数学活动经验精编5篇

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数学活动经验1

2. 使学生在实际测量中，学会选择合适的长度单位和测量工具，会测量一些物体或线段的长度，积累一些测量和估计的经验，培养学生的动手操作能力。

3. 结合具体内容向学生渗透长度单位来源于实践又应用于实践的观点，同时培养学生的创新意识及应用所学知识解决实际问题的能力。

教学过程：

一、 创设情境，复习导入

谈话：小朋友们，回忆一下上学期我们学过哪些长度单位？你能用手比划一下吗？

指出：1米比我们的一庹短一些， 1厘米跟我们食指的宽度差不多。提问：1米等于多少厘米呀？（1米=100厘米）

谈话：看来小朋友们以前的知识学得很扎实。除了米和厘米之外，在长度单位这个大家庭还有其他成员呢，你们想不想去认识呀？今天我们就来认识新的长度单位。

[评析：回忆旧知，并用手比划出1米和1厘米的长度，从学生已有知识基础出发，激活学生的知识储备，为后续的学习做好必要的准备。这样的课前交流，也缓和了学生紧张的气氛，沟通了师生的感情和距离，为本节课的操作活动提供了良好的氛围。二、 观察操作，探究新知

1. 认识1分米。

（1） 量一量

用直尺把准备好的长方形的纸的宽量一量，交流得出：10厘米或1分米。

揭示： 10厘米就是1分米。这是我们今天认识的新朋友，板书：分米。

（2） 画一画

引导：请你画一条1分米长的线段，行吗？

呈现学生的画法：从刻度0～10，刻度1～11，刻度2～12，刻度3～13…

追问：为什么这些线段的长度都是1分米？

小结：10厘米也就是1分米。板书：1分米=10厘米。

（3） 比一比

引导：你能比划出1分米有多长吗？同桌比划。

指出：1分米比我们的一要短一些。

（4） 找一找

引导：在老师带来的几个物体上，你能找到1分米吗？

交流：手机的长度大约是1分米，纸杯的高度大约是1分米，粉笔盒的高度大约是1分米，手掌的宽度大约是1分米，小棒的长度大约是1分米。

找一找：生活中还有哪些物体的长度大约是1分米？生举例并汇报。

2. 认识几分米。

猜一猜：刚才那张长方形纸的长是几分米？

生猜其长度，并用小棒量一量，汇报：2分米。

引导：1分米是10厘米，2分米是多少厘米？

指名学生交流，并说想法。

追问：那3分米是多少厘米？（30）4分米呢？50厘米是多少分米？100厘米呢？

（师手拿米尺）追问：这把米尺长1米，也就是100厘米，是10分米吗？生拿出米尺，找一找。

汇报：第1个1分米在哪儿？第2个呢？1米里面有几个1分米，我们一起来数一数。

小结：1米就等于10分米。板书：1米=10分米。

回顾：看，这根小棒的长度是（1分米），两根小棒呢？（2分米）几根小棒的长度可以拼成一把米尺？

揭示：10分米就是1米。

[评析：从测量长方形纸的宽入手，让学生回忆起已有的测量经验，同时也对“1分米就是10厘米”有了初步的感知。紧接着让学生画出1分米，学生有许多不同的画法，但这些画法都有一个共同的特点“10厘米就是1分米”。当学生建立起1分米的长度表象后，教师不断引导学生动手操作――比划、找、量，让内在的分析思考和外在的动手操作结合起来，变动态的活动为静态的观察和思考，实现从认识1分米到认识几分米的自然过渡。

3. 认识毫米。

（1） 捏一捏

提问：认识了分米，看这本数学书，像老师这样捏住它的厚度，有1分米吗？（没有）有1厘米嘛！

（课件呈现用放大镜显示的量书厚度的图）发现：书的厚度没有1厘米。

追问：书的厚度没有1厘米，那书的厚度究竟有多厚呢？

学生无法具体表达。

（2） 量一量

交流：根据学生的测量发现：书的厚度有6小格。

引导：6小格，那用什么作单位呢？引出：毫米这个单位名称。板书：毫米。

（3） 认一认

提问： 1毫米有多长呢？

揭示：直尺上每小格的长度是1毫米。

（4） 数一数

让学生再次用毫米作单位，量一量并数一数，说出数学书的厚度。

提醒：1毫米比较短，可以用笔尖在直尺上点着数一数。

数完6毫米，继续往下数，数到10毫米。

揭示：10毫米也就是1厘米。板书：1厘米=10毫米。

强调：刚才数的时候，有条刻度线很特别，哪条线？它在几毫米处？介绍：5毫米刻度线比一般毫米刻度线要长一点，比1厘米刻度线要短一点。

（5） 找一找

找出5角硬币、银行卡、身份证等物体上，哪儿藏着1毫米。

找到这些物体的厚度大约1毫米后，并用手捏一捏，感受1毫米。

介绍：10张纸的厚度也大约是1毫米。下面我们一起在数学书上从第一张开始，数10张纸，再次感受一下1毫米。

追问：1毫米给人有怎样的感觉？（非常的短）

拓展：在直尺上找到11毫米，15毫米，21毫米。并用复名数表示。

交流：11毫米=1厘米1毫米，15毫米=1厘米5毫米，21毫米=2厘米1毫米

小结：今天这节课，我们认识了两个新朋友，一个是分米，另一个是毫米，分米在数学上用字母dm表示，毫米用字mm表示。

[评析：通过测量不到1厘米厚的数学书，引导学生发现用厘米作单位不合适，不易于表达，从而产生学习一个更小的长度单位的需要，激发了学生学习的内驱力。然后通过数小格沟通了毫米与厘米之间的十进关系，再通过找一找、捏一捏等实践活动丰富了学生的感知，帮助学生建立起毫米的表象。有了表象才会有深刻的感受，学生才能真正感觉到毫米之短。

