高中集聚知识点总结参考3篇

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高中集合知识点总结1

人们的直观的或中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。以下内容是小编为您精心整理的高中集合知识点总结，欢迎参考！

高中集合知识点总结

一．知识归纳：

1．集合的有关概念。

1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；

2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或，且）

3）交集：A∩B={x x∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={x x∈A或x∈B}

5）补集：CUA={x x A但x∈U}

注意：①？ A，若A≠？，则？ A ；

②若，则 ；

③若 且，则A=B（等集）

3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、？的区别；（2）与 的区别；（3）与 的区别。

4．有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；

④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。

5．交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩？ = ？，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪？ =A，A∪B=B∪A；

③Cu(A∪B)= CuA∩CuB，Cu(A∩B)= CuA∪CuB；

6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

二．例题讲解：

例1已知集合M={xx=+ ，∈Z}，N={xx= ，n∈Z}，P={xx= ，p∈Z}，则M,N,P满足关系

A)M=N P B)M N=P C)M N P D)N P M

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{xx= ，∈Z}；对于集合N：{xx= ，n∈Z}

对于集合P：{xx= ，p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…，…}，N={…，， ，，…}，P={…，，，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

= ∈N，∈N，∴M N，又 = M，∴M N，= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合，则（B）

A．M=N B．M N C．N M D．

解：

当 时，2+1是奇数，+2是整数，选B

例2定义集合A*B={xx∈A且x B}，若A={1,3,5,7}，B={2,3,5}，则A*B的子集个数为

A）1 B）2 C）3 D）

4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵A*B={xx∈A且x B}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

A）5个 B）6个 C）7个 D）8个

变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e}，求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是{a,b}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,b,e}，{a,b,c,d}，{a,b,c,e}，{a,b,d,e}。评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个。例3已知集合A={xx2+px+q=0}，B={xx2?4x+r=0}，且A∩B={1}，A∪B={？2,1,3}，求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.∴B={xx2?4x+r=0}={1,3}， ∵A∪B={？2,1,3}，？2 B, ∴？2∈A

∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，∴ ∴

变式：已知集合A={xx2+bx+c=0}，B={xx2+x+6=0}，且A∩B={2}，A∪B=B，求实数b,c,的值。解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+？2+6=0,=-

5∴B={xx2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,=-5

例4已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)>0}，集合B满足：A∪B={xx>-2}，且A∩B={x1<>

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={x-2<>1}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1] B，而(-∞，-2)∩B=ф。

<>

综合以上各式有B={x-1≤x≤5}

变式1：若A={xx3+2x2-8x>0}，B={xx2+ax+b≤0}，已知A∪B={xx>-4}，A∩B=，求a,b。（答案：a=-2，b=0）

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={xx2-2x-3=0}，N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

解答：M={-1,3} ， ∵M∩N=N, ∴N M

①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。

解答：（1）若，在 内有有解

令 当 时，所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程 有实根，求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

三。随堂演练

选择题

1． 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}

⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数

（A）4（B）5（C）6（D）7

2．集合{1，2，3}的真子集共有

（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个

3．集合A={x } B={ } C={ }又 则有

（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个

4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是

（A）CUA CUB（B）CUA CUB=U

（C）A CUB=（D）CUA B=

5．已知集合A={ }，B={ }则A =

（A）R（B）{ }

（C）{ }（D）{ }

6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为

{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}；（4）集合{ }是有限集，正确的是

（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）

（C）只有（2）（D）以上语句都不对

7．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X=

（A）X（B）T（C）（D）S

8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c 0的解集为

（A）R（B）（C）{ }（D）{ }

填空题

9、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

10、若A={1,4,x}，B={1,x2}且A B=B，则x=

11、若A={x } B={x }，全集U=R，则A =

12、若方程8x2+（+1）x+-7=0有两个负根，则的取值范围是

13设集合A={ }，B={x }，且A B，则实数的取值范围是。

14、设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A（CUB）={3，7，15}，（CUA）B={13，17，19}，又（CUA）（CUB）=，则A B=

解答题

15（8分）已知集合A={a2,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a2+1}， 若A B={-3}，求实数a。

