三角形的中位线精编教学设计3篇

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三角形的中位线优秀教学设计篇1

一、教学目标

1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1．教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2．教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

复习提问

1．叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）．

2．说明定理的证明思路．

3．如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明？

分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可．如要证，只要即可．首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出．

4．什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）

引入新课

1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．

（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线）

2．三角形中位线性质

了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质．

如图所示，DE是的一条中位线，如果过D作，交AC于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是AC的中点，可见与DE重合，所以.由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作，且DEFC，所以DE．因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半．由此得到三角形中位线定理．

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）．

（l）延长DE到F，使，连结CF，由可得ADFC．

（2）延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC．

（3）过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得ADFC．

上面通过三种不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四边形DBCF是平行四边形，DFBC，又因DE，所以DE.

（证明过程略）

例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

（由学生根据命题，说出已知、求证）

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC．

∴（三角形中位线定理）．

同理，

∴GHEF

∴四边形EFGH是平行四边形．

小结

1．三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．

2．三角形中位线定理及证明思路．

七、布置作业

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优质课一等奖教学设计 三角形中位线优秀教案

三角形的中位线优秀教学设计篇2

     　教学过程

一、课堂引入

1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？

2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

3．创设情境

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）

图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

二、例习题分析

例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．

分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

思考：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。

三角形的中位线优秀教学设计篇3

     学习目标

1. 知识技能

利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理，并会用定理进行计算或证明.

2.数学思考

通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展我们的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学能力.

3.解决问题

通过三角形中位线定理的探索过程，丰富我们从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.

4.情感态度

(1)在观察、分析过程中发展我们主动探索、质疑和独立思考的习惯.

(2)经历合作探究的过程，培养我们合作交流意识和探索精神.

学习重难点

1.教学重点：理解和掌握三角形中位线定理，并能熟练运用.

2.教学难点：利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理，以及复杂图形中通过作辅助线应用三角形中位线定理.

课前延伸

各人准备一张三角形纸片，记作△ABC，分别取AB、AC边中点D、E，用直尺分别测量DE、BC的长，比较DE、BC的大小关系，并猜想DE、BC之间存在怎样的数量关系.还能借助量角器测量有关角的大小，并猜想出DE、BC之间的位置关系吗?

课内探究

一.上面猜想进行理论证明.

已知：D、E分别平分AB、AC，

求证：_______________________

二.总结归纳.

三角形的中位线定义：

三角形的中位线定理：

三.三角形的中位线和中线区别：

三角形中位线定理的符号语言：

四.随堂练习、巩固深化

、E分别平分AB、AC，若BC=10cm，则DE=______;

若DE= cm，则BC=______.

2.已知 中， ，且 cm，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则 的周长是_________cm.

3.如图， 内有一点P，EF是 的中位线，MN是 的中位线，

求证：四边形MNFE是平行四边形.

4.判断任意一个四边形各边中点连接所形成四边形的形状，并证明你的结论.

已知：E、F、G、H分别为四边形ABCD中点，

求证：四边形EFGH为平行四边形.

5.实际应用：

想知道一池塘边缘宽度AB，且AB不可直接测量，怎么办?

提醒：池塘旁取一点C，C与A、B之间可以直接到达.

五.当场训练反馈：

1.如图，任意四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为10 cm，则四边形EFGH的周长是( )

2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )

个 个 个 个

课后提升

1.已知一个三角形的周长为a，它的三条中线组成的第二个三角形周长为_________，

第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形，其周长为_________，以此类推，

第2010个三角形的周长为_________.

2.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，

试猜想EF、DG之间的关系，并证明你的结论.