误差理论论文精编5篇

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误差理论论文1

人工神经网络(Artificial Neural Networks，ANN)，是基于人类大脑的生物活动所提出的，是一个数学模型。它由众多节点通过一定的方式互联组成，是一个规模巨大、自适应的系统。其中有一种学习算法是误差传递学习算法即BP算法。BP算法是人工智能最常用到的学习方法，从一定意义上来讲，BP算法的提出，终结了多层网络在学习训练算法上的空白史，是在实际应用中最有效的网络训练方法，对ANN的应用和发展起到了决定性的作用。

BP算法是使用从输出层得到的误差来估算前一层的误差，再利用该误差估算更前一层的误差。依次进行，就会获得其他所有各层的估算误差。这样就实现了将从输出层的得到误差沿着与输入信号传送相反的方向逐级向网络的输入端传递的过程[1]。但是，BP算法也存在着不可忽视的缺陷。基于此，该文总结介绍了BP的改进方法。

2 BP算法的基本思想

BP算法的基本原理

BP算法是有监督指导的算法，它的学习训练过程一般分为两步：首先是输入样本的正向传递；第二步误差的反向传递；其中信号正向传递，基本思想是样本值从输入层输入，经输入层传入隐藏层，最后通过输出层输出，中间层对样本数据进行处理操作，利用各层的权值和激活函数对数据进行操作然后在输出层获得输出[2];接下来就是反向传递，算法得到的实际输出值与期望目标输出之间必然会有误差，根据误差的大小来决定下一步的工作。如果误差值较小满足训练的精度要求，则认为在输出层得到的值满足要求，停止训练；反之，则将该误差传递给隐藏层进行训练，按照梯度下降的方式，对权值和阈值进行调整，接着进行循环，直到误差值满足精度要求停止训练[3]。

3 BP算法的缺陷

尽管BP算法有着显著的优点，但是在实际应用过程中，BP算法会出现很多问题。尤其是下面的问题，对BP神经网络更好的发展有很大影响。有的甚至会导致算法崩溃。

收敛速度的问题

BP算法在进行训练学习时，收敛速度慢，特别是在网络训练达到一定的精度时，BP算法就会出现一个长时间的误差“平原”，算法的收敛速度会下降到极慢[4]。如果盲目的加快收敛速度，则会使算法产生震荡现象。

局部极小点问题

在一些初始权值的条件下，BP算法在训练过程中会陷入局部极值。这是由于BP网络采用最速下降法，误差曲面非常复杂且分布着许多局部极值点，一旦陷入，BP算法就很难逃脱，进而会使BP网络的训练停止。算法可以在某处得到一个收敛值，但是并不能确定取到了误差曲面的最小值。这样就会使网络难以达到事先规定的误差精度[5]。

网络瘫痪问题

在算法的学习训练过程中，网络的权值会变得很大，从而使得节点的输入变大，这就会导致其激活函数的导函数在改点取得的值很小，接着会导致算法的训练速度变得极低，最终会导致BP网络停止收敛，网络瘫痪。

步长问题

BP的收敛是建立在无穷小权修改量的基础上，而这就意味着网络所需要的训练时间是无穷的，这显然是不可取的。因此，要限定权值修改量的值。这主要是因为，如果步长太小，那么网络的收敛速度就会下降，如果步长太大，就会使BP神经网络产生瘫痪和振荡。学者们经过研究提出一个较好的方法，就是用自适应的步长代替原来的定值步长，以使权值修改量随着BP网络的训练而不断变化[6]。

4 改进BP算法的方法

BP算法应用广泛，但它又存在很多缺陷，针对BP算法的问题，国内外许多学者提出各种改进方法，主要的改进方法分为两类：一是启发式改进，如附加动量法和自适应学习率等；二是结合新理论的改进。这些方法在不同程度上提高了网络的收敛速度，避免了局部最小问题。

启发式改进方法

启发式改进方法是建立在BP网络梯度下降规则的基础上，通过对BP神经网络的权值和学习率的改进，从而解决BP网络在学习训练过程中遇到的问题。它的核心思想是：使权重的调整量最大限度的适应误差下降的要求。该文主要介绍了附加动量法。

传统的BP算法实际上是运用最速下降规则来搜索最优点的算法，该规则是顺着梯度的反方向进行权值的修正，并不将前一阶段积累的经验考虑进来。因此会在训练过程中发生震荡，导致收敛速度缓慢。但是将动量项引入到BP网络中后，当输入样本依照顺序输入时，则可以将权值的修正公式看作为以t为变量的时间序列，那么权值的修改公式就改变为如下所示：