16（12分）设A=，B=，其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。

四。习题答案

选择题2 3 4 5 6 7 8

C C B C B C D D

解答题

=-1

16、提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A

（Ⅰ）B= 时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，0 得a=-1

（Ⅲ）B={0，-4}，解得a=1

综上所述实数a=1 或a-1

上面内容就是差异网为您整理出来的3篇《高中集合知识点总结》，希望可以启发您的一些写作思路。

集合知识点总结2

集合知识点总结

一、集合的概念

教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．

教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．：

（一）主要知识：

1．集合、子集、空集的概念；

2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；

3．若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．

二、集合的运算

教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

（一）主要知识：

1．交集、并集、全集、补集的概念；

2．，；

3．，．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

考点要点总结与归纳

一、集合有关概念

1、集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。

2、集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。

3、集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。

（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山

（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合4.元素与集合的关系

（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；

（2）元素a不是集合A中的元素，记做a∉A，读作“a不属于集合A”。

5、集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，图示法。

（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于

8的偶数构成的集合。

（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。

注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。

（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I

|

p(x)｝。注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。

（4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。

韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。

6、集合的分类：

有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集

：不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

u

常用数集及其记法：

（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；

（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；

（3）整数集：全体整数的集合，记做Z

（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q

（5）实数集：全体实数的集合，记做R

二、集合间的基本关系

7、子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作：

①

任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②

如果

AÍB,BÍC,那么

AÍC

8、空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:

空集是任何集合的子集；

空集是任何非空集合的真子集。

9、相等集合：如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。如：且则A=B

10、真子集:如果AÍB,且A¹

B那就说集合A是集合B真子集。

记作：AB

11、集合间的基本关系

1、“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分、（2）A与B是同一集合。

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B

(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设

A={x|x2-1=0}

B={-1,1}

“元素相同则两集合相等”

12、若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．

三、集合的运算

1、交集：

2、并集：

3、补集：

运算类型

交

集

并

集

补

集

定

义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集．记作AB（读作“A交B”），即AB=｛x|xA，且xB｝．

核心词汇：共有

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB

={x|xA，或xB})．

核心词汇：全部

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

S

A

记作，即

CSA=

韦恩

图示

S

A

性

质

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABＡ

ABB

(CuA)

(CuB)

=

Cu

(AB)

(CuA)

(CuB)

=

Cu(AB)

A

(CuA)=U

A

(CuA)=

Φ．

★经典例题：

例一、判断下列集合是否为同一个集合①

--------------不是，一个是点集，一个是数集

②

-------------不是，元素范围不同

③-不是，一个是点集，一个是数集

④------------是，元素相同，均是实数，与代表元素无关

例二、用适当的符号填空：；

；；

；；

应该注意的问题：

集合与元素之间是属于关系，集合与集合之间的是包含关系，两者不能混淆。

例三、已知集合，则等于

解：，故

例四、若集合，且，则

或

解：依题，则，或，解出；

由于元素具有互异性，故舍去1。

例五、集合，若，则的值为

4

解：∵，∴∴

例六、设集合，则

解：表示平面上满足直线的无数点，其中。

又表示平面上满足直线上的全部点，故补集为，这组有序数对。

例七、已知集合，若，则实数的取值集合为

解：步骤：①在数轴上画出已知集合；

②由确定，应往左画（若为，则往右画），进而开始实验；

③得到初步试验结果；

④验证端点。

试验得到：，当时，由于集合也不含有4，故满足。

综上所述。

例八、设集合，则

解：首先观察，两个集合均为数集，代表元素的不同不影响集合本身。其次范围均为整数，故，因此取交集后，得到的结果应为。

例九、，若，则实数的取值范围是

解：步骤：①在数轴上画出已知集合；

②由确定，应往左画（若为，则往右画），进而开始实验；

③得到初步试验结果；④验证端点。

试验得到的结果为，验证端点，当时，由于集合不含有3，满足交集为。

综上所述，的取值范围是。

注意：在画数轴时，要注意层次感和端点的虚实！

例十、满足的集合为

解：因为，因此中必须含有1这个元素。又知道

故得到。（不满足真子集的要求）

例十一、已知集合，且，求实数的值。

解：观察集合，可知，又有，则。

将0代入，得到，反解，得到或1。

由于，则。

将代入，解得。

例十二、已知集合，若，求实数的取值范围。或

解：①当时，方程无解，解得或；

②当时，方程有一个解，同时将代入，解得；

综上所述的取值范围为或。

练习题

1、下列四组对象，能构成集合的是

（）

A某班所有高个子的学生

B著名的艺术家

C一切很大的书

D

倒数等于它自身的实数

2、集合{a，b，c

}的真子集共有

个。

1．已知集合，若，则=_____________．

2．设集合，，=N

N

N=

3．如图所示，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

4．设全集，若，，则下列结论正确的是（）

（A）

且

（B）

且

（C）

且

（D）且

5．设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A、B的运算：

A*B={x|x∈A，或x∈B,且xA∩B}，则(A*B)*A等于（）

A．A

B．B

C．

D．

6．已知集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么的“长度”的最小值是____________________．

