小学六年级数学正比例的意义和判断的教学设计精彩4篇

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《比例的意义》教学教案【第一篇】

设计说明

本节课的教学内容包含“比例的意义和比例的基本性质”两部分。本节课的内容是这个单元的起始，属于概念教学，是为以后解比例，讲解正比例、反比例做准备的。学生学好这部分的知识，不仅可以初步接触函数的思想，还可以解决日常生活中的一些具体问题。遵循“自主探索与合作交流”的《数学课程标准》理念，本节课在教学设计上有以下特点：

1．重视有效学习情境的创造。

新课伊始，通过谈话激活学生对国旗的已有认识，引出本节课要用的中国国旗的三种不同规格的相关数据，激发学生的学习兴趣，使学生在熟悉的现实情境中，情绪饱满地进入到对比例知识的探究学习中。

2．重视引导学生自主探究。

教学比例的意义时，先引导学生依据三面国旗的长与宽写出多个比，再引导学生发现它们的比值相等，可以写成一个等式，引出比例，最后引导学生通过自己的分析、思考，进行归纳总结出比例的意义。

3．重视引导学生合作交流。

《数学课程标准》指出：“合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此，我们在教学中，不但要引导学生进行自主探究，还要引导学生进行合作交流。以“比例的基本性质”的探究为例，在教学中，通过小组合作交流，让学生思维互补，既有利于知识的学习，又有利于学生概括能力及语言表达能力的培养。

课前准备

教师准备 PPT课件

教学过程

⊙渗透情感，导入新课

1．课件出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。

(天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景)

师：这三幅不同的场景都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽分别是多少吗？

2．课件出示国旗的长和宽，并提出问题。

天安门升旗仪式上的国旗：长5 m，宽 m。

操场升旗仪式上的国旗：长 m，宽 m。

教室里的国旗：长60 cm，宽40 cm。

师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同的特点呢？

3．导入新课。

师：每面国旗的大小不一样，但是它们的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？这节课我们就结合国旗的'知识来学习比例的意义和基本性质。

(板书课题：比例的意义和基本性质)

设计意图：通过谈话，激发学生的爱国情感和求知欲，在加强学生对国旗知识了解的同时，有效地引入学习资源，为学生探究比例的意义和基本性质提供第一手资料。

⊙合作交流，探究新知

1．教学比例的意义。

(1)自主尝试。

课件出示教材40页主题图，根据图中给出的数据分别写出不同场景中国旗的长和宽的比，并求出比值。

(2)汇报、交流。

预设

生1：天安门升旗仪式上的国旗。

长∶宽＝5∶＝

生2：操场升旗仪式上的国旗。

长∶宽＝∶＝

生3：教室里的国旗。

长∶宽＝60∶40＝

(3)感知比例的意义。

观察写出的比，想一想，这些比能用等号连接吗？为什么？用等号连接的两个比的式子可以怎样写？

预设

生1：可以用等号连接，因为它们的比值相等。

“∶＝”和“60∶40＝”可以写作“∶＝60∶40”。

生2：可以用等号连接，两个比的比值相等，说明这两个比也是相等的。

生3：根据比与分数的关系，“∶＝60∶40”

也可以写成“＝”。

《正比例》优秀教学反思【第二篇】

正比例这节课是在正比例与反比例这一单元的第二课时，在学生体会了生活中存在大量的相互依存的变量的基础下学习的一课。为了让孩子们更好地理解本节课的内容，我采用教材提供的两个问题情境：首先是正方形的周长和边长、面积和边长变化关系的情境，采用表格的形式让孩子们观察数据的变化情况，从而初步感知“变化过程中，正方形的周长与边长的比值是一定的”，为接下来学习正比例奠定基础。

本节课开始，我采用回忆导入新课，通过复习让学生更加深刻地理解和感受两种相关联的量之间的变化规律和为探究新的知识做好铺垫。

紧接着我采用书中41面给出的2个表格，让同学们通过观察、思考、交流、讨论等过程，让孩子们总结发言概括。最后引导学生质疑在第一个问题中，正方形的周长和边长、面积与边长成正比例吗？通过具体情境让给孩子们更加深刻地理解正比例的含义，并且掌握判断两个量是否能够组成正比例的方法。