三、 运用知识，解决问题

1. 完成“想想做做”第1题。

让学生看图，说说各是多少毫米。

提问：你是怎样数的？

再问：如果用复名数单位怎样表示？

2. 完成“想想做做”第2题。

3. 完成“想想做做”第3题。

同桌小朋友合作量一量，再交流是多少厘米，分别接近几分米，并说出自己是怎样想的。

4. 完成“想想做做”第4题。

5. 拓展。

（出示卡通图片：大头儿子和小头爸爸）大头儿子学了这节课之后，对小头爸爸说了这样的三句话，你觉得对吗？

[评析：整个巩固练习环节的习题设计有层次、有坡度、有新意，充分体现了生活化、自主化、开放化的特点。学生对知识的掌握和应用拾级而上，学生的数学认识也得以丰富和拓展。这些具有可操作性、开放性、生活性、实践性于一体的能够发展思维能力的智慧型练习，可以帮助学生全面系统地掌握知识，培养他们思维的灵活性。在练习的过程中注重学习方法的指导与渗透，学生得到的不仅是“鱼”，还有更重要的“渔”。

四、 反思交流，总结收获

小朋友们，今天这节课你学习了哪些长度单位？现在你能给我们所学过的长度单位排排队吗？

其实在长度单位这个大家庭里还有比米更大的单位，也有比毫米更小的单位，以后我们会进一步地去学习和研究。

[评析：在学生总结所学知识的同时，再次回味课堂的精彩；在给长度单位排队的过程中，让学生对四个长度单位的大小做一个整理排序，形成了相对完整的知识链。提出“还有比米更大的长度单位，也有比毫米更小的长度单位”，重在让学生体会到知识的广阔性，课堂不是封闭的，而是通透的，将对长度单位的认识延续到课堂之外。总评：

操作活动是一种特殊的认识活动，是学生学习数学的有效方式。直观的操作活动可以促进学生的思维活动，帮助学生进行比较、分析、综合、抽象、概括，从而正确地建立新知的表象，深刻地理解知识的本质意义。数学活动经验，是指对具体、形象的事物进行一定的观察、操作、实验过程中所获得的一种经验，不同于一般意义上的通过数学思维获得的经验，更强调学生自己要亲身经历、操作。这种活动经验通过积累，可以上升为抽象的高度，而抽象的数学思维水平能为更抽象的数学思维水平提供经验，从而实现思维可持续发展。

第一，创设操作活动，积累活动经验。

数学活动的形式多样，但是操作活动是最基本、最常见的数学活动，特别是对于那些需要学生充分感知才能有所领悟的数学知识，操作活动常常发挥着不可替代的作用。例如本节课的教学内容，光让学生用眼睛看肯定不能达成认识分米

和毫米的教学目的，因为这两个长度单位是人为规定的抽象的概念，需要学生在操作实践中来建立分米和毫米的数学表象，进而认识这两个概念。所以在本节课中，教者基于学生对厘米和米的认识，创设了层次清晰、目标明确的操作活动，让学生在量一量、比一比、画一画等活动中准确地把握了分米和厘米的关系，不仅感受到了分米的大小概念和表象，还积累了参与操作的活动经验。

第二，经历操作过程，丰富活动经验。

数学教学，需要将数学知识与学生生活实际紧密地联系起来，根据学生已有的活动经验，提供学生充分探究的空间和时间，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，唤起学生的学习兴趣，使求知成为一种内动力，直接获取数学活动经验。本节课除了对分米的认识采用了实践操作的教学方式，同样对毫米的认识也适时让学生的手动了起来，因为毫米的概念更为抽象。所以教者不但让学生量一量、数一数1毫米有多长，还让学生捏一捏1毫米有多厚，并且从身边物品里找一找“哪里是1毫米”。同时，操作活动的方式与认识分米又有所区别和互补，实践活动的类型非常丰富，给学生积累数学活动经验提供了广阔而多元的空间。

读书破万卷，下笔如有神。以上就是山草香给大家分享的5篇数学活动经验，希望能够让您对于数学活动经验的写作更加的得心应手。

数学活动经验2

关键词初中数学 数学活动 基本经验

中图分类号G 文献标识码A

文章编号0450-9889（2017）02A-0110-01

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。因此，在课堂教学中，教师要注重让学生经历知识探究的过程，让学生通过动手操作、合作交流、自主反思等方式来理解和掌握数学知识，积累活动经验。在活动过程中，学生将数学知识内化为自己的认知，从而在积累数学活动经验的同时发展数学素养，提高课堂教学效率。

