2024年北师大版初中数学教案【优质4篇】

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北师大版初中数学教案【第一篇】

教学目标：

1、理解切线的判定定理，并学会运用。

2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。

教学重点：

切线的判定定理和切线判定的方法。

教学难点：

切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。

教学过程：

一、复习提问

教师

问题1.怎样过直线l上一点p作已知直线的垂线？

问题2.直线和圆有几种位置关系？

问题3.如何判定直线l是⊙o的切线？

启发：

（1）直线l和⊙o的公共点有几个？

（2）圆心o到直线l的距离与半径的数量关系 如何？

学生答完后，教师强调(2)是判定直线 l是⊙o的切线的常用方法，即： 定理：圆心o到直线l的距离oa 等于圆的半 （如图1，投影显示）

再启发：若把距离oa理解为 oa⊥l，oa=r;把点a理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）

二、引入新课内容

学生命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。

证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本p60。

定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

定理的证明：已知：直线l经过半径oa的外端点a，直线l⊥oa，

求证：直线l是⊙o的切线

证明：略

定理的符号语言：∵直线l⊥oa，直线l经过半径oa的外端a

∴直线l为⊙o的切线。

是非题：

（1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 ( ）

（2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 ( ）

三、例题讲解

例1、已知：直线ab经过⊙o上的点c，并且oa=ob，ca=cb。

求证：直线ab是⊙o的切线。

引导学生分析：由于ab过⊙o上的点c，所以连结oc，只要证明ab⊥oc即可。

证明：连结oc.

∵oa=ob，ca=cb，

∴ab⊥oc

又∵直线ab经过半径oc的外端c

∴直线ab是⊙o的切线。

练习1、如图，已知⊙o的半径为r，直线ab经过⊙o上的点a，并且ab=r，∠oba=45°。求证：直线ab是⊙o的切线。

练习2、如图，已知ab为⊙o的直径，c为⊙o上一点，ad⊥cd于点d，ac平分∠bad。

求证：cd是⊙o的切线。

例2、如图，已知ab是⊙o的直径，点d在ab的延长线上，且bd=ob，过点d作射线de，使∠ade=30°。

求证：de是⊙o的切线。

思考题：在rt△abc中，∠b=90°，∠a的平分线交bc于d，以d为圆心，bd为半径作圆，问⊙d的切线有几条？是哪几条？为什么？

四、小结

1、切线的判定定理。

2、判定一条直线是圆的切线的方法：

①定义：直线和圆有唯一公共点。

②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。[

③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。

3、证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。

凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是"连结"圆心和公共点，证明"垂直"（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。

五、布置作业：略

《切线的判定》教后体会

本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：

成功之处：

一、 教材的二度设计顺应了学生的认知规律

这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。

二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念

数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。

北师大版初中数学教案【第二篇】

把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

一、教材内容分析

本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。这是一节“概念加例题型”课，此种课型中的学习内容一部分是概念，一部分是运用前面的概念解决实际问题的例题。本节课主要内容是利用移项解一元一次方程。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基础。这类课一般采用“导学导教，当堂训练”的方式进行，教师指导学生学习的重点一般不放在概念上，要特别留意学生运用概念解题或做与例题类似的习题时，对概念的理解是否到位。

二、教学目标:

1、知识与技能：

（1）找相等关系列一元一次方程；

（2）用移项解一元一次方程。

（3）掌握移项变号的基本原则

2、过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。

3、情感、态度：通过具体情境引入新问题，在移项法则探究的过程中，培养学生合作意识，渗透化归的思想。

三、学情分析

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取自学、讨论、思考、合作交流的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

四、教学重点：

利用移项解一元一次方程。

五、教学难点：

移项法则的探究过程。

六、教学过程：

（一）情景引入

引例：请同学们思考这样一个有趣的问题，我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨分别是( )

个老头，4个梨 个老头，3个梨 个老头，6个梨 个老头，8个梨

设计意图：大部分同学会用算术法（答案代入法）来解答的，而这类问题我们如何用方程来解答呢？激起学生求知的欲望，巧妙过渡，揭示课题。板书课题：解一元一次方程——移项

（二）出示学习目标

1、理解移项法，明确移项法的依据，会解形如ax+b=cx+d类型 的一元一次方程。

2、会建立方程解决简单的实际问题。

设计意图：这两个目标的达成，也验证了本节课学生自学的效果，这也是本节课的教学重难点。

（三）导教导学

1、出示自学指导

自学教材问题2到例3的内容，思考以下问题：

（1）问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题可作为列方程的依据的等量关系是什么？

（2)什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤(8分钟后，比谁能仿照问题2和例3的格式正确解答问题）