[Δwn=-ηt=0nan-1?Et?Wt]

加入动量项以后若本次[?Et?Wt]与前一次同号时，则加权和增大，使[Δwn]增大；当[?Et?Wt]与上一次符号相反时，说明算法存在一定的震荡，此时指数加权和减小，使[Δwn]减小[7]。

BP网络结构的优化

在BP算法中，输入和输出节点的个数由实际问题确定，网络结构的优化主要是针对隐藏层的节点数和层数。许多研究表明，一个隐藏层就可以解决各种分类问题。那么对于隐藏层节点的个数的确定，有的学者给出了公式[NH=NI+NO+L](其中[NH]表示隐藏层节点数，[NI]表示输入层节点数，[NO]表示输出层节点数)，但是公式缺乏一定的理论支持，所以目前最好的方法是通过经验和在学习训练过程中不断的调整隐藏层节点数，最后得到一个合适的网络结构。

基于新理论的算法改进

随着对BP网络结构知识的研究，能够更加深刻的理解BP算法误差传递的本质。出现了许多基于新兴理论的BP算法的改进，这种改进方式是结合了其它领域比较成功的优化算法和理论，比如将遗传算法与BP算法相结合，将遗传算法高效的全局寻优能力引入进来，利用GA算法来优化BP算法的权值和阈值，解决BP神经网络存在容易陷入局部极值和收敛速度慢的问题，两种算法的结合实现了各自优势的互补，取得了良好的效果[8];将粒子群优化算法用于BP神经网络的学习训练，使算法更容易找到全局最优解，具有更好的收敛性[9]。很多研究者还将BP算法与模糊数学理论、小波理论、混沌算法等相结合。这些改进使得BP神经网络得到更进一步的应用。

5 小结

BP算法是目前在神经网络学习算法中得到最广泛应用的。该文总结了BP算法的原理，针对BP算法中出现的问题，虽然给出了BP算法的改进方法，但还是有很多不足之处。随着科学日新月异的发展，各种新的优化算法不断的提出，BP算法也会得到更广泛的发展。

参考文献：

[1] 胡彩萍。基于BP神经网络的排序评价算法研究及应用[D].南昌：江西师范大学硕士学位论文，2009.

[2] 刘翔。BP算法的改进及其应用[D].太原：太原理工大学硕士学位论文，2012.

[3] 张璐璐。基于遗传神经网络的人民币识别方法研究[D].长春：吉林大学硕士学位论文，2009.

[4] 张波。DRP决策支持系统及小波网络在其中的应用[D].成都：四川大学硕士学位论文，2006.

[5]付海兵，曾黄麟。BP神经网络的算法及改进[J].中国西部科技，2012，11(8)：1671-6396.

[6] 周羽。红外图像人脸识别研究[D].大连：大连理工大学硕士学位论文，2007.

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误差理论论文2

关键词：误差理论与数据处理；网络课程；建设实践

作者简介：王飞（1977-），男，山东滨州人，常熟理工学院电气与自动化工程学院，讲师；谢启（1974-），男，江西吉水人，常熟理工学院电气与自动化工程学院，讲师。（江苏　常熟　215500）

中图分类号：?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）32-0063-02

“误差理论与数据处理”课程是测控技术与仪器专业的专业基础课。该课程主要针对测试、控制与仪器技术有共同需求的“准确性”所设立的一门课程。准确性确切地说是测量的准确性，对科学研究和工程实践起着至关重要的作用，直接影响着科学研究的准确性和工程实践的适用性。因此，研究误差理论以及合理地处理数据从而最大程度降低误差的影响是测控技术与仪器专业学生必须掌握的知识。误差理论与数据处理就是为此设立的一门课程。

“误差理论与数据处理”课程针对几何量、机械量和其他相关物理量，重点介绍科学实验和工程实践中常用的静态测量、动态测量的误差理论与数据处理，主要内容包括：误差的性质与处理、合成与分配、测量不确定度、线性参数的最小二乘法处理、回归分析、动态测试数据处理基本方法、动态测量误差及其评定等知识。该课程是一门抽象、理论性较强的课程。因此，在有限的学时条件下，如何培养出既懂理论又熟悉实践且能够从工程整体观念分析和设计系统的学生是该课程教育的研究重点。计算机网络的多媒体功能、信息获取功能、实时互动功能等使得网络辅助教学成为课堂教学的一个重要辅助手段，对于促进学生对课程的学习和吸收起到了积极的推进作用。[1，2]本文从几个方面阐述了课程教学小组对“误差理论与数据处理”网络课程建设探索与实践情况。

