实用直线平行的条件教案5篇

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直线平行的条件教案篇1

直线与平面平行说课稿

一、教材分析

本节课是在人教版数学必修二第二章第二节直线与平面平行的判定。主要学习直线和平面平行的判定定理，以及初步应用。它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，而其本身就是判断直线与平面平行的的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面位置关系的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！

二、教学目标

考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用。故而本节课教学目标为：

知识方面：通过对图片，实例的观察以及实践操作，初步感知直线与平面平行的判定定理。

能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并将归纳用客观论证说明，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念 情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣

三、教学难点与重点

由于学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“直线与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过观察和操作确认直观感知概括出线面平行的判定定理

难点是：应用反证法客观证明直观感知及确认定理。

四、教学过程

（一）、复习空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系，为课程的进展做好必备知识的准备

(二).定理的探求

本环节是教学的第一个重点，分四步

a创设情境，感知概念

用多媒体展示日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何判定一条直线与一个平面平行？

b观察归纳，猜想定理

将事例转化为具体的直线与平面，通过提问逐渐引导学生思考平外一条直线与平面内的一条直线平行是否可以得到直线与平面平行。教师用准备好的直角梯形演示平面外一条直线与平面内的一条直线平行时，该直线与平面给人平行的印象，引导学生有直观感受猜想出当直线与平面内一条直线平行时，该直线与平面平行。

c客观证明，确认定理

教师带领学生将猜想出的结果用反证法进行客观的论证说明，确认猜想正确并给出定理的文字描述，及符号描述。这一环节深化猜想，是其具有较强的确定性，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过客观证明，加紧学生对定理形成，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对定理本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。d质疑反思，深化定理

强调定理中的条件以及应注意的问题。

判断正误：如果a,b是两条直线，并且a平行于b，那么a平行于经过b的任何平面

（突出一条线在面内，一条线在面外）

强调深化平面与直线平行的必须条件a在平面内，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步应用

课本例一

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面

考虑到学生处于初学阶段，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升的理性认识。练习，第一题，找出长方体abcd-a’b’c’d’与ab平行的面及与aa’平行的面，与ad平行的面。让学生对定理的条件进一步理解加深巩固。

（四）反思提高，小结课程

教师给出问题：

1.通过这节课的学习，你学会了哪些线面平行的方法？

2.证明线面平行时，注意哪些问题？

侧重三点：

（1）归纳线面平行的判断方法

一、定义

二、判定定理

（2）说明本课蕴含转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路

（五）布置作业

在学习定理之后，让学生自己应用定理自主做题，通过运用更深刻的掌握定理，加深巩固。

五、板书设计（略）

六、教学媒体使用

在教学过程中，用多媒体展示复习的知识，以及教学过程中的图片，使学生在较短的时间内回顾所学知识，并直观感受生活中直线与平面平行的例子，将抽象的想象用多媒体展示图片具体化，并提高课堂时间的利用率。

七、教法学法

教法：通过对大量实例、图片的观察感知，模型的分析猜想，实验直观感知发现线面平行的判定定理。学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。并在课程结束时，对整堂课的内容进行归纳总结，使学生能够系统的掌握所学知识。

学法：课前安排学生列举生活中线面平行的实例，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前面又刚刚学过在空间中直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而以采用观察归纳猜想论证的方法学习本课。

八、教学反思

教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学学习和研究的过程和方法，使学生投入其中，乐此不疲，主动探究，防止教师为赶进度，赶时间用自己的思路代替学生思路，强加到学生身上，弱化学生本身强烈的求知欲。

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直线平行的条件教案篇2

一、说教材

（一）教材分析：

《探索直线平行的条件

（一）》是六年级下册第八章《平行线与相交线》中的第三课时。在上学期，学生已经学习了平行线的定义、性质（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）、以及平行线的传递性（平行于同一条直线的两条直线是平行线）。会用三角板过直线外一点作已知直线的平行线，在前一节课又学习了对顶角的概念和性质,这些为本节课的学习起着铺垫作用。本节课《探索直线平行的条件

（一）》是本章的重点，在处理同位角概念及三线八角上也是本章的难点,而且为后面学习习近平行四边形起着重要的铺垫作用。

（二）教学目标：

知识与能力目标

1.掌握直线平行的条件:同位角相等.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.过程与方法目标

1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.情感与态度目标

1.在探索和交流的活动中,培养学生与人协作的习惯.2.培养学生理论联系实际的观点.（三）教学重点难点

动手实践、自主探索、合作交流是重要的数学学习方式，因此我认为本节课的重点是在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.在我十多年的几何教学中，学生对“三线八角”很头疼，有的学生到了初四还区分不清，因此我把同位角的概念确定为本节课的难点。

二、说教法、学法：

针对初一学生的年龄特点和心理特征,以及他们的知识水平,本节课我以“动

手操作---自主探究---合作交流---归纳总结---应用实践”的方法进行.让学生始终处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会,借助小教具和多媒体演示,让学生在实践中思考,思考后归纳总结的过程中培养其空间观念、推理能力和有条理表达的能力.教法：操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学。