7．已知集合，且，求实数的取值范围．

8．已知集合，且A

是B的真子集，求实数k的取值范围。

9．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝，若A∩B，A∩C＝，求a的值．

10．设集合，集合．

（1）求使的实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

高一数学第一章集合数学测试题

一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）

1．下列集合中，结果是空集的为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．设集合，则（）

（A）（B）

（C）（D）

3．下列表示①②③

④中，正确的个数为（）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

4．满足的集合的个数为（）

（A）6

（B）

（C）

（D）9

5．若集合、、，满足，则与之间的关系为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

7．设，若，则实数的取值范围是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

8．已知全集合，，那么是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

9．已知集合，则等于（）

（A）

（B）

（C）

（D）

10．已知集合，那么（）

（A）

（B）

（C）

（D）

11．如图所示，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

（A）

（B）（C）（D）

12．设全集，若，，则下列结论正确的是（）

（A）

且（B）

且（C）

且（D）且

二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）

13．已知集合，则集合————

14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——----------

15．设全集，，则的值为

16．若集合只有一个元素，则实数的值为-----------

三、解答题（共计74分）

17．（本小题满分12分）若，求实数的值。

18．（本小题满分12分）设全集合，，求，，

高中电磁学知识点总结3

电磁学包括静电场、稳恒电流、磁场、电磁感应、交流电、电磁振荡和电磁波，我们看看下面的高中电磁学知识点总结吧！

高中电磁学知识点总结

一、重要概念和规律

（一）重要概念

1、两种电荷、电量(q)

自然界只存在两种电荷。用丝绸摩擦过的玻璃棒上带的电荷叫做正电荷，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒上带的电荷叫做负电荷。注意:两种物质摩擦后所带的电荷种类是相对的。电荷的多少叫电量。在SI制中，电量的单位是C(库)。

2、元电荷、点电荷、检验电荷

元电荷是指一个电子所带的电量e=×10-19C。点电荷是指不考虑形状和大小的带电体。检验电荷是指电量很小的点电荷，当它放入电场后不会影响该电场的性质。

3、电场、电场强度(E)、电场力(F)

电场是物质的一种特殊形态，它存在于电荷的周围空间，电荷间的相互作用通过电场发生。电场的基本特性是它对放入其中的电荷有电场力的作用。电场强度是反映电场的力的性质的物理量。

描述电场强度有几种方法。

其一，用公式法定量描述；定义式为E=F/q，适用于任何电场。真空中的点电荷的场强为E=kq/r2。匀强电场的场强为E=U/d。要注意理解:①场强是电场的一种特性，与检验电荷存在与否无关。②E是矢量。它的方向即电场的方向，规定场强的方向是正电荷在该点受力的方向。③注意区别三个公式的物理意义和适用范围。④几个电场叠加计算合场强时，要按平行四边形法则求其矢量和。

其二，用电场线形象描述:电场线的密（疏)程度表示场强的强（弱）。电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。匀强电场中的电场线是方向相同、距离相等的互相平行的直线。要注意:a.电场线是使电场形象化而假想的线。b.电场线起始于正电行而终止于负电荷。c.电场中任何两条电场线都不相交。电场力是电荷间通过电场相互作用的力。正（负）电荷受力方向与E的方向相同(反）。

4、电势能(B)、电势(U)、电势差(UAB)

电势能是电荷在电场中具有的势能。要注意理解:①物理意义；电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。②电势能是相对的，通常取电荷在无限远处的电势能为零，这样，电势能就有正负。③电场力对电荷所做的正（负)功总等于电荷电势能的减少（增加），即WAB=εA-εB。(A点电势高于B点）。④电场力移动电荷做功，只跟电荷的始、末位置有关，跟具体路径无关。

电势是反映电场的能的性质的物理量。描述电势有几种方法。其一，用公式法定量描述:电场中某点的电势定义为U=ε/q。要注意理解:①电势是电场的一种特性，与检验电荷存在与否无关。②电势是标量。③在SI制中的单位:1V=1J/C。④电势是相对的，通常取无限远处（或大地）的电势为零，这样，电势就有正负。⑤几个电场叠加计算合电势时，只需求各个电场在该点产生的电势的代数和。其二，用等势面形象描述:任意两个等势面不能相交。等势面与电力线垂直。不同等势面的电势沿电力线方向逐渐降低。任何相邻两等势面间的电势差相等，场强大（小)的地方等势面间的距离小(大）。在同一等势面上的任何两点间移动电荷时，电场力不做功。在匀强电场中的等势面是一族限电力线垂直的平面。

电势差指电场中两点间的电势的差值，有时又叫做电压。表示为UAB=UA-UB。注意:①电场中两点间的电势差值是绝对的。电场中某点的电势实际上是指该点与无穷远处间的电势差。②电势差有正负，UAB=-UBA。

5、电客(C)

