常见的等差数列求和公式精编

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常见的等差数列求和公式篇1

例1、老张7月份出差回来后，将办公室的日历连续翻了10张，这些日历的日期之和为265，老张几号上班?

解析d。所撕日历为公差为1的等差数列，根据等差数列的中项求和公式，这两项和的平均数为265÷10=，中间两项为第5和第6项，这两项只能写成26和27，第10项为31，即他在下月1号上班。

例2、某个月中所有的星期四日期和是80，则这个月1号是星期几?

a.星期一 b.星期二 c.星期三 d.星期四

解析c。所有星期四的日期是公差为7的等差数列，和为80，若有4个星期四，中间两项的平均数为80÷4=20，由数的奇偶性可知，连续的两个星期四一定互为一奇一偶，两个加和一定为奇数，这种情况不可能。即是有5个星期四，中间项为第3项为80÷5=16，第1个星期四为2号，即1号为星期三。

2 、和定最值中的等差数列

例1、某高校要从7个专业抽调259人组成一个方阵，7个专业因为总人数不同抽调的人数互不相同，则抽调人数最多的专业最少抽调的多少人?

解析b。7个专业的抽调的总人数为259，最多的专业人数最少值，其它的专业尽可能大，这7个数刚好构成公差为1的等差数列，根据中项求和公式，中间项是第4项为259÷7=37，人数最多的专业为40。

例2、6名同学参加一次百分制的考试，已知6人的分数是互不相同的整数，若6名同学的总分是513分，求分数最低的最多考了多少分?

解析a。6名同学的分数和为513分，求分数最低的同学最多得多少分，其它的同学的分数尽可能小，这6名同学的分数构成公差为1的等差数列，根据中项求和公式，中间两项和的平均数为513÷6=，这两项分别为第3项和第4项，这两项只能是85和86，最小值为第6项为83。