人教版高一数学教学设计案例【优质8篇】

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人教版高一数学教学设计案例【第一篇】

集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

2.“相等”关系：a=b(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。a?a

②真子集:如果a?b,且a?b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)

③如果a?b,b?c,那么a?c

④如果a?b同时b?a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作ab(读作‘a交b’)，即ab={x|xa，且xb｝.

由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集.记作：ab(读作‘a并b’)，即ab={x|xa，或xb}).

设s是一个集合，a是s的一个子集，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集(或余集)

记作，即

csa=

性质aa=a

aφ=φ

ab=ba

aba

abb

aa=a

aφ=a

ab=ba

aba

abb

(cua)(cub)

=cu(ab)

(cua)(cub)

=cu(ab)

a(cua)=u

a(cua)=φ.

人教版高一数学教学设计案例【第二篇】

一、教学目标

1、知识与技能目标

(1)知道什么是弹力，弹力产生的条件 (2)能正确使用弹簧测力计 (3)知道形变越大，弹力越大

2、过程和方法目标

(1)通过观察和实验了解弹簧测力计的结构

(2)通过自制弹簧测力计以及弹簧测力计的使用，掌握弹簧测力计的使用方法

3、情感、态度与价值目标

通过弹簧测力计的制作和使用，培养严谨的科学态度和爱动手动脑的好习惯

二、重点难点

重点：什么是弹力，正确使用弹簧测力计。

难点：弹簧测力计的测量原理。

三、教学方法：探究实验法，对比法。

四、教学仪器：直尺，橡皮筋，橡皮泥，纸，弹簧测力计

五、教学过程

(一)弹力

1、弹性和塑性

学生实验，注意观察所发生的现象：

(1)将一把直尺的两端分别靠在书上，轻压使它发生形变，体验手感，撤去压力，直尺恢复原状;

(2)取一条橡皮筋，把橡皮筋拉长，体验手感，松手后，橡皮筋会恢复原来的长度。

(3)取一块橡皮泥，用手捏，使其变形，手放开，橡皮泥保持变形后的形状。

(4)取一张纸，将纸揉成一团再展开，纸不会恢复原来形状。

让学生交流实验观察到的现象上，并对这些实验现象进行分类，说明按什么分类，并要求各类再举些类似的例子。(按物体受力变形后能否恢复原来的形状这一特性进行分类)

直尺、橡皮筋等受力会发生形变，不受力时又恢复到原来的形状，物体的这种特性叫做弹性;橡皮泥、纸等变形后不能自动恢复原来的形状，物体的这种特性叫做塑性。

2、弹力

我们在压尺子、拉橡皮筋时，感受到它们对于有力的作用，这种力在物理学上叫做弹力。

弹力是物体由于弹性形变而产生的力。弹力也是一种很常见的力。并且任何物体只要发生弹性形变就一定会产生弹力。而日常生活中经常遇到的支持物的压力、绳的拉力等，实质上都是弹力。

3、弹性限度

人教版高一数学教学设计案例【第三篇】

六年级上册数学节约用水教学设计 教学目标: 1.通过多种途径调查生活中浪费水的现象,培养学生观察、搜集和处理信息的能力,感受数学与生活的联系。

2.通过让学生亲自参与数据测量、收集、整理,计算水龙头单位时间的漏水重量,让学生感受到节约用水的重要性;在经历综合运用所学数学知识、技能和思想方法解决问题的过程中,逐步加强数据分析观念的培养。

3.渗透思想品德教育,让学生感受到节约用水的现实性和重要性,强化节约用水的意识和行为,养成节约用水的良好习惯。

学情分析: 六年级学生能够了解水的用途,在他们的生活经验中对水资源的缺乏与保护也有简单的了解。但从益阳的环境来讲,学生没有看到缺水的地方,因而对生活中哪些地方需要水,每天需要多少水,目前水的匮乏已经到了什么程度,我们应该做些什么,学生并没有比较系统地了解和理性的认识,因而在本节课中,关键要引起学生对缺水问题的关注,让学生通过学习,自觉树立节水意识,倡导节约用水,感染身边的人节约用水。

