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[摘要]曲线与曲面积分一直是数学分析教学中的难点。本文从学习理论的视角,结合记忆规律,来分析造成学生学习曲线与曲面积分的困难原因,并由此提出一些教学建议,从而促进教学。
[关键词]记忆规律;曲面积分;曲线积分。
一、引言。
曲线与曲面积分是多元微积分学中的重要组成部分,也对后续课程,如常微分方程、偏微分方程、微分几何有着重要的应用。历来是数学分析教学中的重点内容。但是这部分内容也由于背景复杂,公式抽象、计算量大等原因,一直也是学生学习的难点。造成这部分内容学习困难的原因有很多,本文主要结合学习理论中的记忆规律进行分析,并给出一些具体的教学建议。
二、记忆与数学记忆。
记忆是在头脑中积累、保存和提取个体经验的心理过程。数学记忆是学生学习过的数学知识、技能、经验、思想观念在头脑中的反映,是学生通过数学学习积累知识、技能、经验、思想观念的功能表现。〔1〕记忆在数学学习中起着重要的作用,如果没有记忆,知识就无法储存在学生的头脑之中,更无法用所学知识来解决问题。
上述这三种记忆是由高到低,紧密联系的。首先,所学知识对学生而言必须是有意义的。即抽象的数学知识所代表的具体的空间形式和数量关系,能与学生原有的认知建立一定的联系。其次,在理解所要记忆的知识的基础上,认识所学习的知识代表什么样的空间形式和数量关系。例如,在欧式空间教学中,要注重展示内积这个核心知识的几何背景,充分帮助学生从运算的角度理解内积的特点,揭示数学知识的背景和来龙去脉,就是为了帮助学生更好的记忆。只有在理解记忆的基础上,把所学的数学知识和原有的知识进行比较,概括为一般模式,才能上升为概括模式。
根据记忆的内容,可以把数学记忆分为陈述性记忆和程序性记忆。陈述性记忆处理陈述性知识,比如数学公式等,在数学学习中,陈述性记忆的内容可以用符号来表达,比如写出两个重要极限的公式。程序性记忆主要指如何解题,计算、证明、作图等,通常包含一系列复杂的动作过程。比如说如何来算行列式,求解线性方程组,计算不定积分等。
三、记忆规律下曲线和曲面积分学习困难分析。
记忆分类视角下的分析。
曲线积分包括第一型曲线积分和第二型曲线积分。曲面积分分为第一型曲面积分和第二型曲面积分。这四种积分有四种不同的表达形当学生初学每一种积分时,往往只是在形式上记住了这些积分的表达式。虽然教材上有这些公式的背景来源(几何和物理上的问题),教师在讲课时也会提到这些,但是数学分析课堂中更多的时间可能是应用在了公式的理论证明和相关的例习题的计算上。由注意规律可以摘掉,学生在课上的注意程度是有限的,很难做到整节课都全神贯注听老师讲课。再加之教学中往往将理论证明和形式计算作为重点,冲淡了各种积分实际背景的理解。学生在刚学完一种积分后,会按照相关的公式去进行计算。但这时候,基本上是处于机械记忆阶段,只是能够识记公式并利用公式计算。对于各种积分的背景以及区别认识的并不是很清楚。尤其是在4种线面积分学完之后,由于只是机械记忆,不能运用已有认知结构中的知识对各个公式进行概括,从而产生了混淆。
有些同学虽然能够识记各种曲线曲面积分公式,但是在利用公式做题时往往产生各种错误。对于这个困难可以从陈述性记忆和程序性记忆来进行分析。对于公式的识记而言,往往属于陈述性记忆,但是如何利用公式进行各种积分运算,在运算中如何利用各种积分的技巧,则属于程序性记忆。曲线和曲面积分的求解过程往往伴随着复杂的计算,需要根据题意选择不同的计算方法,如果学生的程序性记忆不是很好的话,就不能够选择恰当的计算方法,从而对于题目无从下手或计算错误,从而造成学习上的困难。
遗忘规律视角下的分析。
