田忌赛马范例优质4篇

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田忌赛马【第一篇】

六岁的侄子邦帮缠着我玩“锄大D”的纸牌游戏。一副牌去了大小王，分成四份，每人抽一份，打完之后再玩剩下的。分好牌，我发现自己牌里夹了个王没有拿开，问怎么办。邦帮看了下自己的牌，然后去剩下的一份中抽出张红桃2给我。我对此非常纳闷：锄大D规则就是以2为最大，他为何会给我张好牌？我的牌已经不错，加了张2，不费力就赢了这小子。然后，我们取剩余的牌，继续下一盘。当他把刚才抽了张红桃2的那份推给我，说：“这是你的”。

我顿时明白了，这小子看前一副牌太差，知道凶多吉少，刚好我缺了张牌，他就从剩下的一份牌中抽了个最大的给我。反正第一盘他知道输定了，而下一盘赢面却增加了。他绝没有读过田忌赛马，做法可是和孙膑如出一辙啊。

田忌赛马常被引用反映以弱胜强的智慧和谋略，借玩游戏讲这个典故给邦帮听的时候，我自己却起疑了。《史记》言：忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。

令我起疑的，是“马有上、中、下辈”这句话的真正意义。它所阐述的，究竟是比赛规则，亦或是马的本身客观特点？即是说，这句话意思是“划分为上中下三个等级进行赛马”还是“孙膑能看出马的上中下等级”?

如果是第一种，双方按照马的上中下三个等级分别比赛，这种比赛规则需要一个区分马匹等级的中间评定机构，否则只能建立在双方的诚信基础上了。我看过一些给小孩的读物谈到这个比赛，说的是“双方各自在自己马匹上做出上中下级别的标记来进行比赛”，如果是这种解读是正确的，那孙膑其实是教田忌作弊，用自己的下马冒充上马进行比赛，在双方马匹脚力差别不大的情况下，增加了胜算的几率。

一个比赛如果要靠诚实来维持，这种比赛的稳定性是值得怀疑的，因为作弊的成本太低。故此田忌赛马中“马有上、中、下辈”的更可信解读，应该是比赛本没有规定按照怎样的次序进行，而是孙膑能够看出来对方哪一匹跑得最快，哪一匹跑得最慢。然后看对方每场比赛出来的是哪个级别，用下对上、上对中、中对下的策略输一赢二赢得了整场比赛。

和田忌比赛的那一班贵介公子，相马的本领相比熟悉兵法战术、也久经沙场的孙膑，当然不可同日而语。由于这种信息不对称的存在，比赛的性质其实已经发生了变化。田忌赛马的真正内容，其实是孙膑相马。

要想使得比赛的结果最公平地反映出马匹本身的奔跑速度，就要减少信息不对称。比如可以一场定输赢，双方都会老实地拿出自己最好的马进行比赛；如果要比赛看谁拥有良驹多，也可以选一块大的场地，让多匹马一起竞逐，看前三名马匹谁占有的多，则谁为赢家。市场交易也是一样的道理，经济学家认为，信息不对称导致市场交易双方的利益失衡，影响公平和公正，有损效率。因为信息本身也是一种租金，拥有信息较多的一方获胜的月率增大。剑桥大学教授詹姆士・莫里斯就是因为关于信息不对称的研究贡献获得1996年经济学诺奖的。他在重要论文《最优所得税理论探讨》中，探讨的就是政府在面临信息不完全(按照税收与收入关联的原则，富人会隐瞒自己的收入)的情况下，如何设计一个能诱使人们说实话的最优税收机制。

田忌赛马【第二篇】

齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场，这时，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：“我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀。”孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。”田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换一匹马来？”孙膑摇摇头说：“连一匹马也不需要更换。”田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说：“你就按照我的安排办事吧。”齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便站起来讥讽地说：“怎么，莫非你还不服气？”田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱。齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加了一千两黄金，也放在桌子上。齐威王轻蔑地说：“那就开始吧！”一声锣响，比赛开始了。孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。齐威王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。”孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。齐威王有点心慌意乱了。第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆了。比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王。还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。