课本41页下方给出了一个描述性的定义：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程和时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。在教学这一部分时，由于书中的概念比较长，我没有让孩子们将书中长段文字转化为两点：

1、两个相关联的量；

2、比值不变。

处理这一部分的时候我没有给孩子们足够的时间去自己发现总结，而是我自己边讲解边总结了两点，并直接告诉了孩子们后期判断两个量是否能组成正比例要紧扣两点进行阐述。

这一部分其实可以让孩子们自己概括总结这段话，并从中提炼出精华，多好的一个锻炼机会，我没有抓住。后期我会多锻炼孩子们的总结概括能力，不能做一个急教师，要对孩子们的思考和总结有所期待。细细想一想我自身的原因很大，我要慢慢培养自己做一个快乐的“懒教师”，后期要怎么“偷懒”还需要我在平时的课堂上多下点功夫，勤思考，多动脑。本周三要上反比例这节课，期待在这节课中孩子们的表现。

《正比例》优秀教学反思【第三篇】

正比例的知识，是六年级的教学内容，是在学生已经学习了比和学会了分析基本数量关系的基础上进行学习的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础，内容抽象，学生难以接受。因此，使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点和难点。我在实际教学中，总体来说是比较成功的。主要体现在以下几点：

1、从生活中引入

数学来源于生活，又运用于生活。所以我从学生所熟悉的生活中的例子入手，引导学生发现我们的身边处处都有相互关联的两种量。如：一个人的“体重”与“年龄”；从家到学校“已经走过的路程”和“剩余的路程”……等等。然后出示一组具有正比例特点的例子，再组织学生进行探究活动。

2、在探究中发现

探究学习是我们学习数学的基本方法之一，也是我们研究解决问题的重要方法。本课教学中，我通过表格列举出两种变化的数量在一定的情况下变化的数据，引导学生进行探究，从而自己发现两种相关联的量，一种扩大（或缩小）若干倍时，另一种也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种数量对应的数的比值始终不变。从而理解正比例概念的本质特征。在教学中，使学生在观察、思考、探究中获得新知，充分发挥了学生的主体作用，大大地提高了学习的效率和学习兴趣。

3、在交流中升华

在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的理念，运用启发式的教学原则，给学生以充分交流的时间、空间，组织学生以小组的形式，进行合作交流，使学生把探究中的发现，通过相互交流的形式进行展示，使每个学生不但展示了自己成功，也分享了别人的成果。学生不仅学到了新知，在其他方面也得到了全面提升。

4、在生活中应用

学习数学目的是运用数学，也就是为了解决身边的数学问题。为此，在归纳总结出了正比例的意义后，我安排了让学生说说生活中的一些正比例关系的例子，培养学生综合运用知识的能力，从而体会到数学离不开生活，生活也离不开数学。

5、在练习中发展

为了及时巩固新知识，练习是必不可少的。在练习的设计上，我除了设计理解正比例意义题型之外，重点设计了对学生运用正比例意义去判断生活中两种相关联的量是否成正比例的题型。在练习设计上做到由浅入深，循序渐进，使不同的学生都有一定的发展。

6、在反思中进步。

反思整节课教学，基本体现了“以学生自主探究为主”的教学方式，既关注了学生的学习过程，又使学生在交流评价过程中情感、态度、价值观等方面获得丰富的体验，较好的实现了事先的教学设想。

不足之处：由于部分学生在以前分析数量关系这个内容的学习上没有完全过关，我也没有及时扫清学生学习上的这个障碍，所以他们虽然掌握了正比例的特征，但实际运用中，由于不能够正确分析数量关系，所以就不能够准确的判断成正比例的量。以后的教学中要先查漏补缺，以得到更好的教学效果。

