实用初一下册数学知识点总结【优秀4篇】
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初一下册数学知识点总结【第一篇】
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;
③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的'指数作为积的一个因式;
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
初一下册数学知识点总结【第二篇】
⑴正数的立方根是正数。
⑵负数的立方根是负数。
⑶0的立方根是0.一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot,也叫做三次方根)。如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。
立方和开立方运算,互为逆运算,初中历史。
互为相反数的`两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方,但能开立方。
立方根如何与其他数作比较?
⑴做这两个数的立方
⑵作差
⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)
任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个。
初一下册数学知识点总结【第三篇】
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1。
c)一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单项式次数为0)
a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
b)单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的`单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
a)整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式。
b)括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
初一下册数学知识点总结【第四篇】
(一)平方根与立方根
1、平方根
(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。
(2)表示:非负数a的平方根记作± ,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)
(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。
(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。
ⅰ、平方根是开平方的结果;ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根
(1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。
(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性; 即:a≥0恒成立。
(2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。
3、立方根:
(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。
(2)表示:a的立方根记作a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)
(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。
(二)实数
1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)
2、实数:有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类:
(1)按定义分(略)
(2)按正负性分(略)
4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)
6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
7、实数大小:(1)正数>0 >负数;
(2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。
(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法
第七章 一元一次不等式与不等式组
一、知识总结
(一)不等式及其性质
1、不等式:
(1)定义用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
(2)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
(3)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
(4)解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基本性质
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 即:如果a?b,那么a?c?b?c.
性质2:不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 即:如果a?b,并且c?0,那么ac?bc;ab?. cc
性质3:不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 即:如果a?b,并且c?0,那么ac?bc;ab?. cc
性质4:如果a?b,那么b?a.(对称性)
性质5:如果a?b,b?c,那么a?c.(传递性)
(二)一元一次不等式
1、定义:含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式, 叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法:
根据是不等式的`基本性质;一般步骤为:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)系数化为1.
解不等式应注意:
①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;
②移项时不要忘记变号;
③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示:
(1)边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
(2)方向:大向右,小向左
(三)一元一次不等式组
1、定义:有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组
2、(一元一次)不等式组的解集:这几个不等式解集的公共部分,叫做这个(一元一次)不等式组的解集。
3、解不等式组:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
4、一元一次不等式组的解法
1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
(四)一元一次不等式(组)解决实际问题
解题的步骤:
⑴审题,找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式(组)→
⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。
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