福建泉州晋江市塘下小学三年级：153867550

田忌赛马【第三篇】

关键词：博弈论；田忌赛马；一般扩展式

一、什么是“博弈”

博弈论的思想最早可以追溯到18世纪，但真正作为一种理论研究则始于20世纪20年代，公认的开山之作是1944年出版的由科学家冯诺依曼和经济学家奥斯卡摩根斯坦恩合著的《博弈论与经济行为的理论》一书。此时，“博弈论”才作为一个完整的新名词被提了出来。此后，国内外对博弈论有了广泛的研究，博弈论取得了长足的发展。国内方面，关于博弈论的文章、专著不胜枚举，各位学者对“博弈”一词的认识或定义也存在偏差。

按照《现代汉语词典》的解释，“博”是丰富多彩的意思，而“弈”则指下棋、打牌等对抗性游戏，因而“博弈”就是指丰富多彩的对抗性游戏。①在英文中，“博弈”一词是“game”的复数，表示各种各样的游戏。因此，汉语中的“博弈”与英语中的“game”意思完全一致。“博弈”与“游戏”有这密不可分的联系。

学者王俊冰对“博弈”一词有着不同的理解。他指出：博弈的“博”字是竞争的意思，“弈”是对弈，是一种关于在竞争中选择策略，争取最好结果的技艺。②概括来讲，博弈是一种技艺。学者郭磊认为：博弈的基本意思是弈棋，博弈本身是一种游戏，但博弈更强调谋略……博弈则可能是一系列策略与行动的组合体，并且是一个由始而终并产生结果的完整过程。③可以理解为博弈是一个过程。还有学者认为：博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。④

二、“田忌赛马”概述

忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰：“今以君之下驷彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。”⑤这是我国“田忌赛马”故事的原型。这个故事可谓是众所周知了，该故事发生在战国时期，齐威王和大将田忌赛马，根据马跑的速度双方各有上、中、下三种等级马各一匹，其中田忌的马比同一等级齐王的马跑得慢，但比齐王低一级的马跑得快。比赛规则为三局两胜制，每局比赛各出一匹马，负者向胜者支付黄金⑥一千，显然相比之下齐王的马占优势。在第一次比赛中，田忌以上等马对齐王的上等马，以中等马对齐王的中等马，以下等马对齐王的下等马，结果连负三局。在第二次比赛中，田忌采纳孙膑的建议，以下马对齐王的上马，以中马对齐王的下马，以上马对齐王的中马，结果胜两局负一局，赢齐王一千金，而自以为胜券在握的齐王反而输掉一千金。

首先要从语言上分析一下这个典故。“孙子见其马足不甚相远”这一句是前提，否则这个故事就不会发生。我们可以这样理解这句话，即“齐威王和田忌的马根据速度划分各有上、中、下三种等级各一匹，其中田忌的马比同一等级齐王的马跑得慢，但比齐王低一级的马跑得快”。假如齐威王的马按速度由快到慢分为A1、A2、A3，田忌的马由快到慢分为B1、B2、B3，那么这六匹马由快到慢依次是A1、B1、A2、B2、A3、B3。另外，还有一处是学者研究中普遍遗漏的，即“及临质”三个字，这一句起到了至关重要的作用。这句话在这个故事中应该翻译为“等到将要开始比赛的时候”，那么这句话告诉我们一个什么讯息呢？我认为是说孙膑献计田忌改变马的出场顺序这一情况并不为齐威王所知，这也成就了田忌在第二轮赛马中能够胜出的重要因素。“威王问兵法，遂以为师。”这一句也是关键所在，通过这一句话得知，齐威王并不知道自己是怎么输的，所以请教孙膑。假设如果齐威王知道其中玄机的话，那么田忌将必输无疑。以上三点是“田忌赛马”故事得以出现的基本前提。