一、建设“误差理论与数据处理”网络课程的必要性

随着计算机网络技术的快速发展，计算机和网络应用得到了极大的推广，这为高校开展网络课程开启了方便之门。网络课程是利用计算机技术、网络技术和多媒体技术等多种现代化信息技术，将传统的教学理念、教学资源、课程实现、课程内容与现代化信息技术有机结合，从而提高教育与学习的效率，进而创建网络环境下以学生为中心的全新的学习方式和教学方式。[3]网络课程由先进的教育思想、教学理念和学习理论指导，利用网络这个便利和高效的平台展现出来的某门课程（学科）的教学及相关活动的总和，其学习过程具有协作性、交互性、开放性、共享性以及自主性等基本特征。经过不断发展，网络课程已在现代教育教学中占据了重要的地位，尤其在高等院校中，网络课程的建设对改善资源和信息共享、进一步提高资源利用效率以及减少由于校区分隔所带来的不便等方面都发挥了重要作用。另外，网络的灵活应用对学生的学习活动影响也在不断扩大。

在校园网内建设“误差理论与数据处理”网络课程的优势体现在：首先，方便利用图文并茂、声像俱佳的交互式教学方式提高学生的学习兴趣，加深学习印象；其次，可以摆脱授课的空间约束，使学生能够在任意时间和更多地点重温课程的教学内容；再次，能够利用网络平台实现教学内容的动态演示、回放等，使抽象的疑难问题变得更加具体，从而加深学生对所学知识的理解和记忆。通过以上有利条件，最终实现达到充分调动学生学习的主动性和积极性并促进学生学习提高学习质量的目的。[4]因此，建设“误差理论与数据处理”网络课程是极其必要的。

二、“误差理论与数据处理”网络课程建设探索与实践

网络课程根据人才培养目标和学生学习的需要进行建设。在“误差理论与数据处理”网络课程建设过程中，课程建设小组按照专业培养方案以及课程教学大纲的要求，以培养应用型人才为指导思想，对本课程的网络课程建设进行“较系统的、有针对性的、整体的”规划。依据学生掌握的知识背景和学习需求来编排内容，坚持以学生为中心的原则开展网络课程的建设；重视学生的主体参与，关注学生主体的认知、情感需求，协助学生实现其学习目标。网络课程的开发为学习者设置模拟真实的学习情景，搭建协作学习平台，鼓励进行小组协作、角色扮演、讨论问题等。教师通过网络课程可实时掌握学生的学习行为，并对学习效果进行评价和反馈。

除了根据主客体的需求和规划实现网络课程的建设外，网络平台所具备的有利条件也需要尽量展现。网络平台可利用最新的计算机及网络技术将课程相关知识以更加形象和具体的方式展示出来，这对于促进学生学习和理解该课程有着极大的帮助。

“误差理论与数据处理”网络课程的建设从学生需要、教学规划及网络平台所具备的优势这些方面考虑和出发，构建由课程通知、教学队伍情况、课程简介、教学大纲、教学进度表、多媒体课件、授课教案、网络资源、课外参考、在线测试、工具、交流、讨论板、新闻共十四个功能模块组成的网络课程。网络课程功能模块如图1所示，各模块的主要功能如下所述：

1.课程通知

根据课程的安排和需要，将与本门课程相关的各种通知，如课程安排、作业布置与提交、资料查找等在此处，让学生能够随时关注本课程的动态，跟紧课程的学习；另外，学校信息办的系统通知也在本模块转发，让学生及时掌握学校的各种通知。

2.教学队伍情况

提供课程建设队伍中各教师的相关信息，包括个人简历、学历、职称、研究方向、教学成果与联系方式等。为学生积极开展课外的学习提供方便之门，鼓励学生课外根据自身的兴趣和爱好咨询相关教师，加强师生互动，改变传统的固定地点、固定时间和固定教师授课的学习方式，促进学生对知识的掌握。