重点难点: 活动重点:水龙头单位时间漏水量的测算,联系生活实际的计算。

活动难点:运用所测量的数据联系实际生活进行应用。

活动准备: 1.让学生通过网络、杂志、报刊等渠道调查我国目前和益阳当地水资源的现状及生活中浪费水的现象;查找有关宣传节约用水的资料 2、学生分组作实验,观测水龙头滴水量,测量一个水龙头一分钟的滴水量。

3.调查一下自家每个月的用水量活动学具 量杯、卡纸、计算器 教学准备 我国水资源现状的影像资料,干旱的图片,浪费水的图片 教学过程 一、激趣导入猜谜语评论 师:同学们!老师想出个谜语考考你们,愿意吗? 双手抓不住,用刀劈不开,洗衣和煮饭,都要请它来(打一物) 师:同学们真聪明,这节课我们就来学习与水有关的知识,课前已布置让同学们分组通过网络、杂志、报刊等渠道调查、收集与水有关的资料信息,同学们做的怎么样? 二.汇报资料，收集信息评论 (一)汇报结果 1、师:看每个小组都信心满满,想必一定是收获累累,下面就以小组为单位分别向大家展示一下你们小组收集有关水的信息资料,比一比,看一看哪个小组得好!(有代表性的资料可鼓励小组展示在黑板上) 2、师:看来每个小组都非常用心尽力,分享的“人教版高一数学教学设计案例【优质8篇】”，是对如何描述和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动(平抛运动、单摆的简谐振动等)的基础。

学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。

从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳认识到匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，体会建立理想模型的科学研究方法。

通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，认识到需要引入描述圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。

通过小组讨论、实验探究、相互交流等方式 ，创设平台，让学生根据本节课所学的知识，对几个实际问题进行讨论分析， 调动学生学习的情感，学会合作与交流，养成严谨务实的科学品质。

通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣。

二、教学目标

1、知识与技能

(1)知道物体做曲线运动的条件。

(2)知道圆周运动;理解匀速圆周运动。

(3)理解线速度和角速度。

(4)会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。

2、过程与方法

(1)通过对匀速圆周运动概念的形成过程，认识建立理想模型的物理方法。

(2)通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，认识类比方法的运用。

3、态度、情感与价值观

(1)从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学习兴趣和求知欲。

(2)通过共同探讨、相互交流的学习过程，懂得合作、交流对于学习的重要作用，在活动中乐于与人合作，尊重同学的见解，善于与人交流。

三、教学重点 难点

重点：

(1)匀速圆周运动概念。

(2)用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。

难点：理解线速度方向是圆弧上各点的切线方向。

四、教学资源

1、器材：壁挂式钟，回力玩具小车，边缘带孔的旋转圆盘，玻璃板，建筑用黄沙，乒乓球，斜面，刻度尺，带有细绳连 接的小球。

2、课件：flash课件—— 演示同样时间内，两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动;——演示同样时间内，两个运动半径所转过角度不同的匀速圆周运动。

3、录像：三环过山车运动过程。

五、教学设计思路

本设计包括物体做曲线 运动的条件、匀速圆周运动、线速度与角速度三部分内容。

本设计的基本思路是：以录像和实验为基础，通过分析得出物体做曲线运动的条件;通过观察对比归纳出匀速圆周的特征;以情景激疑认识对匀速圆周运动快慢的不同描述，引入线速度与角速度概念; 通过讨论、释疑、活动、交流等方式，巩固所学知识，运用所学知识解决实际问题。

本设计要突出的重点是：匀速圆周运动概念和线速度、角速度概念。方法是：通过对钟表指针和过山车两类圆周运动的观察对比，归纳出匀速圆周运动的特征;设置地月对话的情景，引入对匀速圆周运动快慢的描述;再通过多媒体动画辅助，并与 匀速直线运动进行类比得出匀速圆周运动的概念和线速度、角速度的概念。