2、学生自学

学生根据自学提纲进行独立学习，教师巡视，对自学速度慢的、自学能力差的、注意力不够集中的学生给以暗示和帮扶，有利于自学后的成果展示。

3、交流展示（小组合作展示）

（合作交流一）教材问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？

1)设未知数：设这个班有x名学生，根据两种不同分法这批书的总数就有两种表示方法，即这批书共有(3 x+20)本或(4x-25)本。

2)找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示同一个量的两个不同的式子相等。（板书）

3)根据等量关系列方程： 3x+20 = 4x-25（板书）

总结提升解决“分配问题”应用题的列方程的基本要点：

a.找出能贯穿应用题始终的一个不变的量。

b.用两个不同的式子去表示这个量。

c.由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程。

设计意图：因为在自学提纲的引领下，每个小组自主学习的效果不同，反馈的意见不同，所以在展示中首先要展示学生对课本例题的理解思路。采取主动自愿的方式，一个小组主讲，其它小组补充。

（变式训练1）某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数

（只设列即可）

（变式训练2）我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨各多少？

设计意图：检查提问学生对“分配问题”应用题掌握的情况，学生回答后教师板书所列方程为后面教学做好铺垫。学生会带着“如何解这类方程？”的好奇心过渡到下一个环节的学习。

（合作交流二）什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤。

（板书 ）把等式一边的某项改变符号后，从等式的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

《解一元一次方程——移项》教学设计（魏玉英）

师：为什么等式（方程）可以这样变形？依据什么？

（出示）依据等式的基本性质

即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

师：解一元一次方程中“移项”起了什么作用？

（出示） 通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式。（与课题对照渗透转化思想）

（基础训练）抢答：判断下列移项是否正确，如有错误，请修改

《解一元一次方程——移项》教学设计（魏玉英）

设计理念：让各个小组凭着势力去抢答。这五个习题重点考察学生对移项的掌握是本节课的重难点，习题分层设计且成梯度分布。

归纳板书 解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步骤：

（1） 移项，

（2） 合并同类项，

（3） 系数化为1

（综合训练） 解下列方程（任选两题）

设计理念：第(2)、(3)两题未知数系数是相同类型的，所以让学生任选一题即可。通过综合训练能让学生更进一步巩固用移项和合并同类项去解方程了。

（中考试练）若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为

设计理念：通过本题的训练让学生明确中考在本节的考点，同时激励学生在数学知识的学习中要抓住知识的核心和重点。

（四）我总结、我提高：

通过本节课的学习我收获了。

设计意图：通过小组之间互相谈收获的方式进行课堂小结，让学生相互检查本节课的学习效果。可以引导学生从本节课获得的知识、解题的思想方法、学习的技巧等方面交流意见。

（五)当堂检测(50分）

1、下列方程变形正确的是( )

a.由-2x=6, 得x=3

b.由-3=x+2, 得x=-3-2

c.由-7x+3=x-3, 得(-7+1)x=-3-3

d.由5x=2x+3, 得x=-1

2、一批游客乘汽车去观看“上海世博会”。如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和游客各有多少？（只设出未知数和列出方程即可）

3、（20分）已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。

（师生活动）学生独立答题，教师巡回检查，对先答完的学生进行及时批改，并把得满分的学生作为小老师对后解答完的学生的检测进行评定，最后老师进行小结。

（六）实践活动

请每一位同学用自己的年龄编一 道“ax+b=cx+d”型的方程应用题，并解答。先在组内交流，选出组内最有创意的一个记在题卡上，自习在全班进行展示 。

设计意图：

让学生课后完成，让学生深深体会到数学来源于生活而又服务于生活，体现了数学知识与实际相结合。

北师大版初中数学教案【第三篇】

1、引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处；

2、培养同学们对数学的兴趣。

生活中的数学。

启发探索、小游戏

多媒体、剪纸、小剪刀三把

师：同学们，从小学到现在我们都在跟数学打交道，能说说大家对数学的感受吗？

学生讨论。

师：同学们，不管以前你们喜不喜欢数学，但老师要告诉大家，其实数学很有趣，它不仅出现在我们的课本，更隐藏在生活的每个角落，只要我们仔细探究，就会发现它在我们的周围闪着迷人的光，希望大家从今天开始，喜欢数学，与数学成为好朋友，好好领略好朋友带给我们的美的享受。事不宜迟，现在我们马上开始我们的数学探究之旅。首先，我们来玩个小游戏：