误差理论论文3

关键词：支导线，位置误差，控制变量法，公式推导

0.引言

由于测角和量边误差的积累，必然会使导线点的位置产生误差。毕业论文，公式推导。。测角和量边误差是使导线点产生误差的根本因素。本文引用科学实验法中的“控制变量法”来推导支导线终点位置误差。“控制变量法”是指在分析每一个影响因素对结果产生的影响的时候，假设其它的影响因素对结果是没有影响或暂且不考虑其影响，这样得出的结果即为某一影响因素对结果产生影响的大小。

1.经典的理论方法推导支导线终点误差

《矿山测量》教科书用了大量的篇幅，依据误差传播的基本规律对支导线点位误差公式进行了推导，其思路清晰、理论易懂，推导测角误差所引起的终点点位误差。

图1-1支导线终点误差示意图

导线终点k的坐标是所有角度及边长的函数。根据偶然误差传播律，可得利用钢尺量距时终点k的坐标误差公式：

（1-1）

式中为导线各到导线终点K的连线长度

a为偶然误差系数，b为系统误差系数

为导线各边长

L为导线始点与终点的连线的长度。

2.相邻点法推导支导线终点误差

科教书中的推导方法经典，但是推导过程复杂繁琐，不易记忆。所以有学者提出了自己的推导方法来简化该推导过程，这样跟容易理解。以下为该方法的主要介绍。

经纬仪支导线任意相邻两点间误差传递公式

由经纬仪支导线测量知，导线点的位置误差主要是由于测角误差和量边误差的积累而产生的，而支导线测量的特点是依此传递的，每测站的测角和量边都是独立完成，对于任意相邻两导线点，假定其中一点为起算点，则另一点的坐标可表示为：

（2-2）

其中： 为相邻两导线点间的水平距离；n为两导线点之间的方位角。由误差传播规律知，任意相邻两导线点之间测角误差和量边误差对纵坐标的点位误差的影响为：

（2-3）

同理可求出对横坐标的点位误差

方位角传递误差引起的相邻导线点点位误差

导线任意边的方位角是测角的函数，其公式可表示为：

（2-4）

式中 —— 起算导线边的方位角；

­——所测导线各左角。毕业论文，公式推导。。

由式(2-1)式不难看出 ，式中的第二项是方位角传递误差引起的相邻导线点点位误差

假定起算方位角无误差，当测角精度相同，，根据误差传播规律有：

将上式代入方位角传递误差的公式推得：

（2-5）

终点点位误差的公式推导

将（2-4）式代入到（2-5）式得

同理

令

以上各式相加从而推出横坐标的点位误差

（2-6）

上式中第一项为起算点中误差，第二项为量边中误差。假定起算点无误差，量边误差采用教科书中推导值，则推出公式如公式（1-1）所示。

3.直接分析图形的方法，推导出公式

以上方法虽然比经典的方法简单一些，但仍少不了复杂的公式推导。我们在学习过程中，认真分析，从图形着手总结出新的方法，更加直观简便，以供大家参考研究。

测角误差引起的支导线终点的位置误差

假设所测量的所有转角中，只有第一个转角有误差，其他的转角是完全正确的。那么在图形上表现为，所测量的导线绕着已知点1,以为半径整体发生了旋转，如图3-1所示。

图3-1

由图1可知，支导线终点K偏离真实位置的线量大小为=。其中为导线各到导线终点K的连线长度。

假设所测量的所有转角中，只有第二个转角有误差，其他的转角是完全正确的。那么在图形上表现为，所测量的导线绕着导线点2,以为半径整体发生了旋转。，如图3-2所示。

图3-2

由图2可知，支导线终点K偏离真实位置的线量大小为 =。

同理，我们可以求出第i个转角的误差使导线终点偏离真实位置的线量大小为

在实际的测量过程中，在没有明显错误的情况下，我们认为每个转角的测量都有误差，且测量中误差大小相等，都会对导线的终点产生，使其偏离真实的位置。所以综合考虑测角误差使终点偏离真实位置的大小为。

量边误差引起的支导线终点的位置误差

对于光电测距导线来说，测距误差为式中A为固定误差，B为比例误差，为个导线边长。对于钢尺量距而言，测距误差为式中a为偶然误差系数，b为系统误差系数。由于钢尺量边常有系统误差存在，因此需要进一步分析量边偶然误差与系统误差对于终点K的坐标影响。这里我们只讨论钢尺量距