一、动手“做”，体验知识形成过程

在数学教学活动中，教师要充分放手，让学生通过动手实践、自主探究等活动来主动发现知识，进而理解和掌握新知。数学教学只有让学生多种感官参与其中，经历知识的形成和发展过程，才能使学生真正感知知识，得出相应的数学结论。同时，动手操作符合学生的认知发展规律，学生在画一画、剪一剪、拼一拼等活动中感受数学学习的乐趣，进一步激发学生的学习热情，调动学生学习的积极性和主动性。

如在教学人教版七年级上册《展开与折叠》一课时，教学目标明确指出要让学生经历展开与折叠的过程，培养学生的动手实践能力和解决问题的能力，发展学生的空间观念，积累活动经验。对于正方体的展开图，教师可以让学生在小组合作的基础上，将一些用纸板做成的正方体沿棱剪开使其表面成为平面图形。同时在操作过程中要引导学生思考几个问题：如何剪，下一步怎么办，这样剪行吗？各小组通过操作探究得出了多种结果，在展示环节，当一个小组展示完后，其他小组可以进行补充，将前一组没有展示的情况再进行展示，从而在“去重补漏”中总共得出十一种展开图。对于杂乱无章的十一种展开图，教师可以引导学生分类，在方便学生记忆的同时，培养学生的分类意识。如“一四一”、“一三二”、“二二二”、“三三”等，同时要特别强调“一条线上不过四，田七和凹要放弃”，这样学生就能在经历操作的过程中，实现由感性到理性的提升，从而全面系统地掌握正方体的平面展开图。

二、小组“议”，领悟数学思想方法

数学课堂教学中要强化小组合作学习，小组内“议一议”可以实现思维的碰撞，使不同W生的思维在交流中融合，让学生在互动中发现数学的本质，从而在掌握基础知识的同时感悟其中的数学思想，使教学向纵深化发展。学生的“议”远胜过教师的教，议的过程是学生思维自主构建的过程，而教只是学生被动接受的过程，只有充分发挥“议”在教学中的重要作用，才能让课堂氛围更加活跃，也才能使课堂更加充满活力。

如在教学八年级上册《一次函数》一课时，教师出示了这样一个问题：一辆小汽车的油箱里有30L汽油，已知这辆小汽车100千米平均耗油9L，由此信息你可以提出什么样的数学问题，并尝试解决。在问题的引领下学生进行了讨论，都提到了剩余油量与行驶路程之间关系的问题。针对这个问题，教师让学生用不同的方法表示出它们之间的关系，进一步渗透函数思想和建模思想。如有的小组设出剩余油量为yL，行驶路程为xkm，则有y=；有的小组用列表的方式来表示它们的关系，还有的小组画出了图象，这些都呈现出了小组“议一议”的效果，同时各小组都得出了自变量的取值范围，从而使学生在掌握一次函数基础知识的同时感悟函数思想，明白了建模在解决实际问题中的重要作用。

三、自主“悟”，积累数学活动经验

自主探究是最有效的学习方式，数学规律不是教出来的，而是学生“悟”出来的。因此，教师要给学生留出足够的时间与空间来体验和感悟，这样，学生通过“悟”不仅能梳理和完善知识的内在结构，也能从中发现更多的数学问题，激发学生更强烈的探究欲望，让学生在积累经验的同时提升能力，发展素养。

如在教学九年级上册《圆与圆的位置关系》时，教师可以让学生通过移动两个圆形纸片的位置来得出圆与圆的位置关系，并在操作的基础上画出图形，探究其中半径之间的关系，让学生实现由具体到抽象的转化。在此过程中学生能自主领悟其中的规律，把握在圆的运动变化过程中半径之间的变化规律，从而得出外离、外切、相交、内切、内含等五种位置关系时半径之间的关系，从而积累丰富的活动经验。悟的过程让学生加深了对知识的理解，进一步理解了点与圆、直线与圆的位置关系，实现了知识的整合。

数学活动经验3

关键词数学基本活动经验 积累 策略

数学基本活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。《数学课程标准（2011年版）》课程总目标明确指出，“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。这使得“数学基本活动经验”日益成为数学教育和教学研究的热点。学生需要积累什么样的数学基本活动经验呢？在学习中又怎么样才能使他们有效地积累数学基本活动经验呢？以下是笔者的几点想法。

一、学生需要积累何种数学基本活动经验

丰富的、直接的生活经验是形成数学基本活动经验的基础。很多数学知识需要在实践中学习，如购物活动、测量活动、分辨方位、看钟表认时间、使用人民币等，这些经验的获得都需要依靠实践活动。因此，在课堂教学中，教师应多设计源于实际生活的数学活动，让学生体验其中的“数学味”。这有利于促进学生获得相应的数学基本活动经验。

另外，间接的数学基本活动经验也是学生应该积累的一个重要方面。在数学课堂中，教师可以通过实践模拟和学生的情绪体验来鼓励学生有意识地去积累一些间接的数学基本活动经验。