学法:动手操作、观察猜想、自主探究、合作交流、归纳总结。

三、说教学过程：

教学程序我设计了六个大环节：复习回顾、情景导入、新课讲解、应用实践、自我评价和巩固拓展。

（一）复习回顾：

首先复习了上学期学过的平行线的定义及判定两直线平行的条件（平行线的传递性）。可以让学生说说对平行线的认识，通过学生自己回忆可避免传统教学一问一答的方式，同时也可以活跃学生的思维，为新课的学习做准备。

（二）情景导入：

充分利用书上42页的实例请两位同学以黑板当墙壁拿两根木条演示，提出问题导入课题。通过创设情景，激发学生的学习兴趣，同时也让学生体会到数学与现实生活有着密切的联系。

（三）新课讲解：

第一个环节：自主探究、合作探索直线a,b的位置关系与∠1与∠2的大小关系。

学生拿出准备好的三根木条或纸条,按要求固定木条a,c转动木条b.回答以下三个问题（投影）

1.观察∠2的变化以及它与∠1 的大小关系。

2、你发现木条b与木条a位置关系发生了什么变化？

3、木条b何时与木条a平行？

这一部分是本节课的重点，因此我给学生充足的时间去独立操作、观察、找出结论，然后小组内交流发表自己的看法，最后选派代表发言，得出结论。通过操作让学生积累数学活动经验，建立空间观念。通过交流，不同知识水平的学生加强了沟通，个性得到了张扬，而且培养了学生与人合作的精神和有条理的表达能力。课本设置3个问题的目的是引导学生把抽象的数量关系与直观的位置关系联系起来，降低了难度。对回答问题的学生及时的给予肯定，让学生体验到成功的喜悦。

第二个环节：突破难点、合作探究同位角的概念。同位角的概念是本节课的难点，也是本章的难点，为了突破难点，我设置以下几个问题：（投影）

1、∠

1、∠2的边所在的直线是哪些直线？

2、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线）

3、∠

1、∠2可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？

4、∠

1、∠2在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系。

5、图中还有哪些同位角？

学生再次用前面的三根木条操作、观察交流，得出结论。由于学生刚接触到几何知识，逻辑思维能力比较弱，教师注意引导学生对所得结论进行归纳总结。强调注意两个“同”字。问题5在师生共同完成了前四个问题后进行。通过找其他的同位角，既培养了学生的观察能力又加深学生对同位角的理解。

第三个环节：归纳总结定理。引导学生用自己的语言归纳总结上两部分的结论，得出本节课的重点：同位角相等,两直线平行.发展学生的推理能力和有条理的表达能力。

（四）应用实践：

1、书第44页《随堂练习》第2题。

2、书第44页《习题》第1题。

以上两题学生先自主探索找出结论，然后小组交流，得出结论.再找学生代表当“老师”为全班同学讲解，既锻炼了学生的推理能力又锻炼了学生的有条理的表达能力。教师给予适当的点评和引导。注意书第44页《习题》第1题，有的学生对哪对同位角相等推出哪两条线平行不清楚，我的做法是让学生相互辩论，得出正确的结论。以加深印象。而且这一道题有四对同位角都可推出m//n,在学生代表讲完一种方法后，我在这加一问“还有其他的方法吗？”引发学生多角度思考，培养发散性思维。

3、书第44页《随堂练习》第1题。对这一题中“点阵中相邻两行两列的四个点都构成正方形”点拨一下，学生知道45度角或135度角自主探索回答问题即可。

4、议一议：用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线。因为上学期学过，学生分组操作、讨论。接着教师用多媒体进行演示，让学生进一步地获得感性认识。再找两个学生一人板书，一人叙述。锻炼学生的操作能力和有条理的表达能力。这一部分也是本节课的重点，应给充足的时间让学生操作、推理。

5、书第44页《习题》第3题：利用眼睛的错觉激发学生的好奇心，引导他们用移动三角板的方法来检验，既巩固了平行线的画法。又提高了学生的动手操作能力。而且让学生明白了“眼见不一定为实”，培养了学生严谨的学习态度。

（五）自我评价：让学生说出在知识、能力、情感方面有何收获？（可以使用问题训练单：

1、本节课我学到了什么？

2、本节课我有什么体会？

3、我对本节课的学习经历有何感受？

4、本节课的问题解决主要采用了什么方法？

5、本节课的学习对我的生活有什么影响？）教师在赞赏学生学习成果的同时，把学生说的内容概括成要点加以总结。

直线平行的条件教案篇3

证明直线平行

证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c证明:假使b、c不平行则b、c交于一点o又因为a‖b,a‖c所以过o有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。因为a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推论)

2“两直线平行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。

一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有:1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行.2、三角形或梯形的中位线定理.3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.4、平行四边形的性质定理.5、若一直线上有两点在另一直线的同旁).(a)艺l=匕3(b)/2=艺3(c)匕4二艺5(d)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选c认六一值!小人﹃夕叱的一试勺洲洲川jlze一b/（一、图月一飞/匕一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行.例1(2003年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(b).例2(2003年泉州市)如图2,△注bc中,匕bac的平分线ad交bc于d,④o过点a,且和bc切于d,和ab、ac分别交b于e、f,设ef交ad于c,连结df.(l)求证:ef//bc