本设计要突破的难点是：线速度的方向。方法是：通过观察做圆周运动的小球沿切线飞出，以及由旋转转盘边缘飞出的红墨水在纸上的径迹分布这两个演示实验，直观显示得出。

本设计强调以视频、实验、动画为线索，注重刺激学生的感官，强调学生的体验和感受，化抽象思维为形象思维，概念和规律的教学体现“建模”、“类比”等物理方法，学生的活动以讨论、交流、实验探究为主，涉及的问题联系生活实际，贴近学生生活，强调对学习价值和意义的感悟。

完成本设计的内容约需2课时。

六、教学流程

1、教学流程图

2、流程图说明

情境i 录像，演示，设问1

播放录像：三环过山车，让学生看到物体的运动有直线和曲线。

演示：让学生向正在做直线运动的乒乓球用力吹气，体验球在什么情况下将做曲线运动。

设问1：物体在什么情况下将做曲线运动?

情境ii 观察、对比，设问2

观察、对比钟表指针和过山车这两类圆周运动。

设问2：以上两类圆周运动有什么不同?钟表指针所做的圆周运动有什么共同特 征?建立匀速圆周运动的概念。

情境iii 演示，动画

情景：月、地快慢之争。

多媒体动画 ：演示同样时间内两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动，比较得出线速度表达式。

演示1：用细绳捆着小球在水平面内做圆周运动，突然松开绳的一端，看到小球沿着圆弧切线方向运动。

演示2：通过实物投影演示旋转的转盘边缘飞出的红墨水在纸上的径迹分布，显示线速度的方向。

情景：变换教室内电风扇的变速档，看到圆周运动转动快慢的不同情况，引入角速度概念。

多媒体动画 ：演示同样时间内两个运动半径所转过角度不同的匀速圆周运动，比较得出角速度表达式。

活动 讨论、实验、交流、小结。

识别：请同学们说说生活中有哪些圆周运动可以看作是匀速圆周运动。了解学生对匀速圆周运动的理解以及是否具有建模能力。

观察分析：磁带、涂改修正带、自行车链条等传动设备中，两轮轴边缘各点的线速度有何关系。了解对线速度概念的理解情况。

算一算：计算壁挂钟的时针、分针、秒针针尖的线速度大小和它们角速度的倍数关系。了解能否通过实际测量获取有用数据，灵活运用线速度的公式和角速度公式解决实际问题。

小实验：提供回力玩具小车，玻璃板，建筑用黄沙，通过对实验的观察说明汽车车轮的挡泥板应安装在什么位置合适，了解对线速度方向的掌握情况。

释疑：评判地球与 月亮之争。

小结：幻灯片小结。

3、教学主要环节 本设计可分为四个主要的教学环节：

第一环节，通过播放录像和演示，归纳物 体做曲线运动的条件。

第二环节，通过观察对比，建立理想模型，归纳匀速圆周运动特征，类比匀速直线运动得出匀速圆周运动概念。

第三环节，以情景激疑引入用线速度、角速度描述圆周运动，借助多媒体动画，类比匀速直线运动得出线速度、角速度定义和公式。

第四环节，以学生活动为中心，针对几个实际问题开展讨论、探究、交流，深化对本节课知识的理解和应用。

七、教案示例

第一环节 物体做曲线运动的条件

[创设情景] 播放录像：森林公园三环过山车的运动。

[提出问题] 1、请同学们说说过山车都做了哪些不同性质的运动? (匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动、曲线运动、圆周运动等)

2、什么条件下物体将做曲线运动?

[演 示] 让乒乓球从斜面上滚下到达水平桌面上做直线运动，请一个同学向着与球运动不一致的方向用力吹球，观察球的运动轨迹有何变化?