教后记

1.重组课堂流程，延展探究空间。

第一次教学，我按照“复习铺垫—教学例1例2—总结概念—尝试练习”的直线型流程展开。整节课下来，讲解清晰而简练，学生的听讲认真而专注。在课堂练习中，大部分学生能做出正确判断，但总觉得这样的教学过于顺畅了，学生少了些深刻的思考和体验。带着这些疑惑，我又进行了第二次教学。第二次教学，我为学生设计了两大板块，第一板块是选择材料、主体解读的“初步体验”板块。在这一板块中，借助三则具体材料，让学生经历自主选择、独立思考、小组交流和评价等数学活动，使学生充分积累了与正比例知识密切相关的原始信息和感性认识。第二板块是交流思维，形成认识的“概念生成”板块。在这一板块中，学生立足小组间的观点交流和思维共享，借助教师适时适度的点拨，自然生成了正比例的概念，并通过回馈具体材料的概念解释促进了理解的深入。这样的设计，流程板块少了，但探究空间却更为宽广了。

2. 呈现数学材料，丰富体验途径。

第一次教学，以时间与路程为变量的例1和以数量与总价为变量的例2，是支撑学生感悟正比例意义的两则数学材料。这两则材料从数量上分析偏少，呈现形式都是一模一样的静态出现，材料的使用方式也是雷同的，无法激发学生的参与热情。为了给学生的数学学习提供更为充足的材料，我改变了例1、例2和尝试练习的原有功能，把它们作为可供学生自主选择的三则数学材料进行整体呈现。这样教学的结果是：对于自己选定的数学材料，学生可以凭借个体独立解读、小组交流互评的渐进过程，充 分深入地自主探究，在亲历和体验中达成学习目标。而对于其他两则未选的数学材料，学生则可以借助全班交流这一互动环节分享其他小组的学习成果，在倾听和欣赏中达成学习目标。

3. 选择学习方式，促进深度感悟。

“引导发现”的启发式教学是第一次教学的主要方式，“教师问、学生答”是课堂行为的显性表现。在这样的数学学习中，学生的全部信息来自教师的讲解，很少有机会去体会教师给予的信息，很少有机会去交流现场生成的想法，也很少有机会呈现真实的学习状态。第二次教学，教师让学生采取选择材料、自主探究、合作共享的学习方式，并注意对学生的学习进行适度的点拨，有利于促进学生的深度感悟。由于学习材料是自己选择的，因而学习过程便更多地体现自觉、自主、自我的主体意味。在自主探究的过程中，学生初步积累了丰富真切的原始体验。在与同伴交流时，学生在表达中巩固了自己的探究成果，同时又在倾听中分享了别人的学习收获、体会。可以说，虽然每个学生只重点研究了一则材料蕴含的规律，但却全面收获了三则材料所彰显的数学事实，这正是数学交流的魅力所在。在此基础上，借助教师恰当及时的教学点拨，自然实现了“数学事实”向“数学概念”的提升。

《正比例函数》教案【第四篇】

教材分析

函数是刻画变量之间关系的数学模型，正比例函数是学生接触的第一个最基本的初等函数，教材中呈现的“实际问题—函数概念—函数的图象和性质—函数的实际应用”的结构，是后续学习各类函数的基础。正比例函数的图象和性质是核心，图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，蕴含着丰富的数学思想，这也正是正比例函数的本质属性。

我的思考

本节课是在学生对函数的概念，描点法画函数的图象进行初步讨论的基础上，通过实际问题建立数学模型，抽象出正比例函数的定义，再通过描点法画出正比例函数的图象（由数到形的过程），并进一步研究正比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定正比例函数的性质（由形到数的过程）。正比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值，让学生经历建模，观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程。通过本节课的学习，让学生了解我们学习函数的方法，为今后学习一次函数、正比例函数和二次函数建立一个模型。

教学目标

知识与技能：

（1）能够判断两个变量是否构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念；

（2）能够画出正比例函数图象，理解正比例函数的图象特征和性质。

（3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。

过程与方法：

（1）通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。

（2）通过正比例函数图象的学习和探究，感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想。

情感态度与价值观：通过正比例函数概念的引入，是学生进一步认识数学是由于人们需要所产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点正比例函数概念、图像和性质，以及本课内容所蕴含的思想方法。

教学难点准确画出正比例函数的图象，感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想，理解正比例函数图象的特征和性质。