对识记过的材料不能再认和再现,或出现错误的再认和再现,称为遗忘〔2〕。遗忘的产生有两种原因,“消退说”和“干扰说”。在学习曲线和曲面积分时,由于课上容量大,理论证明较多,导致学生注意力分散,往往对相关的知识认识的不深刻,加之大学生不像中学生,课下很少花时间去复习,很容易产生遗忘,这就是知识的“消退”。而曲线曲面积分的4个公式具有相似性,相关的题目之间也有很多相似之处,在学习的过程中,新旧知识相互之间容易造成干扰,导致学生无法分清楚这些公式以及计算的方法,这种遗忘就是由相关知识间的“干扰”造成的。
四、教学建议。
结合上述分析,从记忆分类和遗忘规律两个方面提出相关的教学建议。
加强知识背景的教学。
由于数学分析教科书上呈现的更多的是严谨的数学公式,对于知识的背景来源虽有所介绍,但是限于教科书篇幅的限制,往往不是很详细。因此教师在教学中要强调知识的背景介绍,对于知识的来龙去脉要花足够的时间去讲解。曲线积分和曲面积分的数学公式虽然简洁抽象,但是背后却有着丰富的现实背景,同时也是一个很好的数学模型。比如二重积分是计算曲顶柱体的模型,曲线积分是计算曲线形构件质量的数学模型。这些数学模型建立的过程,正是对这个问题进行深入分析的过程,这个建模过程讲清楚后,学生们就会明白为何不同的公式有不同的表达形式,明白不同公式背后所针对的实际背景。这样学生在遇到实际问题时,才能够选择恰当的公式去解决问题。当学生能够理解到这种程度后,才能达到理解记忆。当学完四种积分之后,如果能够在和定积分一起,再一次去体会各种积分的本质是“分割、近似、求和、取极限”那么对于线面积分的理解就会上到一个更高的层次,从而达到概括记忆。在学完这些积分后,教师要引导学生对上述积分进行总结,在习题课或复习课上,要总结各种积分的特点,揭示出这些积分的共同的特点。
教学中要引导学生及时复习。
有德国心理学家艾宾浩斯的遗忘曲线的知识可以知道,遗忘的规律是“先快后慢”。这就告诉我们学习一定要先快后慢。数学分析一般是一周三次课,往往是周一周三周五排课,那么每次课上,教师应该先引导学生复习上节课所学的知识,加深之前所学的印象。另外要引导学生平时多复习。
选择有代表性的题目。
曲线和曲面积分往往伴随着复杂的的计算过程。而对具体的计算的记忆属于程序性记忆。教师要选择典型的题目,重点演示,使学生清楚每一步的计算过程,这样才能帮助学生更好的去记忆。同时课下多布置一些容易混淆的题目让学生练习辨析,以加强学生对于各种积分的掌握。
总之,曲线和曲面积分虽然是教学的重难点,但是如果教师能够结合数学理论和学习理论进行分析,进行合理的教学设计,能在一定程度上提高学生的学习效果。
参考文献:
〔1〕孔凡哲,曾峥.数学学习心理学〔m〕.北京:北京大学出版社,2009:118.
〔2〕郭玉峰,刘春艳,程国红.数学学习论〔m〕.北京:北京师范大学出版社,2015:118.
论文有目录【第二篇】
企业的每一项经济活动都是由人发起、操作和管理的,因此,重视人的发展与管理就是基本趋势和客观需求,我们应创立新的企业财务管理模式与理论,以适应人本化理财的要求,协调好利益相关者之间的财务关系。一般认为,对核心层企业宜采用集中财务体制,对紧密层企业宜采用管理的分散的财务体制,即由集团总部做出重大财务决策,由紧密层企业做出次要的财务决策及执行总部决策,对半紧密层企业宜采用受控制的分散的财务体制,即总部通过内部制度来间接影响或控制下属企业的财务决策;对松散层,协作层企业则采用完全分散的财务体制。也就是我国现今执行的.财务核算管理委派制度,且要层层监控,以便使财务管理目标顺利实现。
2、企业财务管理规范财务信息体制,充分利用现代技术收集决策所需信息。
将公司财务的整个过程进行规范,在符合企业会计准则和企业会汁制度的前提下,形成具有自身特点的标准财务信息系统。只有在统一标准下产生的信息,才可以被更快捷地汇总,并具有更高的可比性,使信息达到充分地共享和有效地利用,帮助决策者了解、管理公司,做出合理的决策,优化企业资源配置。同时财务决策需收集大量数据,如历史数据,政策法规、市场动态和前瞻性信息,光靠手工去统计、整理、分析这些信息,显然费时费力,容易出错。利用现代技术收集决策信息,可以大大提高工作效率,节约了时间和人工成本,信息得以最快捷的通道反映。信息因为及时准确成为真正有效的信息,公司和公司管理者成为最大的受益人。所以必须借助计算机技术,建立相应的数学模型,以提高准确度和效率。
