函数的单调性教案一（优推8篇）

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函数的单调性教案1【第一篇】

(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

教学建议。

一、知识结构。

（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析。

(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

教法建议。

（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的'标准,以便帮助学生规律.

函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

教学目标。

1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.

3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.

教学重点,难点。

重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。

难点是对概念的认识。

教学用具。

投影仪,计算机。

教学方法。

引导发现法。

教学过程。

一.引入新课。

前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.

(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)。

学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.

二.讲解新课。

学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)。

从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.

(1)偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)。

(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步认识)。

提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。

学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.

(2)奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)。

(由于在定义形成时已经有了一定的认识,故可以先作判断,在判断中再加深认识)。

(1);(2);。

(3);;。

(5);(6).

(要求学生口答,选出1-2个题说过程)。

解:(1)是奇函数.(2)是偶函数.

(3),是偶函数.

学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)。

从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.

可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.

(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)。

由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.

例2.已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书)(试由学生来完成)。

证明:既是奇函数也是偶函数,。

=,且,。

=.

即.

(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。

(1);(2);(3).

由学生回答,不完整之处教师补充.

解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.

(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.

(3)当时,于是,。

当时,,于是=,。

综上是奇函数.

教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.

三.小结。

1.奇偶性的概念。

2.判断中注意的问题。

四.作业略。

五.板书设计。

(1)偶函数定义。

(2)奇函数定义。

(3)定义域关于原点对称是函数例2.小结。

具备奇偶性的必要条件。

探究活动。

(1)定义域为的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,你能试证明之吗?

在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:。

设为三角形的三条边,求证:.

函数的单调性教案1【第二篇】

(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

(3)能借助图象判定一些函数的单调性,能利用定义证实某些函数的单调性;能用定义判定某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证实,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从非凡到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

教学建议。

一、知识结构。

(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义,单调区间的概念函数的单调性的判定方法,函数单调性与函数图像的关系.

(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义,函数奇偶性的判定方法,奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析。

(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与熟悉.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,把握单调性的证实.

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证实,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证实自然就是教学中的难点.

三、教法建议。

(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性熟悉出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中,将概念的形成与熟悉结合起来.

(2)函数单调性证实的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较轻易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

教学目标。

1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判定简单函数的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和非凡到一般的思想方法.

3.在学生感受数学美的同时,激发学习的爱好,培养学生乐于求索的精神.

教学重点,难点。

重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判定。

难点是对概念的熟悉。

教学用具。

投影仪,计算机。

教学方法。

引导发现法。

教学过程。

一.引入新课。

它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.

(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)。

学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.

二.讲解新课。

学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)。

从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.

(1)偶函数的定义:假如对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)。

(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步熟悉)。

提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。

学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.

(2)奇函数的定义:假如对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)。

(由于在定义形成时已经有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。

(1);(2);。

(3);;。

(5);(6).

(要求学生口答,选出12个题说过程)。

解:(1)是奇函数.(2)是偶函数.

(3),是偶函数.

学生经过思考可以解决问题,指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次熟悉到定义中任意性的重要)。

从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.

可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.

(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)。

由学生小结判定奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.

例2.已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书)(试由学生来完成)。

证实:既是奇函数也是偶函数,。

=,且,。

=.

即.

(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。

(1);(2);(3).

由学生回答,不完整之处教师补充.

解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.

(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.

(3)当时,于是,。

当时,,于是=,。

综上是奇函数.

教师小结(1)(2)注重分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.

三.小结。

1.奇偶性的概念。

2.判定中注重的问题。

四.作业略。

五.板书设计。

(1)偶函数定义。

(2)奇函数定义。

(3)定义域关于原点对称是函数例2.小结。

具备奇偶性的必要条件。

探究活动。

在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:。

函数的单调性教案1【第三篇】

尊敬的各位评委、各位老师大家好！我说课的题目是《函数的单调性》，我将从四个方面来阐述我对这节课的设计。

一、教材分析。

函数的单调性是函数的重要性质。从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用。函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。

根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：

知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；

过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的.能力。

情感态度与价值观在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用。虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的。因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成。

二、教法学法。

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。

在学法上我重视了：

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

三、教学过程。

函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节。

（一）创设情境，提出问题。

（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）。如图为某地区元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

函数的单调性教案1【第四篇】

1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》第二册(下b)中的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

2、教学目标:。

知识目标：(1)正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。(2)通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的.情感距离。

3、重点、难点：

重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

难点：“二面角的平面角”概念的形成过程。

二、教法分析。

1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

2、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。

三、学法指导。

1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。

2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。

3、会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，更能发现问题。

四、教学过程。

心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。

(一)、二面角。

1、揭示概念产生背景。

问题情境1、在平面几何中“角”是怎样定义的?

问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角?

问题情境3、运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角——二面角(板书课题)。

通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备;同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分，激发学生的求知欲。2、展现概念形成过程。

问题情境4、那么，应该如何定义二面角呢?