而我国关于“田忌赛马”博弈论研究的相关论著可谓不少，但鲜有人认真透彻地分析这个故事的原型，殊不知这关系到“田忌赛马”是不是博弈、是怎样的博弈等问题。在以往的文献中，王俊冰在《白话博弈论》一文中指出“田忌赛马”是一个非合作博弈；詹国枢在《博弈处处有，几人能识之》中指出“田忌赛马”是博弈论的实际运用，是典型的博弈案例；周瀚光认为“田忌赛马”是一个“二人有限零和博弈”，⑦但他并没有首先从语言学的角度分析这个故事的前提；此外学者袁国强、和蔚、逯彦彦、郭鹏等等均指出“田忌赛马”是一个博弈，但没有深入分析它到底属于什么类型的博弈，是怎样博弈的等问题。

三“田忌赛马”的博弈论分析

前文分析了该故事的三个前提，一、田忌的每等级的马均次于齐威王同等级的马，但强于齐威王下个等级的马；二、齐威王事先不知道田忌临阵改变了马的出场顺序；三、齐威王不知道改变马出场顺序其中的玄机。本文以下的分析均基于此三前提。

首先要从博弈论定义上理解“田忌赛马”。很明显，“田忌赛马”确实符合“博弈”的定义，但现在言“田忌赛马”就是博弈还为时尚早。

其次需要分析“田忌赛马”是否具备博弈理论的基本要素。国内学术界对博弈论基本构成要素有分歧，基本分为两派。一派认为博弈论要素有四方面，即博弈的参加者、策略、进行博弈的次序、博弈的信息。但是主张博弈理论四要素这一派内部也有分歧，学者胡静认为博弈理论的第四个构成要素是“博弈方的得益”，⑧而不是博弈的信息；另一派认为博弈理论具有五方面的要素，即博弈的参加者、策略、进行博弈的次序、博弈的信息、博弈方的得益。可以清晰地看出后者对博弈理论的要素有了一个完整的归纳。那么“田忌赛马”是否具备五个要素呢？齐威王和田忌是博弈的参加者；策略选择按照排列组合来计算共有六种（这里不详细叙述）；博弈的次序是双方非同时决策，齐威王是先手；博弈的信息是不完全的，齐威王不知道田忌策略的变化；得益是每胜一局有一千金的奖励。通过分析这些要素，我们得出一个结论，即“田忌赛马”是一个完整的博弈。

最后要弄清楚“田忌赛马”到底属于什么类型的博弈。首先要了解一下博弈论的分类情况。（1）合作博弈与非合作博弈。如果各博弈方能达成某种有约束力的契约或默契，以选择共同的策略，此种博弈就是合作博弈。反之，就属于非合作博弈。（2）零和博弈、常和博弈与变和博弈。这是按得益情况划分的，一方得益必来自一方损失，这种博弈是零和博弈。常和博弈又叫非零和博弈，指博弈各方得益之和不为零。变和博弈中各方得益之和不确定，这是最一般的博弈，常和博弈和零和博弈是它的特例。（3）静态博弈与动态博弈。根据博弈的次序，即参加者策略选择并行动的先后次序博弈可以分为静态博弈和动态博弈。静态博弈指参加者可同时决策并行动的博弈，并不考虑决策的次序问题。动态博弈指参加者先后、依次决策并且后行动者能够观察到先动者所选择的策略和行动。⑨（4）完全信息博弈与不完全信息博弈。在前一种博弈中，每一个参与者都拥有全部的相关信息，只拥有部分相关信息的便属于后一种博弈。⑩博弈理论按照不同的标准基本可分为以上四种情况。