教学设计

教学过程

（一）创设情境，引入新知

问题1同学们前面几节课我们学了变量和函数的知识，今天我们来一起学习函数当中最简单的函数——正比例函数（板书正比例函数）

在我们学习新的内容之前，我们大家先来看这一段录象，（介绍北极燕鸥迁徙的历程）。看录象的过程中。你有什么体会呢？

师生活动：教师提问，学生回答，教师对学生潜在的进行热爱生活热爱自然的教育。

设计意图：通过视频引入新课可以很快的把学生的注意力集中到课堂上来，为后面出示燕鸥迁徙问题做好铺垫。

（二）观察探究，形成新知

问题2教师在视频营造的环境下，以讲故事的形式出示燕鸥迁徙的问题：

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥候鸟套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(2)这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计．）的行程大约是多少千米？

师生活动：学生稍作思考，小组合作完成。教师在学生得到结论的基础上关注总行程y和飞行时间的函数关系的理解，及学生能否指出自变量、函数及自变量的取值范围。对小组回答给予及时评价。

教师还要提醒：我们用y=200x对燕鸥飞行的路程问题进行了刻画，尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥飞行路程与时间对应规律的一个模型。

设计意图：从实际问题出发，让学生认识到数学与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学，并让学生从这些简单的实例上，不断体会从现实世界中抽象数学模型，建立数学关系的方法。

问题3观察下面实际问题中的变量与函数的对应规律可以用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

师生活动：教师出示实际问题要求学生（1）能找出变量对应关系表达式；（2）能找到函数、常数和自变量；学生独立思考后如遇到问题可以同桌商量。教师学生互动，对问题的回答进行评价。（3）能否概括出这几个函数的共同点。教师引导学生观察、分析表达式的共性：都是常数和自变量乘积的形式，教师板书正比例函数的概念。教师让学生看书，在定义处做标记并找出关键词。

设计意图：通过这些实际问题使学生加深对函数概念的理解，为运用函数概念做好铺垫。通过归纳、分析，使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点。

问题4判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

师生活动：教师出示问题，学生独立思考后回答。教师注意对学生指出出的不属于正比例函数的函数，及时追问为什。教师对快速回答问题的同学提出表扬。

设计意图：通过解析式的辨析可以让学生更好的理解正比例函数的概念。

问题5你能列举出一些正比例函数的例子吗？

师生活动：教师注意对学生列举出的不属于正比例函数的实例不回避，恰当引导紧扣定义。

设计意图：通过对具体的实际问题分析，既能深化学生对正比例函数的理解，又能为学生运用正比函数解决问题打下基础。

问题6我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象来表示它呢？怎样在平面直角坐标系中画出正比例函数的图象？

（1）列表：列表时，所取的点要使自变量的取值既简单又有一定的代表性。

… …

… …

（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；

（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到函数的图象。

师生活动：教师在黑板上演示用描点法画y=2x的图象。教师注意画图的规范性，并注意和学生的交流。要求学生在下面画。

设计意图：学生画图要有一个样板，然后才能掌握作函数图象的基本要领，这符合学生的认知规律。因此第一个图象由老师示范很重要。

问题7观察你所画的正比例函数的图象是什么样的？

师生演示课件：教师引导学生观察图象，得到正比例函数的图象是一条直线。教师再次规范的画一下正比例函数y=2x的图象。

设计意图：通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程。

问题8你能规范的画出函数y=-2x的图象了吗？

师生活动：要求学生独立画图，教师要关注学生画图的规范性。教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，教师适时点评。每组派人检查，作对的同学给自己画个笑脸，出错的同学及时改正。

设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出正比例函数图象的基本步骤，可以使学生对正比例函数先有一个初步的`感性认识。

问题9我们已经知道了正比例函数的图象是一条直线，你认为怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？

师生活动：教师引导学生观察图象，并引导学生观察得到正比例函数的图象过点（0,0），（1，k）的一条直线，得到两点作图法。

设计意图：使学生经历从特殊到一般再到特殊的过程。

问题10用你认为最简单的方法画正比例函数的图象。

师生活动：学生练习两点法画图象，教师巡回辅导。教师关注学生是否采用两点法，学生取得两个点是否最简单（关键是对k的确认）。每组派人检查，作对的同学给自己画个笑脸，出错的同学及时改正。