创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。教师应注意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给与积极的评价。

问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗?通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。

(二)、二面角的平面角。

1、揭示概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题。

问题情境6、二面角的大小应该怎么度量?能否转化为平面角来处理?这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。

2、展现概念形成过程。

函数的单调性教案1【第五篇】

1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.

3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.

教学重点,难点。

重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。

难点是对概念的认识。

教学用具。

投影仪,计算机。

教学方法。

引导发现法。

教学过程 。

一.引入新课。

前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.

(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)。

学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.

二.讲解新课。

学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)。

从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.

(1)偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)。

(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步认识)。

提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。

学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.

(2)奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)。

(由于在定义形成时已经有了一定的认识,故可以先作判断,在判断中再加深认识)。

(1);             (2);。

(3);;。

(5); (6).

(要求学生口答,选出1-2个题说过程)。

解:(1)是奇函数.(2)是偶函数. 。

(3),是偶函数.

学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)。

从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.

可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.

(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)。

由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.

例2. 已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书)  (试由学生来完成)。

证明:既是奇函数也是偶函数,。

=,且,。

=.

即.

(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。

(1);      (2);  (3).

由学生回答,不完整之处教师补充.

解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.

(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.

(3)当时,于是,。

当时,,于是=,。

综上是奇函数.

教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.

三.小结。

1.奇偶性的概念。

2.判断中注意的问题。

四.作业 略。

五.板书设计 。

2.函数的奇偶性例1.                例3.

(1)偶函数定义。

(2)奇函数定义。

具备奇偶性的必要条件。

函数的单调性教案1【第六篇】

1．教材的地位和作用。

其次，从函数角度来讲。函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念。函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程。因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据。

最后，从学科角度来讲。函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。

2．教学的重点和难点。

对于函数的单调性，学生的认知困难主要在两个方面：

首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的.学生来说比较困难。

其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。

根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。

二、教学目标的确定。

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

三、教学方法的选择。

1．教学方法。

本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法。教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。

2．教学手段。

四、教学过程的设计。

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识。具体过程如下：

（一）创设情境，引入课题。

在课前，我给学生布置了两个任务：

（1）由于某种原因，20xx年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因。

课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事。

（2）通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况。

课上我引导学生观察20xx年8月8日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低。

（二）归纳探索，形成概念。

在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节，引导学生分别完成对单调性定义的三次认识。

1．借助图象，直观感知。

本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识。

在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：

问题1：分别作出函数，所以上为增函数．。

（2）仿（1），取很多组验证均满足，所以，然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答：

各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试。在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境，通过设计一系列问题，使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。

不足之处，恳请各位专家批评指正．谢谢！

函数的单调性教案1【第七篇】

会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。

重点。

难点。

一、复习引入。

1、函数的定义域、值域、图象、表示方法。

(1)单调增函数。

(2)单调减函数。

(3)单调区间。

二、例题分析。

例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：

(1)(2)(2)。

例2、求证：函数在区间上是单调增函数。

三、随堂练习。

1、判断下列说法正确的是。

(1)若定义在上的函数满足，则函数是上的单调增函数;。

(2)若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数;。

(4)若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数是上的单调增函数。

2、若一次函数在上是单调减函数，则点在直角坐标平面的()。

a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。

3、函数在上是______;函数在上是_______。

3.下图分别为函数和的图象，求函数和的单调增区间。

四、回顾小结。

课后作业。

一、基础题。

(1)(2)。

二、提高题。

5、若函数在上是增函数，在上是减函数，试比较与的大小。

三、能力题。

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函数的单调性教案1【第八篇】

教后记函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质，通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的.概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一。另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达。围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：

1.重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：(1)将新知识与学生的已有知识建立了联系,引导学生借助已学过的一次函数、二次函数的图象，从图象分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的感知，完成对函数单调性的第一次认识。教学中通过一次函数、二次函数两个具体函数的图像及数值变化特征的研究，得到“图象是上升的”，相应地即“y随着x的增大而增大”，初步得到单调性的说法，通过讨论交流，让学生尝试就一般情况进行刻画，提出函数单调性的定义，然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念。(2)运用新知识尝试解决新问题,重视学生的动手实践过程,通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义.

2.重视课堂问题的设计。通过对问题的设计，引导学生解决问题。

3.重视方法的生成。用函数单调性的定义证明函数的单调性，将证明过程步骤化，形成思维定势，在学生刚刚接确一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的。使用函数单调性定义证明是本节课的一个难点，学生刚刚接确这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念。

当然本节课还是有些不足之处，忽视是课本上的一个重要的例题，反比例函数单调性的证明。这是一个重点，却在本节课的没有讲到，所以本节课的安排还是顾此失彼了，驾驭课堂的能力还是有所欠缺的。这点我还要继续努力。