电容器的电容定义为C=Q/U。注意理解:①电容是表征电容器特性的物理量。对于给定的电容器，C一定。②电容器所带电量指每个导体（或极板）所带电量的绝对值。③电容器的电容只眼它的结构（两个导体的大小、形状、相对位置）、介质性质有关，而与它所带的电量q和电势差U无关。④平行板电容器的电容C=εS/4πkd，表示C与介电常数ε成正比，跟正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。⑤电容器的额定电压应低于击穿电压。

6、电流强度(I)

电流强度是表示电流强弱的物理量。定义为I=q/t，要注意理解:①电流的形成:电荷的定向移动。②导体中存在持续电流的条件:一是要有可移动的电荷；二是保持导体两端的电势差（如电源）。③电流的方向:规定正电荷的移动方向为电流方向。在外（内)电路电流从电源的正（负）极流向负(正）极。④导体中自由电子定向移动速率并不快，电流的传导速率即电场的传播速率等于光速。

7、电阻（R)、电阻率(ρ）、超导体

电阻是表示导体对电流的阻碍作用的物理量，定义为R=U/I，其单位根据欧姆定律规定是欧姆，即1欧=1伏/安。电阻是导体的一种特性。电阻率是反映材料导电性好坏的物理量，根据电阻定律定义为ρ=RS/l，单位是欧姆“Ω·m”，各种材料的电阻率都随温度而变化，金属的电阻率随温度的升高（降低）而增大（减小）。当温度降低到绝对零度附近时某些金属、合金和化合物的电阻率会突然减小为零，此谓超导现象。处于这种状态的导体叫做超导体。超导体的电阻为零。

8、电功(W)电热(Q)、电功率(P)

电功是描述电路中电能转化为其它形式的能的物理量。可表示为W=UIt。在纯电阻电路中，W=UIt=I2Rt=U2t/R。电功的实用单位 1干瓦小时（度)=×106焦。电热指电流通过导体产生的热量。在纯电阻电路里，W=Q，即电能全部转化为内能。在非纯电阻(如含电动机、电解槽等用电器）电路里，w>Q;电功率是描述电流做功快慢的物理量，可表示为P=W/t=UI。在纯电阻电路中，P=UI=I2R=U2/R。

9、电源、电动势（ε)、路端电压(U）

电源是把其他形式的能转化为电能的装置。对于给定的电源，电动势、内电阻和允许通过的最大电流一定。电动势是表征电源特性的物g量之一。要注意理解:①S是由电源本身所决定的，跟外电路的情况无关。②ε的物理意义；电动势在数值上等于路中通过1库仑电量时电源所提供的电能。③注意区别电动势和电压的概念。电动势是描述其他形式的能转化成电能的物理量，是反映非静电力做功的特性。电压是描述电能转化为其他形式的能的物理量，是反映电场力做功的特性。路端电压是外电路两端的电压。可表示为:U=ε-U'(U'= Ir)。要明确:①U随I的变化规律。当I增大时，U减小；当I=0时，U=ε。②U随R的变化规律:当R增大（减小）时，U随着增大（减小）当R→∞（断路）时，U=ε（据此原理可用伏特计直接测ε）。当R→0（短路）时，U→0，此时有I=ε/r，电流很大。

10、磁性、磁体、磁极、磁化

磁性指物体能吸引铁、钴、镍等物质的性质。具有磁性的物体叫磁体。磁体上最强的部分叫磁极，指南（北)的磁极叫南(北）极，用S(N)表示。磁化指使原来没有磁性的物体得到磁性的过程。

11、磁场、磁感强度(B)

磁场是一种特殊形态的物质，它存在于磁体周围的空间，磁体间的相互作用通过磁场发生。磁场的基本特性是它对放入其中的电流（或磁极）有磁场力的作用。磁感强度是反映磁场的力的性质的物理量。描述磁感强度有几种方法。其一，用公式定量描述。定义式为B=F/Il。要注意理解 :①B是磁场的一种特性，与磁场力F、电流强度I、导线长度l无关。B不是电流I所产生的磁场。②B是矢量。它的方向即围场的方向，规定B的方向是磁针N极在该点受力的方向。③在SI制中，B的单位为（T)特斯拉。其二，用磁感线描述:磁感线的密（疏）程度表示磁场的强弱。磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。匀强磁场中的磁感线是方向相同的距离相等的互相平行的直线；直线电流磁场的磁力线是以导线上各点为圆心的在限导线垂直的平面上的同心圆，通电螺线管磁场的磁力线与条形磁铁相似。要注意:a.磁感线是使磁场形象化而假想的线。b.磁感线是闭合曲线，在磁体外(内）部，从N(S)极到S(N)极。③磁场中任何两条磁力线都不相交。

12、磁通量(Φ)

为了研究穿过某一个面上的磁场，定义磁通量Φ=BScosθ要理解:①适用于匀强磁场。②物理意义:穿过磁场中某个面的磁感线条线。③θ为所研究的平面的法线与B的夹角。④磁通量有正负。⑤在SI制中的单位为韦伯(Wb)，⑤由B=Φ/S，常称磁通密度。