[结 论] 当物体受到的合力与速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。

[引 言] 运动轨迹是圆的曲线运动叫做圆周运动，下面我们就从圆周运动开始学习如何对曲线运动进行研究。

第二环节 匀速圆周运动的概念

[观察讨论] 钟表的时针、分针、秒针的圆周运动有什么共同的特征?它们与过山车的圆周运动有什么不同?

(钟表的时针、分针、秒针的圆周运动，它们的共同特征是匀速转动的，而过山车的圆周运动列车的速度大小是不断变化的)

[提出问题] 怎样给匀速圆周运动下定义呢?(引导学生类比匀速直线运动定义匀速圆周运动)

[结 论] 质点在任何相同时间内，所通过的弧长都相等的圆周运动叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动是最基本最简单的圆周运动，它是一种理想化的物理模型。

[引 言] 我们如何对圆周运动进行研究呢?

第三环节 线速度、角速度概念

[创设情景] 地、月快慢之争

地球：我绕太阳运动1秒走千米，你绕我1秒才走千米，你太慢了!

月亮：你一年才绕一圈，我28天就绕一圈，你才慢呢!

[提出问题] 怎样定义 描述圆周运动快慢的物理量?(引导 学生与匀速直线运动的速度类比)多媒体动画 ：演示同样时间内，两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动;

[结 论] 线速度定义：质点经过的圆弧长度s与所用时间t的比值，叫做圆 周运动的线速度。

公式： 单位：m/s(米/秒)

[问 题] 速度是矢量，圆周运动的线速度方向是怎样的?

[演 示] 1、用一端连有细线的小球，将线的一端套在钉子上，钉子竖直立在桌面上，给球初速让球在水平桌面上做圆周运动，突然向上抽出钉子，看到球沿圆周的切线方向运动;

2、通过投影仪观察旋转圆盘边缘红墨水飞出的情景以及落在纸面上的径迹分布;

[结 论] 线速度方向：沿圆弧的切线方向

线速度表示圆周运动的瞬时速度，它是矢量;圆周运动的线速度方向是不断改变的，所以匀 速圆周运动是变速运动，匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。

[情 景] 打开教室内的电风扇，变换不同的档观察它转动的快慢。(引导学生认识要引入与线速度不同的、描述圆周运动转动快慢的物理量)

[问 题] 怎样描述圆周运动转动的快慢?

多媒体动画 ：演示同样时间内两个运动半径所转过角度不同的匀速圆周运动。

[结 论] 角速度定义：质点所在半径转过的角度 与所用时间t的比值，叫做圆周运动的角速度。

公式： 单位：rad/s(弧度/秒)

第四环节 学生活动 (以小组为单位)

1、匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，它是一个理想化的物理模型，请同学们说说生活中有哪些圆周运动可以看作是匀速圆周运动?

2、观察分析磁带、涂改修正带、自行车链条等传动设备中，两轮轴边缘各点的线速度有何关系?

3、提供壁挂式钟，刻度尺，请同学们通过测量算一算时针、分针、秒针针尖的线速度大小并交流计算的方法;根据钟表各指针的行走特点，找出它们角速度的倍数关系 。

4、提供回力玩具小车，玻璃板、建筑黄沙，演示交流，说明汽车车轮的挡泥板应安装在什么位置合适?(将沙子倒在玻璃板上，让快速转动的玩具小车的车轮与沙子接触，观察车轮边缘沙子飞出的情形)

5、评判地球、月亮快慢之争?

