高一数学上册对数与对数函数知识点(精编3篇)

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对数的概念1

(1)对数的定义:

如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。当a=10时叫常用对数。记作x=lg_N,当a=e时叫自然对数,记作x=ln_N.

(2)对数的常用关系式(a,b,c,d均大于0且不等于1):

①loga1=0.

②logaa=1.

③对数恒等式:alogaN=N.

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解题方法2

1、在运用性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件,在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N,且n为偶数)。

2、对数值取正、负值的规律:

当a>1且b>1,或00;

3、对数函数的。定义域及单调性:

在对数式中,真数必须大于0,所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}。对数函数的单调性和a的值有关,因而,在研究对数函数的单调性时,要按01进行分类讨论。

4、对数式的化简与求值的常用思路

(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并。

(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算。

方程的根与函数的零点3

1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。

即:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点。

3、函数零点的求法:

○1 (代数法)求方程 的实数根;

○2 (几何法)对于不能用求根公式的。方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点:

二次函数

(1)△0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点。

(2)△=0,方程 有两相等实根,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点。

(3)△0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点。

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