高中数学说课稿《正弦定理》(精编5篇)

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《余弦定理》说课稿1

大家好,今天我向大家说课的题目是《余弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。

一、教材分析

本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容,与初中学习的勾股定理有密切的联系,在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题,在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用,而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探索建立余弦定理时还用到向量法,坐标法等数学方法,同时还用到了数形结合,方程等数学思想。因此,余弦定理的知识非常重要。特别是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的学生必须学好学透这节知识。

根据上述教材内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平,制定如下教学目标:

①理解掌握余弦定理,能正确使用定理。

②培养学生教形结合分析问题的能力。

③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。

教学重点:定理的探究及应用。

教学难点:定理的。探究及理解。

二、学情分析

对于职业高中的高一学生,虽然知识经验并不丰富,但他们的智利发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。

三、教法分析

根据教材的内容和编排的特点,为更有效地突出重点,突破难点,以学生的发展为本,遵照学生的认识规律,本讲遵照以教师为主导,以学生为主体,训练为主线的指导思想,采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以“余弦定理的发现”为基本探究内容,让学生的思维由问题开始,到发想、探究,定理的推导,并逐步得到深化。突破重点的手段:抓住学生情感的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想,积极探索,以及及时地鼓励,使他们知难而进。另外,抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法:抓住学生的能力线,联系方法与技能使学生较易证明余弦定理,另外通过例题和练习来突破难点,注重知识的形成过程,突出教学理念的创新。

四、学法指导:

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法,采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习,观察,类比,思考,探究,概括,动手尝试相结合,体现学生的主体地位,增强学生由特殊到一般的数学思维能力,形成了实事求是的科学态度,增强了锲而不舍的求学精神。

五、教学过程

第一:创设情景,大概用2分钟。

第二:实践探究,形成定理,大约用25分钟。

第三:应用定理,拓展反思,大约用13分钟。

(一)创设情境,布疑激趣

“兴趣是最好的老师”,如果一节课有个好的开头,那就意味着成功了一半,从用正弦定理可解的两类三角形出发,揭示勾股定理特点,说明正弦定理解三角形不完备,还有用正弦定理不能直接求解的三角形,应怎样解决呢?需要我们继续探究,引出课题。

(二)逻辑推理,证明猜想

提出问题,探究问题,形成定理,回顾分析,形成结论,再认识结论,总结用途。变形延伸,培养发散,对比特殊,认知推广。落实定理,构建定理应用体系。

(三)归纳总结,简单应用

1.让学生用文字叙述余弦定理,引导学生发现定理具有对称和谐美,提升对数学美的享受。

2.回顾余弦定理的内容,讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

(四)讲解例题,巩固定理

1、审题确定条件。

2、明确求解任务。

3、确定使用公式。

4、科学求解过程。

(五)课堂练习,提高巩固

1。在△ABC中,已知下列条件,解三角形。

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2。在△ABC中,已知下列条件,解三角形。

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演,老师巡视,及时发现问题,并解答。

(六)小结反思,提高认识

通过以上的研究过程,同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?

1.用向量证明了余弦定理,体现了数形结合的数学思想。

2.两种表达。

3.两类问题。

(七)思维拓展,自主探究

利用余弦定理判断三角形形状,即余弦定理的推论。

余弦定理说课稿2

一、教材分析:(说教材)

《余弦定理》是全日制中等教育国家规划教材(人教版)数学第一册中第六章平面向量第六部分。余弦定理是欧氏空间度量几何的最重要定理,是解斜三角形的重要定理,是整个测量学的基础。余弦定理是勾股定理的推广,可用解析法、向量法等方法证明。余弦定理主要能解决有关三角形的三类问题:

1)、已知两边及其夹角,求第三边和其他两个角。

2)、已知三边求三个内角;

3)、判断三角形的形状。以及相关的证明题。

二、说教学思路

本着数学与专业有机结合的指导思想,让数学服务于专业的需要。以及最大限度的提高学生的学习兴趣,在本节课,我不是将余弦定理简单呈现给学生,而是创造设情境,设计了与机械相关联并具有爱国主题的二个任务,通过任务驱动法教学,极大提高了学生的学习兴趣,激发学生探索新知识的强烈求知欲望,在完成数学教学任务的同时,强化了数学与专业的有机结合,培养了学生将数学知识运用于自身专业中的能力。同时通过任务驱动,培养了学生自主探究式学习的能力;提升解决实际实际问题的能力。因为所设计的两个任务具有爱国主义题材,学生在完成知识学习的同时,也极大的激发了爱国主义精神。