[课堂小结] 这节课我们学习了一种生活中常见的曲线运动圆周运动，知道了匀速圆周运 动是最基本、最简单的圆周运动，引入了线速度、角速度概念描述圆周运动的快慢，学习了如何运用线速度、角速度概念和公式分析、计算有关匀速圆周运动的实际问题。

作业布置;略

人教版高一数学教学设计案例【第四篇】

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

人教版高一数学教学设计案例【第五篇】

教学目标：

一、知识目标

1、理解速度的概念。知道速度是表示运动快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位，知道它是矢量。

2、理解平均速度，知道瞬时速度的概念。

3、知道速度和速率以及它们的区别。

二、能力目标

1、比值定义法是物理学中经常采用的方法，学生在学生过程中掌握用数学工具描述物理量之间的关系的方法。

2、培养学生的迁移类推能力，抽象思维能力。

三、德育目标

由简单的问题逐步把思维迁移到复杂方向，培养学生认识事物的规律，由简单到复杂。

教学重点

平均速度与瞬时速度的概念及其区别

教学难点

怎样由平均速度引出瞬时速度

教学方法

类比推理法

教学用具

有关数学知识的投影片

课时安排

1课时

教学步骤

一、导入新课

质点的各式各样的运动，快慢程度不一样，那如何比较运动的快慢呢?

二、新课教学

(一)用投影片出示本节课的学习目标：

1、知道速度是描述运动快慢和方向的物理量。

2、理解平均速度的概念，知道平均不是速度的平均值。

3、知道瞬时速度是描述运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度，知道瞬时速度的大小等于同一时刻的瞬时速率。

(二)学生目标完成过程

1、速度

提问：运动会上，比较哪位运动员跑的快，用什么方法?

学生：同样长短的位移，看谁用的时间少。

提问：如果运动的时间相等，又如何比较快慢呢?

学生：那比较谁通过的位移大。

老师：那运动物体所走的位移，所用的时间都不一样，又如何比较其快慢呢?

学生：单位时间内的位移来比较，就找到了比较的统一标准。

师：对，这就是用来表示快慢的物理量——速度，在初中时同学就接触过这个概念，那同学回忆一下，比较一下有哪些地方有了侧重，有所加深。

板书：速度是表示运动的快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。用v=s/t表示。

由速度的定义式中可看出，v的单位由位移和时间共同决定，国际单位制中是米每秒，符号为m/s或m·s—1，常用单位还有km/h、cm/s等，而且速度是既具有大小，又有方向的物理量，即矢量。

板书：

速度的方向就是物体运动的方向。

2、平均速度

在匀速直线运动中，在任何相等的时间里位移都是相等的，那v=s/t是恒定的。那么如果是变速直线运动，在相等的时间里位移不相等，那又如何白色物体运动的快慢呢?那么就用在某段位移的平均快慢即平均速度来表示。

例：百米运动员，10s时间里跑完100m，那么他1s平均跑多少呢?

学生马上会回答：每秒平均跑10m。

师：对，这就是运动员完成这100m的平均快慢速度。

板书：

说明：对于百米运动员，谁也说不来他在哪1秒破了10米，有的1秒钟跑10米多，有的1秒钟跑不到10米，但它等效于运动员自始至终用10m/s的速度匀速跑完全程。所以就用这平均速度来粗略表示其快慢程度。但这个 =10m/s只代表这100米内(或10秒内)的平均速度，而不代表他前50米的平均速度，也不表示后50米或其他某段的平均速度。

例：一辆自行车在第一个5秒内的位移为10米，第二个5秒内的位移为15米，第三个5秒内的位移为12米，请分别求出它在每个5秒内的平均速度以及这15秒内的平均速度。

学生计算得出：

由此更应该知道平均速度应指明是哪段时间内的平均速度。

3、瞬时速度

如果要精确地描述变速直线运动的快慢，应怎样描述呢?那就必须知道某一时刻(或经过某一位置)时运动的快慢程度，这就是瞬时速度。

板书：瞬时速度：运动的物体在(经过)某一时刻(或某一位置)的速度。

比如：骑摩托车时或驾驶汽车时的速度表显示，若认为以某一速度开始做匀速运动，也就是它前一段到达此时的瞬时速度。

在直线运动中，瞬时速度的方向即物体在这一位置的运动方向，所以瞬时速度是矢量。通常我们只强调其大小，把瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称为速率，是标量。