（1）量边偶然误差的影响

当无明显的系统误差时，即b=0，则。这是第i条边的误差对最终点位置的影响大小。综合考虑，当b=0时，量边对最终点的影响大小为

（2）量边系统误差的影响

当量边存在明显的系统误差时，由于它对边长的影响是单方面的，其大小与边长成正比。如图3-3所示，ABCDE为正确导线，假设在这条导线中没有其他误差的影响，只考虑量边系统误差的影响，而且假设所有边长均按相同比例伸，从而使导线变成A′B′C′D′E′，不难看出，它与正确导线的形状相似，因而导线各点的位置都从原来的正确位置，沿着该点与起始点A的连线方向移动了一段距离，其大小为相应连线的长度乘以系统误差影响系数b。

BB′=b×ABCC′=b×AC

DD′=b×ADEE′=b×AE

由此可见，由量边系统误差所引起的支导线终点的位置误差为

EE′=b×AE=bL

式中L为导线始点与终点的连线(叫做闭合线)的长度。

所以量边误差所引起的导线终点误差为

图3-3量边系统误差的影响

由以上分析可知，测角量边误差对导线终点的影响大小与公式（1-1）一样。无论用那种方法进行研究，得出的结果肯定是统一的。

4 总结

在井下测量作业过程中，无论是井下基本控制导线最弱点的误差精度估计还是贯通测量误差预计，经纬仪支导线都应用相当广泛。工作人员和学者对其特点进行了大量的研究，得出许多宝贵的理论和经验。这些经验给我们以后的实践带来了诸多的方便，我们可以直接应用于工作和研究中，这也有利用我们以后学习和工作。

由以上的分析可以得出以下结论：

（1）导线的精度与测角量边的精度、测站数目和导线的形状有关，而测角误差的影响对导线的精度起决定性作用。毕业论文，公式推导。。

（2）为了提高导线精度，减小导线点点位误差，首先应注意提高测角精度，同时应适当增大边长，已减小测站个数。

（3）有条件时，要尽量将导线布设成闭合图形，闭合导线可以消除系统误差的影响。

(4) R越大，误差越大，故有直伸型导线误差最大，曲折型导线较小。

参考文献：

[1]张国良，朱家钰，顾和和。矿山测量学[M].徐州：中国矿业大学出版社，2008:215-219

[2]周立吴，张国良，林家聪编。生产矿井测量[M]//矿山测量学(第一分册).北京：中国矿业学院出版社，1987.

[3]付金峰，高洁等。相邻点法推导支导线终点误差[J].矿山测量。2004,1:49-50

[4]李洪涛，王磊，法惟刚。解析法分析支导线终点误差[J].有色金属(矿山部分).2009,61(2):19-21

误差理论论文4

相关热搜：统计学  统计学教学  统计学应用

医学期刊论文的统计学质量是医学研究科学性与严谨性的重要标志，但目前国内高水平医学期刊的论文中统计学误用和滥用问题却较为普遍。本文总结了《山东医药》近年来中的统计学问题，就其中实验设计、统计分析方法选用、数据表达等方面作一些分析与讨论，希望能引起各位专家学者和临床医生的共识与重视，促进我国医学期刊质量的提高。

1.实验设计方面存在的问题

实验分组仅从专业角度考虑问题，未从统计学角度考虑问题。作者仅从专业上想如何设计分组，而没有想到其涉及的实验因素以及每个因素包含的水平，组与组之间是否具有可比性等一系列问题。

不遵循或不重视随机化原则随机化是科研设计的重要原则，直接影响研究结果的可信度。随机化既要随机抽样，还要随机分组，并有足够的样本量作前提。然而，在医学论文中许多作者对此不够重视，主要表现在论文中统计处理随机化不突出，随机化缺失情况比较常见，有的论文甚至将随机误解为随意、随便，不采用随机化处理方法，导致结果缺乏可靠性。还有些文章中没有提出“随机”抽样的设计与方法，没有排除标准，给人随意选择病例之感，且病例数少，因此没有代表性，所得出的结论不可靠。部分文章虽然注明了“随机”，但未提及采取什么方法进行随机化研究或两组间的例数相差甚远，不符合随机化的一般规律，没有临床参考价值。