3、有效利用企业各种资源,尤其要注重人力资源的管理。
在财务管理中不能就资金论资金,不能只注重质量和成本的管理,而应从更大范围上着手,不能仅仅停留在融资和资本分配的表层状态下,目前还应做好人力资源的管理,企业品牌的管理等。在企业的各种资源中,人力资源最为重要,尤其是在知识经济时代。因此,在企业资源计划系统中,人力资源管理子系统很重要。但是,在传统预算下,人力资源只能转化为直接人工小时而编制直接人工预算和费用预算。这充其量不过是人力资源费用的预算而已,不利于企业的人力资源管理配置,使人力资源管理系统与会计信息系统存在相当大程度的脱节。因此,企业需建立吸引、培养、留住人才的报酬机制,在注重有形资产管理的同时,注重无形资产的创建和管理。以品牌为先导,在优秀人才的努力下,通过优质服务,开拓企业特色的目标市场和消费群体,使得会计信息系统突破“物尽其用”的局限,将视野拓展和延伸到如何使企业“人尽其才,事得其人,人事相宜”的领域,把“物尽其用”置于“人尽其才”的基础上,全方位地为企业经营管理提供相关信息,从根本上解决企业长期生存和发展问题。
4、企业财务管理对企业经营全过程建立有效的财务监管体系。
财务监管体制应涉及到企业资金的筹措、成本、费用、开支标准和控制、债权、债务管理,财务收支计划、财产、物资的管理、工资的管理、利润的计算和分配、内部审计稽核、等,从而使企业财务管理正规化。建立有效的财务监管体系能使财务监管工作有章可循,为财务监测的顺利进行提供依据。为此,企业应配备高素质的人才,建立相应的内部控制制度,对企业经营全过程进行财务监管,如对资本的结构及增减、对外长期投资及时资本性投资事项,对外担保事项,关键设备物的抵押、年度财务预算、工资及利润分配方案、经营业绩考核及奖励、成本计划及控制、价格的确定及调整、贷款回收政策、货物采购计划等进行全过程、全方位的财务监管,以保证企业资产的保值增值。
5、企业财务管理加强企业风险管理,促进竞争与合作的统一。
实施企业风险管理是针对内部控制制度的执行情况进行再监督,以便及时发现并消除风险点,把风险损失控制在最低限度,与此同时,能够通过对内部控制制度的健全性和符合性测试发现内控制度的不足之处,并提出改进意见,进一步修订和完善内部控制制度;实施企业风险管理还能起到预防风险与警示的作用,企业结合实际情况制定具体的内控制度,由相关部门或人员具体实施,事先控制可能出现的风险,把风险消灭在发生之前或萌芽状态,而当风险产生并造成损失时,分析原因,总结经验教训,采取相应措施,发挥风险管理的警示作用;企业风险管理的开展还有助于提高外部审计质量和效率,一方面将有限的资源用于高风险领域,另一方面,降低外部成本,提高效率。
论文有目录【第三篇】
论文摘要:社会在不断的前进,高师舞蹈教育也应适应社会的潮流,不断完善和发展。更新教育思想观念,确定科学的人才培养目标是高师舞蹈教育的重要条件。
一、更新教育观念。
体制改革是关键,教学改革是核心,教育思想观念的改革是先导。所以,高师舞蹈教育首先要更新教育思想观念。
21世纪的教育观念主要是,以终身教育为信念的教育价值观,以学会认知、做事、合作和生存四大支柱为核心的教育目标观,以自然科学和人文科学为特点的教育内容观,以注重学生创造个性发展为基本特征的教育方法观。[1]由过去的应试教育向素质教育转化,全面提高素质教育。
因此,高师舞蹈教育的改革,应以教育思想观念的新突破带动教育改革的新突破,从终身教育取代一次性教育;从由强调专业对口转向适应社会,向综合化、跨学科教育的方向发展,从训练理念到教育理念,突出师范性的特征;从技巧发展到艺术素质发展;从以教师为主体的“技术技能灌输”向以学生为主体的“智能开发”转变;遵循素质教育的目标,强调高素质、创新性人才的培养,学会做人,学会为师,全面、综合地提高学生的素质。