13、电磁感应、感应电动势（ε)、感应电流(I）

电磁感应是指利用磁场产生电流的现象。所产生的电动势叫感应电动势。所产生的电流叫感应电流。要注意理解；①产生感应电动势的那部分导体相当于电源。②产生感应电动势与电路是否闭合无关，而产生感应电流必需闭合电路。③产生感应电流的两种叙述是等效的，即闭合电路的一部分导体作切割磁力线运动与穿过闭合电路中的磁通量发生变化等效。

14、自感现象、自感电动势、自感系数(L)

自感现象是指由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。饰产生的感应电动势叫自感电动势。自感系数简称自感或电感，它是反映线圈特性的物理量。线图越长，单位长度上的匝数越多，截面积越大，它的自感系数越大。另外，有铁心的线囵的自感系数比没有铁心时要大得多。

15、交流电、表征交流电的物理量

交流电是指电流强度和方向都随时间作周期性变化的电流。交流电有单相和三相之分。中学所研究的是正弦交流电。最大值 交流电的最大值是交流电在一周期内所能达到的最大值。有效值 交流电的有效值是根据电流热效应规定的，即如果在相同时间内交流电和直流电通过相同的电阻所产生的热量相等，则把这直流电的数值叫做这交流电的有效值。有效值=最大值/。注意:①该关系式适用于按正弦现律变化的交流电。②电气设备上所标的额定电压和额定充流以及电表测量的数值一般指有效值。③我国的交流电，照明电路电压为220伏，动力电路电压为380伏。周期(T)和频率(f)都是表征交流电变化快慢的物理量。其关系为:T=1/f。我国的交流电的周期为，频率是50Hz，电流方向每秒改变100次。

16、振荡电流、电磁振荡

振荡电流指大小和方向都作周期性变化的电流。通常由自感线圈和电容器组成的振荡电路（称LC回路）产生。电磁振荡是一种物理现象；在振荡电路里产生振荡的过程中，电容器极板上的电荷、回路中的电流以及与它们相联系的磁场和电场都在作周期性变化。电磁有无阻尼振荡（等幅振荡）和阻尼振荡（减幅振荡）之分。电磁振荡的过程可与简谐振动相类比。

17、电磁场、电磁波

电磁场是指由变化的电场和磁场组成的不可分离的统一的场。电磁场由近及远地传播形成电磁波。要注意理解:①没有静止的电磁场。②电磁波是横波，它的传播方向、电场方民_磁场方向互相会直。③传播电磁波不需要介质。

（二）、重要规律

1、电荷守恒定律

电荷守恒定律揭示了在电荷的分离和转移的过程冲总量保持不变的规律。要注意它在中和现象、三种起电（接触起电、摩擦起电、感应起电）过程、静电感应现象中的应用。

2、库仑定律

库仑定律反映了电荷间相互作用力的规律。可表示F=kQ1Q2/r2，其中静电力恒星k=9X109N·m2/C2.要注意:①适用于真空中的点电荷。②应用公式时，可把q和F的绝对值代入计算，库仑力的方向根据电荷的正负来判断。

3、处于静电平衡状态的导体的特点

处于静电平衡状态（指导体中没有电荷定向移动的状态）的导体的特点有四；其一，内部的场强处处为零。其二，表面上任何一点的场强方向跟该点的表面垂直。其三，电行只能分布在导体的外表面上（可用法拉第圆筒实验验证）。其四，该导体是一个等势体，它的表面是一个等势面。

4、电势差限电场力做功、跟电场强度的关系

电场中移动电荷时电场力做的功跟电势差的关系为W=qU。要注意：①公式适用于任何电场。②q、U、W三个量都有正、负。为避免错误，应用时，均取绝对值，功的正负可从电荷的正负及移动方向加以判断。③在电场力作用下，正（负)电荷总是从高（低）电势处移向低（高）电势处，且电荷的电势能减小。电势差跟电场强度的关系可从以下三方面理解：①大小关系：①U=Ed(适用于匀强电场，d为沿电场线方向的两点间距离）。②方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向。③单位关系：1V/m=1N/C。

5、带电粒子在电场中的运动规律

带电粒子在重力、电场力作用下。或处于平衡状态、或加速、或偏转（在匀强电场中作类抛体运动）。其运动规律同样遵循力学的三把金钥匙、只是在受力分析时要多考虑一个电场力而已。

6、电阻定律

电阻定律是一个实验定律，它揭示了影响导核电阻的因素间的关系。要注意理解：①当温度不变时，导线的电阻是由它的长短、粗细、材料决定的。而与加在导体两端的电压和通过的电流强度无关。②电阻还随着温度的升高而增大。③该公式适用于粗细均匀的金属导体及放度均匀一致的电解液