三、说教法

在确定教学方法前,首先要求教师吃透教材,选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。本节课主要采用任务驱动法、引导发现法、观察法、归纳总结法、讲练结合法。并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1、任务驱动法

教师精心设计与机械专业相关联的二个任务,作为贯穿整节课的主线,通过具体任务的完成,提高学生学习的兴趣,激发求知欲,启发学生对问题进行思考。在研究过程中,激发学生探索新知识的强烈欲望。提升解决实际总是的能力,并极大的激发了爱国主义精神。

2、引导发现法、观察法

通过对勾股定理的观察和三角形直角的相关变形,学生从中受启发,发现余弦定理,并证明它。

3、归纳总结法

学生通过前期的探索研究,自主归纳总结出余弦定理及其推论及判断三角形形状的相关规律。

4、讲练结合法

讲授充分发挥教师主导作用,引导学生自主学习。练习让学生从多角度对所学定理进行认知,及时巩固所学的知识,锻炼了解决实际问题的能力,发挥出学生的主观能动性,成为学习的主体。

四、说学法

学生学法主要有观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法。经教师启发、诱导,学生通过观察与分析去发现并证明余弦定理,培养归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力,训练思维品质。

五、教学目标

(一)知识目标

1、使学生掌握余弦定理及其证明。

2、使学生初步掌握应用余弦定理解斜三角形。

(二)能力目标

1、培养学生在本专业范围内熟练运用余弦定理解决实际问题的能力。

2、通过启发、诱导学生发现和证明余弦定理的过程,培养学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。

3、通过对余弦定理的推导,培养学生的知识迁移能力和建模意识,及合作学习的意识。

(三)德育目标

1、培养学生的爱国主义精神、及团结、协作精神。

2、通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系理解事物之间普遍联系与辩证统一。

六、教学重点

教学重点是余弦定理及应用余弦定理解斜三角形;

七、教学难点

分析勾股定理的结构特征,从而突破发现余弦定理,应用余弦定理解斜三角形。

八、教学过程

教学中注重突出重点、突破难点,从五个层次进行教学。

创设情境、任务驱动;

引导探究、发现定理;

完成任务、应用迁移;

拓展升华、交流反思;

小结归纳、布置作业。

(一)、导入

1、教师创设情境设置二个任务,做为贯穿本课的主线和数学与专业有机结合的钮带,通过完成这二个任务,达到掌握余弦定理并学会应用的目标。

2、通过与直角三角形勾股定理引出余弦定理(快乐起点)经教师启发、诱导,学生通过探索研究,合理猜想来发现余弦定理。

(二)、新课

1、证明猜想,导出余弦定理及余弦定理的变形

经过严密逻辑推理证明得出余弦定理,这一过程中,锻炼了学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。

2、解决二个任务

3、操作演练,巩固提高。

4、小结:

通过学生口答方式小结,让学生强化记忆,分清重点,深化对余弦定理的理解。

5、作业:

分层布置作业,根据不同层次学生将作业分为必做题和选做题。使不同程度的学生都有所提高。

九、板书设计

板书是课堂教学重要部分,为再现知识体系,突出重点,将余弦定理知识体系展示在板书中,利于学生加深印象,理清思路。

十、课后反思

在教学设计上,采用任务驱动,教师精心设计与机械专业相关联的二个任务,作为贯穿整节课的主线,通过具体任务的完成,即提高学生学习的兴趣,又激发求知欲;知识点学习则循序渐进,符合学生的认知特点。经教师启发、诱导,学生通过观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法在获取新知的同时,培养了归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力。

《余弦定理》说课稿3

一、说教材

《余弦定理》是全日制中等教育国家规划教材(人教版)数学第一册中第六章平面向量第六部分。余弦定理是欧氏空间度量几何的最重要定理,是解斜三角形的重要定理,是整个测量学的基础。余弦定理是勾股定理的推广,可用解析法、向量法等方法证明。余弦定理主要能解决有关三角形的三类问题:

1、已知两边及其夹角,求第三边和其他两个角。

2、已知三边求三个内角;