缺少对照研究或对照组设计不合理正确设立对照是临床研究的一个核心问题，设立对照的意义在于说明临床试验中干预措施的效应，减少或防止偏倚和

机遇产生的误差对试验结果的影响。目前，国内许多期刊发表的论文对照组设计不合理现象比较普遍，尤其有些作者对某种新药或新技术在临床的应用观察研究中，不设对照组，缺乏对照观察，得出的结论缺乏科学性，令人怀疑。有的文章虽然设立了对照组，但在分析结果时，却没有将试验组与对照组的结果进行比较，而仅将各组间的自身前后进行比较，从而使该研究失去对照意义。

对照组选择不当，还表现在两组间重要的临床特征和基线情况相差太大，无可比性，如性别、年龄、病情、经济情况和文化程度等不一致，如有些论文将健康人或志愿者作为对照组，使结果受到非处理因素的影响，产生偏倚或系统误差，使结论不可信。

均衡性原则掌握不够均衡性原则要求实验中的各组之间除处理因素不同外，其他可控制的非处理因素要尽可能保持一致。特别对疾病预后有重要影响的临床特性一定要在组间分布均衡。各组间越均衡，可比性越强。有些作者在对病例进行分组时，忽视了均衡性原则，两组之间没有可比性，结论自然是错误的。具体表现在：有的文章对治疗组与对照组的相应统一指标没有设在均衡的水平上。对治疗组情况交代的比较详细，而对对照组的年龄、性别、病情等不予交代，或所选对照组的年龄与治疗组不在一个年龄段，影响了作者对指标的观察。

2.统计分析方面存在的问题

统计方法选择非常重要，它直接影响结论的可靠性。临床资料的结果变量可分为计数资料、计量资料和等级资料。计数资料指将观察对象按两种属性分类，

如生存、死亡，治愈、未治愈，有效、无效等，通常转化为率。如果是两组间的比较，则采用四格表x2检验或其校正公式，如果是多组间率的比较，则采用行X列表资料x2检验。计量资料指对某一个研究对象用定量的方法测定某项指标得到的资料，一般均有计量单位。通常资料呈正态分布时，两组间均数比较用t检验，多组间均数比较用方差分析和q检验。当资料不呈正态分布或方差不齐时，也可用秩和检验等非参数检验法。

统计方法描述不清，结论欠科学文中未交代所用统计方法，如是配对设计的t检验还是成组设计的t检验，是Ridit分析还是x2检验，是作相关分析还是作回归推断。统计方法交代不清或根本不予交代，使读者对论文结论的正确与否无法判断。有的作者只提一句“经统计学处理”后，就写出结论。有的甚至直接用P值说明问题，笼统地以P<或、p>便称结果差异有无显著性，值的大小不说明差值的大小，它还与抽样误差大小有关[5]。因此，还应写明具体的统计方法，如有特殊情况，还应说明是否采用了校正，应写出描述性统计量的可信区间，注明精确的统计量值和P值，然后根据P值大小作出统计学推断，并作出相应的医学专业结论。

假设检验方法和结果的表达不交代假设检验方法或假设检验方法交代的不具体、不清楚是医学科研论文中常见的错误。如果不交代假设检验方法或假设检验方法交代的不具体。读者就无法考察论文的统计学方法选择的是否正确，无法核对计算结果是否准确。每一种假设检验方法都有其特定的适应条件和严格的适用范围。对于同一组资料，采用不同的假设检验方法可能得出截然相反的结论。如将配对设计的资料按成组设计资料的方法处理，将会损失样本提供的信息、降低检验效率，可能使原本有统计学意义的结果无统计学意义。

在论文写作时，不但要交代选用的是什么统计学方法，而且统计学方法要尽可能具体。如选择t检验，要说明是配对t检验，还是成组t检验；选择方差分析时，要说明是完全随机设计的方差分析，还是配伍组设计的方差分析。对于四格表资料，应说明是一般四格表x2检验、配对四格表x2检验及四格表资料的精确概率法等。

误差理论论文5

关键词：工程测量学 曲解 精度

绪言

由于笔者是从事工程测量的教学工作的，所以主要从教学这方面谈谈自己在工作上的点滴体会。工程测量教学工作，就其科学方法论来说，和其他学科一样，大同小异。但由于具体的人员，其背景知识和工作环境、工作经验各异，每个教学工作者的体会都有所不同。下面笔者就教学中发现学生学习本门课程极易发生曲解的几点加以分

析与说明，希望对教学战线上的同仁有一定的参考价值和借鉴作用。

1 测绘学和工程测量学的比较说明

笔者在几年的《工程测量》教学中发现，初学者对工程测量学与测绘学的含义不能深刻理解，加上目前高职一类的教材也没有对比两者的说明，导致绝大多数学生认为工程测量学与测绘学是等同的，测量就是测绘。