“田忌赛马”这个典故是非合作博弈，也是零和博弈，这在上文中已经提到。同时，依据上文的三个前提，它同时也是一种不完全信息状态下的动态博弈。

四“田忌赛马”博弈的一般扩展式及其序列均衡

上文我们提到“田忌赛马”博弈是非完全信息动态博弈，而这种博弈则是博弈论中最为复杂的模型，也称动态贝叶斯博弈。序列均衡是非完全信息动态博弈的核心概念。

一个动态贝叶斯博弈的扩展式为=﹛N，H，P，I，p，u﹜，其中N为参与者集合，N=﹛0，1，2，…，n﹜，0代表自然。B11H为全历史集合，即从博弈开始到博弈结束所有可能的行动序列﹛a0，a1，…，am﹜，m为任一自然数，表示一个全历史包含的行动次数。P为参与者函数即对于每一个子历史h，P（h）将其映射成自然或是其他参与者。I为信息空间。p为自然的概率分布函数，其表示当自然行动时，自然以多大概率选择某个行动。u表示参与者的偏好，其定义是在全历史结果上的收益函数。B12

在“田忌赛马”博弈中，参与者集合N=﹛0，1，2﹜，0代表自然。H是全历史集合，表示所有可能的行动序列﹛上中下，上下中，中上下，下上中，下中上，中下上﹜，即共有六个可能的行动。在此博弈中，由于是齐威王先行动，所以无论马出场顺序如何，作为自然的孙膑总是可以帮助田忌，以下等马对上等马，以中等马对下等马，以上等马对中等马（顺序无先后），这样如果把三场全胜看做“1”的话，那么田忌总有“2/3”的收益。也就是说田忌有100%的可能获得2/3的收益。齐威王由于过分自信或者智商不高，未能识破此中玄机，所以败下阵来。但在现实生活中，一方的决策是严格保密的，作为自然的“孙膑”并不可能事先知道“齐威王”的决策，而齐威王有六种行动序列，相对应，“田忌”也有六种，我们说过，只有一种情况可以助“田忌”胜出，所以“田忌”获胜的概率仅为1/6。P为参与者函数即对于每一个子历史h，P（h）将其映射成自然或是其他参与者。在此博弈中，假设一个子历史“上中下”，那么P（h）作为一个映射将有六种；一共有六个子历史，所以P（h）应该有36种。I是信息空间。假设I1 是齐威王的信息空间，I1=﹛上中下，上下中，中上下，下上中，下中上，中下上﹜，I2同I1，因为他同样不知道对方的策略。

在“田忌赛马”这个非完全信息动态博弈中，还有一个很重要的因素需要我们注意，即参与者可能临时改变策略，这也更带来了决策的复杂性和不稳定性。因为一场赛马是由三局比赛构成的（非同时进行），假设第一局结束后，参与者肯定要根据这一局得结果变换策略，同时也能观察到一部分对方的策略，这么说来，双方获胜的概率就不是齐威王5/6，而田忌1/6的概率了，需要更复杂的计算。

客观而言，直到今天理论界也没有找到能适用所有非完全信息动态博弈的均衡概念，也缺乏一个普遍的方法来求解动态博弈的序列均衡。B13

结论

“田忌赛马”博弈不是人们想象中的那么简单的一个博弈，反而是博弈类型中最复杂的非完全信息动态博弈，应该对这个博弈有一个全新的认识。并且，在这个博弈中，至少包含着两个子博弈，这更加剧了此博弈的复杂性。博弈论思想虽然在实际生活中适用性差，但它教会我们一种思考问题的方法，对合理规避风险，获取最大收益还是有指导意义的。（作者单位：四川大学）