7、欧姆定律

部分电路欧姆定律为：I=U/R，要注意：①公式中的I、U、R三个量必须是属于同一段电路的。②适用范围；适用于金属导体和电解质的溶液，不适用于气体。或理解为仅适用于不含电源的某一部分电路。闭合电路欧姆定律可表示为：I=ε/（R+r)，要注意：①适用于包括电源的整个闭合电路。②会从能量的转化观点理解Iε=IU+Ir的物理意义，明确电源的总功率(Iε）、输出功率（IU)和内电路消耗的功率(IU'）及其关系。

8、焦耳定律

焦耳定律是定量反映电流热效应的规律。在SI制中表示为Q=I2Rt。要注意；①对任何电路，只要有电阻R存在，由电流热效应产生的热量都可用该公式计算。②在纯电阻电路中，还可表示为Q=UIt或U2t/R。③在SI制中Q用焦作单位。

9、电路串并联和电源串并联的特点

电路串并联要注意理解电压分配、电流分配、功率分配的规律。电源（相同电池）串并联要注意适用条件：当用电器额定电压高于单个电他的电动势时，应采用串联电池组。当用电器的额定电流比单个电地允许通过的最大电流大时，应采用并联电池组。必要时采用混联电池组。

10、改装电表的原理

将电流计改装成优特计。需给电流计串联一个分压电阻，该电阻可由R串=(n—1)Bg计算，其中n=U/Ug为电压量程扩大的倍数。将电流计改装螨安始计，需给电流计并取一个分流电阻，该电阻可由IgRg=(I-Ig)R并计算，其中n=I/Ig为电流量程扩大的倍数。

11、测量电阻的方法

（1)用伏安法测。应明确：当测量小（大）电阻时应采用安培计外(内）接法。(2)用欧姆计测。应理解：①这是一种能直接读出电阻值的粗略测量方法。②要先调零再测量。

12、磁极间的作用规律

磁极间相互作用的磁和同（异)名磁极相斥(吸）。

13、判定磁场方向的法则

用安培定则判定。注意；当判定直线电流的磁场方向时，大拇指表示充流方向，四指表示磁感线的环绕方向。当判定环形电流和通电螺线管的磁场方向时，大姆指表示磁感线的方向。四指表示电流方向。

14、磁场对电流的作用规律

（1）大小：电流所受的磁场力通常称为安培力。其大小F=BIlsinθ，注意：①适用于匀场磁场中长直通电导线。②θ为I与B的夹角。磁场对通电线圈有磁力矩作用，其大小 M=BIScosθ。注意：①适用于匀强磁场和辐向磁场 ②S为线圈（不一定有规则）面积。③θ为B与线圈平面的夹角。磁场对运动电荷的作用力通常称为洛仑兹力。其大小f=qvBsinθ。注意：①洛仑兹力是磁场对单个运动电荷的作用力，而安培力是磁场对通电导线上电流的作用力。②θ为B与v的夹角。在匀强磁场中，若θ=0，则电荷做匀速直线运动；若θ=90°，则电荷在向心力f=qvB作用下做匀速圆周运动，可以证明，电荷的运动周期跟轨道半径和运动速率无关。③f对运动电荷不做功。

（2)方向：由左手定则判既注意：当判定洛仑兹力方向时，四指的指向与正（负）电荷的运动方向相同(反）。

15、电磁感应规律

（1）感应电动势的大小：由法拉第电磁感应定律确定。公式一：ε=△Φ/△t。注意；①该式普遍适用于求平均感应电动势。②ε只与穿过电路的磁通量的变化率△Φ/△t有关，而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。公式二：ε=Blvsinθ。注意：①该式通常用于导体切割磁力线之时。且导线与磁感线互相垂直。②θ为v与B的夹角。l为导体切割磁感线的有效长度（即l为导体实际长度在垂直于B方向上的…差异网 …投影）。公式三：ε=L△I/△t。注意：①该公式由法拉第电磁感应定律推出。适用于自感现象。②ε与电流的变化率△I/△t成正比。

（2）感应电动势和感应电流的方向：感应电动势和感应电流的方向是一致的，均由楞次定律和右手定则来判定。方法一：楞次定律。注意：①正确理解楞次定律比右手定则有更深刻的物理本质。反映了在电磁感应现象中能的转化与守恒规律。即发电机的基本原理：机械能转化为电能。②普遍适用。只是当导体和磁场无相对运动时，用楞次定律较方便。③掌握应用楞次定律的正确步骤；第一步，明确原磁场的方向及穿过闭合电路中的磁通量增减情况；第二步。根据格次定律确定感生电流的磁场方向；第三步，利用安培定则确定感应电流的方向。要深刻理解“阻碍”两字的含义，阻碍不同于相反。方法二：右手定则。注意：①两种判断方法结论一致。当导体和磁场有相对运动时，用右手定则较方便。右手定则可视为楞决定律的特殊情况。②与左手定则的区别。

