实用复数的概念精编3篇

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复数的概念篇1

1.了解复数的实部，虚部;

2.掌握复数相等的意义;

3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

复数的概念，复数相等的充要条件.

用复平面内的点表示复数m.

直尺

1课时

一、复习提问:

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部:

复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

即: 的充要条件是 且 。

例如: 的充要条件是 且 。

例1: 已知 其中 ，求x与y.

解:根据复数相等的意义，得方程组:

∴

例2:m是什么实数时，复数 ，

(1) 是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.

解:

(1) ∵ 时，z是实数，

∴ ，或 .

(2) ∵ 时，z是虚数，

∴ ，且

(3) ∵ 且 时，

z是纯虚数. ∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

复数 可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

4.复数的.几何意义:

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用 表示.若 ，则: ;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

三、练习 1，2，3，4.

四、小结:

1.在理解复数的有关概念时应注意:

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复数集与复平面上的点注意事项:

(1)复数 中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写。

(2)复平面内的点z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应:

五、作业 1，2，3，4，

六、板书设计:

§8，2 复数的有关概念

1定义: 例1 3定义: 4几何意义:

…… …… …… ……

2定义: 例2 5共轭复数:

…… …… …… ……

复数的概念篇2

(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ，复数的实部和虚部都是实数。

说明:对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下:

注意分清复数分类中的界限:

①设 ，则 为实数

② 为虚数

③ 且 。

④ 为纯虚数 且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意:

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度.

③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.

(5)关于共轭复数的概念

设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如:5和-5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

教材最后指出:“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意:

①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

(i)对于任意两个实数a， b来说，a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0，那么ac

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性:复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系.

2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的概念篇3

1、掌握复数的加减法及乘法运算法则及意义；理解共轭复数的概念。

2、理解并掌握实数进行四则运算的规律。

复数乘法运算

复数运算法则在计算中的熟练应用

类比探究法

复习复数的定义，复数的分类及复数相等的充要条件等上节课所学内容

一、问题情境

问题1：化简：，类比你能计算吗？

问题2：化简：多项式，类比你能计算吗？

问题3：两个复数a＋bi，a－bi有什么联系？

二、学生活动

1、由多项式的加法类比猜想＝1＋4i，进而猜想。若，根据复数相等的定义，得？

2、由多项式的乘法类比猜想（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，进而猜想（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。

3、两个复数a＋bi，a－bi实部相等，虚部互为相反数。

三、建构数学

复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di

复数和的定义：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i

复数差的定义：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i

复数积的定义：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i

性质：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3

共轭复数：与互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身

四、数学应用

解a2＋b2

思考1当a＞0时，方程x2＋a＝0的根是什么？

解x＝±i

思考2设x，y∈r，在复数集内，能将x2＋y2分解因式吗？

解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）

五、巩固练习

课本p115练习第3，4，5题。

六、拓展训练

例4已知复数z满足：求复数z？

七、要点归纳与方法小结：

本节课学习了以下内容：

1、复数的加减法法则和运算律。

2、复数的乘法法则和运算律。

3、共轭复数的有关概念。