二、积累数学基本活动经验的策略探寻

杜威提出了建立经验理论的两条最重要的原则——经验的连续性原则和经验的交互作用原则，这两个原则是密不可分的。它们是经验的经和纬两个方面，互相交叉又互相联合。经验的连续性和经验的交互作用彼此积极主动地结合，这正是衡量经验的教育意义和教育价值的标准。这两条原则是需要我们深入探寻的、可以帮助学生建立经验的主线。同时，通过对数学基本活动经验的内涵的把握，以经验的连续性原则和交互作用原则为准绳，可以有意识地促进学生在学习活动过程中形成有效的数学基本活动经验。

（一）建立经验的经线——连续性

1.承上启下，关注经验间的衔接。

每一种经验都有些地方取之于以往的经验，同时以某种方式改变以后的经验的性质，所以，经验存在着一定的连续性。因此，活动前我们要试着考虑学生本次将获得的活动经验的起点在哪里，如何做到与前面经验的无缝衔接，也要思考此次活动能为学生留下哪些有价值的数学基本活动经验，怎样才能为下个活动经验的获得打下良好的基础。以“用计算器探索规律”中《积的变化规律》一课为例，学生对于规律的探究活动已经积累了丰富的经验。在教学过程中，学生通过观察几个算式，说出了自己的发现，教师相机提问：能直接作为结论吗？这只不过是我们的什么？我们还要干吗？学生都能联想到这只是猜想，还要进行验证，才能得出结论，这些就是学生已有的活动经验。但在验证过程中，很多同学举例时只关注算式的形式，没能通过计算验证。这时就要向学生指出，验证时要有科学的研究态度。数学是严谨的，要培养学生实事求是的学习态度。通过这样承上启下的衔接，有利于帮助学生形成完整的经验链。

2.达成共识，关注错误的倾向。

每种经验都会在一定程度上影响到获得更多经验的客观条件。尽管连续性原则以某种方式适用于多种事例，但现有经验的性质会影响应用这一原则的方式。因此，经验有可能朝错误的方向延续，我们要及时关注学生经验的动态生成情况。以《认识三角形》为例，课前，教师给了每个小组4根分别长4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒，探索哪三根小棒能围成一个三角形，以此项活动来探究三角形的三条边之间的关系。在操作活动中，学生通过小棒能否连起来这一直接活动经验判断是否能围成三角形，其中一部分学生因为没有深入考虑两边之和正好等于第三边的情况，觉得能正好靠到的也可以围成三角形。这时，教师一方面要借助课件直观演示，来加深学生的理解；另一方面可以从错误经验出发引导学生进行反思，使他们形成正确的活动经验。这样，通过让学生对一些错误倾向进行感悟，可以使他们养成认真踏实的学习态度。

3.提高内驱力，关注情感的连续性。

每个人对不同的经验会产生不同的情感倾向，使得他比较容易或者比较难于达到这个或那个目的，这会对后来获得的经验的性质产生一定的影响。因此，经验在情感态度层面上也存在一定的连续性。如果一种经验强烈得足以使一个人可以克服将来的各种困难，那么经验的连续性就在以非常不同的方式起着作用。因此，在数学活动经验的教学中，首先，题材的选取及安排应符合学生的数学心理及知识水平，做到难度适中、梯度适当，让学生有信心去完成；其次，要让学生在经历的过程中感受到满足感，以此提高学生的学习动机和积极性。

（二）建立经验的纬线——交互性

1.情境——经验形成的场域。

杜威认为，情境和交互作用这两个概念是密不可分的，一种经验往往是个人和当时它形成的环境之间相互作用的产物。环境就是那些同个人的需要、愿望、目的和能力发生交互作用、用以创造经验的种种情境。

（1）情境应体现趣味性

将活动置于生动有趣的情境中，能够使学生的认知因素与情感因素共同参与，从而保证其获得的经验的有效性。比如教学《轴对称图形》时，学生第一次认识对称的特征时，教师可以激趣：“我们一起来做剪纸游戏怎么样？”学生觉得活动非常有趣。第二次认识了轴对称图形的特征并展示了一些漂亮的图案后，教师同样鼓励：“你能创造出美丽的轴对称图形吗？”学生再次兴奋起来。教师两次让学生经历剪纸的过程，从无意识的裁剪到有创意的创作，整个活动过程中学生都兴趣盎然。这样，学生能很容易地就把活动经验转化成了知识经验，牢牢掌握了轴对称图形的特征。

（2）情境应注重思考性

活动情境必须具有思考性，并且最大可能地拓展其思考的空间，这样才能保证学生能得到创造性的活动经验。比如学习《用计算器探索规律》时，学生通过观察、分析、猜想、验证、归纳得出积的变化规律后，此类规律探索的经验在头脑中比较鲜活，因此，教师可以对教学内容做一些弹性处理，为学生提供更广阔的思考空间。教师可以提问：猜一猜，乘法算式中因数和积还可能存在哪些规律？再利用刚才的方法验证自己的想法。这项活动是具有挑战性的，学生要学会运用，使刚才的活动经验延伸到后续的学习中。通过两次验证，学生能对乘法算式中的因数和积的规律有一个更完整的把握。