15、交流电的变化规律

（1）用函数式表示：感应电动势的瞬时值为：e=εmsinωt，εm=2Blv。电流的瞬时值为：i=Imsinωt，Im=εm/R。(2)用函数图象表示：是正弦函数图象。

16、变压器的变压原理和变压规律

变压原理：在原、副线圈中由于电流交变而发生互相电磁感应使之变压。应理解；①变压过程的本质是传递能量。②变压过程中穿过原、副线圈的交变磁通量相同，每匝线圈的感生电动势相等。③适用于交流电。直流电不能用变压器变压。变压规律：对于理想变压器有U1/U2=n1/n2，I1/I2=n2/n1注意：该式仅适用于只有一个副线圈的情况。当有几个副线圈时，每个副线日与原线圈均有这种独立关系，且变压器的输出电流工：应等于各副线圈中的电流之和。③输入功率等于输出功率。

17、电磁振荡的规律

电磁振荡的固有周期T、固有频率f。注意：①适用于无阻尼自由振荡（不再从外界获得能量）。@T或f与振幅无关。

18、麦克斯韦电磁场理论

该理论的要点为；任何变化的电（磁)场都要在周围的空间产生磁（电）场。要理解：均匀变化的电（磁）场在周围产生稳担的磁（电）场；振荡电（磁）场在周围空间产生同样频率的磁(电）场。

二、重要研究方法

1、用比值定义物理量 若比值为恒量，则反映了物质的某种性质。如：物质的密度ρ、导体的电阻R、电场强度E、电势U、电容C等。

2、类比 如：将电场与重力场、电场强度E与重力场强度（即重力加速度g）、电势能与重力势能、等势面与等高线相类比。将电磁振荡与简谐振动、电磁波与机械波、电指振与振动的共振相类比。其优点是利用已学过的知识去认识有类似特点或规律的未知抽象知识。

3、运用形象思维 如：用电场线和等势面描述电场的性质，帮助理解电场强度和电势等抽象概念，用小磁针和磁感线描述磁场的性质。用安培定则、左手定则描述相关物理量间的关系，提供判定某物理三的方向等。以达到由形象思维上升到抽象思维的境界。

4、运用等效思想 如；借助等效电阻、等效电路简化电路，便于解题。

5、极端分析法 如：研究闭合电路两端点的电压即路端电压、用电键的闭合和断开、变阻器滑片移至两极端、使电路断路和短路等都是运用了极端分析的思想方法。

6、寻求守恒规律 如：电荷守恒定律。在纯电阻电路中，电功等于电热。法拉第电磁感应定律和楞次定律反映了在电磁感应现象中的能量转化与守恒规律。在工C回路中，电场能和磁场能的相互转化。这实际上是能是守恒定律的具体体现。

7、运用图象法研究 如：在I-U坐标息中画出金属导体的伏安特性曲线来研究导体的电阻。在U-I坐标系中画出图线来研究路端电压随电流的变化规律，并借助它测算ε和r。用正弦函数图象描述正孩交流电、振荡电流。

8、实验检测 如：用验电器检测物体上是否带电、带何种电、带多少电，用静电计检测导体间的见势差。用库仑扭秤研究库仑定律，用伏特计测电压，用安培计测电流强度，用欧姆计测电阻等。

9、观察和实验 观察和实验是揭示物理规律的基本方法，物理规律依靠实验来证实。如：奥斯特实验发现了电流的磁场，罗兰实验证实了运动电荷能产生磁场，从而揭示了磁现象的电本质。用电子射线管检验了运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的设想。法拉第的电磁感应实验使他的“把磁转变成电”的光辉思想变为现实。赫兹实验证实了电磁波的存在。还如：用示波器观察波形，用莱顿瓶说明电谐振等。

三、基本解题思路

解答电场和电路问题的基本思路大致与解力学和热学问题相仿，下面择其不同之处作些说明：

1、关于研究对象。电场中的研究对象往往是电场中的某一点或某一个电荷。电路的研究对象住在是某些元件（包括电源、用电器、电表等）或一段电路。2.关于受力分析。由于电场的参与，要多考虑一个电场力（库仑力）。

3、关于物理过程。电场中主要研究静电平衡、带电粒子在电场中的运动（平衡、加速、偏转）等。电路主要研究电路变化，如通过电键、转换开关、变阻器变换电路的组成并引起了电路中各个量的变化。为了便于认识电路，常常先要画出简化的等效电路。