3、判断三角形的形状。以及相关的证明题。

二、说教学思路

本着数学与专业有机结合的指导思想,让数学服务于专业的需要。以及最大限度的提高学生的学习兴趣,在本节课,我不是将余弦定理简单呈现给学生,而是创造设情境,设计了与机械相关联并具有爱国主题的二个任务,通过任务驱动法教学,极大提高了学生的学习兴趣,激发学生探索新知识的强烈求知欲望,在完成数学教学任务的同时,强化了数学与专业的有机结合,培养了学生将数学知识运用于自身专业中的能力。同时通过任务驱动,培养了学生自主探究式学习的能力;提升解决实际实际问题的能力。因为所设计的两个任务具有爱国主义题材,学生在完成知识学习的同时,也极大的激发了爱国主义精神。

三、说教法

在确定教学方法前,首先要求教师吃透教材,选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。本节课主要采用任务驱动法、引导发现法、观察法、归纳总结法、讲练结合法。并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1、任务驱动法

教师精心设计与机械专业相关联的二个任务,作为贯穿整节课的主线,通过具体任务的完成,提高学生学习的兴趣,激发求知欲,启发学生对问题进行思考。在研究过程中,激发学生探索新知识的强烈欲望。提升解决实际总是的能力,并极大的激发了爱国主义精神。

2、引导发现法、观察法

通过对勾股定理的观察和三角形直角的相关变形,学生从中受启发,发现余弦定理,并证明它。

3、归纳总结法

学生通过前期的探索研究,自主归纳总结出余弦定理及其推论及判断三角形形状的相关规律。

4、讲练结合法

讲授充分发挥教师主导作用,引导学生自主学习。练习让学生从多角度对所学定理进行认知,及时巩固所学的知识,锻炼了解决实际问题的能力,发挥出学生的主观能动性,成为学习的主体。

四、说学法

学生学法主要有观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法。经教师启发、诱导,学生通过观察与分析去发现并证明余弦定理,培养归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力,训练思维品质。

五、教学目标

(一)知识目标

1、使学生掌握余弦定理及其证明。

2、使学生初步掌握应用余弦定理解斜三角形。

(二)能力目标

1、培养学生在本专业范围内熟练运用余弦定理解决实际问题的能力。

2、通过启发、诱导学生发现和证明余弦定理的过程,培养学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。

3、通过对余弦定理的推导,培养学生的知识迁移能力和建模意识,及合作学习的意识。

(三)德育目标

1、培养学生的爱国主义精神、及团结、协作精神。

2、通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系理解事物之间普遍联系与辩证统一。

六、教学重点

教学重点是余弦定理及应用余弦定理解斜三角形;

七、教学难点

分析勾股定理的结构特征,从而突破发现余弦定理,应用余弦定理解斜三角形。

       八、教学过程

教学中注重突出重点、突破难点,从五个层次进行教学。

创设情境、任务驱动;

引导探究、发现定理;

完成任务、应用迁移;

拓展升华、交流反思;

九、说过程

(一)导入

1、教师创设情境设置二个任务,做为贯穿本课的主线和数学与专业有机结合的钮带,通过完成这二个任务,达到掌握余弦定理并学会应用的目标。

2、通过与直角三角形勾股定理引出余弦定理(快乐起点)经教师启发、诱导,学生通过探索研究,合理猜想来发现余弦定理。

(二)新课

3、证明猜想,导出余弦定理及余弦定理的变形

经过严密逻辑推理证明得出余弦定理,这一过程中,锻炼了学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。

4、解决二个任务

5、操作演练,巩固提高。

6、小结:

通过学生口答方式小结,让学生强化记忆,分清重点,深化对余弦定理的理解。

7、作业:

分层布置作业,根据不同层次学生将作业分为必做题和选做题。使不同程度的学生都有所提高

十、板书设计

板书是课堂教学重要部分,为再现知识体系,突出重点,将余弦定理知识体系展示在板书中,利于学生加深印象,理清思路。

十一、课后反思

在教学设计上,采用任务驱动,教师精心设计与机械专业相关联的二个任务,作为贯穿整节课的主线,通过具体任务的完成,即提高学生学习的兴趣,又激发求知欲;知识点学习则循序渐进,符合学生的认知特点。经教师启发、诱导,学生通过观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法在获取新知的同时,培养了归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力。