（3）情境应强调现实性

建构主义的学习理论强调“真实的学习”，强调创设尽可能真实的情境，把学生的生活经验与活动经验紧密结合起来，使学生得到的经验具有现实性。比如学习《图形覆盖现象中的规律》时，把教材中框数字之和换成生活中买票的情境。出示10张连号的电影票，两位同学要坐在一起，请学生找出这样买电影票有多少种不同的情况。让学生处于买票的情境中，这样，学生利用生活中的经验，可能就会尝试着去列举了，也可能会考虑“去头”或者“去尾”的方法，这些情况在现实中是很容易理解的。通过处理好生活与活动经验的转换关系，就能使学生体会到解决问题的方法的多样性和可行性。

2.交流——经验形成的动力。

杜威认为，传统教育过分注重外在的因素，而对内在的因素注意太少。对于学生来说，他们是生成经验的主体，在具体的情境中，还需要通过小组合作、互动交流来对自己的活动经验进行协调和对别人的活动经验进行优势互补。

首先，学生在交流前要先进行独立的思考，这样的经验才具有个人的特色。因此，在数学活动中，合作交流的前提是先让学生进行独立的思考，让交流成为有源之水，然后发表个人观点，形成思维的碰撞，不然交流就可能流于形式，失去了交流的真正意义；其次，在交流中要学会倾听，这样才能吸纳别人的经验进行互补。倾听是一种习惯、一种修养，认真倾听了才有可能理解别人发言的要点，然后经过独立思考，做到有的放矢，提出自己的见解；最后，交流中要学会归纳和表达，这样才能形成自己的活动经验。归纳和表达是一种能力、一种基本素养。学生在表达自己的观点和看法时思路要清晰、有条理，通过与别人经验的整合，能归纳整理出有价值的、有代表性的见解。

学生基本数学活动经验的内化有别于知识的获取，它具有活动性，需要学生在活动化的课堂教学中生成。我们应该将课堂还给学生，让他们多动手、多思考、多交流，通过刺激各种感觉器官，让他们在数学活动中获得基本活动经验，发展数学思考。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准［S］．北京：北京师范大学出版社，2011.

［2］张奠宙，竺仕芬，林永伟．“数学基本活动经验”的界定与分类［J］．数学通报，2008（5）：4-7.

［3］孔凡哲．基本活动经验的含义、成分与课程教学价值［J］．课程·教材·教法，2009（3）：33-38.

［4］马复．论数学活动经验［J］．数学教育学报，1996（11）：22-25.

数学活动经验4

关 键 词 数学活动经验；思维活动经验；教学策略

作者简介 朱向明，中小学高级教师，江苏省优秀教育工作者，徐州市名教师、徐州市学科带头人。

基金项目 本文系江苏省教育科学 “十二五” 规划重点课题“小学数学基本活动经验形成的案例研究”（B-b/2011/02/163）阶段性成果。

一、数学思维活动经验的定义

《义务教育数学课程标准（2011版）》将基本活动经验提高到教学目标中“四基”之一的地位，但并未对“数学活动经验”、“基本的数学活动经验”的内涵和外延作出清晰表述。理论界和教学一线近十年，特别是近两年的相关研究进展，对“数学基本活动经验”价值、作用、内涵和具体实施等都有了进一步认识，但是也存在着一定的误区。

一是窄化了数学活动经验的外延：基本活动经验包括两方面：“思维活动经验”和“实践活动经验”。无论哪方面，核心是“学会数学思考”，是在“思考”过程中积淀、经历数学学习活动过程中逐步积累的。但教学实践中关注“实践活动经验”的相关研究比较多，而对于更为重要的“思维活动经验”的研究比较少。

二是偏离了数学活动经验的本质：问题、思维和主体建构是数学活动经验形成的基本条件。其中：问题是前提性条件，思维是内在性条件，主体建构是决定性条件。数学活动经验与数学活动是密不可分的，数学活动既是产生数学活动经验的过程，也是数学活动经验的载体，数学活动的方式决定着数学活动经验的内容与性质。数学活动不同于一般意义上的直观操作活动，它本质上是一种思维活动，总是围绕着某种思维方式而开展。而当前的研究都却偏离了这个本质――思维经验。

在中国知网社会科学领域“教育理论与教育管理”、“初等教育”、“中等教育”和“高等教育”四个板块分别以“数学活动经验”为篇名和关键词，以1980～2000年、2001-2011年、2012至今为限按各时段分别检索，得到以下数据：

之所以选择这三个时间段，主要考虑到2001年义务教育课程标准（实验稿）以及2011年底义务教育课程标准（2011版）对相关问题的关注程度。

由上表可知，关于数学活动经验的研究随着课程标准的实施越来越受到关注。但是与之截然相反的现象是，在千余篇关于“数学活动经验”的文章中，专题论述“思维经验”的仅有6篇，但都未对“思维活动经验”的相关概念给出界定，只是从案例的角度阐述要关注思维经验的培养。