测绘学是研究对实体（包括地球整体、表面以及外层空间各种自然和人造的物体）中与地理空间分布有关的各种几何、物理、人文及其随时间变化的信息的采集、处理、管理、更新和利用的科学与技术，是地球科学的一个分支科学。有的国家称为测量学，有的国家称为测量与制图学。

工程测量学主要研究在工程建设各个阶段所进行的地形及工程有关的采集和处理、工程的施工放样及设备安装、变形监测分析和预报等的理论、技术与方法，以及研究对与测量和工程有关的信息进行管理和使用。又称为实用测量学或应用测量学。它是测绘学在国民经济建设和国防建设中的直接应用。

现代工程测量已经远远突破了为工程建设服务的狭窄概念，而向所谓的“广义工程测量学”发展，一般认为：

“一切不属于地球测量、不属于国家地图集范畴的地形测量和不属于官方的测量，都属于工程测量。”

2 测量仪器的精度说明

水准仪按其精度有DS3、DS10等几种等级。其下标3、10是表示该仪器每公里水准测量往返测量高差的中数偶然中误差不大于3、10mm，经纬仪按其精度有DJ 、DJ 等，“2”、“6”表示该种仪器野外――测回方向观测中误差是2″和6″，或略小于2″和6″。这就是目前高职教材通用的表述。由于高职院校的学生们大都没有学过概率论与数理统计，不了解随机误差的统计特性，所以很容易理解为该类仪器的测量误差就是不超过标称的数字。测绘学科中，精度其实就是精密度的概念，是测量结果对其数学期望的离散程度的描述。在测量中实际的观测个数是有限的，由有限个观测值的真误差只能求得标准差的估值，称为中误差δ。由偶然误差的特性知，在一定的观测条件下，在大量同精度观测的一组误差中，误差落在（-δ、+δ）、(-2δ、+2δ)、(-3δ，+3δ)的概率分别为：

P(-δ＜Δ＜+δ)≈%

P(-2δ＜Δ＜+2δ)≈%

P(-3δ＜Δ＜+3δ)≈%

所以水准仪DS 表示该仪器的精度，即每公里水准测量高差的误差落中（-3mm，+3mm）、（-6mm，+6mm）、（-9mm，+9mm）的概率分别为：

P(-3mm＜Δ＜+3mm)≈%

P(-6mm＜Δ＜+6mm)≈%

P(-9mm＜Δ＜+9mm)≈%

而经纬仪DJ 表示该种仪器野外―测回方向观测的误差落中（-6″，+6″）、（-12″，+12″）、（-18″，+18″）的概率分别为：

P(-6″＜Δ＜+6″)≈%

P(-12″＜Δ＜+12″)≈%

P(-18″＜Δ＜+18″)≈%

可见绝对值大于三倍中误差的偶然误差出现的概率仅有％．其概率接近于零，可以认为属不可能事件。因此通常以三倍中误差作为偶然误差的极限值Δ ，并称为极限误差或容许误差。实践中，也常用2Δ作为容许误差。在测量工作中，如果某误差超过了容许误差，就可以认为它是错误的，相应的观测值舍去不用或重新测量。

3 线性函数误差传播定律的推导中易犯的错误

由于线性函数误差传播定律的推导目前正在使用的工程测量有几本教材从略，加之同学对偶然误差的随机特性理解不深刻，甚至一些工程测量教材也犯如下推导中的错误。所以，在此作者就线性函数误差传播定律的推导进行详细说明。希望给广大同学就线性函数误差传播定律的理解提供帮助。

线性函数误差传播定律的错误推导如下：

设有线性函数：

结论

通过以上的分析与说明，笔者询问所教的学生，发现绝大多数同学理解起来更容易了，没有了之前的混乱了，而且很透彻，对后续课程的学习帮助非常大。

参考文献：

[1]钟孝顺，聂让。测量学。北京：人民交通出版社，2001.

[2]李仕东。工程测量。北京：人民交通出版社，2002.

[3]华锡生，田林亚。测量学。南京：河海大学出版社，2001.

[4]宁津生等编。测绘学概论。武汉：武汉大学出版社，2004.

[5]中国大百科全书出版社编辑部编。中国大百科全书――测绘学・空间科学。北京：中国大百科全书出版社，1998.