(1)根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

(2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

(3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定;另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

1.两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：

(1)平行—没有公共点;

(2)相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。

2.两个平面平行的判定定理表述为：

4.两个平面平行具有如下性质：

(1)两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。

简述为：“若面面平行,则线面平行”。

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简述为：“若面面平行,则线线平行”。

(3)如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等

用反证法

a平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为p

b平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为q

假设a和b不平行，那么一定有交点。

设有交点r，那么

做三角形pqr

pr垂直pqqr垂直pq

没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

所以a一定平行于b

直线平行的条件教案篇4

如果两条直线平行

●教学目标

（一）教学知识点

1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.（二）能力训练要求

1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求

通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.●教学重点：

证明的步骤和格式.●教学难点：

理解命题、分清条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.●教学方法

尝试指导、引导发现与讨论相结合.●教具准备：幻灯片.●教学过程：

一、巧设现实情境，引入新课

［师］上节课我们通过推理证明了平行线的判定定理（复习近平行线的判定定理），如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换，得到的命题是真命题吗？ 这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.二、讲授新课

［师］我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：

两直线平行，同位角相等.下面大家来分组讨论（出示投影片 a）

议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？

［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.［师］很好.下面大家来想一想：（出示投影片 b）

（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？

图6－23 ［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6－23，把这个文字命题改写为符号语言.即：

已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.［师］乙同学叙述得很好.（出示投影片 c）

（投影片为上面的符号语言）你能说说证明的思路吗？

［生丙］要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角.所以∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.（学生举手，请一位同学来说明根据）

［生丁］证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）

接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题（出示投影片 d）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.［师］来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.［生甲］已知，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.图6－24 证明： 方法一： ∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）

［师］谁还有其他的证明方法？他应用了两直线平行的性质公理，还 可以用两直线平行的性质定理.（证明如下）

图6－25 证明： 方法二：如图6－25 ∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）

三、课时小结：

［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.证明的一般步骤：

第一步：根据题意，画出图形.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.四、课堂练习：根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：（1)垂直于同一直线的两直线平行；

（2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.（二）补充练习（出示投影片 f）

图6－26 1.证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图6－26，∠aob、∠boc互为邻补角，oe平分∠aob，of平分∠boc.求证：oe⊥of.证明：∵oe平分∠平分∠boc（已知）∴∠eob= ∠aob ∠bof= ∠boc（角平分线定义）

∵∠aob+∠boc=180°（1平角=180°）

∴∠eob+∠bof=（∠aob+∠boc）=90°（等式的性质）即∠eof=90°

∴oe⊥of（垂直的定义）

（二）强化练习：证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图6－27，∠aob、∠boc互为邻补角，oe平分∠aob，of平分∠boc.求证：oe⊥of.图6-27

五、课堂小结：

这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：

公理：两直线平行，同位角相等 定理：两直线平行，内错角相等 定理：两直线平行，同旁内角互补 2.证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.课后作业： 课本p194习题 1、2、3 根据学生的接受情况来做活动与探究

六、活动与探究

图6－27 1.已知，如图6－27，ab∥cd，∠b=∠d，求证：ad∥bc.［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：ad∥bc，可根据平行线的三种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵ab∥dc（已知）

∴∠b+∠c=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠b=∠d（已知）

∴∠d+∠c=180°（等量代换）

∴ad∥bc（同旁内角互补，两直线平行）

图6－28 家庭作业：用两种方法让同学生证明。

证法二：如图6－28，延长ba（构造一组同位角）∵ab∥cd（已知）

∴∠1=∠d（两直线平行，内错角相等）∵∠b=∠d（已知）∴∠1=∠b（等量代换）

∴ad∥bc（同位角相等，两直线平行）

图6－29 证法三：如图6－29，连接bd（构造一组内错角）∵ab∥cd（已知）

∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠b=∠d（已知）

∴∠b－∠1=∠d－∠4（等式的性质）∴∠2=∠3 ∴ad∥bc（内错角相等，两直线平行）板书设计：

如果两条直线平行

一、直线平行的性质公理： 两直线平行，同位角相等

图6－30

二、议一议

1.定理：两直线平行，内错角相等.已知，如图6－30，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2 证明：∵a∥b（）∴∠3=∠2（）∵∠1=∠3（）∴∠1=∠2（）

图6－31 2.定理：两直线平行，同旁内角互补.已知，如图6－31，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°

三、议一议 证明的一般步骤 四、课堂练习

五、课时小结

六、课后作业

直线平行的条件教案篇5

一、从角考虑

通过证明被第三条直线截得的同位角相等、内错角相等、同旁的内角互补确定两直线平行

二、从线考虑

证明两直线同垂直（或者同平行）另一条直线

三、从形考虑

通过证两直线上的线段是某些特殊图形，如平行四边形、（）、（）、（）的一组对边

三角形或者梯形的中位线和底边等来确定平行。

四、从比例式考虑

通过证对应线成比例来确定过对应分点的直线平行（平行线分线段成比例定理）