在有资料可考的论述中，只有郭玉峰和王林对“思维活动经验”的相关概念给出了界定。

郭玉峰、史宁中在《数学基本活动经验研究：内涵与维度划分》一文中不但界定了数学基本活动经验内涵是“感悟了归纳推理和演绎推理过程后积淀形成的数学思维模式。就中小学生而言，这种数学思维模式主要表现为从特例入手，尝试性探索和归纳猜想一般规律或结论。”而且指出，数学基本活动经验包括“实践的经验”和“思维的经验”，其中，“思维的经验”主要是进行数学符号化过程中获得的经验，日常学习学生主要获得“思维的经验”。

王林在《小学数学课程标准研究与实践》一书中按照行为操作活动和思操作活动这一标准，将数学活动经验分成行为操作的经验、探究的经验、数学思维的经验和综合运用数学知识进行问题解决的经验。并指出：“数学思维的经验主要指不借助外在的实在物体而是依据思维材料进行数学思维操作活动所获得的经验。”

在查阅大量资料的基础上，我们认为：对小学阶段有关数学思维活动经验的整体研究尚属空白。

究竟什么是数学思维活动经验？基于以上分析，我们认为，首先明确了数学基本活动经验与数学思维的概念，才能对数学思维活动经验做出正确的解读。

数学基本活动经验就是感悟了归纳推理和演绎推理过程后积淀形成的数学思维模式。就中小学生而言，这种数学思维模式主要表现为从特例入手，尝试性探索和归纳猜想一般规律或结论。

数学思维：是以空间形式和数量关系为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，并以发现数学规律为目的的一种思维。它具有概括性、整体性、相似性和问题性的特点。

因此，我们认为，所谓数学思维活动经验就是以空间形式和数量关系为思维对象，借助数学语言和符号在感悟归纳推理和演绎推理、发现数学知识和规律、解决数学问题的过程中，只依据思维材料进行数学思维操作活动所获得的经验。

二、数学思维活动经验的教学策略

数学思维活动经验的积累与形成可以促进数学思维能力的发展。而数学思维能力是指对一切数学材料（包括数量关系和几何图形）的具体形象思维能力与抽象逻辑思维能力。具体而言包括三种：即逻辑推理能力、空间想象能力以及与问题解决的能力。因此，与数学思维能力相对应，数学思维活动经验的形成可以从以下三个方面入手。

1. 在经历归纳与演绎活动过程中积累逻辑推理的活动经验。思维是对客观现实概括的、间接的反应，而逻辑推理正是这种间接的思维过程。推理是从两个或几个判断获得一个新判断的逻辑形式。可以说，逻辑推理是思维的核心。小学数学中的逻辑推理主要表现为合情推理和演绎推理，积累数学思维活动经验的重点是积累合情推理与演绎推理的活动经验。

（1）经历抽象归纳活动过程，积累合情推理的活动经验。由一些特殊事理的成立而推导出普通事理也成立，即由特殊到一般的推理，叫做归纳推理，这种推理也叫合情推理。小学阶段大多的概念、公式、规律都是这种推理方式。因此，教学中，要引导学生经历抽象归纳活动的过程、在归纳活动中积累合情推理的活动经验。

例如，四年级上册《商不变的规律》 （如图1），可以按照以下四步引导学生经历规律的抽象归纳过程。

第一步，感知猜测。先是研究100÷20，接着算一算、填一填，完成表格。学生通过计算与填表，首次感知商不变规律。但是个例不能代表一种普遍规律，这就为合情推理提出了有价值的猜测。第二步，举例验证。自己找一些例子算一算、比一比，看商有没有变化，继续感知商不变规律。这一步重在丰富例证，让学生感受到商不变规律是众多除法的共同规律，让学生进行广泛的实例研究，在相互交流中共享学习资源，从而体验商不变规律是除法中的普遍现象。第三步，抽象概括。在100÷20以及自己列举的除法算式等具体素材中，提炼出商不变规律。第四步，完善规律。确认同时乘或除以的那个数不能是0。

学生在经历了上述“感知猜测――举例验证――抽象概括――完善规律”的过程中，不仅理解和掌握了商不变的规律，而且体验了规律抽象归纳的过程，也积累了“数学个例――数学规律”的思维经验。

（2）经历类比迁移活动过程，积累演绎推理的活动经验。与归纳推理相反，演绎推理是从一般到特殊的推理，通常运用的是三段论法。三段论法是由三个判断组成，其中的两个判断做前提，一个判断做结论。在小学数学教学中，学生根据已学到的定义、法则、性质、公式、定理等，去解决一个个具体问题，这个过程都是演绎推理。演绎推理活动经验的形成主要是引导学生经历类比迁移活动的过程。

例如，正方体的体积计算公式（如图2）。在学生自主探究长方体体积公式的基础上，就可以利用长方体与正方体的关系，让学主动类比迁移从而发现正方体的体积计算公式。

而这里自主推导的线索可以是多样的，从正方体具有长方体的所有特征，是长、宽、高相等的长方体能够进行如下的推导：

长方体的体积= 长 × 宽 × 高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

也可以用体积单位测量正方体体积也能够推导：每行摆的个数、摆的行数、摆的层数都与正方体的棱长相等，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