注解

①姚国庆：《博弈论》，北京：高等教育出版社，2007年，第1页。

②王俊冰：“白话博弈论”，《理论学习》，2006年第6期，第63页。

③郭磊：“博弈论简论”，《山东经济》，1999年第6期，第17页。

④胡静：“博弈论在数学中的应用”，《商情》，2006年第4期，第213页。

⑤《孙子吴起列传第五》，《史记》卷六十五，中华书局，2007年4月。

⑥“黄金”在古代是一种货币，不同于现代意义上的黄金；“黄金一千”只一千两黄金的意思。

⑦周翰光：“论孙膑的对策论和辩证法”，《齐鲁学刊》，1984年第3期，第36页。

⑧胡静：“博弈论在数学中的应用”，《商情》，2008年第5期，第213页。

⑨逯彦彦：“博弈论前瞻探讨”，《商丘职业技术学院学报》，2009年第1期，第33页。

⑩胡静：“博弈论在数学中的应用”，《商情》，2008年第5期，第213页。

11“自然”指在动态贝叶斯博弈中参与博弈，无收益，但可以决定不同历史发生概率的参与者。

12姚国庆：《博弈论》，北京：高等教育出版社，2007年，第220页。

田忌赛马【第四篇】

9月1日，2012“金立智能手机杯”围甲联赛贵阳云岩分站赛（第12、第13轮）在中天·未来方舟社区结束，重庆冷酸灵、苏泊尔杭州、贵州百灵均取胜，继续占据三甲位置，安徽宁国市政、中国移动上海均以1比3落败，继续占据最后两名位置。

重庆冷酸灵对大连上方衡业，主将战，谢赫九段被屠龙，中盘不敌韩国外援朴廷桓九段，后者本赛季6胜3负，围甲处子之旅表现尚可。但令大连难堪的是，这竟是大连唯一的胜局。李康六段最先不敌古力九段，随后快棋赛中，芈昱廷三段半目败于王檄九段，牛雨田七段对杨鼎新三段之战最后结束，后者胜出。

苏泊尔杭州对辽宁觉华岛，主将战上午即告结束，连笑四段快胜孟泰龄六段，另三盘杭州2胜1负，从卫冕冠军手中强取3分，继续保持排名榜第二的位置。

贵州百灵对上海移动，上半阶段贵州百灵1比2落败，再度对阵，上海移动拼得甚猛，下午5点半左右，全场有四盘棋尚未结束，其中就有三名上海队棋手的对局。最先结束的快棋战，朴文垚九段继上半阶段后再次不敌胡耀宇八段，但常昊九段对邬光亚六段之局一直处于劣势，下午亦未能扭转局面，中盘落败。

主将邱峻九段一度有望，但在时越五段几近完美的官子收束中，邱峻惜败；范蕴若与彭立尧弈至最后结束，范蕴若自陈一直稍稍落后，终未能逆转，以最小差距落败。

上海移动1比3落败，积分排名倒数第二，深陷保级泥沼。麾下四名主力，邱峻九段7胜6负，胡耀宇八段5胜7负，常昊九段5胜8负，范蕴若三段7胜6负，有一半主力胜率未能过半，保级任重。

安徽宁国市政上一轮3比1胜辽宁觉华岛，曙光乍现，本轮对山东景芝酒业又遭棒打。除了王雷六段胜周鹤洋九段外，主将檀啸七段及孙腾宇七段、辜梓豪二段均落败，积分垫底。主力棋手中，檀啸七段5胜8负，王雷六段8胜5负，孙腾宇七段4胜9负，孙力五段1胜9负，辜梓豪二段1胜2负，仅一人胜率过半，整体状态如此低迷，若后半阶段9轮比赛再不猛醒，降级厄运难逃。

此前1胜7负的黄晨五段出任西安曲江主将，对阵安徽华亿主将元晟溱九段，本是将其作为“弃子”的，哪曾想竟成杀手，中盘大胜元晟溱，取得最大的一胜。后者本赛季在主将位上2胜7负，棋局内容极其一般，安徽华亿有苦难言。为安徽华亿挣来一点面子的是蔡竞四段，他屠龙快胜王昊洋六段。本赛季他10胜3负，成为华亿的顶梁柱。

浙江建行对阵中信北京，以柯洁二段出任主将，行田忌赛马之计，不料柯洁大胜陈耀烨九段，加上童梦成三段在快棋赛中战胜柁嘉熹三段，浙队2分在握。后两盘，中信北京强劲反击，孔杰九段和钟文靖五段获胜，将比分扳成2比2，各获2分和1分。