于是=|6﹣m|，又﹣6≤m≤6，解得m=2，故点M（2，0）．
设椭圆上的点（x，y）到点M的距离为d，有 d2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+20﹣x2=
（x﹣
）2+15，
∴当x=时，d取得最小值
．
点评：本题考查椭圆的简单性质和点到直线的距离公式，两个向量垂直的性质，求出点M的坐标，是解题的难点．
34 .当时，
，当
时，
【解析】解：，对称轴是
（2分）
当时，
在
上是单调递增函数
（2分）
当时，
在
上是单调递增函数w@w#$s^5^*m迁
（2分）
当时，
在
上是单调递减函数，在
上是单调递增函数
（2分）
综上得：当时，
，当
时，
（2分）
35 .16+8
【解析】试题分析;依题意，所求圆的圆心 为
的垂直平分线和直线
的交点，求出圆心与半径；求出|
，圆心到
的距离
，求出
到
距离的最大值
即可求
的面积的最大值．
试题解析;∵线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，
∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.
联立解得
即圆心C为(－3,6)，
则半径r＝＝2
.
又|AB|＝＝4
，
∴圆心C到AB的距离d＝＝4
，
∴点P到AB的距离的最大值为d＋r＝4＋2
，
∴△PAB的面积的最大值为×4
×(4
＋2
)＝16＋8
.
【点睛】本题考查圆的方程，三角形面积的计算以及直线与圆的位置关系等，其中求得到
距离的最大值为
是解题的关键
文章目录 篇3
高一数学基本问题分析总结与反思
高一数学基本题型与解析答案
高一数学知识点归纳大全
高一数学所有公式定理
高一数学必做100道题及答案
高一数学所有公式定理 篇4
集合
集合的运算：
集合交换律A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
集合德.摩根律
Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
集合“容斥原理”
在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N
对数函数的常用简略表达方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）常用对数:lg(b)=log(10)(b)
（3）自然对数:ln(b)=log(e)(b)
高一数学基本问题分析总结与反思 篇5
高一数学知识点总结1
知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学知识点总结2
一、集合及其表示
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
高一数学知识点总结3
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行――没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
多面体
1、棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形
2、棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
3、正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
高一数学知识点总结4
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一数学知识点总结5
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的’，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2)画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
高一数学知识点总结6
圆的方程定义：
圆的标准方程（x―a）2+（y―b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：
1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。
①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ<0，直线和圆相离。
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。
①dR，直线和圆相离、
2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；
⑵过切点的半径垂直于切线；
⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；
⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；
当一条直线满足
（1）过圆心；
（2）过切点；
（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
高一数学知识点总结7
一、平面解析几何的基本思想和主要问题
平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系
直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。
直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。
一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。
在学习这两种坐标系时，要注意用类比的方法。例如，平面直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的坐标需用两个实数（即一对有序实数）来表示，而直线坐标系是一维坐标系，它只有一个坐标轴，每个点的坐标只需用一个实数来表示。
三、向量的有关概念和公式
如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点，则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否则为负。线段的长叫做向量的长度，记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标（或数量），用表示。这里同学们要分清，，三个符号的含义。
对于数轴上任意三点，都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最终结果是相同的。
向量的坐标公式（或数量公式），它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式非常重要。
有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量;反之，两个相等向量坐标必相等。
注意：①相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量。②向量与数轴上的实数（或点）是一一对应的，零向量即原点。
四、两点的距离公式和中点公式
1。对于数轴上的两点，设它们的坐标分别为，，则的距离为，的中点的坐标为。
由于表示数轴上两点与的距离，所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时，常借助于数形结合思想，将问题转化为数轴上的距离问题加以解决。例如，解方程时，可以将问题看作在数轴上求一点，使它到，的距离之和等于。
2。对于直角坐标系中的两点，设它们的坐标分别为，，则两点的距离为，的中点的坐标满足。
两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常用的公式之一，要求同学们能熟练掌握并能灵活运用。
五、坐标法
坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法，是数形结合的典范。这种方法是在平面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线，通过研究方程，间接地来研究曲线的性质。
高一数学知识点总结8
高一数学集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上的山
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}
元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合
3。集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R
列举法：{a，b，c}
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x―3>2}，{x|x―3>2}
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn图：
4、集合的分类：
有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=―5｝
高一数学知识点总结9
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系―子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
【基本初等函数】
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【函数的应用】
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
高一数学知识点总结10
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
高一数学知识点总结11
【(一)、映射、函数、反函数】
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.