二、确定人才培养目标。
随着社会的进步,教育的发展,人们的教育观念的更新,国家大力倡导素质教育,市场经济也对师范人才提出了新的需求,“就业”问题更是家长、学生、老师、学校、国家最关心的问题。随着改革开放政策的`实施,“就业”由计划经济体制下包分配转为市场经济体制下国家宏视调控、政策指导,各级政府和学校推荐、学生和用人单位双向选择。如果,我们把学校比喻成一个“工厂”,那学生就是“产品”,用人单位就是“市场”。学校所生产出的“产品”推向“市场”时,同样受到市场规律的约束,“市场”是检验一个学校所培养的人才是否合格的最好检验者。因此,制定出科学的、符合需要的高等师范院校舞蹈教育专业人才培养目标至关重要。
培养什么样的人才要看社会的需求,需适应时代的发展,而作为师资培养为主的高等师范院校的舞蹈专业更应如此。
根据北京市教育委员会艺术处对“北京市中小学美育工作情况”的数据统计得知:作为全国艺术中心的北京中、小学舞蹈教师的缺编率就达到了73%和71%。(中小学舞蹈教育比率=教师总数/学校总数)。根据北京推算全国:全国小学舞蹈教师的缺编人数就达到了30万人以上,中学则估计超过40万。[2]并且师资学历层次偏低。例如,辽宁省小学从事艺术教育的师资90%以上毕业于中等层次艺术学校,其知识结构、水平都难以承担综合艺术课的教学。[3]可是教育部规划要求,到,全国小学和中学教师要分别达到大专和本科学历,高中教师研究生学历层次达到10%。但目前高中教师研究生学历仅占1%左右。看来,高水平的舞蹈师资严重缺乏。
另外,随着经济的发展,人民文化生活水平的提高,大、中型综合性文艺演出及群众高层次的文化娱乐需求增加,迫切需要高素质、全面发展的舞蹈师资。
在这样的机遇下,高师舞蹈专业学生们心中是怎么想的?下面是对某师范学院舞蹈教育专业学生进行不记名问卷调查:“毕业后你想从事的职业是什么?”统计得出,想从事舞蹈教育的占61%,余下的39%考研或者转行。而实际上,此学院舞蹈教育专业届学生(共30人)“就业”情况是:大学教师3人,中学教师9人,小学教师2人,占%,不足本专业的一半。
可见,高师舞蹈教育市场存在着机遇也存在着挑战,多元化的社会需求,学生的可持续性发展,都需要高师舞蹈教育放开视野,以培养普及型学校舞蹈师资力量为主,兼顾相关专业,如为艺术团体、广播电视、文化单位等部门的舞蹈表演、创作、研究、策划、管理、群众辅导等社会急需人才,并关注学生可持续性发展,为他们转行做好铺垫。注重学生基本素质的提升,提高师资的学历层次,培养高素质(是指培养人才要加强通识教育,强调对学生综合素质的提升)、普及型,(是指培养普通院校及大、中、小学舞蹈教育师资及各企事业单位、文化活动团体等所需普及舞蹈知识的教师)、应用型(是指培养人才以适应广大用人单位实际需要的大众化教育为取向,面向基层、面向教育第一线,强化实践能力和动手能力培养)、创新型(是指培养的人才不仅要有宽口径,厚基础的知识结构,还要有更强的创新能力)人才。
更新教育思想观念,确定科学的人才培养目标,是高师舞蹈教育适应社会的发展并不断完善的根本,是高师舞蹈教育专业生存的首要条件,是素质教育下高师舞蹈教育的发展趋势。
注释:
〔1〕潘寄青.田建国谈知识经济与现代教育观念[j/ol].
〔2〕转引自金秋.舞蹈高等教育的未来之路[j].北京舞蹈学院学报,,1.
〔3〕王梓仲,邓川.对高师舞蹈专业课程设置的初探〔j〕.内江科技,,5.
参考文献:
[1]孙喜亭.教育原理[m].北京:北京师范大学出版社,1993,12:224.
[2]金秋.高校舞蹈教育课程与人才培养探讨[j].见于平.中国舞蹈艺术[m].北京:人民音乐出版社,,12.
[3]金秋.舞蹈高等教育的未来之路[j].北京舞蹈学院学报,2005,1.
[4]王梓仲,邓川.对高师舞蹈专业课程设置的初探[j].内江科技,2006,5.
[5]殷鹏.高校舞蹈专业学生素质教育现状及对策研究[j].甘肃高师学报,,2.