无论哪种推导线索，学生都经历了演绎推理的过程：正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等），长方体的体积=长×宽×高。在这个过程中，要引导学生反复说明正方体体积公式是怎样得到的，从而积累类比迁移、演绎推理的活动经验。

2. 在经历直观与抽象变换的过程中积累空间想象活动经验。空间想象能力是人们对客观事物的空间形式进行抽象思维的能力。与此相对应，积累空间想象活动经验也是数学思维活动经验的重要内容之一。所谓空间想象活动经验，就是在对客观事物的空间形式进行抽象思维活动中所获得的经验。小学生在数学学习中会接触大量的形的概念，如长、宽、高、点、线、面、体……数学中形的概念、几何概念的掌握，需要空间想象做基础，同时它又能促进空间想象的发展。教学中，我们要重视“图形与几何”领域的内容对积累和丰富学生空间想象经验的重要作用。

（1）在二维与三维变换中积累空间想象活动经验。我们生活的世界是三维的，看到的物体也是三维的，但是小学数学中研究的“形”多是二维的平面。怎样在二维与三维之间实现顺利变换是学生能否积累空间想象经验的关键。

以正方体和长方体表面展开图为例。教材把长方体的表面展开图安排在“试一试”里，让学生通过剪长方体纸盒得到。前面（例题）学习正方体表面展开图的活动经验会支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪？按怎样的次序剪？在教材里没有规定，学生可以自主选择。因此，学生中出现的纸盒展开图会是多样的，在每个展开图里都可以看到6个长方形，从而体现了长方体表面展开图形状的多样性和组成的确定性。“玉米”卡通提出的“从展开图中找到3组相对的面”是富有思维含量的问题，能引发学生进一步研究展开图，并把展开图与立体联系起来思考。要鼓励学生反复进行“展开表面围成长方体展开表面围成长方体……”的折叠、展开活动，仔细研究展开图里的每一个长方形，想想它在长方体上的位置；看长方体的各个面，想想它在展开图里的位置。让学生在体验立体与表面展开图相互转化的过程中发展空间观念，进而形成空间想象活动经验。

（2）在动手操作中积累空间想象活动经验。苏教版小学数学教材从一年级下册起开始设置“动手做”栏目，主要目的是通过一些有趣的、富有数学内涵的操作活动，为学生提供更多发现和提出问题的机会，培养学生动手实践的意识和能力，帮助他们积累数学活动经验、感受数学学习的多样性，增强数学学习的趣味性和吸引力。图形与几何领域的动手做，一方面可以帮助学生丰富对图形特征的认识，激发探究图形规律的兴趣，另一方面，可以帮助学生形成和积累丰富的空间想象活动经验。

以六年级上册长方体和正方体单元的一则动手做为例（如图3）。

这个活动要求在10cm×8cm、8cm×8cm、10cm×5cm、8cm×5cm、10cm×10cm这五种长（正）方形纸片中选择几种，每种若干张，先围成一个长方体，再围成一个正方体。学生选择图形及其张数时，要思考长方体或正方体的特征，既要做到长方体的上、下两面完全相同，左、右两面完全相同，前、后两面完全相同，又要做到前、后面与上、下面的长相等，前、后面与左、右面的高相等，上、下面与左、右面的宽相等。所以说，这次动手做是一项富有趣味性和挑战性的任务，对学生的空间想象能力提出了较高的要求。上述的选择具有多样性，可以做出长、宽、高都不相等的长方体，也可以做出有两个面是正方形的长方体。也就是在这样的选择、想象、操作等活动中，学生的空间想象经验得以形成。

3. 在经历解决实际问题的过程中积累问题解决的活动经验。问题解决是学生数学学习中的最基本的活动，也是学生能否掌握基础知识和基本技能以及学生思维水平的试金石。把问题解决作为数学教育的一种目标和追求，就是努力帮助学生学会“数学地思维”。因此，问题解决是发展学生思维、积累思维活动经验的重要内容之一。在实际教学中，可以从解决问题的基本步骤和解决问题的策略两个方面入手，让学生在经历解决实际问题的过程中积累问题解决的活动经验。

（1）经历解决问题的各环节，形成解决问题的基本能力是积累分析解决问题的活动经验的基础。问题解决是一项复杂的思维活动，它包括从接触问题到完全解出的所有环节和每一步骤。波利亚在《怎样解题》中提出解决问题的基本步骤为：熟悉题目――深入理解题目寻求有用的思路――执行方案――回顾。教学中，就应该引导学生经历上述解决问题的基本步骤，帮助学生在有序的活动中感受分析解决问题的过程和特点。

我们以三年级上册《解决问题的策略――从条件想起》为例（如图4）。

仔细分析教材，例题呈现的四个板块就对应着“理解题意、分析问题、解决问题、回顾反思”四个步骤。其中，“理解题意”环节不仅引导学生分清已知条件与所求问题，而且通过交流、画图等方式对相关条件进行必要的解释；“分析问题”环节侧重引导学生依据条件之间的相互关联确定先算什么、再算什么；“解决问题”环节鼓励学生用合适的方式给出答案；“回顾反思”环节侧重引导学生回顾解决问题的过程，感悟蕴含在解题过程中的重要思考方法。