请大家拿出笔和纸，根据下面的步骤来操作，你会有惊人的发现。（ppt演示）

[1]首先，随意挑一个数字(0、1、2、3、4、5、6、7)

[2]把这个数字乘上2

[3]然后加上5

[4]再乘以50

[5]如果你今年的生日已经过了，把得到的数目加上1759;如果还没过，加1758

[6]最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年（公元的）

师：发现了什么？第一个数字是不是你一开始选择的数字呢？那接下来的两个呢？如无意外，就是你的年龄了。是不是很有趣呢？至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦，这就是数学的魅力所在了。接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题（ppt演示）：格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。7座桥连接着两个岛和河岸：

居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不重复经过任何一座桥。同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？拿出纸和笔设计的路线。

学生思考设计。

师：同学们行吗？事实上，著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了，可是这是为什么呢？别急，我们继续看下去。

1944年的空袭，毁坏了大多数的旧桥，格尼斯堡在河上重新建了5座桥：

现在请同学们再尝试一下，在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。

学生思考。

师：同学们，这次行得通了吧？那么为什么呢？有没有同学可以说一下他的想法？

其实，我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络，证明了这样的事实（ppt演示）：要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次，只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的，在其他情况下，如果不走回头路，就不能历遍整个网络。

他还发现：如果有两个奇结点，那么经过整个路线的形成必须从一个奇结点开始，到另一个奇结点结束。

师：我们来看一下是不是这样的？第一个图奇结点的个数为3，第二个图奇结点的个数减少到2个了，看来真的是这样的。

现在请同学们自己在练习本上解决这个问题：（ppt演示）

下面是一幅农场的大门的图。如果笔不离纸，又不重复经过任一条线，有没有可能画成它？

学生思考讨论。

师：我们看到它的奇结点个数为4，由欧拉的证明我们知道不能一笔画成。

那如果农场主将门的形状做成这样呢？（ｐｐｔ演示）

学生尝试。

师：是不是可以啦，为什么呢？

生：奇结点个数为２。

师：这种不用走回头路而历遍整条线路的情况，不仅仅具有趣味性，在现实生活中具有很重要的实用性，比如，我们的邮递员和煤气抄表员，不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。看来，数学并不像某些时候想的那样没什么用处了吧？

下面我们继续我们的奥秘之类吧。

今天我们班有同学生日吗？如果你生日，爸爸妈妈给你买了一个正方形的蛋糕，你要把它切成不同形状的平均大小的７块，怎么切？能行吗？尝试一下。

其实很简单，你只需要把正方形的周边（即周长）分成７个等长，定出蛋糕的中心，从周边划分等长的标记切向中电，（如图所示）即可。

为什么呢？这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。

吃完了蛋糕，我们来观赏一下百合花。（ｐｐｔ演示）：

一个乡村的池塘里种了美丽的百合花，百合花生长得很快，使它们覆盖的面积每天增加一倍。３０天后，长满了整个池塘，那么池塘只被百合花覆盖一半时是多少天呢？同学们，你知道吗？

学生讨论。

师：答案是２９天，多么神奇，是吧？潜意识里我们很难接受答案就是２９天，只与３０天差一天。但用数学我们很容易很清楚地知道是２９天，奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里面。你看，数学是多么聪慧、多么神奇的家伙！

北师大版初中数学教案【第四篇】

（一）知识教学点

1、掌握的三要素，能正确画出。

2、能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数。

（二）能力训练点

1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

（三）德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

（四）美育渗透点

通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。

1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

2、学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习。

1、重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数。

2、难点：有理数和上的点的对应关系。

1课时

电脑、投影仪、自制胶片。

师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习

（一）创设情境，引入新课

师：大家知识温度计的用途是什么？

生：温度计可以测量温度

（出示投影1）

三个温度计。其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度。

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：2℃，-5℃，0℃。

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？

这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—（板书课题）。

教法说明从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容—。再从温度计这个实物形象抽象出来研究。既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识。

（二）探索新知，讲授新课

1、的画法

与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：

第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）。

第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）。

第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）。

教法说明教师边讲解边示范，学生跟着一起画图。培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法。

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

（出示投影1）

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

（3）表示+2的点在什么位置？表示-1的点在什么位置？

（4）原点向右个单位长度的a点表示什么数？原点向左个单位长度的b点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出的定义。

学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答。大家思考准备更正或补充。