体积计算精编3篇

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《圆锥的体积》数学教案1

教学目标

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．

2、会运用公式计算圆锥的体积．

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5）下载1下载2下载3下载4下载5

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

……

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．

板书：

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）

（二）教学例1

1、例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？

学生独立计算，集体订正．

板书：

答：这个零件的体积是76立方厘米．

2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．

（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．

（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．

4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

（三）教学例2

1、例2在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

思考：这道题已知什么？求什么？

要求小麦的重量，必须先求什么？

要求小麦的体积应怎么办？

这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

2、学生独立解答，集体订正．

板书：（1）麦堆底面积：

＝×4

＝（平方米）

（2）麦堆的体积：

×

＝（立方米）

（3）小麦的重量：

735×

＝

≈11078（千克）

答：这堆小麦大约重11078千克．

3、教学如何测量麦堆的底面直径和高．

（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法．

（2）教师补充介绍．

a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径．也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径．

b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得．

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

四、随堂练习

1、求下面各圆锥的体积．

（1）底面面积是平方米，高是米．

（2）底面半径是4厘米，高是21厘米．

（3）底面直径是6分米，高是6分米．

2、计算并填表

3、判断对错，并说明理由．

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1．（）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（）

五、布置作业

一堆煤成圆锥形，底面半径是米，高是米．这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重吨，这堆煤约有多少吨？

六、板书设计

体积计算2

教学内容：教材第43页的内容，练习七第7、8题。

教学目标：

1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式

2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。

教学重点：

1、长、正方体体积的统一计算公式。

2、逆向思维的题可以用方程方法解。

教学难点：几何知识与一般应用题的综合题。

教学准备：课件、长方体模型。

教学过程：

一、复习检查：

1、如何计算长正方体的体积？

[板书：长方体的体积＝长×宽×高

正方体体积＝棱长×棱长×棱长]

2、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

二、新授：

1、长方体和正方体体积公式的统一

拿出长方体模型，指出哪一个面是底面。

问：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体底面面积怎样求？正方体呢？

正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？

大家观察一下体积公式，有什么发现吗？

[板书：

长方体的体积＝长×宽×高    正方体体积＝棱长×棱长×棱长

底面积                   底面积

[板书：长正方体的体积=底面积×高    v =sh]

2、练习

（1）教材43页做一做第2题。

理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。

（2）练习七第8题。

提醒注意：单位的统一。由于最后求的是“多少方”，而1方=1立方米，所以可以把面积单位平方分米换算成平方米，这样便于最后的换算。

三、巩固练习

1、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？

2、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？

3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是立方米的长方体。已知每根木板宽米，厚米，求每根木板的长。

4、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

5、将一些棱长为1厘米的小正方体拼成一个长3分米、宽5厘米，高分米的长方体，共需要多少个这样的小正方体？

*6、一个正方体的如果棱长扩大4倍，它的体积扩大倍。如果底面积扩大4倍，它的体积扩大（ ）倍。

四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？

五、作业：45页7、8题。

板书设计：

体积的计算

长方体的体积=长*宽*高     正方体的体积=棱长*棱长*棱长

底面积                   底面积

长方体（或正方体）的体积=底面积*高

v     =    s   h

体积计算3

教学目标：

⑴ 使学生在具体的情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动，探索圆柱体积公式，并掌握圆柱体积的计算方法，能解决与圆柱体积计算相关的一些简单的实际问题。

⑵使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

⑶使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：探索圆柱体积公式，掌握圆柱体积的计算方法。

教学难点：探索圆柱体积公式。

教学具准备：学生准备学具盒，教师准备圆柱体积教具。

教学过程：

一、创设情境，引发猜想。

⑴创设情境，呈现例题。

教师说明：这是幼儿园小朋友玩的积木，但有点特殊，它们的底面积和高都相等，所以老师让积木们和六年级的同学一起来学习了。

教师板书：底面积一样，高也一样。

⑵呈现问题，引发猜想。

长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

圆柱的体积和长方体、正方体的体积相等吗？

学生讨论，回答问题；引出猜想圆柱体积的计算方法，底面积乘高。

⑶顺应思维，揭示课题。

教师顺应学生的思维和回答，呈现本节课研究的主题——圆柱的体积。

二、操作活动、验证猜想。

⑴提供验证的思路。

师：圆柱的底面是圆，圆面积公式的推导大家还记得吗？

预设学生回答：分割，转化成长方形。

师设问：圆柱体积能否也有圆面积公式的推导方法？

预设学生回答：应该可以。

教师引导：假如能的话，这样分割圆柱，分割后可以转化成什么图形。

预设学生回答：长方体或正方体。

⑵动手操作验证。

学生利用学具操作验证。

⑶交流想法，汇报，得出公式。

假设分的份数越多，那么形成的几何体越来越接近长方体；比较圆柱和长方体体积，体会它们之间的联系。

预设学生交流：长方体和圆柱体体积相等；长方体的底面积和圆柱的底面积相等；长方体的高和圆柱的高相等。

教师追问：可以怎样求圆柱的体积？

通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

板书：圆柱的体积＝底面积×高

师：如果用v表示圆柱的体积，s表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； v＝sh（板书）

2、公式应用

出示例题  一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是米。它的体积是多少？

(1)教师指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？

(2)通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

三、巩固练习：

1、“做一做”的第1题。

让学生独立做后集体订正。

2、完成练习三的第1、2题

这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。

四：课堂总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的。

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积  = 底面积 ×  高

↓           ↓     ↓

圆柱的体积   =  底面积 × 高