学生只有经历了这样解决问题的各环节，严格按照解决问题的步骤来分析和解决问题，才会形成和积累分析、解决问题的经验，进而为解决复杂的数学问题和生活问题积累活动经验。

数学活动经验5

一、经历几何概念的操作活动，积累数学活动经验

在几何概念的教学中，设计有效的操作活动，可以让学生积淀起丰富的数学活动经验，从而更加深刻地理解新知。

例如学习“轴对称图形”内容时，为了让学生更好地获得数学的直接感受与体验等经验，我设计了一系列的操作活动。一是折一折。将教材中的轴对称图形剪下来对折。二是剪一剪。把两张纸分别对折，画出图案，再剪出轴对称图形。学生在这样的操作活动中交流、回味，就有了比较充分的活动经历，积累了一定的活动经验，进一步加深了对轴对称图形特征的认识。

再如在教学“圆的认识”时，为了突破“圆”与“球”混为一谈的难点，我设计了这样几个教学环节。第一，摸一摸。出示两组物品，一组是光滑的杯子盖、饼干盒盖，另一组是地球仪、乒乓球，让学生分别摸一摸，说出感受。第二，搓一搓。在教师的指导下，挤搓课前准备好的乒乓球，追问：能像这样搓硬币和圆形纸片吗？第三，切一切。小组合作切圆形萝卜，展示圆形截面。在这样的操作活动中，学生积累了第一手的感性材料，较好地把握了“圆”与“球”的区别与联系。

二、经历数学结论的探究活动，积累数学活动经验

在数学结论的产生过程中，精心设计探究活动，有利于学生积累鲜明丰富的数学经验，主动建构数学的基本模型。

例如在“圆周率”的教学中，我们开展了一些数学活动。第一，观察。在引导学生猜想“圆的周长与直径有关系”的基础上，让学生通过观察比较，认识到圆的周长比正六边形的周长大，比正方形的周长小，进一步得出4>>3的结论，总结出圆的周长是直径的3倍多一些。第二，测量。引导学生用“绕”或者“滚”的方法测量圆的周长，通过反复测量，分析数据，发现规律：圆的周长是直径的“……”倍。第三，欣赏。怎样求出圆周率的准确数值呢？引导学生观察用内接正多边形的周长逼近圆周长的过程，了解割圆术。实践证明，这样的数学活动，不仅有利于学生理解圆周率的含义，掌握圆周长的计算方法，更重要的是有助于学生积累观察、测量等活动经验，感悟“化曲为直”和“极限”的数学思想。

在数学结论的探究过程中，要引导学生动手操作，通过不断尝试搭建、分拆拼补等活动来丰富其经验，获得对数学结论的深刻领悟。

例如研究“三角形的内角和”问题时，当学生进行了三角形内角和是180度的猜想后，我设计了小组操作活动：小组任选一个三角形（每组三角形中有直角三角形、钝角三角形、锐角三角形），利用手中的量角器量一量、算一算，看看有什么发现。学生通过测量活动，初步验证了猜想的正确性，但测量中还存在一些误差，只能得到三角形的内角和大约是180度的结论。于是，笔者又进行了一系列的跟进：第一，选择刚才测量的三角形撕一撕（或者剪一剪、折一折），想一想，该撕三角形的哪里？第二，采用平移旋转的方法把撕出的三个角拼一拼，想一想拼的时候要注意些什么？第三，比一比，三个角拼成了一个什么角？在这样的探究活动中，学生测量、撕分、拆拼、思考，亲身经历了数学结论的产生过程，获得了丰富的数学活动经验。

三、经历知识运用的思维活动，积累数学活动经验

在运用知识解决问题的过程中，要精心设计数学思维活动，巩固和加深学生对知识的理解，拓展学生思维，让数学活动经验进一步得到完善、深化与提升。

例如在“长方形和正方形的周长”的练习课上，为了让学生进一步熟练掌握这两种图形周长的计算方法，我选用了一张长方形纸作为教具和学具，设计了这样的数学活动：一是利用手中的长方形纸，测量相关数据，计算出它的周长。二是在这张长方形纸上剪出一个最大的正方形，算出这个正方形及剪下的小长方形的周长。三是比一比，剪开以后的两个图形的周长之和与原来长方形的周长相比，有什么变化？动手拼一拼、拉一拉，探寻其中的奥秘。

有时，学生的经验生成是在思维层面进行的，不一定借助任何直观材料，其获得的经验往往更侧重于积累与提升，也更为理性。例如“三角形的内角和”一课，我设计了“如果给出一个三角形，要知道三个内角各是多少度，你准备测量几次？”的数学思维活动。学生通过思考，完成了由测量三次到测量两次，再到特殊三角形中只需要测量一次的思维递进，对知识的理解逐步在加深，充分感受到思维活动挑战的乐趣，体验到数学知识的价值，经验也在这样的数学活动中得到升华。