高中数学说课稿《正弦定理》4

一、教学内容分析

本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时,它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓,也是坐标法等知识在三角形中的具体运用,是生产、生活实际问题的重要工具,正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系,它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用,在课型上属于“定理教学课”。因此,做好“正弦定理”的教学,不仅能复习巩固旧知识,使学生掌握新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,学生通过对定理证明的探究和讨论,体验到数学发现和创造的历程,进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二、学情分析

对高一的学生来说,一方面已经学习了平面几何,解直角三角形,任意角的三角比等知识,具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍,思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点,教师恰当引导,提高学生学习主动性,注意前后知识间的联系,引导学生直接参与分析问题、解决问题。

三、设计思想:

培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面,也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不仅是通过教师传授得到的,更重要的是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的`意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学,将遵循这个原则而进行设计。

四、教学目标:

1、在创设的问题情境中,让学生从已有的几何知识和处理几何形的常用方法出发,探索和证明正弦定理,体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性,感受数学论证的严谨性。

2、理解三角形面积公式,能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题,并初步认识用正弦定理解三角形时,会有一解、两解、)阿拉文库○(无解三种情况。

3、通过对实际问题的探索,培养学生的数学应用意识,激发学生学习的兴趣,让学生感受到数学知识既来源于生活,又服务与生活。

余弦定理说课稿5

大家好,今天我向大家说课的题目是《余弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。

一、教材分析

本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容,与初中学习的勾股定理有密切的联系,在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题,在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用,而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探索建立余弦定理时还用到向量法,坐标法等数学方法,同时还用到了数形结合,方程等数学思想。因此,余弦定理的知识非常重要。特别是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的学生必须学好学透这节知识

根据上述教材内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平,制定如下教学目标:

①理解掌握余弦定理,能正确使用定理

②培养学生教形结合分析问题的能力

③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。

教学重点:定理的探究及应用

教学难点:定理的探究及理解

二、学情分析

对于职业高中的高一学生,虽然知识经验并不丰富,但他们的智利发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。

三、教法分析

根据教材的内容和编排的特点,为更有效地突出重点,突破难点,以学生的发展为本,遵照学生的认识规律,本讲遵照以教师为主导,以学生为主体,训练为主线的指导思想,采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以“余弦定理的发现”为基本探究内容,让学生的思维由问题开始,到发想、探究,定理的推导,并逐步得到深化。突破重点的手段:抓住学生情感的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想,积极探索,以及及时地鼓励,使他们知难而进。另外,抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法:抓住学生的能力线,联系方法与技能使学生较易证明余弦定理,另外通过例题和练习来突破难点,注重知识的形成过程,突出教学理念的创新。

四、学法指导:

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法,采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习,观察,类比,思考,探究,概括,动手尝试相结合,体现学生的主体地位,增强学生由特殊到一般的数学思维能力,形成了实事求是的科学态度,增强了锲而不舍的求学精神。

五、教学过程

第一:创设情景,大概用2分钟

第二:实践探究,形成定理,大约用25分钟

第三:应用定理,拓展反思,大约用13分钟

(一)创设情境,布疑激趣

“兴趣是最好的老师”,如果一节课有个好的开头,那就意味着成功了一半,从用正弦定理可解的两类三角形出发,揭示勾股定理特点,说明正弦定理解三角形不完备,还有用正弦定理不能直接求解的三角形,应怎样解决呢?需要我们继续探究,引出课题。

(二)逻辑推理,证明猜想

提出问题,探究问题,形成定理,回顾分析,形成结论,再认识结论,总结用途。变形延伸,培养发散,对比特殊,认知推广。落实定理,构建定理应用体系。

(三)归纳总结,简单应用

1、让学生用文字叙述余弦定理,引导学生发现定理具有对称和谐美,提升对数学美的享受。

2、回顾余弦定理的内容,讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

(四)讲解例题,巩固定理

1、审题确定条件。

2、明确求解任务。

3、确定使用公式。

4、科学求解过程。

(五)课堂练习,提高巩固

1、在△ABC中,已知下列条件,解三角形

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2、在△ABC中,已知下列条件,解三角形

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演,老师巡视,及时发现问题,并解答。

(六)小结反思,提高认识

通过以上的研究过程,同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?

1、用向量证明了余弦定理,体现了数形结合的数学思想。

2、两种表达。

3、两类问题。

(七)思维拓展,自主探究

利用余弦定理判断三角形形状,即余弦定理的推论。

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