(2)掌握三种表示法――列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：
(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.
②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.
【(二)、函数的解析式与定义域】
1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：
(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;
(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
③对数函数的真数必须大于零;
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.
2、求函数的解析式一般有四种情况
(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.
(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.
(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.
(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.
【(三)、函数的值域与最值】
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.
(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
【(四)、函数的奇偶性】
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：
注意如下结论的运用：
(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;
(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)・g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;
(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性质及结论
(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.
(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.
(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
(6)奇偶性的推广
函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。
【(五)、函数的单调性】
1、单调函数
对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.
对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：
(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.
(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.
(4)注意定义的两种等价形式：
设x1、x2∈[a，b]，那么：
①在[a、b]上是增函数;
在[a、b]上是减函数.
②在[a、b]上是增函数.
在[a、b]上是减函数.
需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.
(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.
5、复合函数y=f[g(x)]的单调性
若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.
在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.
6、证明函数的单调性的方法
(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义，得出结论.
(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.
如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.
【(六)、函数的图象】
函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.
求作图象的函数表达式
与f(x)的关系
由f(x)的图象需经过的变换
y=f(x)±b(b>0)
沿y轴向平移b个单位
y=f(x±a)(a>0)
沿x轴向平移a个单位
y=-f(x)
作关于x轴的对称图形
y=f(|x|)
右不动、左右关于y轴对称
y=|f(x)|
上不动、下沿x轴翻折
y=f-1(x)
作关于直线y=x的对称图形
y=f(ax)(a>0)
横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
y=af(x)
纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变
y=f(-x)
作关于y轴对称的图形
【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)・f(y)，且f(0)≠0.
①求证：f(0)=1;
②求证：y=f(x)是偶函数;
③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.
思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.
解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.
②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)・f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.
③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=
所以，所以f(x+c)=-f(x).
两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.
高一数学知识点总结12
本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系，在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发展推理能力．通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素．
重难点知识归纳
1、平面
(1)平面概念的理解
直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分．
抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄．
(2)平面的表示法
①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．
②字母表示：常用等希腊字母表示平面．
(3)涉及本部分内容的符号表示有：
①点A在直线l内，记作； ②点A不在直线l内，记作；
③点A在平面内，记作； ④点A不在平面内，记作；
⑤直线l在平面内，记作； ⑥直线l不在平面内，记作；
注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系．
(4)平面的基本性质
公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．
符号表示为：．
注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得．
注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为：．
注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作．
公理的推论：
推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．
2．空间直线
(1)空间两条直线的位置关系
①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;
②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;
③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．
(2)平行直线
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
符号表示为：设a、b、c是三条直线，．
定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．
(3)两条异面直线所成的角
注意：
①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．
②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．
③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：
(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点．
(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现．
(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围．
3．空间直线与平面
直线与平面位置关系有且只有三种：
(1)直线在平面内：有无数个公共点；
(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行：没有公共点．
4．平面与平面
两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：
(1)两个平面平行：没有公共点；
(2)两个平面相交：有一条公共直线．
高一数学知识点总结13
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数,初中学习方法，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;
求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线,高中地理，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
高一数学知识点总结14
【立体几何初步】
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图――斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高一数学知识点总结15
1.知识网络图
复数知识点网络图
2.复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.