4、巩固训练：(出示投影片)

一物体从甲地到乙地，总位移为2s，前一s内平均速度为v1，第二s内平均开速度为v2，求这个物体在从甲地到乙地的平均速度 。

师生共评：有的同学答案为 这是错误的。平均速度不是速度的平均值，要严格按照平均速度的定义来求，用这段总位移与这段位移所用的时间的比值，也就只表示这段位移内的平均速度。

三、小结

1、速度的概念及物理意义;

2、平均速度的概念及物理意义;

3、瞬时速度的概念及物理意义;

4、速度的大小称为速率。

拓展：

本节课后有阅读材料，怎样理解瞬时速度，同学们有兴趣的话，请看一下，这里运用了数学的“极限”思想，有助于你对瞬时速度的理解。

四、作业p26练习三3、4、5

五、板书设计

人教版高一数学教学设计案例【第六篇】

弹簧的弹性有一定的限度，超过了这个限度就不完全复原了。使用弹簧时不能超过它弹性限度，否则会使弹簧损坏。

(二)弹簧测力计

1、测量原理

它是根据弹簧受到的拉力越大，它的伸长就越长这个道理制作的。

2、让学生自己归纳使用弹簧测力计的方法和注意事项。

使用测力计应该注意下面几点：

(1)所测的力不能大于测力计的测量限度，以免损坏测力计

(2)使用前，如果测力计的指针没有指在零点，那么应该调节指针的位置使其指在零点

(3)明确分度值：了解弹簧测力计的刻度每一大格表示多少n，每一小格表示多少n

(4)把挂钩轻轻拉动几下，看看是否灵活。

5、探究：弹簧测力计的制作和使用。

(四)课堂小结：1、什么是弹性?什么是塑性?什么是弹力?

2、弹簧测力计的测量原理

3、弹簧测力计的使用方法。

(五)巩固练习：

1、乒乓球掉在地上马上会弹起来，使乒乓球自下而上运动的力是 ，它是由于乒乓球发生了 而产生的。

2、弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就 。它有一个前提条件，该条件是 ， 就是根据这个道理制作的。

3、关于弹力的叙述中正确的是( )

a、只有弹簧、橡皮筋等这类物体才可能产生弹力

b、只要物体发生形变就会产生弹力

c、任何物体的弹性都有一定的限度，因而弹力不可能无限大

d、弹力的大小只与物体形变的程度有关

4、下列哪个力不属于弹力( )

a、绳子对重物的拉力 b、万有引力 c、地面对人的支持力 d、人对墙的推力

5、两个同学同时用的力，向两边拉弹簧测力计的挂钩和提纽，此时弹簧测力计显示的示数是 。

(六)布置作业：

六、课后反思：

人教版高一数学教学设计案例【第七篇】

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b

①任何一个集合是它本身的子集。aía

②真子集:如果aíb,且a1b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)

③如果aíb,bíc,那么aíc

④如果aíb同时bía那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

人教版高一数学教学设计案例【第八篇】

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈.

负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

当是奇数时，，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

，

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3.实数指数幂的运算性质

(1)?;

(2);

(3).

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为r.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

a>10

定义域r定义域r

值域y>0值域y>0

在r上单调递增在r上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1)

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

(1)在[a，b]上，值域是或;

(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

(3)对于指数函数，总有;

二、对数函数

(一)对数

1.对数的概念：

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(—底数，—真数，—对数式)

说明：○1注意底数的限制，且;

○2;

○3注意对数的书写格式.

两个重要对数：

○1常用对数：以10为底的对数;

○2自然对数：以无理数为底的对数的对数.

指数式与对数式的互化

幂值真数

=n=b

底数

指数对数

(二)对数的运算性质

如果，且，，，那么：

○1?+;

○2-;

○3.

注意：换底公式：(，且;，且;).

利用换底公式推导下面的结论：(1);(2).

(3)、重要的公式①、负数与零没有对数;②、，③、对数恒等式