[6]潘寄青.田建国谈知经济与现代教育观念[j/ol]。
论文有目录【第四篇】
目录。
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本章小结…………………………………………………………24。
结论…………………………………………………………………………25。
参考文献………………………………………………………………26。
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致谢…………………………………………………………………………27。
索引(附录)……………………………………………………………………28。
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目录。
摘要…………………………………………………………………………………i。
abstract……………………………………………………………………………ii。
项目背景………………………………………………………………………。
项目概况…………………………………………………………………2。
基地调研……………………………………………………………………。
土地使用…………………………………………………………3。
建筑形式…………………………………………………………4。
广告设置…………………………………………………………4。
1规划构思…………………………………………………………………………。
设计理念…………………………………………………………………5。
创新与特色……………………………………………………………6。
3景观规划………………………………………………………………………。
景观节点…………………………………………………………………8。
绿化配置…………………………………………………………………。
9小品设施…………………………………………………………………9。
光环境设计………………………………………………………………9456。
工程造价预算…………………………………………………………………12。
结语(致谢)…………………………………………………………………14。
设计作品附件………………………………………………………………14。
参考文献…………………………………………………………………………。
论文有目录【第五篇】
项目教学法是指通过一项完整的“项目”工作而进行的教学活动。“将项目以需要完成的任务的形式交给学生,由学生自己按照实际工作的完整程序进行——收集信息、制定计划、决策、实施、检验成果、评估总结”。项目驱动教学模式在实验教学中得以应用是实验教学历程的发展和推进。项目式教学过程最大的突破是将学生作为整个学习过程的主体:收集信息、设计和实施方案,评价实验成果,主要由学生具体负责。在此过程中,教师的主要职能是提供相关技术资料、非直接方式的指导学生、为学生答疑解难。通过这样的学习过程,学生能够比较全面的掌握实验项目中各个环节的学习目标和技能。该方法最主要的亮点的是:学生掌握知识的来源不是传统的教师手口相传,而是通过教师非直接方式的指导,自己努力并积极探索解决问题的途径和方法,并对实验成果进行评价和展示。这样的学习过程对学生的综合能力的培养和专业素质的提高有很大的帮助。
以我院《计算机网络》实验教学为例,如果能将实验提炼成合适的项目,以项目为驱动,在每个项目中穿插理论知识,在实验项目的学习与实践中,逐步帮助学生掌握网络知识的应用背景、建立良好的工程意识和规范的工程项目工作流程、积累工作经验。
论文有目录【第六篇】
古典文学中常见论文这个词,当代,论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章,简称为论文。以下就是由编为您提供的。
英文摘要……………………………………………………………………………………2。
0引言………………………………………………………………………………………3。
1材料和方法………………………………………………………………………………4。
2实验结果…………………………………………………………………………………9。
…………………………………………。
3结论。
…………………………………………。
致谢……………………………………………………………………………………………15。
参考文献……………………………………………………………………………………15。
附录……………………………………………………………………………………………17。
论文有目录【第七篇】
1引言1。
2《计算机网络》实验教学现状分析1。
3项目驱动教学模式的内涵1。
4《计算机网络》项目驱动学习过程2。
5项目驱动法应用案例3。
设计项目、分析项目背景3。
明确项目任务4。
设计项目实施方案4。
实施方案4。
项目评价4。
6结语5。
参考文献5。
致谢5。
基于项目驱动的《计算机网络》实验教学案例设计。
论文有目录【第八篇】
摘要:人的发展经济学强调,在经济发展中应充分考虑保障人的生存和发展。从经济体制视角来看,计划和市场在保障人生存和发展方面各有优劣,计划经济不利于有关主体积极性、主体性的发挥,市场经济容易导致家庭保障、社会保障能力的减弱,增加了人生存和发展保障的代价。应将二者有机结合,探寻人生存和发展的保障的实现路径,实现人的自由而全面发展。
关键词:人的发展经济学;生存和发展;经济体制。
一、人的发展经济学的内涵。
“经济”最初的涵义是“管理家庭”,源自古希腊。希腊思想家色诺芬在他的《经济学》一书中将“家庭”和“管理”相结合理解为经济。“经济”在中国古汉语中是治国平天下的意思,例如经世济民、经国济物等。马克思主义认为经济学是研究社会生产关系的学问。
人的发展经济学研究怎样保障人的生存和发展,怎样开展社会经济活动,是在经济发展与人的发展的相互关系当中来揭示人的发展的轨迹和规律。经济发展是根源,人的发展是经济发展的自然结果。人的发展经济学核心内容是人的发展,指导思想是历史唯物主义。
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