(3)复数的辐角主值的求法.
(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
3.复数中的重点
(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.
(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.
(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.
(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.
高一数学必做100道题及答案 篇6
1. 试选择适当的方法表示下列集合：
（1）函数的函数值的集合； （2）
与
的图象的交点集合.
2. 已知集合，
，求
,
,
,
.（◎P1410）
3. 设全集，
，
. 求
，
，
，
. 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析. （◎P12例8改编）
4. 设集合，
. （◎P14B 4改编）
（1）求，
； （2）若
，求实数a的值；
（3）若，则
的真子集共有 个, 集合P满足条件
，写出所有可能的P.
5. 已知函数.（1）求
的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证
在
上递减.
6. 已知函数，求
、
、
的值.（◎P49B4）
7. 已知函数. （☆P168题）
（1）证明在
上是减函数;（2）当
时，求
的最大值和最小值.
8. 已知函数其中
． （◎P844）
（1）求函数的定义域； （2）判断
的奇偶性，并说明理由；
（3）求使成立的
的集合.
9. 已知函数. （☆P37例2）
（1）判断的奇偶性； （2）若
，求a，b的值.
10. 对于函数.
（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使得
为奇函数. （◎P91B3）
11. （1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. （☆P408）
| x | －2 | － | －1 | － | 0 | 1 | 2 | ||
| f (x) | － | － |
（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求
的取值范围. （☆P409）
12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：
| 销售单价/元 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 |
| 日均销售量/个 | 48 | 46 | 44 | 42 | 40 | 38 | 36 |
为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？ （☆P49例1）
13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中
是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？ （参考数据：
） （☆P449）
14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、万件、万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数
的关系，模拟函数可选用二次函数
（其中
为常数，且
）或指数型函数
（其中
为常数），已知4月份该产品产量为万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由.（☆P51例2）
15. 如图，是边长为2的正三角形，记
位于直线
左侧的图形的面积为
. 试求函数
的解析式,并画出函数
的图象. （◎P126B2）
16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？（☆P45例3）
高中数学必做100题—必修2
时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：
（说明：《必修2》共精编16题，每题12分，“◎”为教材精编，“☆”为《精讲精练.必修2》精编）
1. 在圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（☆P3例3）
2. 如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. （☆P15例2）
3. 直角三角形三边长分别是、
、
，绕三边旋转一周分别形成三个几何体. 想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积. （◎P3610）
4. 已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且.
求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点. （☆P21例3）
5. 如图，∥
∥
，直线
与
分别交
,
,
于点
和点
，求证：
. （◎P63B3）
6. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（◎P79B2）
求证：（1）B1D⊥平面A1C1B； （2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心.
7. （06年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，
，
平面
，且
，点
是
的中点.
（1）求证：； （2）求证：
平面
；（3）求二面角
的大小. （☆P389）
8. 已知，
，
，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．（◎P908）
9. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程. （◎P1009）
10. 三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）. （◎P101B1）
（1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程；
（3）求BC边的垂直平分线的方程．
11. 在x轴上求一点，使以点
、
和点P为顶点的三角形的面积为10. （◎P110B5）
12. 过点有一条直线l，它夹在两条直线
与
之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程. （◎P115B8）
13.的三个顶点的坐标分别是
、
、
，求它的外接圆的方程. （◎P119例2）
14. 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点轨迹方程. （◎P122例5）
15. 过点的直线l被圆
所截得的弦长为
，求直线l方程. （◎P127例2）
16. 求圆心在直线上，并且经过圆
与圆
的交点的圆的方程. （◎P1324）
高中数学必做100题—必修3
时量：60分钟 班级： 姓名： 计分：
（说明：《必修3》共精编8题，每题12分，“◎”为教材精编，“☆”为《精讲精练.必修3》精编）
1. 设计一个算法求的值，并画出程序框图. （◎P202）
2. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下. （☆P15例3）
| 寿命（h） | 100～200 | 200～300 | 300～400 | 400～500 | 500～600 |
| 个 数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.