4、关于状态参量的分析。表征电场的状态量主要有场强、电势、电势能等，引起电场状态量变化的是力、功等。表征电路的状态量有电压、电流等，引起电路状态量变化的是电阻等。要抓住关键的物理量，如并联电路中的电压相等、串联电路中的电流相等、变化电路中电源的电动势和内阻不变、在全电路中能量守恒等。解答磁场和电磁场问题的基本思路大致与前面的相仿，下面择其不同之处作些说明：

1、关于研究对象。四场中的研究对象往往是小磁针、带电粒子、通电直导线、通电线圈、闭合回路等。还有如：变压器、电磁波、振荡电流等。

2、关于受力分析。由于磁场的参与，要多考虑一个磁场力（安培力、洛仑兹力）。

3、关于物理过程。磁场中主要研究：通电导体受力平衡和带电粒子受到洛仑兹力而作匀速圆周运动，电磁感应现象，交流电和振荡电流的正弦变化过程，电磁波的发射、传播和接收过程等。一些问题的物理过程往往是在三维空间进行，为此，要善于发挥空间想象力，选择恰当的平面视图（如以通电导线的横截面作为受力面）将立体图形转化为平面图形，画出简明的物理过程示意图。

4、关于状态参量的分析。要抓住关键的物理量，如：磁场中运动物体的力（由此涉及加速度、冲量等）和骼（由此涉及功、动能、势能），电磁感应中的磁通量变化率，交流电中的最大值（或有效值）和周期（或频率）、传播电磁波的频率和波长、振荡电流的周期〔或频率)等。

5、注重方向的分析与判断。尤其是B的方向、安培力和洛仑兹力的方向、通电线因所受磁力矩后的转动方向、感应电动势和感应电流的方向等。

四、复习建议

1、通过对电磁学的复习，要求明确以电场和电路为主线的知识体系，深刻理解电场力、电场强度、电势能、电势、电势差和电压、电容、电动势、电流强度、电阻、电功、电功率等重要概念，熟练掌握库仑定律、电场力做功的规律、串并联电路和串并联电池的特点、欧姆定律、焦耳定律等重要规律。熟悉电流计、伏特计、安培计、欧姆计的测量原理和测量技能。要明确以电和进相互转变为主线的知识体系，深刻理解磁感应强度、磁通量、电磁感应、感应电动势、感应电流。自感系数、表征交流电的物理量（最大值和有效值、周期和频率）、电磁振荡、振荡电流、电磁场、电磁波等重要概念。熟练掌握磁极间的作用、磁场对电流的作用、法拉第电磁感应定律、几个有关判定方向的定则（安培定则、右手定则、左手定则）、交流电的变化、变压器、电磁振荡、麦克斯韦电磁场理论等重要规律。

2、把握知识的深广度

应用库仑定律求解的题目难度不超过固定在一条直线上的三个电荷的相互作用。电场叠加问题不要求计算不在一条直线上的电场强度的叠加。对电势能不要求讨论正电荷或负电荷形成的电场中正负电荷的电势能的正负问题。带电粒子在匀强电场中的偏转只限于带电粒子进入电场时速度的方向垂直于场强的方向情况。对平行板电容器不要求记住其电容公式并作定量计算。对直流电路计算不要求解含有反电动势的电路和有关电桥的问题。计算安培力时只要求掌握I与B垂直的情况。计算洛舍兹力时只要求掌握v跟B垂直的情况，计算导体切割磁力线产生感应电动势时只要求掌握l垂直于B、v的简单情况，不要求用自感系数计算自感电动势。

3、要进一步明确电磁学知识的整体结构

对于电场，从力和能两个角度研究分别得到了表征电场性质的两个物理量：电场强度和电势。对于电路，从研究稳恒电流得到了以电源、电路、电表为体系的有关概念和规律。从电的系列看，由静电（电场）至动电，而学过的动电有：稳恒电流、交流电、振荡电流等。电流有三大效应：热效应、磁效应、化学效应，本讲涉及电流的磁效应。电转变为磁的具体形式较多，但究其本质是磁场起源于运动电荷。从磁的系列看，由磁转变为电的具体形式也很多，但究其本质是穿过闭合电路的磁通量发生变化。

4、要善于把握研究问题的思想方法

研究力学、热学、电学的思想方法和解题思路有许多是相类似的，只是具体的研究对象、物理过程、状态参量有所不同而巳。

5、要善于从能量的观点去揭示物理现象的本质

如；电场中电势能和重力势能、粒子动能之间的转换，电路中电能、化学能、内能之间的转换、磁现象的电本质是运动电行产生磁场，电磁感应现象的本质是能量的转化和守恒，麦克斯韦电磁场理论的本质依据是能量的转化和守恒，电磁波传播的本质是传播能量，电磁振荡的本质是电场能和磁场能的相互转化和守恒等等，因此，在解题时须注意灵活运用。