高一数学上册对数与对数函数知识点（精编3篇）

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对数的概念1

（1）对数的定义：

如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。当a=10时叫常用对数。记作x=lg_N，当a=e时叫自然对数，记作x=ln_N.

（2）对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：

①loga1=0.

②logaa=1.

③对数恒等式：alogaN=N.

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解题方法2

1、在运用性质logaMn=nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|（n∈N，且n为偶数）。

2、对数值取正、负值的规律：

当a>1且b>1，或00;

3、对数函数的。定义域及单调性：

在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}。对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论。

4、对数式的化简与求值的常用思路

（1）先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并。

（2）先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算。

方程的根与函数的零点3

1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。

即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点。

3、函数零点的求法：

○1 （代数法）求方程 的实数根；

○2 （几何法）对于不能用求根公式的。方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点：

二次函数

（1）△0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点。

（2）△=0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

（3）△0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点。

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