3. 甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）： （☆P17例3）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？
4. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： （☆P228）
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y |
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：）
5. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.
（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率； （2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.
6. （2008年韶关模拟）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
…
后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率.
7.（08年广东卷.文）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
| 初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
| 女生 | 373 | x | y |
| 男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是
（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知y245, z
245,求初三年级中女生比男生多的概率.
8.（09年广东卷.文）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.
高中数学必做100题—必修4
时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：
（说明：《必修4》共精编16题，每题12分，“◎”为教材精编，“☆”为《精讲精练.必修4》精编）
1. 已知角α的终边经过P(4,-3).
（1）求2sinα－cosα的值； （2）求角α的终边与单位圆的交点P的坐标.
2. 已知，计算： （◎P29B2）
（1）； （2）
； （3）
； （4）
.
3. 求函数的定义域、周期和单调区间. （◎P44例2）
4. 已知tanα＝，计算： （◎P714）
（1）； （2）
.
5. 画函数y＝3sin(2x＋)，x∈R简图，并说明此函数图象怎样由
变换而来. （☆P15例1）
6. 某正弦交流电的电压（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是（◎P584改编）
.
（1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅； （2）当
，
时，求瞬时电压
；
（3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取
）
7. 平面上三个力、
、
作用于一点且处于平衡状态，
，
，
与
的夹角为
，求：（1）
的大小； （2）
与
夹角的大小. （◎P1134）
8. 已知，
，
（1）求与
的夹角
；（2）若
，且
，试求
.
9. 已知，
，求
的值. （◎P13817）
10. 已知，
，
，
，求
的值. （◎P1462）
11. （1）已知，
，求
的值； （◎P1467）
（2）已知，
，求
的值. （◎P147B2）
12. 已知函数. （◎P1479）
（1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值.
13. 已知函数. （◎P14710）
（1）求的最小正周期； （2）当
时，求
的最小值以及取得最小值时x的集合.
14. 已知函数的最大值为1. （◎P14712）
（1）求常数a的值； （2）求使成立的x的取值集合.
15.（2009年广东卷.理16）已知向量与
互相垂直，其中
．
（1）求和
的值； （2）若
，求
的值.
16. 已知，且
.
（1）求及
； （2）求函数
的最小值.
高中数学必做100题—必修5
时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：
（说明：《必修5》共精编16题，每题12分，“◎”为教材精编，“☆”为《精讲精练.必修5》精编）
1. 在△ABC中，已知，
，B=45︒ ，求A、C及c. （☆P48）
2. 在△ABC中，若，判断△ABC的形状. （☆P63）
3. 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2＋b2＝c2＋ab.
（1）求C； （2）若，求A． （☆P68）
4. 如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形．当目标出现于B时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，试求炮击目标的距离AB． （☆P88）
5. 如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为
，经过2分钟后又看到山顶的俯角为
，求山顶的海拔高度. （☆P9例2）
6. 已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由
给出.
（1）写出这个数列的前5项； （2）利用上面的数列，通过公式
构造一个新的数列
，试写出数列
的前5项. （◎P34B3）
7. 已知数列的前
项和为
，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？（◎P44例3）
8.（09年福建卷.文17）等比数列中，已知
. （☆P388）
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
的通项公式及前
项和
.
9. 若一等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？（◎P582）
10. 已知数列的前
项和为
，
. （☆P329）
（1）求（2）求证：数列
是等比数列.
11. 已知不等式的解集为A，不等式
的解集是B. （☆P429）
（1）求；（2）若不等式
的解集是
求
的解集.
12. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？ （◎P816）
13. 电视台应某企业之约播放两套连续剧. 其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万. 已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟. 问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率? （◎P933）
14. 已知为正数. （☆P528）
（1）若，求
的最小值；（2）若
，求
的最大值.
15. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？（◎P99例2）
16. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度
（千米/小时）之间的函数关系为：
．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
高中数学必做100题—选修1-1
时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：
（说明：《选修1-1》共精编12题，每题12分，“◎”为教材精编，“☆”为《精讲精练.选修1-1》精编）
1. 已知,
, 若
的必要不充分条件，求实数
的取值范围. （☆P69）
2. 点与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，求M的轨迹.（◎P41例6）
3. 双曲线的离心率等于，且与椭圆
有公共焦点，求此双曲线的方程. （◎P684）
4. 倾斜角的直线l过抛物线
焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB长. （◎P61例4）
5. 当从
到
变化时，方程
表示的曲线的形状怎样变换？（◎P685）
6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面米.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；
（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？
7. 已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2
，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点. 求：（1）线段AB的中点坐标； （2）弦AB的长.
8. 在抛物线上求一点P，使得点P到直线
的距离最短, 并求最短距离.
9. 点M是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，∠F1MF2=60º，求△F1MF2的面积.
10. （06年江苏卷）已知三点P（5，2）、（－6，0）、
（6，0）,（☆P21例4）
（1）求以
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P、
、
关于直线y＝x的对称点分别为
、
、
，求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程。
11. 已知函数（
为自然对数的底）.
（1）求函数的单调递增区间； （2）求曲线
在点
处的切线方程.
12. 设函数.
（1）求函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)的极大值和极小值.
13. （06年福建卷）已知函数的图象在点
处的切线方程为
.
（1）求函数的解析式；（2）求函数
的单调区间. （☆P508）
14. 已知a为实数，. （1）求导数
；
（2）若，求
在
上的最大值和最小值；
（3）若在
和
上都是增函数，求a的取值范围. （☆P45例3）
15.（2005年全国卷III.文）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少? （☆P47例1）
16.（2006年江西卷）已知函数在
与
时都取得极值，（☆P49例2）
（1）求a、b的值与函数的单调区间；（2）若对
时，不等式
恒成立，求c的范围.
高中数学必做100题—选修1-2
时量：60分钟 班级： 姓名： 计分：
（说明：《选修1-2》共精编12题，每题12分，“◎”为教材精编，“☆”为《精讲精练.选修1-2》精编）
1. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额
（万元）之间有如下的对应数据：
| 2 | 虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间，但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。4 | 5 | 6 | 8 | |
| 30 | 、DIY手工艺市场现状分析40 | 60 | 6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些？50 | 70 |
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．
价格便宜些□ 服务热情周到□ 店面装饰有个性□ 商品新颖多样□参考公式：回归直线的方程，其中
.
3、你是否购买过DIY手工艺制品？
在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。
附件（二）：
体现市民生活质量状况的指标—恩格尔系数，上海也从1995年的%下降到了2003年的%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。
Ｂｅａｄｗｒｋｓ公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流，体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎；同样，自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感，这里更是创作的源泉。
2. 甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？ （◎P17练习改编）
参考公式：；
| P(K2>k) | ||||||||||
| k |
3. 已知，分别求
，
，
，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.
4. （1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为
，则此四面体的体积V= .
（2）（2003年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设的两边
互相垂直，则
.” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥
的三侧面
两两垂直，则 .”
5. 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知，则
.
6．已知，
，
的等差中项，
是
的等比中项.
求证：（1）； （2）
. （☆P189，◎P43例6）
7.（1）已知，
，
，求z. （◎P653）
（2）已知，求z及
. （◎P65B1）
8. 已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
9. [理]如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，，
）
．
（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．
10. [理]（07年北京高考.理18）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
．
11. [理] 数列满足
．（
为前n项和）
（1）计算，并由此猜想
；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论．
12. [理]（2007年宁夏、海南.理）设函数．
（1）解不等式； （2）求函数
的最小值．
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