高一数学试题【精编3篇】

高一数学试题涵盖代数、几何、函数等内容，考查学生的逻辑思维与解题能力，如何有效应对这些挑战？以下是阿拉网友分享的“高一数学试题”，供您学习参考，喜欢就分享给大家吧！

高一数学试题 篇1

一、单选题

设集合或则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.

已知集合若则的子集个数为（ ）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 32

函数的定义域为（ ）

A. B.

C. D.

计算的值为（ ）

A. B. C. D.

已知向量 与 反向，则下列等式中成立的是（ ）

A. B.

C. D.

设 为平行四边形 对角线的交点，O 为平行四边形 所在平面内任意一点，则等于（ ）

A. B. C. D.

若点是 所在平面内一点，且满足 ，则 等于（ ）

A. B. C. D.

已知全集， ，则（ ）

A. B.

C. D.

已知幂函数的图像经过点，则下列正确的是（ ）

A. B. （其中）

C. D. （其中）

若的'内角满足，则（ ）

A. B. C. D.

设函数的最小正周期为，且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（ ）

A. 关于点对称 B. 关于点对称

C. 关于直线对称 D. 关于直线对称

已知是定义在R上的偶函数，且，若，则方程在区间内解的个数的最小值是（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

二、填空题

若非零向量 满足，则 的夹角为_________.

已知则__________．

函数的定义域为__________．

设函数，则下列结论正确的是__________．（写出所有正确的编号）①的最小正周期为；②在区间上单调递增；③取得最大值的的集合为 ④将的图像向左平移个单位，得到一个奇函数的图像

三、解答题

已知平面直角坐标系中，点 为原点， ．

(I)求的坐标及 ；

(Ⅱ)设 为单位向量，且 ，求的坐标

已知函数 ．

(I)求 的最小正周期及对称中心坐标；

(Ⅱ)求 的递减区间．

已知角终边上一点 ．

(I)求的值：

(Ⅱ) 若为第三象限角，且，求的值

已知的周长为，且

（1）求边的长；

（2）若的面积为，求角.

阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令有

代入③得．

（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

;

（Ⅱ）若的三个内角满足,试判断的形状．

已知函数 是定义在上的奇函数.

（1）求的值和实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；

（3）若且求实数的取值范围.

高一数学试题 篇2

一、选择题

=，T2=，T3=，则下列关系式正确的是( )

，

即T2bd

C. dba

【解析】 由幂函数的图象及性质可知a0，b1,0ca.故选D.

【答案】 D

3.设α∈{-1,1，3}，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为( )

,3 B.-1,1

C.-1,3 D.-1,1,3

【解析】 y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R，且它们都是奇函数.故选A.

【答案】 A

4.已知幂函数y=f(x)的'图象经过点，则f(4)的值为( )

C. D.

【解析】 设f (x)=xα，则2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故选C.

【答案】 C

二、填空题

5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若nn，则n=________.

【解析】 ∵--，且nn，

∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.

又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，

∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2

6.设f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函数，则m=________，如果f(x)是反比例函数，则m=________，如果f(x)是幂函数，则m=________.

【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，

若f(x)是正比例函数，则∴m=±;

若f(x)是反比例函数，则即∴m=-1;

若f(x)是幂函数，则m-1=1，∴m=2.

【答案】 ± -1 2

三、解答题

7.已知f(x)=，

(1)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明;

(2)当x∈[1，+∞)时，求f(x)的最大值.

【解析】 函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.证明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x10，x12x220.

∴f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).

∴函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.

(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，+∞)，∴函数f(x)在[1，+∞)上是减函数，

∴函数f(x)在[1，+∞)上的最大值为f(1)=2.

8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在

(0，+∞)上是减函数，求满足(a-1)(3+2a)的a的取值范围.

【解析】 ∵函数y=xp-3在(0，+∞)上是减函数，

∴p-30，即p3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.

∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称，

∴p-3是偶数，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)(3+2a)

∵函数y=x在(-∞，+∞)上是增函数，

∴由(a-1)(3+2a)，得a-13+2a，即a-4.

∴所求a的取值范围是(-4，+∞).

高一数学试题 篇3

一、选择题

1、把 表示成 的形式，使 最小的 的值是( )

(A) (B)- (C)- (D)

2、设sin+cos= ，则tan+cot的值为( )

(A)2 (B)-2 (C)1 (D)2

3、f(x)是以2为周期的奇函数，若f(- )=1则f( )的值为( )

(A)1 (B)-1 (C) (D)-

4、要得到函数y=sin(2x+ )的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )

(A)向左平移 (B)向右平移

(C)向左平移 (D)向右平移

5、已知x ( ， )，则函数y= sinx cosx的值域为( )

(A)( ， ) (B)( ， ] (C)( ， ) (D)( ， )

6、函数y=sin(2x+ )图象的一条对称轴方程为( )

(A)x=- (B)x= (C)x= (D)x=-

7、已知条件甲：tan+tan=0，条件乙：tan(+)=0 则( )

(A)甲是乙的必要非充分条件 (B)甲是乙的充分不必要条件

(C)甲是乙的充要条件 (D)甲既非乙的充分条件，也非乙的必要条件

8、下列命题中(1)在△ABC中，sin2A=sin2B，则△ABC必为等腰三角形

(2)函数y=tanx在定义域内为增函数(3) 是为第三象限角的充要条件

(4)若3sinx-1=0，则x=2k+arcsin ，k Z，正确命题的个数为( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

9、若 为第一象限角,且cos 0，则 等于( )

(A)1 (B)-1 (C)1 (D)0或

10、若△ABC两内角为、，满足sin= ，cos= 则此三角形的另一内角的余弦值为( )

(A) 或 (B) (C) (D) 或-

二、填空题：

11、已知 ，则cot( +A)= 。

12、等腰三角形的一底角的正弦为 ，则这个三角形顶角的正切值为 。

13、函数y=a-bcos3x(b0)的最大值为 ，最小值为- ，则a= ，b= 。

14、函数y=cos(2x- )的单调递增区间为 。

15、函数y= 的定义域为 。

16、已知tan=2，则sin2-cos2= 。

17、若asin+cos=1且bsin-cos=1(k， )则ab= 。

18、若sin+sin+sin=0且cos+cos+cos=0则cos(-)= 。

三、解答题

19、已知0且sin (+)= ，cos (-)= ，求cos2，cos2

20、函数y=Asin(x+ )(A0，0| |)的图象上有两个相邻的最高点P( ，5)和最低点Q( ，-5)。求此函数的'解析式。

21、已知 ，- 0，tan = ，tan = ，求2 + 的值。

22、求证： 。

23、求值：

24、设关于x的函数f(x)=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为F(a)

(1)求F(a)的表达式;

(2)试确定F(a)= 的a的值，并对此时的a求f(x)的最大值。

答案

1、C 2、D 3、B 4、C 5、B

6、D 7、B 8、A 9、B 10、C

11、2- 12、 13、 ，-1 14、[k- ，k+ ]k Z

15、[2k- ，2k+ ]，k Z 16、 17、1 18、-

19、 ， 20、y=5sin(3x+ )

21、2+= 22、略 23、-

24、 a=-1 f(x)有最大值为