设计意图：巩固两点法画图。

问题11观察分析我们画出的两组正比例函数的图象，图象分别经过哪些象限？图象从左到右是上升的还是下降的？与谁有关？

师生活动：学生独立思考后，教师引领学生概括、归纳出正比例函数图象的特征。

设计意图：引导学生观察图象的形状、位置、，感受“形”的特征。

问题12是不是所有的正比例函数的图象都具有这样的特征呢？

师生演示课件：教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的正比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。

设计意图：通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程。加强对正比例函数图象“特征”的认识。

问题13观察你画的正比例函数的图象，结合你作图的过程你能总结出正比例函数中函数y随自变量x的增大是增大还是减小？你是怎么知道的？

师生活动：学生独立思考后分组讨论交流，教师巡视指导和个别辅导。然后，从解析式的角度，正比例函数图象特征角度，点的坐标变化的角度，引导学生分析上述结论的合理性。

设计意图：通过解析式、图象和对表格的分析归纳得出正比例函数图象的特征和性质，潜移默化的对学生进行了概括、归纳、比较、分析和数形结合的数学思想方法教育。使学生明白解析式和函数图象对正比例函数的刻画各有优势。

（四）形成新知，理解应用

问题14你可以自己总结正比例函数图象有什么特征和性质吗？把你的结论填在表格里。

y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过的直线

函数大致图象图象经过的象限图象从左到右（上升或下降）y随x的增大而（增大或减小）

y=kx k＞0

k＜0

师生活动：学生独立完成知识的总结提升。教师巡视指导和个别辅导。每组派人检查，作对的同学给自己得100分，出错的同学及时改正。

设计意图：通过归纳，培养学生抽象概括能力。

问题15大家来看一看我们是怎么研究正比例函数的？

第一步：由实际问题抽象总结出正比例函数的定义；第二步：通过描点法画出了正比例函数的图象；第三步：通过研究正比例函数的图象结合数据的分析得到了图象的特征和性质。以后我们还会用这些知识解决一些问题。

师生活动：教师启发学生思考学习的过程，学生体会。

设计意图：通过启发引导，让学生了解学习函数的方法。

（四）巩固提高，学以致用

课堂练习

1、函数y=-5x的图象在第象限内，经过点（0,）与点（1,），y随x的增大而。

2、下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（）

A B C D

3、若点（-1，a），(2,b)都在直线y=4x上，试比较a,b的大小。

年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．则能反映这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间函数关系的大致图象是（）

师生活动：学生独立完成后小组互相讲解，教师讲解学生的共性问题。每组派人检查，做对的同学给自己得100分，出错的同学及时改正。

设计意图：通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化，最后一题还达到了前后呼应的目的，让学生体会数学与实际的联系与应用。

（五）归纳正思，感悟提升

通过本节课的学习你有什么收获？

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。

设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对正比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。

（六）布置作业

必做题：Ｐ１２０第一、二题；

选做题：若点（-1，a），(2,b)都在直线y=kx上，试比较a,b的大小。

板书设计：

正比例函数

1、定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k做比例系数。

2、图象：一条直线

3、图象特征及性质

一、三y随x增大而增大

二、四y随x增大而减小

设计意图：这样的板书设计可以直观、清晰的展示课堂上生成的知识内容，使学生对正比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面的认识。

课后评析：

本节课的教学设计，充分重视教材的编写意图，通过燕鸥的引例对学生进行热爱生活、热爱自然的教育，在学生的小结环节中，学生很好的体会了这一教学目的，说明了引例的处理很到位。通过引例中三个问题的处理，让学生体会数学问题来源于实际生活，人人学有用的数学，同时在这一个小小的问题中就可以让学生体会由特殊到一般再到特殊的学习过程。在让学生经历列表、描点、连线的过程画出函数图象时，让学生体会数学作图的规范性和严谨性。通过对函数图象特征及性质的的分析，让学生体会到数形结合的思想和方法：即由数到形，由形到数的分析过程，提高学生分析问题的能力。